25.3 相似三角形-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

*∠1=∠2， 25.2平行线分线段成比例 ∴∠ACE=∠E. 【知识梳理·自主学习】 ∴.AE=AC. 1.成比例 提品 2.(1)成比例(2)成比例 (2)解：如题图3，AB=3,BC=4,∠ABC=90°， 【典题变式·突破新知】 典题1(1)6(2)15 AC=5. 变式1-1C :AD平分∠BAC, 典驱：号 福品营品 变式2-1D 六m-子 3 变式2-2C 【阶梯训练·知能检测】 ∴AD=VBD+AB 1.C2.D3.C4.A 5号6518 △ABD的周长= +3+3y5_9+3w5 3 2 2 7.解：(1)，l,1,11,EF:DE■5t8,AC=24 25.3 相似三角形 课聚-景…紧音 【知识梳理·自主学习】 .BC=15.∴.AB=AC-BC=24-15=9. 1.(1D相等成比例(2)对应边 (2)11:, 2.平行于相似 需票8=片 OB 1 【典题变式·突破新知】 典题1解：(1)△ABCc△DAC, .OB=3..(0C=BC-OB=15-3=12. ∴.∠DAC=∠B=36,∠BAC=∠D=117°， 器 ∠BAD=∠DAC+∠BAC=36°+117=153 证 (2:△ABCn△DAC.AC-DA BC AB .CF=4 2BC=3AC.A BC 3 8.C AD=4 cm. 9.B解析：“AC/EF一AC一BC .EF BE 增 EF CF EF∥DB.BD一BC ∴.AB=6cm 是器既蛋m贤-15+行 变式1一1D BC p q 变式1-2459 典题？骨 10.2 变式2-1C 1山.证明：四边形ABCD为正方形， 【阶梯调练·知能检测】 ..BF//CD. 1.C 2.A 3.D 4.A 儡需 5.6 3 1156.5 FG∥BE, 7.解：一共有3个，分别是：△ADE,△GFC,△GOE, .GF∥AD. 8.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 需器 AD∥BC,AD=BC..△EBF△EAD, -部且A0=m, 腮贯 .GF-BF. ∴BF=号AD=BCBF=C 12.(1)证明：如题图2，过点C作CE∥DA,交BA的延长线 (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， 于点E. ,.AD∥BC,∴.△FGCn△DGA, 'CE∥AD. 0∠=∠ACE,∠1=∠E 既器平司 42· ∴.FG=2. 219 9.D10.D11.6或812.号或3 8.(1)证明：，BD=2AD,CE=2AE, 13.解：(1)当AD=CD时，如题图1，∠ACD=∠A=48. 能 ,△BDC△BCA, 又：∠DAE=∠BAC, .∠BCD=∠A=48, ∴，△ADEn△ABC, ∴.∠ACB=∠ACD+∠BCD=96° (2)解：：△ADE∽△ABC, 故答案为96. (2)由已知AC=AD=2, 裙∠AE=∠ABC. ,'△BCDc△BAC, ∴DE∥BC, 赁配茂D- .△DEF∽△CBF, 器品-号 21 .(W2)=x(x+2. x>0..x=5-1. .FC=6. .'△BCD∽△BAC. :.CD_BD.tp CD_-1 9解：I)AD=BC,BC=5-L 2 AC-BC,即2 AD=5,,DC=1-5-1_3=6 2 2 2 :CD-lx2=6-厚. 2 ÷AD=5+1-25=3,5,Ac·CD=1x3,5 4 2 25.4相似三角形的判定 -3-6 2 第1课时相似三角形的判定1,2 ∴.AD=AC·CD. (2),AD=BC,AD=AC·CD 【知识梳理·自主学习】 1,两角 c cD. 2.成比例相等 又'∠C=∠C, 【典题变式·突破新知】 ,.△BCDn△ACB: 典题1证明：AD=DB, ·∠B=∠DAE. ÷0器-1∠iC=∠A '∠I=∠2.∠AED=∠2+∠B,∠BAC=∠1+∠DAE, ..DB-CB-AD. .∠AED=∠BAC. ∴∠A=∠ABD,∠C=∠BDC. '∠B=∠DAE,∠BAC=∠AED, 设∠A=,别∠ABD=x,∠DBC=x,∠C=2x. ∴.△ABCU∽△EAD. :∠A+∠ABC+∠C=180°， 变式1-1C .x+2x+2x=180. 变式1一2∠ADC=∠ACB(答案不唯一) 解得r=36°. 典题2证明：：AD=4.BD=2.AE=2.CE=10. ,.∠ABD=36° .AB=6.AC=12. 第2课时相似三角形的判定3 指设 及直角三角形相似的判定 浩把 【知识梳理·自主学习】 ∠A=∠A, 1,成比例 .△ADEc∽△ACB. 2.对应成比例 蹑把 【典题变式·突破新知】 典题1解：∠BAD=∠CAE. ,DE·AC=AD·BC 变式2-1C 现南如下：品能能 【阶梯训练·知能检测】 .△ABC△ADE, 1.C2.D .∠BAC=∠DAE, 3.∠B=∠DEC(答案不睢一)4.4 ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. 5.(1)90°(2)BC=4CF .∠BAD=∠CAE 6.D 变式1-1C 典题2证明：AD⊥BC于点D,AD'⊥B'C于点D', .∠ADB=∠A'D'B'=90, 220第二十五章图形的相似 新导学课时练 25.3相似三角形 变式1-1已知△ABC∽△DEF,△ABC和 A 知识梳理·自主学习 △DEF的相似比为1：2，若BC=2,则BC L.相似三角形 的对应边EF的长是( (1)定义：对应角 对应边 的 A.1 B.2 C.3 D.4 两个三角形叫做相似三角形. 变式1一2如图，已知 (2)相似比：相似三角形 的比 △ABCn△ACP,若∠A 温馨提示：相似三角形的定义既可以看作 =70°，∠APC=65°，则 性质定理也可以看作判定定理，故可以 ∠B= 进行灵活解题， 知识点2用平行线判定三角形相似 2.相似三角形的判定方法 典题2如图，已知菱形ABCD的边长是8， 三角形一边的直线和其他两边（或 点E在AD上，若DE=3,连接BE与对角 它们的延长线)相交，所截得的三角形与原 三角形 线AC相交于台M,则哈的值为 B 典题变式·突破新知 知识点1相似三角形 典题1如图，已知△ABC△DAC. (1)若∠B=36°，∠D=117°，求∠BAD的 度数 典题2图 变式2-1图 (2)若AD=4cm,2BC=3AC,求AB的长. 变式2-1 如图，在△ABC中，DE∥BC,EF D ∥AB,则图中相似三角形的对数是( A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 阶梯训练·知能检测 。。 基础巩固练 1.如图，已知△ABC∽△DEF,若∠A=30°， ∠B=70°，则∠F的度数是( A.30 B.70° C.80 D.100 43 C新导学课时练 数学·九年级·J刀 2.图1是三角形空地，计划用平行于一边的栅 7.如图，在△ABC中，DE∥BC,GF∥AB, 栏分成两部分种植不同植物如图2，则栅栏 DE,GF交于点O,则图中与△ABC相似的 AB的长度是( 三角形共有多少个？请你写出来. 41 41m 图1 图2 A.2 m B.3 m C.4m D.1 m 3.下列图形不一定相似的是( A.有一个角是120°的两个等腰三角形 B.有一个角是60°的两个等腰三角形 C.两个等腰直角三角形 D.有一个角是45的两个等腰三角形 8.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线 4.如图，DE∥BC,BD与CE相交于点O, AC,延长AB至点E,使BE=AB,连接 8咒AE=8则EB=() DE,分别交BC,AC于点F,G (1)求证：BF=CF. (2)若BC=6,DG=4,求FG的长. A.6 B.9 C.12 D.15 5.如图，若△ABC与△DEF相似，则x= y= ,∠F= B ￥259 440 E25 6.已知两个相似三角形，其中一个三角形的三 边的长分别为2,5,6，另一个三角形的最长 边为15cm,则它的最短边是 cm. 944 第二十五章图形的相似 新导学课时练 思维拓展练— (1)如图1，在△ABC中，∠A=48°，CD是 9.(陷阱题)如图，在□ABCD中，F为BC延 △ABC的完美分割线，且AD=CD,那 长线上一点，则图中相似三角形有( 么∠ACB= A.3对B.4对 C.5对 D.6对 (2)如图2，在△ABC中，AC=2,BC=√2， CD是△ABC的完美分割线，且 △ACD是以CD为底边的等腰三角 形，求完美分割线CD的长. 第9题图 第10题图 10.如图，在平行四边形ABCD中，E是BA 延长线上一点，CE分别与AD,BD交于点 、EG AG EF BF G,F.下列结论：①GCGD②F元=D 图1 图2 FC BF ③GFFD:④CF=GF·ER其中正确的 个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图，在△ABC中，AB=9,AC=12,BC =18,D为AC上一点，DC= AC.在AB 上取一点E得△ADE.若图中两个三角形 相似，则DE的长是 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，AC=6,AB=4,点D, A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠B, CD=2,点E是线段BC延长线上的动点， 当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长 为 13.(核心素养·推理能力)从三角形（不是等 腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边 相交，顶点与交点之间的线段把这个三角 形分割成两个小三角形，如果分得的两个 小三角形中一个为等腰三角形，另一个与 原三角形相似，我们把这条线段叫做这个 三角形的完美分割线. 45