专题03 图形的初步认识（考题猜想，易错必刷40题13种题型专项训练）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（华东师大版2024）

专题03 图形的初步认识（易错必刷40题13种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 几何体的展开图 · 展开图折叠成几何体 · 正方体相对两个面上的文字 · 直线、射线、线段 · 两点间的距离 · 比较线段的长短 · 角的概念 · 钟面角 · 方向角 · 度分秒的换算 · 角的计算 · 余角和补角 · 简单组合体的三视图 一．几何体的展开图（共2小题） 1．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　　） A．B． C．D． 2．在方格图当中，需要添加哪几个正方形，才能使其构成正方体的展开图，它们为：　 　．（填序号） 二．展开图折叠成几何体（共2小题） 3．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A．B． C．D． 4．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） A． B． C． D． 三．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题） 5．如图1，将正方体骰子放置于水平桌面上（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4），在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按顺时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2017次变换后，骰子朝上一面的点数是（　　） A．6 B．5 C．3 D．1 四．直线、射线、线段（共3小题） 6．由百色站至南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的往返车票有　 　种． 7．直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有　 　个点． 8．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣10，0，12． （1）直接写出结果，OA＝　 　，AB＝　 　． （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段AB的中点，则x＝　 　． ②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x﹣12|的化简结果是 　 　． （3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由． 五．两点间的距离（共5小题） 9．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（　　） A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm 10．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　 　． 11．如图，P是线段AB上一点，AB＝24cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t s． （1）当t＝2时，PD＝2AC，请求出AP的长； （2）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长； （3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且2BQ﹣AQ＝2PQ，求PQ的长． 12．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧． （1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动． ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长； （2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，则＝　 　． 13．如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动． （1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s． ①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD＝　 　cm； ②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB＝　 　； （2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度． 六．比较线段的长短（共4小题） 14．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 15．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 16．我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2＝3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3＝6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4＝10条…请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州﹣﹣宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（　　） A．6种 B．15种 C．20种 D．30种 17．A、B、C三点在同一条直线上，M，N分别为AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为（　　） A．30 B．30或10 C．50 D．50或10 七．角的概念（共2小题） 18．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 19．如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（　　） A．190 B．380 C．231 D．462 八．钟面角（共2小题） 20．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 21．钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是　 　度． 九．方向角（共2小题） 22．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　） A． B． C． D． 23．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（　　） A．70° B．20° C．35° D．110° 一十．度分秒的换算（共2小题） 24．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（　　） A．2°21′36″ B．2°18′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″ 25．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（　　） A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20 一十一．角的计算（共9小题） 26．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（　　） A．80° B．20° C．80°或20° D．10° 27．将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．140° 28．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝（　　） A．10° B．40° C．70° D．10°或70° 29．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（　　） A．18° B．108° C．82° D．117° 30．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度数为 　 　． 31．如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝64°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中∠A'ED'＝18°，则∠DEC的度数为 　 　． 32．如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．（本题中所有角均大于0°且小于等于180°） （1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，则∠MON＝　 　°； （2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数； （3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60a，其中a为正整数），直接写出所有使∠MON＝2∠BOC的n值． 33．将一副三角板如图1放置（∠AOB＝90°，∠A＝45°，∠OCD＝90°，∠COD＝30°），在∠BOD、∠AOC（∠BOD≤180°、∠AOC≤180°）内作射线OM、ON，且∠MOB＝2∠DOM，∠NOA＝2∠NOC，将三角板OCD绕着点O顺时针旋转． （1）如图1，当点O、A、C在一条直线上时，∠MON＝　 　； （2）如图2，若旋转角为α（0°＜α＜90°），∠MON的度数是否会发生改变？若不变，求其值；若变化，说明理由． （3）如图3，当三角板OCD旋转到∠AOB内部时，求∠MON的值． 34．如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）若∠DCE＝35°，则∠ACB＝　 　；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝　 　． （2）请你猜想∠ACB与∠DCE有何关系，并说明理由； （3）如图2，若将两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，并说明理由． 一十二．余角和补角（共4小题） 35．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（　　） A．70° B．60° C．50° D．35° 36．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α＝∠β的图形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 37．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方． （1）三角板绕点O逆时针旋转一定的角度，当边OM在∠BOC的内部，ON在AB的下方时， ①若∠BON＝10°，求∠COM的度数； ②探究∠COM与∠BON之间的数量关系，并简单说明理由； （2）若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　 　（直接写出结果）． 38．将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠D＝45°． （1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度数． （2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度数． （3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由． 一十三．简单组合体的三视图（共2小题） 39．如图所示的工件，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 40．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉 　 　个小立方块． $$专题03 图形的初步认识（易错必刷40题13种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 几何体的展开图 · 展开图折叠成几何体 · 正方体相对两个面上的文字 · 直线、射线、线段 · 两点间的距离 · 比较线段的长短 · 角的概念 · 钟面角 · 方向角 · 度分秒的换算 · 角的计算 · 余角和补角 · 简单组合体的三视图 一．几何体的展开图（共2小题） 1．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　　） A．B． C．D． 【答案】B 【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项B能折叠成原几何体的形式； D中的图形不是这个几何体的表面展开图． 故选：B． 2．在方格图当中，需要添加哪几个正方形，才能使其构成正方体的展开图，它们为：　③⑦④⑤　．（填序号） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：正方体的展开图的每个面都有对面，可得③、⑦、④、⑤的任意一个面，都能使其构成正方体的展开图，故答案为：③、⑦、④、⑤． 二．展开图折叠成几何体（共2小题） 3．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B． 故选：B． 4．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面． 故选：B． 三．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题） 5．如图1，将正方体骰子放置于水平桌面上（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4），在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按顺时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2017次变换后，骰子朝上一面的点数是（　　） A．6 B．5 C．3 D．1 【答案】B 【解答】解：根据题意可知，连续3次变换是一循环． 2017÷3＝672…1． 所以得到第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成2017次变换后，骰子朝上一面的点数是5． 故选：B． 四．直线、射线、线段（共3小题） 6．由百色站至南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的往返车票有　30　种． 【答案】30． 【解答】解：如图： 图中线段的条数为5+4+3+2+1＝15（条）， 15×2＝30（种）， 即铁路运营公司为这条路线制作的往返车票有30种． 故答案为：30． 7．直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有　16073　个点． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：第一次：2010+（2010﹣1）＝2×2010﹣1， 第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣1﹣1＝4×2010﹣3， 第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣3﹣1＝8×2010﹣7． ∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7＝16073个点． 故答案为：16073． 8．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣10，0，12． （1）直接写出结果，OA＝　10　，AB＝　22　． （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段AB的中点，则x＝　1　． ②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x﹣12|的化简结果是 　22　． （3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10，22；（2）①1，②22；（3）1，，7或11． 【解答】解：（1）OA＝|﹣10﹣0|＝10，AB＝|﹣10﹣12|＝22， 故答案为：10，22． （2）①∵点P为线段AB的中点， ∴AP＝BP， ∴x﹣（﹣10）＝12﹣x，解得x＝1． 故答案为：1． ②∵点P为线段AB上的一个动点， ∴|x+10|+|x﹣12|＝|x﹣（﹣10）|+|x﹣12|＝AB＝22， 故答案为：22． （3）点M表示的数为2t﹣10（0≤t≤11），OM＝|2t﹣10|； 当0≤t≤时，点N表示的数为﹣4t+12，ON＝|﹣4t+12|； 当＜t≤11时，点N表示的数为4（t﹣）﹣10＝4t﹣32，ON＝|4t﹣32|． 当0≤t≤时，|2t﹣10|＝|﹣4t+12|，解得t＝1或； 当＜t≤11时，|2t﹣10|＝|4t﹣32|，解得t＝7或11． ∴存在t值，使得OM＝ON，t＝1，，7或11． 五．两点间的距离（共5小题） 9．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（　　） A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm 【答案】C 【解答】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm， ∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm）， 点D是线段AC的三等分点， ①当AD＝AC时，如图， BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）； ②当AD＝AC时，如图， BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）． 所以线段BD的长为10cm或8cm， 故选：C． 10．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　4或16　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①如图， CD＝3，CE＝5， ∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”， ∴AD＝DC+CB ∵点E为线段AC的中点， ∴AE＝EC＝AC＝5 ∴AC＝10 ∴AD＝AC﹣DC＝7 ∴DC+CB＝7 ∴BC＝4； ②如图， CD＝3，CE＝5， ∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”， ∴BD＝DC+CA ∵点E为线段AC的中点， ∴AE＝EC＝AC＝5 ∴AC＝10 ∴AC+DC＝13 ∴BD＝13 ∴BC＝BD+DC＝16． 综上所述，BC的长为4或16． 故答案为4或16． 11．如图，P是线段AB上一点，AB＝24cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t s． （1）当t＝2时，PD＝2AC，请求出AP的长； （2）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长； （3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且2BQ﹣AQ＝2PQ，求PQ的长． 【答案】（1）AP＝8cm； （2）AP＝8cm； （3）PQ的长为cm或40cm． 【解答】解：（1）当t＝2时，根据C，D的运动速度知：BD＝2t cm＝4cm，PC＝t cm＝2cm，则BD＝2PC， ∵PD＝2AC， ∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP， ∵AB＝24cm，AB＝AP+PB， ∴AP＝8cm； （2）由题意得：BD＝2t cm，PC＝t cm， ∴BD＝2PC， ∵PD＝2AC， ∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP， ∴AP＝8cm； （3）分四种情况： ①当点Q在线段PB上时，如图1， ∵2BQ﹣AQ＝2PQ，BQ＝PB﹣PQ＝16﹣PQ，AQ＝8+PQ， ∴2（16﹣PQ）﹣（8+PQ）＝2PQ， ∴PQ＝cm； ②当点Q在线段AP上时，如图2， ∵2BQ﹣AQ＝2PQ， ∴2（16+PQ）﹣（8﹣PQ）＝2PQ， ∴PQ＝﹣24（舍）； ③当点Q在点A的左边时，如图3， ∵2BQ﹣AQ＝2PQ， ∴2（16+PQ）﹣（PQ﹣8）＝2PQ， ∴PQ＝40cm； ④当在点B的右边时，如图4， ∵2BQ﹣AQ＝2PQ， ∴2（PQ﹣16）﹣（8+PQ）＝2PQ， ∴PQ＝﹣40（舍）； 综上所述，PQ的长为cm或40cm． 12．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧． （1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动． ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长； （2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，则＝　或　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）AC＝2BC，AB＝18，DE＝8， ∴BC＝6，AC＝12， ①如图， ∵E为BC中点， ∴CE＝3， ∴CD＝5， ∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7； ②如图， Ⅰ、当点E在点F的左侧， ∵CE+EF＝3，BC＝6， ∴点F是BC的中点， ∴CF＝BF＝3， ∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15， ∴AD＝AF＝5； Ⅱ、当点E在点F的右侧， ∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3， ∴AF＝AC﹣CF＝9， ∴AF＝3AD＝9， ∴AD＝3． 其他情况不存在，舍去． 综上所述：AD的长为3或5； （2）∵AC＝2BC，AB＝2DE，满足关系式＝， Ⅰ、当点E在点C右侧时，如图， 设CE＝x，DC＝y， 则DE＝x+y， ∴AB＝2（x+y） AC＝AB＝（x+y） ∴AD＝AC﹣DC＝x+y BC＝AB＝（x+y） ∴BE＝BC﹣CE＝y﹣x ∴AD+EC＝x+y ∵2（AD+EC）＝3BE ∴2（x+y）＝3（y﹣x） 解得，17x＝4y， ∴＝＝＝． Ⅱ、当点E在点A左侧时，如图， 设CE＝x，DC＝y， 则DE＝y﹣x， ∴AB＝2（y﹣x） AC＝AB＝（y﹣x） ∴AD＝DC﹣AC＝x﹣y BC＝AB＝（y﹣x） ∴BE＝BC+CE＝y+x ∴AD+EC＝x﹣y ∵2（AD+EC）＝3BE ∴2（x﹣y）＝3（y+x） 解得，11x＝8y， ∴＝＝． 点D在C点右侧，及点D在B点右侧， 无解，不符合题意； 当DE在线段AC内部时，如图， 设CE＝x，DC＝y， 则DE＝y﹣x， ∴AB＝2（y﹣x）， AC＝AB＝（y﹣x）， ∴AD＝AC﹣DC＝y﹣x， BC＝AB＝（y﹣x）， ∴BE＝BC+CE＝y+x， ∴AD+EC＝﹣x+y， ∵2（AD+EC）＝3BE ∴2（﹣x+y）＝3（y+x）， 解得，﹣5x＝4y（不符合题意，舍去）， ∴＝＝＜，不符合题意，舍去． 其他情况不存在，舍去． 故答案为或． 13．如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动． （1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s． ①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD＝　12　cm； ②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB＝　1：2　； （2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度． 【答案】（1）①12． ②1：2． （2）（cm）． 【解答】解：（1）①由题意得：BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm）． ∴AC+PD＝AB﹣PC﹣BD＝18﹣2﹣4＝12（cm）． 故答案为：12． ②∵点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，设运动时间为t， 则：AP＝2PC＝2t，BP＝2BD＝4t， ∴AP：PB＝2t：4t＝1：2． 故答案为：1：2． （2）设运动时间为t，则PC＝t，BD＝3t， ∴BD＝3PC， ∵PD＝3AC． ∴PB＝PD+BD＝3PC+3AC＝3（PC+AC）＝3AP． ∴AP＝AB＝（cm）． 六．比较线段的长短（共4小题） 14．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 【答案】D 【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm； （2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm． 综合上述情况，线段MN的长度是5cm． 故选：D． 15．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 【答案】C 【解答】解：如图所示，OP＞ON＞OQ＞OM， ∴表示他最好成绩的点是点P， 故选：C． 16．我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2＝3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3＝6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4＝10条…请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州﹣﹣宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（　　） A．6种 B．15种 C．20种 D．30种 【答案】D 【解答】解：故有2（1+2+3+4+5）＝30． 故选：D． 17．A、B、C三点在同一条直线上，M，N分别为AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为（　　） A．30 B．30或10 C．50 D．50或10 【答案】D 【解答】解：如图所示， ∵M，N分别为AB，BC的中点， ∴BM＝AB＝30，BN＝BC＝20． 在图1中，MN＝BM﹣BN＝10；在图2中，MN＝BM+BN＝50． 故选：D． 七．角的概念（共2小题） 18．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图， A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角， 故选：C． 19．如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（　　） A．190 B．380 C．231 D．462 【答案】C 【解答】解：由题可得，画n条射线所得的角的个数为： 1+2+3+…+（n+1）＝（n+1）（n+2）， ∴当n＝20时，（n+1）（n+2）＝×21×22＝231． 故选：C． 八．钟面角（共2小题） 20．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 【答案】D 【解答】解：11点4（0分）时针与分针相距3+＝（份）， 30°×＝110°， 故选：D． 21．钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是　20　度． 【答案】20． 【解答】解：∵钟表上的时间指示为3点20分， ∴时针与分针所成的角是：30°×＝10°，30°﹣10°＝20°． 故答案为：20． 九．方向角（共2小题） 22．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合． 故选：D． 23．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（　　） A．70° B．20° C．35° D．110° 【答案】A 【解答】解：如图，连接AB， ∵两正北方向平行， ∴∠CAB+∠CBA＝180°﹣45°﹣25°＝110°， ∴∠ACB＝180°﹣110°＝70°． 故选：A． 一十．度分秒的换算（共2小题） 24．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（　　） A．2°21′36″ B．2°18′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″ 【答案】A 【解答】解：2.36°＝2°+0.36×60′＝2°21′+0.6×60″＝2°21′36″， 故选：A． 25．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（　　） A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20 【答案】C 【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′， ∴∠EAC＝32°20′， ∵∠EAD＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′； 故选：C． 一十一．角的计算（共9小题） 26．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（　　） A．80° B．20° C．80°或20° D．10° 【答案】C 【解答】解：①如图1，OC在∠AOB内， ∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝50°﹣30°＝20°； ②如图2，OC在∠AOB外， ∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝50°+30°＝80°； 综上所述，∠AOC的度数是20°或80°． 故选：C． 27．将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．140° 【答案】B 【解答】解：由折叠可得，∠AEF＝∠AEA'，∠BEG＝∠BEB'， ∵∠A'EB′＝40°， ∴∠AEA'+∠BEB'＝140°， ∴∠AEF+∠BEG＝（∠AEA'+∠BEB'）＝140°＝70°， 故选：B． 28．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝（　　） A．10° B．40° C．70° D．10°或70° 【答案】D 【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠AOC：∠AOB＝4：3， ∴∠AOC＝40° 当OC在OA的外侧时，∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝40°+30°＝70°； 当OC在OB的外侧，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°﹣30°＝10°． 故选：D． 29．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（　　） A．18° B．108° C．82° D．117° 【答案】C 【解答】解：由图可知： 由三角板可得出角的度数为：90°，45°，36°，72°， ∵在初中范围内一般角所求的角的范围为0°～180°， ①可以直接画出的角：90°，45°，36°，72°； ②由两个已知角的和画出的角：81°，108°，117°，126°，135°，144°，162°，180°； ③由两个已知角的差画出的角：9°，18°，27°，54°； ④由三个角或四角角的和差可供有兴趣的同学探究． ∴A、B、D答案正确； 故选：C． 30．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度数为 　10.2°或51°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x， ∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝5x＝17°， 解得：x＝3.4°， 则∠AOP＝10.2°； 如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x， ∵∠AOP＝∠AOB+∠BOP， 又∵∠AOB＝17°， ∴3x＝17°+2x， 解得：x＝17°， 则∠AOP＝51°． 故∠AOP的度数为10.2°或51°． 故答案为：10.2°或51°． 31．如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝64°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中∠A'ED'＝18°，则∠DEC的度数为 　35°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由折叠得： ∠AEA′＝2∠BEA＝128°， ∵∠A'ED'＝18°， ∴∠AED′＝∠AEA′﹣∠A′ED′＝110°， ∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝70°， 由折叠得： ∠DEC＝∠D′EC＝∠DED′＝35°， 故答案为：35°． 32．如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．（本题中所有角均大于0°且小于等于180°） （1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，则∠MON＝　100　°； （2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数； （3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60a，其中a为正整数），直接写出所有使∠MON＝2∠BOC的n值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD， ∴∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠BOD， 当∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2， ∴∠MON＝∠MOB+∠BON ＝∠AOC+BOD ＝×120°+60° ＝80°+20° ＝100°； 故答案为：100°； （2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60）， ①当0＜n＜60时，如（图1）， ∵∠BOC＝n°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣n°， ∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝60°﹣n°， ∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON ＝（120°﹣n°）+n°+（60°﹣n°） ＝100°； ②当60＜n＜120时，如（图2）， ∵∠BOC＝n°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣n°， ∠BOD＝∠BOC﹣∠DOC＝n°﹣60°， ∴∠MON＝∠MOC+∠DOC+∠DON ＝（120°﹣n°）+60°+（n°﹣60°） ＝100°； 综上所述：∠MON的度数为100°； （3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60a，其中a为正整数），∠MON＝2∠BOC， ①当0＜n＜60时，如图3， ∵∠BOC＝n°， ∴∠MON＝2∠BOC＝2n°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°+n°， ∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝n°+60°， ∴∠MON＝∠MOC+∠DOC﹣∠DON ＝（120°+n°）+60°﹣（n°+60°） ＝100°， ∴2n°＝100° ∴n＝50； ②当60＜n＜120时，如图4， ∵∠BOC＝n°， ∴∠MON＝2∠BOC＝2n°， ∴∠AOC＝360°﹣（∠AOB+∠BOC）＝360°﹣（120°+n°）＝240°﹣n°， ∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝n°+60°， ∴∠MON＝360°﹣∠AOM﹣∠AOB﹣∠BON ＝360°﹣（240°﹣n°）﹣120°﹣（60°+n°） ＝140°， ∴2n°＝140°， ∴n＝70； 当120＜n＜180时，如图5， ∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣120°﹣n°﹣60°＝180°﹣n°， ∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝180°﹣n°+60°＝240°﹣n°，∠BOD＝∠AOD+∠AOB＝180°﹣n°+120°＝300°﹣n°， ∵∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD， ∴∠AOM＝80°﹣n，∠BON＝100°﹣n， ∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON ＝（∠AOB+∠AOM）﹣∠BON ＝（120°+80°﹣n）﹣（100°﹣n） ＝100°， ∴2n°＝100°， ∴n＝50； 综上所述：n的值为50或70． 33．将一副三角板如图1放置（∠AOB＝90°，∠A＝45°，∠OCD＝90°，∠COD＝30°），在∠BOD、∠AOC（∠BOD≤180°、∠AOC≤180°）内作射线OM、ON，且∠MOB＝2∠DOM，∠NOA＝2∠NOC，将三角板OCD绕着点O顺时针旋转． （1）如图1，当点O、A、C在一条直线上时，∠MON＝　110°　； （2）如图2，若旋转角为α（0°＜α＜90°），∠MON的度数是否会发生改变？若不变，求其值；若变化，说明理由． （3）如图3，当三角板OCD旋转到∠AOB内部时，求∠MON的值． 【答案】（1）110°； （2）∠MON的度数不会发生改变，理由见解答； （3）10°． 【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°， ∴∠BOD+∠AOC＝360°﹣90°﹣30°＝240°， ∵∠MOB＝2∠DOM，∠NOA＝2∠NOC， ∴∠DOM+∠CON＝×240°＝80°， ∴∠MON＝∠DOM+∠COD+∠CON＝80°+30°＝110°； 故答案为：110°； （2）如图2，∠MON的度数不会发生改变， 由（1）可知：∠DOM+∠CON＝80°， ∴∠MON＝∠DOM+∠COD+∠CON＝80°+30°＝110°； （3）∵∠MON＝∠AOB﹣∠BOM﹣∠AON ＝90°﹣2∠DOM﹣2∠CON ＝90°﹣2（∠DOM+∠CON） ＝90°﹣2（30°+∠MON）， ∴3∠MON＝30°， ∴∠MON＝10°． 34．如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）若∠DCE＝35°，则∠ACB＝　145°　；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝　30°　． （2）请你猜想∠ACB与∠DCE有何关系，并说明理由； （3）如图2，若将两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，并说明理由． 【答案】（1）145°，30°； （2）∠ACB+∠ECD＝180°； （3）∠DAB+∠EAC＝120°． 【解答】解：（1）若∠DCE＝35°， ∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°， ∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°， ∵∠BCE＝90°， ∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°； 若∠ACB＝150°， ∵∠BCE＝90°， ∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°， ∵∠ACD＝90°， ∴∠DCE＝90°﹣60°＝30°， 故答案为：145°，30°； （2）∠ACB+∠DCE＝180°， 理由：∵∠ACE+∠ECD＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°， ∴∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB＝180°， ∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB， ∴∠ACB+∠ECD＝180°； （3）∠DAB+∠EAC＝120°， 理由：∵∠DAE+∠EAC＝60°，∠EAC+∠CAB＝60°， ∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB＝120°， ∵∠DAE+∠EAC+∠CAB＝∠DAB， ∴∠DAB+∠EAC＝120°． 一十二．余角和补角（共4小题） 35．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（　　） A．70° B．60° C．50° D．35° 【答案】C 【解答】解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90°﹣x°）， 根据题意，得 90﹣x＝x+15， 解得：x＝50． 所以这个角的度数为50°， 故选：C． 36．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α＝∠β的图形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：第1个图中，∠α＝∠β＝45°，符合题意； 第2个图中，根据同角的余角相等，∠α＝∠β，且∠α与∠β均为锐角，符合题意； 第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°， ∴∠α＝∠β，符合题意； 第4个图中，根据图形可知∠α与∠β是邻补角， ∴∠α+∠β＝180°，不符合题意； 综上，∠α＝∠β的图形有3个． 故选：C． 37．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方． （1）三角板绕点O逆时针旋转一定的角度，当边OM在∠BOC的内部，ON在AB的下方时， ①若∠BON＝10°，求∠COM的度数； ②探究∠COM与∠BON之间的数量关系，并简单说明理由； （2）若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　5或23　（直接写出结果）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①∵∠BON＝10°，∠MON＝90°， ∴∠BOM＝80°， 又∵∠BOC＝100°， ∴∠COM＝100°﹣80°＝20°； ②∵∠BOC＝100°，∠MON＝90°， ∴∠BOM＝100°﹣∠COM， ∠BOM＝90°﹣∠BON， ∴100°﹣∠COM＝90°﹣∠BON， 即∠COM﹣∠BON＝10°； （2）∵∠BOC＝100° ∴∠AOC＝80°， 如备用图，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠BON＝∠AOC＝40°， 此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°， ∴t＝50°÷10°＝5； 当ON在∠AOC的内部时，三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°， ∴t＝230°÷10°＝23； 故答案为：5或23． 38．将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠D＝45°． （1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度数． （2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度数． （3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵∠BCD＝45°，∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝45°， 又∵∠DCE＝90°， ∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝45°+90°＝135°； （2）∵∠ACE＝150°，∠DCE＝90°， ∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝150°﹣90°＝60°， 又∵∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°； （3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD互补． 理由：∵∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD， ∴∠BCD+∠ACE＝90°﹣∠ACD+90°+∠ACD＝180°， ∴∠ACE与∠BCD互补． 一十三．简单组合体的三视图（共2小题） 39．如图所示的工件，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线， 故选：C． 40．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉 　1　个小立方块． 【答案】1． 【解答】解：如图所示： 在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块． 故答案为：1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/12 11:27:06；用户：乐乐；邮箱：lhqfhf@163.com；学号：11297611 $$