22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质～专题集训2 二次函数的最值及函数值的范围-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十二章二次函数 新导学课时练 22.1.4二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+b.x十c的图象和性质 名师点睛 A 知识梳理·自主学习 将二次函数y=ax十bx十c(a≠0)化成y 二次函数y=a.x+bx十c的图象和性质 =a(x一h)2十k(a≠0)的形式时要注意：提 (1)二次函数y=a.x2十b.x十c(a≠0)的图象是 取完二次项系数后，括号里要加上一次项系 一条 数一半的平方配成完全平方式，然后再减去 (2)抛物线y=ax2十bx十c的对称轴是 一次项系数一半的平方，这里的一次项系数 ,顶点坐标为 是提取了二次项系数之后的一次项系数 (3)二次函数y=ax2十bx十c中，a,b,c的符 知识点二 二次函数y=ax2十bx十c的图象 号确定抛物线的位置，：的符号确定抛物线 和性质 的 ,a的绝对值确定抛物线的开口大 3.下列是抛物线y=一2x2一3x+1的图象的 小，a,b确定对称轴的位置，c确定抛物线与y 是( 轴交点 B 知识要点·多维突破 朵和别 知识点一 将二次函数y=a.x2十bx十c化成 y=a(x一h)2十k的形式及函数图 4.下列对二次函数y=x2一x的图象的描述， 象的画法 正确的是( ) 1.二次函数y=x2一2x十4化为y=a(x一 A.开口向下 h)2十k的形式，正确的是( B.对称轴是y轴 A.y=(x-1)2+2B.y=(x-1)+3 C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2+4 C顶点坐标为（分-） 2.已知二次函数y=x2一4.x十3. D.在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小 (1)用配方法将其化为y=a(x一h)十k的 5.点A(0,y1),B(5,y:)在二次函数y=x2 形式. 4x+c的图象上，y,与yg的大小关系 (2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出 是( 它的图象 A.y1>y B.y1=y2 C.y<y: D.无法比较 6.抛物线y=x2+mx十4的对称轴是y轴， 则m的值是 7.二次函数y=ax2+bx十c的图象与x轴相 交于（一2,0），(6,0)两点，则该抛物线的对 称轴是 39 C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 知识点三二次函数图象的平移 2.已知y=-x2+4x-1,当1≤x≤5时，y的 8.将抛物线y=x2一6x十5向上平移2个单 最小值是() 位长度，再向右平移1个单位长度后，得到 A.2 B.3 抛物线的函数解析式是( C.-8 D.-6 A.y=(x-4)2-6 3.已知二次函数y=一x2十.x十c中函数y B.y=(x-1)2-3 与自变量x之间部分对应值如表所示， C.y=(x-2)2-2 点A(x1y:),B(x2,y2)在函数图象上. D.y=(.x-4)2-2 0 1 23 9.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2一x 3 一6向上平移m个单位长度，使平移后的抛 则表格中的m= :当-1<x1<0,3< 物线恰好经过原点，则m的值为( x2<4时，y1和y:的大小关系为 A.1 B.2 4.在平面直角坐标系中，如果将抛物线y=x C.3 D.6 十bx十c先向左平移3个单位长度，再向上 易错点根据二次函数y=ax”+b.x十c的性 平移4个单位长度，得到了抛物线y=x 质求待定系数时忽视符号 4x+4. 10.若抛物线y=x2十bx十4的顶点在x轴的 (1)请你确定b,c的值. 正半轴上，则b的值为 (2)请你求出抛物线y=x2十b.x十c的顶点 易锴提醒 坐标及对称轴。 根据二次函数y=a.x2十b.x十c的性质确定 字母系数的值时要注意系数的符号，由对称 轴在y轴右侧和二次项系数为正数可得一 次项系数为负数 C 综合演练·应用提升 【能力提升】 1.已知抛物线y=a.x十b.x十c(a≠0)在平面 直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论 正确的是( A.a>0 B.b<0 C.c<0 D.a+b+c>0 40 第二十二章二次函数 新导学课时练 5.(一题多问)已知抛物线y=a.x2十(1一2a)x 【素养闯关】 十c(a,c是常数，且a≠0)过点(0,2). 6.(牡丹江中考)如图，抛物线y=x3十bx十c (1)求c的值，并通过计算说明点(2,4)是否 与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴 也在该抛物线上。 交于点C (2)若该抛物线与直线y=5只有一个交点， (1)求抛物线对应的函数解析式，并直接写 求a的值. 出顶点P的坐标 (3)若当0≤x≤2时，y随x的增大而增大， (2)求△BCP的面积 求a的取值范围. 注：抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)的对称轴 是直线x=一 顾点坐标是（一品 b 4ac-b2、 4a 41 C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 专题集训二 二次函数的最值及函数值的范围 类型一没有限定自变量的取值范围求最值 7.二次函数y=x十bx十c的图象经过坐标 L.关于二次函数y=2(x一4)+6的最大值或 原点O和点A(7,0),直线AB交y轴于点 最小值，下列说法正确的是( B(0,-7),动点C(x,y)在直线AB上，且 A.有最大值4 B.有最小值4 1<x<7,过点C作x轴的垂线交抛物线于 C.有最大值6 D.有最小值6 点D,则CD的最值情况是( 2.已知二次函数y=一 2x+2x十3，则该函 A.有最小值9 B.有最大值9 C.有最小值8 D.有最大值8 数的最大值为( 类型三限定自变量的取值范围求函数值的 A.-2B.2 C.-3 D.5 范围 3.(陕西中考)在平面直角坐标系中，二次函数 8.已知二次函数y=x2-2x-3,当0≤x≤3 y=x十m.x十m2一m(m为常数)的图象经 时，y的取值范围是( 过点(0,6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次 A.-3≤y≤0 B.-4<y≤0 函数有( C.-3<y<0 D.-4≤y≤0 A.最大值5 品最大版号 9.已知抛物线y=a(x-2)21(a≠0)与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，当0<x<3时， C.最小值5 D最小值 二次函数y的取值范围是 类型二限定自变量的取值范围求最值 类型四由函数最值求自变量的取值范围或 4.(大连中考)已知二次函数y=x2一2x一1， 待定系数的值 当0≤x≤3时，函数的最大值为() 10.若二次函数y=m.x2一4x十m有最大值 A.-2B.-1 C.0 D.2 一3，则m等于( 5.已知二次函数y=a.x1 A.4 B.-1 +b.x+c(a<0)的图象 C.1 D.-4 如图所示，当一5≤x≤0 11.已知抛物线y=x2一4x十3，当0≤x≤m 时，下列说法正确的是 时，y的最小值为一1，最大值为3，则m的 () 取值范围为( ) A.有最小值一5，最大值0 A.m≥2 B.0≤m≤2 B.有最小值-3，最大值6 C.2≤m≤4 D.m≤4 C.有最小值0，最大值6 12.已知关于x的二次函数y=x2一2a.x+3, D.有最小值2，最大值6 当1≤x≤3时，函数有最小值2a,则a的 6.已知二次函数y=2x2十4x,当-3≤x≤1. 值为 5时，该函数的最大值与最小值的差 13.当-2≤x≤1时，二次函数y=一(x-m) 是() 十n2十1有最大值4，则实数m的值 9 .2 21 25 B.8 C.2 D.2 为 42方形. '.抛物线的项点的纵坐标为5. 根据抛物线的轴对称性及平移的性质,可得抛物线y。的对称 .4ax2-(1-2a): .-5. 轴与两段抛物线孤围成的阴影部分的面积一Sa,w0wc-4. 4a 22.1.4 二次函数y=ax十bx十c的图象和性质 解得。--2士3 2 第1课时 二次函数y三ax十bx十c的图象和性质 21 即的值是二2十③ 2 2 【知识梳理·自主学习】 ) (3)'当0x2时,y随x的增大而增大, (3)开口方向 2 【知识要点·多维突破】 1.B 当a0时,一 2 2.解;(1)y=-4r+3-r-4r+2-2+3-(r-2) 即a的取值范围是一 -1. (②) 1 6.解:(1)'抛物线y=x十br十c与:轴交于点A(-1.0). B(4,0). [1-十c-. --3. .。 解得 116+46+c-0. 1--4. 34320 1445 &.抛物线的西数解析式为y--3x-4.i.P(3.-25). (2)如图,连接OP. ) 3.B 4.C 5.C 6.0 ·A(-1.0).B(4.0).C(0.-4). 7.1-2 #(#2)# 8.D 9.D 10.-4 .So= 【综合演练·应用提升】 #4 1.B 2.D 3.-1 y<y =8. 4.解:(1)抛物线y=r十bx十c可以看作是抛物线y-x- '.Sre-Sore+Snor-S-3+ 25 4扛十4先向右平移3个单位长度,再向下乎移4个单位长 专题集训二 二次函数 度得到的, 又y-r-4r+4-(r-2). 的最值及函数值的范围 'y=r+br+c-(r-5)-4-r-10r+21. 1.D 2. D 3. D 4. D 5. B 6. D 7. B 8.D .6--10.c-21. 9.-13 (2)由(1)得项点坐标为(5,一4),对称轴为t-5. 10.D 11.C 12.1 5.解:(1)'抛物线y=ax*+(1-2a)x十c过点(0,2). 13.2或-3 .c-2. 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 '.抛物线的解析式为y-ar十(1-2a)r+2 【知识梳理·自主学习】 r-2时,-4a+2(1-2a)+2-4a+2-4a+2-4 1.(D)y-ax*+bx+c(a学0) 即点(2,4)在该抛物线上. (2)y=a(r-h)+(a0) (2)*抛物线y=ax+(1-2a)x+2与直线y-5只有一 (3)y=a(r-r)(r-x。)(a0) 个交点, 2.(1)y=ar*+b十c(a-0) y-a(r-h)+&(a o) 231