第五章 一元一次方程单元诊断 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

七年级上册一元一次方程单元测试卷（综合） 考生姓名：____________________ 成绩：____________________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于 的方程 的解是 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 4. 把方程 去分母后，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式 与 互为倒数，则 的值为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两人从相距 的两地同时出发，相向而行， 后相遇。已知甲每小时比乙多走 2km，设乙的速度为 ，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 方程 去分母得（ ） A. B. C. D. 8. 一个数的 加上 5 等于这个数的 2 倍减去 1，则这个数为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于 的方程 的解为正实数，则 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 某项工作甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成，若甲先做一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了 天，所列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11. 方程 的解是________。 12. 若 是方程 的解，则 的值为________。 13. 当 ________时，代数式 与 的值相等。 14. 已知方程 是关于 的一元一次方程，则 ________。 15. 某商品的进价为 300 元，按标价的六折销售时，利润率为 5%，则商品的标价为________元。 三、解方程（每题 5 分，共 25 分） 16. 解下列方程： (1) (2) (3) (4) (5) 四、解答题（每题 15 分，共 30 分） 17. 列方程解应用题：（1）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本。这个班有多少学生？（2）某车间有 28 名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，一个螺栓要配两个螺母。应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套？ 18. 整理一批数据，由一人做需 80 小时完成。现在计划先由一些人做 2 小时，再增加 5 人做 8 小时，完成这项工作的 。怎样安排参与整理数据的具体人数？ 参考答案及解析 一、选择题 1. 答案：B。 解析：一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的次数是 1，整式方程。A 选项未知数次数是 2；C 选项有两个未知数；D 选项不是整式方程，只有 B 选项符合。 2. 答案：A。 解析：解方程 ，移项得 ，解得 。 3. 答案：A。 解析：把 代入方程 ，得 ，即 ，。 4. 答案：B。 解析：方程两边同时乘以 6，得到 。 5. 答案：C。 解析：因为代数式 与 互为倒数，所以 ，，，解得 。 6. 答案：A。 解析：甲的速度是，根据路程 = 速度和×时间，可列方程 。 7. 答案：C。 解析：方程两边同时乘以 6，得到 ，去括号得 。 8. 答案：A。 解析：设这个数为 ，则 ，移项得 ，，解得 。 9. 答案：A。 解析：方程 移项得，因为解为正实数，所以 ，即 。 10. 答案：D。 解析：甲先做一天，则甲做了 天，乙做了天，甲的工作量为 ，乙的工作量为 ，甲先做的一天工作量为 ，可列方程 。 二、填空题 11. 答案：。 解析：解方程 ，移项得 ，解得 。 12. 答案：。 解析：把 代入方程 ，得 ，，，解得 。 13. 答案：。 解析：由题意得 ，移项得 ，解得 。 14. 答案：0。 解析：因为方程是一元一次方程，所以 且 ，由 得 或 ，即 或 ，又因为 ，所以 ，则 。 15. 答案：525。 解析：设标价为 元，根据售价 - 进价 = 利润，可列方程 ，，，解得 。 三、解方程 16. (1) 解：移项得 ， 合并同类项得 ， 解得 。 (2) 解：去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 解得 。 (3) 解：去分母得 ， 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 解得 。 (4) 解：原方程可化为 ， 去分母得 ， 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 解得 。 (5) 解：去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 解得 。 四、解答题 17. （1）解：设这个班有 名学生。 根据图书总数不变可列方程 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 解得 。 答：这个班有 45 名学生。 （2）解：设分配 人生产螺栓，则人生产螺母。 因为一个螺栓配两个螺母，所以螺母数量是螺栓数量的 2 倍，可列方程 ， 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 解得 ， 则 。 答：应分配 12 人生产螺栓，16 人生产螺母。 18. 解：设先安排 人做 2 小时。 一人一小时的工作量为 ，则 人 2 小时的工作量为 ，人 8 小时的工作量为 。 根据完成工作的 可列方程 ， 去分母得 ， 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 解得 。 答：先安排 2 人做 2 小时。 学科网（北京）股份有限公司 $$