七年级数学上学期期末押题测试卷（二）（华东师大版2024）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（华东师大版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期末测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新华师大版七年级上册 第一章~第四章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．﹣3的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．2023年，某市地铁日均客运量已达到万人次．将万这个数据用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．用一个平面去截下面的几何体，截面一定是圆的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．嘉嘉把错算成，结果比原来（    ） A．多4 B．少4 C．多6 D．少6 5．若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（    ） A．-4 B．4 C．-8 D．8 6．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，且，则 7．如图，已知线段，M是AB的中点，点N在AB上，，那么线段MN的长度为（    ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 8．在如图所示的2023年11月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（    ）    A．27 B．51 C．69 D．75 9．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于 A．130° B．140° C．150° D．160° 10．中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积分，平一场积分，负一场积分，某班参加场比赛始终保持不败的记录，共得分，则该队胜了（   ）场 A． B． C． D． 11．将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为，则（    ）    A． B． C． D． 12．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（    ） A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．若成绩105分记作+5，则成绩94分记作 ． 14．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对的字是 ． 15．比较大小： 16．若，则的值为 ． 17．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则 ． 18．数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观．例如：计算时，可以用图形来解释：把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形；再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形．所以，阴影部分的面积：．利用这个图形思路计算： ． 【答案】 3． 解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1) (2) 20．（8分）解方程： （1）4x﹣10＝6（x﹣2）； （2）． 21．（6分）先化简，再求值：其中，． 22．（8分）如图，点是的边上的一点，点是内部的一点，按下述要求画图并填空： ①过点画的平行线； ②过点画的垂线，交于点． ③点到直线的距离是线段 的长度． 23．（8分）阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：，，．与平行吗？为什么？ 解：． 理由如下； ∵（         ） ∵________°．（         ） 即________° 又∵ 且 ∴________=________（         ） ∴（         ） 24．（8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）． （1）若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）； 若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示） （2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用． 25．（10分）钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格．如图，设在时，分针的位置为，时针的位置为，运动后的分针为，时针为（本题中的角均指小于的角）． (1)求开始几分钟后分针第一次追上时针； (2)若在至之间，在内，在内，，． ①当在内时，求和之间的数量关系； ②从开始几分钟后，． 26．（10分）已知数轴上点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x，A ，B ，C 三点对 应的数分别为 、3 、5． 点 A 与点 P 之间的距离表示为 ，点 B 与点 P 之间的距离表示 为 ． (1)若，则 ； (2)若点 P 从点 C出发， 以每秒 3个单位的速度向左运动．设运动时间为 t 秒，用含 t 的代 数式表示点 A 与点P之间的距离； (3)若点 P 从点 C 出发，以每秒 3 个单位的速度向右运动，点 A 以每秒 1 个单位的速度向 左运动，点 B 以每秒 2 个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为 t 秒，试 判断：的值是否会随着 t 的变化而变化？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新华师大版七年级上册 第一章~第四章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．﹣3的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2．2023年，某市地铁日均客运量已达到万人次．将万这个数据用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的表示形式，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数；确定的值时解题的关键． 【详解】解：万人次人次， ∴， 故选：D． 3．用一个平面去截下面的几何体，截面一定是圆的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了截一个几何体，根据不同几何体的截面的形状，进行判断即可，掌握各种几何体的截面形状是解题的关键． 【详解】、一个平面去截圆柱，截面可能是圆或矩形，不符合题意； 、一个平面去截圆锥，截面可能是圆或三角形，不符合题意； 、一个平面去截球体，无论怎样去截，其截面一定是圆形的，符合题意； 、一个平面去截长方体，截面可能是三角形，四边形，五边形或六边形，不符合题意； 故选：． 4．嘉嘉把错算成，结果比原来（    ） A．多4 B．少4 C．多6 D．少6 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减运算，先去括号，把正确的计算出来，然后与错误的相比较，即可得到答案，正确计算是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴比少4， 故选：B． 5．若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（    ） A．-4 B．4 C．-8 D．8 【答案】D 【分析】把x=-1代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值． 【详解】解：∵x=-1是关于x的方程2x+m−6=0的解， ∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m−6=0， 解得m=8， 故选：D． 【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键． 6．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，且，则 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：若，因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立， ∴，故A正确，不符合题意； 若，当时，不一定成立，故B错误，符合题意； 若，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故C正确，不符合题意； 若，且，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：B 7．如图，已知线段，M是AB的中点，点N在AB上，，那么线段MN的长度为（    ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】C 【分析】由M是AB中点，求出BM的长度，根据计算求解即可． 【详解】解：∵cm，M是AB中点， ∴cm， 又∵cm， ∴cm． 故选C． 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差，解题的关键在于找出线段的数量关系． 8．在如图所示的2023年11月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（    ）    A．27 B．51 C．69 D．75 【答案】D 【分析】设三个数中最小的数为，则另外两个数分别为，，进而可得出三个数之和为，结合各选项中的数，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再对照月历表后，即可得出结论． 【详解】解：设三个数中最小的数为，则另外两个数分别为，， 三个数之和为． 根据题意得：令，，，， 分别解得：，，，． 当时，，不符合题意， 这三个数的和不可能是75． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于 A．130° B．140° C．150° D．160° 【答案】D 【详解】解：∵AB//CD，∴∠GEB=∠1=40°． ∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=20°． ∴∠2=180°﹣∠FEB=160°． 故选D． 10．中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积分，平一场积分，负一场积分，某班参加场比赛始终保持不败的记录，共得分，则该队胜了（   ）场 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该队胜了场，则平了场，根据共得分列式求解即可． 【详解】解：设该队胜了场， 由于场比赛始终保持不败的记录， 所以平了场， 依题意，得：， 解得：， 即该队胜了场． 故选：B． 11．将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据几何图形列代数式，先根据两个图形得到大长方形的长，利用长相等得到等式，化简即可得到结果，结合图形得到等式是解题的关键． 【详解】解：∵有两块相同的大长方形纸片， ∴两块大长方形的长是一样的，设大长方形的长为， ∵小长方形的宽为， ∴在图1中，大长方形的长， ∵小长方形的长为， ∴在图2中，大长方形的长， ∴， 移项可得：， 提公因式可得：， 两边同时除以2可得：， ∴， 故选：B． 12．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（    ） A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 【答案】D 【分析】分别讨论ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC和ON在∠AOC的内部；两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系即可得答案． 【详解】∵∠BOC=120°， ∴∠AOC=60°， ①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时， ∴∠BON=∠AOC=30°， 此时，三角板旋转的角度为90°−30°=60°， ∴t=60°÷10°=6； ②如图，当ON在∠AOC的内部时， ∴∠CON=∠AOC=30°， ∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°， ∴t=240°÷10°=24； ∴t的值为：6或24． 故选：D． 【点睛】此题考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是灵活运用分类讨论的思想． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．若成绩105分记作+5，则成绩94分记作 ． 【答案】-6 【分析】由题意可得100分为基准点，从而可得出94的成绩应记为-6. 【详解】∵把105分的成绩记为+5分， ∴100分为基准点， 故94的成绩记为- 6分， 故答案为: -6. 【点睛】本题考查了正数与负数的知识，解答本题的关键是找到基准点. 14．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对的字是 ． 【答案】防 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“生”与面“讲”相对，面“甲”与面“卫”相对，“流”与面“防”相对． 故答案为：防． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题． 15．比较大小： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 16．若，则的值为 ． 【答案】2 【分析】先根据绝对值和平方的非负性求出的值，然后代入代数式中即可得出答案． 【详解】， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键． 17．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则 ． 【答案】 【分析】根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 18．数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观．例如：计算时，可以用图形来解释：把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形；再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形．所以，阴影部分的面积：．利用这个图形思路计算： ． 【答案】 【分析】根据图形中的思路可得阴影部分的面积等于总面积减去空白的面积，然后利用找到的规律计算求解即可． 【详解】解：∵图中阴影部分的面积为． ∴可得出阴影部分的面积等于总面积减去空白的面积， ∴可以看成是把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形；再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形．．．一直等分成两个面积为的长方形， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了数形结合思想，正方形面积规律问题，解题的关键是正确分析题目中面积的表示方法以及数形结合思想的运用． 3． 解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数混合运算； （1）用乘法分配律进行运算，再进行乘法和加减运算，即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可求解； 分清与，熟练使用乘法分配律，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（8分）解方程： （1）4x﹣10＝6（x﹣2）； （2）． 【答案】（1）x＝1；（2）x＝﹣9． 【分析】(1)按去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可； (2)按去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可． 【详解】(1)去括号得，4x﹣10＝6x﹣12， 移项得，4x﹣6x＝﹣12+10， 合并同类项得，﹣2x＝﹣2， 系数化为1得，x＝1； (2)去分母得，5(x﹣3)﹣2(4x+1)＝10， 去括号得，5x﹣15﹣8x﹣2＝10， 移项得，5x﹣8x＝10+15+2， 合并同类项得，﹣3x＝27， 系数化为1得x＝﹣9． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键． 21．（6分）先化简，再求值：其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，得出化简结果，最后代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 22．（8分）如图，点是的边上的一点，点是内部的一点，按下述要求画图并填空： ①过点画的平行线； ②过点画的垂线，交于点． ③点到直线的距离是线段 的长度． 【答案】①作图见解析；②作图见解析；③ 【分析】①根据平行线的判定画图； ②根据垂线的定义画图； ③根据点到直线的距离即可解决问题． 本题考查作图复杂作图，垂线，点到直线距离，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：①如图所示： ②如图所示： ③点到直线的距离是线段的长度； 故答案为：． 23．（8分）阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：，，．与平行吗？为什么？ 解：． 理由如下； ∵（         ） ∵________°．（         ） 即________° 又∵ 且 ∴________=________（         ） ∴（         ） 【答案】见解析 【分析】利用垂线的定义，结合补角的性质得到，根据平行线的判定求解即可． 【详解】解：． 理由如下； ∵（已知） ∵．（垂线的定义） 即， 又∵， 且， ∴（等角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练运用垂线的定义和补角的性质是解题的关键． 24．（8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）． （1）若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）； 若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示） （2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用． 【答案】（1）200x+1200;180x+1440; （2）按方案一购买较合算； （3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带． 所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案. 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将x=5带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带是更为省钱的购买方案． 【详解】解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）． 方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200; 方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440; （2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元） 方案二：180×5+1440=2340（元） 所以，按方案一购买较合算． （3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带． 所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案. 【点睛】本题考查了方案的选择问题，解题的关键是计算出每种方案所需的费用，然后比较即可． 25．（10分）钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格．如图，设在时，分针的位置为，时针的位置为，运动后的分针为，时针为（本题中的角均指小于的角）． (1)求开始几分钟后分针第一次追上时针； (2)若在至之间，在内，在内，，． ①当在内时，求和之间的数量关系； ②从开始几分钟后，． 【答案】(1)从开始分钟后分针第一次追上时针． (2)①．②从开始分钟后，． 【分析】（1）本题考查一元一次方程的实际运用、角的运算和追及问题，根据时钟的特点，算出时针每分钟转，分针每分钟转，以及的度数，设从开始分钟后分针第一次追上时针，再利用分针转过的角度时针转过的角度 ，列式求解即可． （2）①本题考查角的运算，设运动时间为，表示出，，，再结合，，将和联系起来，即可解题． ②本题考查一元一次方程的实际运用和角的运算，设从开始分钟后，．根据分针没有追上时针和分针超过时针两种情况分类讨论，利用分别表示出，，再结合与即可解题． 【详解】（1）解：，，即时针每分钟转， 又，即分针每分钟转， 由图知，时，分针和时针间夹角为， 设从开始分钟后分针第一次追上时针， 则有：，解得， 答：从开始分钟后分针第一次追上时针． （2）①解：当在内部时，如图所示： 设运动时间为，则，，其中， ， ，， ，， ，即有， ， 整理得． ②设从开始分钟后，． 下面分类讨论， 第一种：分针没有追上时针时，如图所示： 由①同理可得：，， ， ，， ， ， ， 整理得， ， 有，解得， ，所以舍去该值． 第一种：分针超过时针时，如图所示： 有， 则 ， 有，解得， ，符合题意，有， 综上所述，从开始分钟后，． 26．（10分）已知数轴上点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x，A ，B ，C 三点对 应的数分别为 、3 、5． 点 A 与点 P 之间的距离表示为 ，点 B 与点 P 之间的距离表示 为 ． (1)若，则 ； (2)若点 P 从点 C出发， 以每秒 3个单位的速度向左运动．设运动时间为 t 秒，用含 t 的代 数式表示点 A 与点P之间的距离； (3)若点 P 从点 C 出发，以每秒 3 个单位的速度向右运动，点 A 以每秒 1 个单位的速度向 左运动，点 B 以每秒 2 个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为 t 秒，试 判断：的值是否会随着 t 的变化而变化？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不变，定值为2，理由见解析 【分析】本题考查了数轴上两点距离计算，整式的加减计算． （1）若，则P在的中点位置，据此求解即可； （2）先表示出点P表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）求出点P，点A，点B表示的数，进而求出，再计算出的值即可得到结论． 【详解】（1）解：若，则P在的中点位置，即， 故答案为：1； （2）解：由题意得，点P表示的数为， ∴； （3）解：不变，定值为2，理由如下： 设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴，， ∴，值不变． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$