湖北省枣阳市2024-2025学年九年级上册三校联考数学试题

2024-2025学年度九年级上册三校联考试题 1、 选择题(每小题3分，共30分) 1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A． B．  C． D．    2．下列语句中：①直径是弦，弦是直径；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧长相等．其中正确的个数是（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标为（　　） A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E等于（　） A．42° B．29° C．21° D．20° 6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，若∠DAE＝50°，则∠CAD＝（　） A．30° B．40° C．50° D．90° 7．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+3的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线x＝﹣1 C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 D．当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y＝3 8．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（ ） A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm 9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（   ） A． B． C． D． 10. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2、 填空题(每小题3分，共15分) 11． 关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个根为2，则m= . 12． 某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去42张贺卡，则该学习小组有________名成员． 13．一个菱形的边长是方程x2﹣9x+18＝0的一个根，其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为 　 　． 14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度y（m）和运动员出手点的水平距离x（m）之间的函数关系为，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是 m. 15．⊙O的半径为13，AB,CD是 ⊙O的两条弦，AB ∥CD,AB=24，CD=10，则AB和CD之间的距离是 ． 第6题图 第10题图 三、解答题(共75分) 16.（6分）解一元二次方程： （1） （2） 17. （6分）如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l ，求⊙O的半径. 18.（6分）如图，内接于⊙O，的直径与弦相交于点，，过点的切线交的延长线于点． 求证：； 19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（1，1），C（4，2）． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标 　　 ； （2）求△ABC的面积． 20.（8分）如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为H，BC⊥AB，交AD延长线于点C． （1）求证：D是AC的中点； （2）若AB＝6，，求⊙O的半径． 21.（8分）如图，已知是半圆的直径，点是半圆上一点，连结，并延长到点，使，连结． （1）求证：． （2）若，，求阴影部分的面积． 22.( 10分) 某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元，根据以往销售经验发现；当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元，如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，求超市每天的销售量y的最小值. 23.( 11分) 已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（），∠AOB＝∠MON＝90°． （1）如图①，连AM，BN，求证：△AOM ≌△BON； （2）若将△MON绕点O顺时针旋转． ①如图②，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2； ②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝5，ON＝4，请直接写出线段BN的长． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方． （1）求这个二次函数及直线BC的表达式． （2）过点P作PD∥y轴交直线BC于点D，求PD的最大值． （3）点M为抛物线对称轴上的点，问在抛物线对称轴右侧的图象上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠NMO为直角，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 试题答题卡 一、选择题(每小题3分，共30分) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. ____________ 12. ___________ 13. ___________ 14. m 15. ____________ 三、解答题(共75分) 16.（6分）（1） （2） 17.（6分） 18.（6分） 19.（8分） 20.（8分） 21.（8分） 22．( 10分) 23.( 11分) 24．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$