第三章 位置与坐标 期末复习卷（一） 2024-2025学年北师大八年级上册数学

2024-2025学年北师大八年级上册数学第三章位置与坐标期末复习卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列说法中，能确定位置的是(    ) A. 禅城区季华五路 B. 中山公园与火车站之间 C. 距离祖庙米 D. 金马影剧院大厅排号 2.若，，则点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.与点关于直线对称的点为(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.若点，关于轴对称，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.点和点关于轴对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.已知点 在第四象限，且到 轴的距离为，到 轴的距离为，则点 的坐标是(    ) A. B. C. D. 8.如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴镜面厚度忽略不计建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是(    ) A. B. C. D. 9.如图，和关于点成中心对称，则点坐标是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，以为边在轴右侧作等边，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边按此规律继续作下去，则点的纵坐标为(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 第8题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若点在平面直角坐标系的轴上，则点到原点的距离为______． 12.已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是          ． 13.如图是一片枫叶标本，将其放在平面直角坐标系中，叶片边缘，两点的坐标分别为，，则点的坐标为______． 第14题图 第15题图 第13题图 14.如图，弹性小球从出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为，第二次碰到正方形的边时的点为，，第次碰到正方形的边时的点为，则的坐标是______________． 15.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、点点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，则点的坐标为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分已知点． 当点在轴上时，求的值． 当点在第二象限时，求的取值范围． 当点到轴的距离是时，求的值． 17.本小题分在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． 点在轴上； 点横坐标比纵坐标大； 点在过点，且与轴平行的直线上． 18.本小题分已知点，． 若，两点关于轴对称，求的值． 若轴，且线段，分别求出，的值． 19.本小题分中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点，处图中蕴含着平面直角坐标系． 如果“帅”位于点，“车”位于点，则“马”所在的点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______； 若“马”的位置在点，为了到达点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 20.本小题分当实数，满足时，称点为“高兴点”例如，点为“高兴点”，因为当，时，解得，，恰好满足所以点为“高兴点”． 判断点是否为“高兴点”，并说明理由； 若点是“高兴点”，求的值． 21.本小题分如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题： 如果关于原点的中心对称图形是，请写出点、、的坐标； 如果绕点逆时针旋转得到了，请写出点、的坐标． 22.本小题分如图，在直角坐标平面内，已知面积为的正方形的顶点在轴上，且点的坐标为，点的坐标为分别过点、点作轴的垂线和，垂足分别为、． 利用≌，可求得点的坐标为______，用类似的方法可求出点的坐标为______； 如果正方形绕着顶点顺时针方向在轴上连续翻转翻转次即以点为旋转中心，沿着轴的正方向顺时针旋转正方形，点落在轴上记作，那么点的坐标为______继续沿着轴的正方向翻转正方形，它在轴上的落点分别是、、、、按此规律翻转下去，当次翻转后，在轴上落点的坐标为______． 23.本小题分对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义： 线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作例如，如图，点，，则线段的“轴距”为，记作将经过点且垂直于轴的直线记为直线． 已知点，， 线段的“轴距”______； 线段关于直线的对称线段为，则线段的“轴距”______； 已知点，，线段关于直线的对称线段为． 若，求的值； 当在某一范围内取值时，无论的值如何变化，的值总不变，请直接写出的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】或  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题】 解：当点在轴上时， ， 解得， 即的值为； 【小题】 点在第二象限时， 解得； 即的取值范围为； 【小题】 当点到轴的距离是时， 则或， 或．   17.【答案】解：由在轴上，得 ． 解得， ； 由的横坐标比纵坐标大，得 ， 解得， ； 由在过，且与轴平行的直线上，得 ． 解得， ．  18.【答案】解：、两点关于轴对称， ，， ， 的值为； 轴，， ，， 解得，或， 的值为或，的值．  19.【答案】      20.【答案】解：不是，理由如下： 由题意得，， 解得：，， 那么，， ， 不是“高兴点”； 由题意得，， 解得：，， 为高兴点，， 解得：．  21.【答案】解：点，，， 点的坐标为、的坐标为、的坐标为； 如图所示，点，，， 点的坐标为、的坐标为．  22.【答案】        23.【答案】；      或；  或 ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 5页 2024-2025 学年北师大八年级上册数学第三章位置与坐标期末复习卷 （一） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列说法中，能确定位置的是( ) A.禅城区季华五路 B.中山公园与火车站之间 C.距离祖庙 300 米 D.金马影剧院大厅 5 排 21 号 2.若� < 0，� > 0，则点 �, � + 1 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.与点(4,5)关于直线� =− 1 对称的点为( ) A. ( − 4,5) B. (4, − 5) C. ( − 6,5) D. (4, − 7) 4.在平面直角坐标系中，点�( − 3,�2 + 1)关于原点对称点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若点�( − 4,� − 3)，�(2�, 1)关于�轴对称，则( ) A. � = 2，� = 0 B. � = 2，� =− 2 C. � = 4，� = 2 D. � = 4，� =− 2 6.点�(�, − 5)和点�( − 2, �)关于�轴对称，则� − �的值为( ) A. 7 B. −7 C. −3 D. 2 7.已知点� 在第四象限，且到� 轴的距离为 3，到� 轴的距离为 2，则点� 的坐标是( ) A. ( − 2,3) B. (2,3) C. ( − 3,2) D. (2, − 3) 8.如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为�轴，平面镜所在点的竖线 为�轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部�的坐标是( − 1.5,1)，则此时对应的虚像 �′的坐标是( ) A. (1.5, − 1) B. (1,1.5) C. (1, − 1.5) D. (1.5,1) 9.如图，△ ���和△ �1�1�1关于点�成中心对称，则点�坐标是( ) A. ( − 3, − 1) B. ( − 3, − 3) C. ( − 3,0) D. ( − 4, − 1) 第 2页，共 5页 10.如图，在平面直角坐标系中，点�的坐标是 0,2 ，以��为边在�轴右侧作等边▵���1，过点�1作�轴的 垂线，垂足为�1，以�1�1为边在右侧作等边▵�1�1�2，再过点�2作�轴的垂线，垂足为�2，以�2�2为边在 右侧作等边▵�2�2�3……按此规律继续作下去，则点�2024的纵坐标为( ) A. 12 2023 B. 12 2024 C. 32 2023 D. 32 2024 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.若点�(2, �)在平面直角坐标系的�轴上，则点�(� − 1,� + 3)到原点�的距离为______． 12.已知点�的坐标为(2 − �, 3� + 6)，且点�到两坐标轴的距离相等，则点�的坐标是 ． 13.如图是一片枫叶标本，将其放在平面直角坐标系中，叶片边缘�，�两点的坐标分别为(1,1)，( − 2,1)， 则点�的坐标为______． 14.如图，弹性小球从�(2,0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形����的边时反弹，反弹时反射角 等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为�1，第二次碰到正方形的边时的点为�2，…，第�次碰 到正方形的边时的点为��，则�2025的坐标是______________． 15.如图，在平面直角坐标系���中，直线��与�轴，�轴分别交于点�(3,0)、点�(0,4)点�在�轴的负半轴上， 若将△ ���沿直线��折叠，点�恰好落在�轴正半轴上的点�处，则点�的坐标为______． 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 3页，共 5页 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 9 分)已知点� 2 − �, � + 1 ． (1)当点�在�轴上时，求�的值． (2)当点�在第二象限时，求�的取值范围． (3)当点�到�轴的距离是 4 时，求�的值． 17.(本小题 9 分)在平面直角坐标系中，已知点�(� − 1,2� + 4)，试分别根据下列条件，求出点�的坐标． (1)点�在�轴上； (2)点�横坐标比纵坐标大 3； (3)点�在过�( − 5,2)点，且与�轴平行的直线上． 18.(本小题 9 分)已知点�(�, 3)，�( − 4, �)． (1)若�，�两点关于�轴对称，求� + �的值． (2)若��//�轴，且线段�� = 2，分别求出�，�的值． 19.(本小题 9 分)中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十 个交叉点，棋子就摆在交叉点上.如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线 走.例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点�，�处.图中蕴含着平面直角坐标系． (1)如果“帅”位于点(0,0)，“车”位于点(4,2)，则“马”所在的点的坐标为______，点�的坐标为______， 点�的坐标为______； (2)若“马”的位置在�点，为了到达�点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐 标表示． 第 4页，共 5页 20.(本小题 9 分)当实数�，�满足 3� = 5 − �时，称点�(� + 1,2� − 1)为“高兴点”.例如，点�(2,3)为“高 兴点”，因为当� + 1 = 2，2� − 1 = 3 时，解得� = 1，� = 2，恰好满足 3� = 5 − �所以点�(2,3)为“高兴 点”． (1)判断点�(3, − 5)是否为“高兴点”，并说明理由； (2)若点�(0,4� + 1)是“高兴点”，求�的值． 21.(本小题 9 分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ ���的顶点均在 小正方形的格点上，请完成下列问题： (1)如果△ ���关于原点�的中心对称图形是△ �1�1�1，请写出点�1、�1、�1的坐标； (2)如果△ ���绕点�逆时针旋转 90°得到了△ �2��2，请写出点�2、�2的坐标． 22.(本小题 10 分)如图，在直角坐标平面内，已知面积为 10 的正方形����的顶点�在�轴上，且点�的坐 标为(1,0)，点�的坐标为(2,3).分别过点�、点�作�轴的垂线��和��，垂足分别为�、�． (1)利用△ ���≌△ ���，可求得点�的坐标为______，用类似的方法可求出点�的坐标为______； (2)如果正方形����绕着顶点顺时针方向在�轴上连续翻转.翻转 1 次(即以点�为旋转中心，沿着�轴的正方 向顺时针旋转正方形����)，点�落在�轴上(记作�1，那么点�1的坐标为______.继续沿着�轴的正方向翻转 正方形����，它在�轴上的落点分别是�2、�3、�4、�5、�6…按此规律翻转下去，当 2024 次翻转后，在� 轴上落点的坐标为______． 第 5页，共 5页 23.(本小题 11 分)对于平面直角坐标系���中的任意线段��，给出如下定义： 线段��上各点到�轴距离的最大值，叫做线段��的“轴距”，记作���.例如，如图，点� −2, − 3 ，� 4,1 ， 则线段��的“轴距”为 3，记作��� = 3.将经过点 0,2 且垂直于�轴的直线记为直线� = 2． (1)已知点� −1,3 ，� 2,4 ， ①线段��的“轴距”��� =______； ②线段��关于直线� = 2 的对称线段为��，则线段��的“轴距”��� =______； (2)已知点� −1,� ，� 2,� + 2 ，线段��关于直线� = 2 的对称线段为��． ①若��� = 3，求�的值； ②当�在某一范围内取值时，无论�的值如何变化， ��� − ��� 的值总不变，请直接写出�的取值范围．