吉林省长春外国语学校2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

长春外国语学校2024—2025学年第一学期高一年级第二次月考 数学试卷 出题人：尹璐 审题人：刘健豪 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. A． B．－ C． D．－ 2. 用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是 A．（0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 3.在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，下列结论错误的是 A． B． C． D． 4.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过多少天. （参考数据) A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 5.函数的图象是 A． B． C． D． 6.已知，，，则的最小值为 A．2 B． C． D．4 7.已知，则 A． B． C． D． 8.设是定义在上的偶函数，且对任意的，有，，则的解集为 A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合 “相交” . 对于集合，，若集合M与N “相交”，则a等于 A．4 B．2 C．1 D．0 10.下列各式正确的是 A．设，则 B．已知，则 C．若，，则 D． 11.设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是 A． B． C． D． 2、 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知满足，且，则 . 13.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 . 14. 已知函数，，，函数，，， 对于，，，，使得成立，则实数的取值范围是　 ． 四、解答题（本题共5小题，满分77分，要求写出必要的解题过程.） 15.（13分）已知. （1）化简； （2）若 ，且为第三象限角，求的值. 16. （15分）如图，点A，B，C是圆O上的点． (1) 若，求扇形AOB的面积和弧AB的长； (2) 若扇形AOB的面积为，求扇形AOB周长的最小值，并求出此时的值． 17.（15分） 已知函数（，） （1）当时，求函数的定义域； （2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围. 18.（17分）已知函数，其中为第三象限角，且 (1) 求的值； (2) 求的值. 19.（17分）已知函数， 若函数的图象与直线没有公共点，求a的取值范围； 若函数，，是否存在m，使的最小值为 若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由. 答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A B C B B D C D AC ABC BD 二、填空题 12 . 13. 14.，， 3、 解答题 15. （1）; （2），因为为第三象限角，所以. 16. （1）由题意知，设，所以 根据扇形弧长； 扇形面积； （2）， 扇形的周长为当且仅当cm等号成立， 所以． 17. （1）定义域为； （2）. 18. （1）， 为第三象限角，故，，故， ; (2). 19. (1); (2)m= -1. 数学试题 第5页 （共4页） 数学试题 第6页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$