28.1 第3课时 特殊角的三角函数值-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十八章锐角三角函数 新导学课时练 第3课时 特殊角的三角函数值 (2)sin45°+tan60°cos30°-tan45. A 知识梳理·自主学习 特殊的三角函数值 (1)sin30°= ,c0530°= tan30°= (2)sin45°= ·c0545°= (3)w2sin60°+√3cos45°+tan45. tan45°= (3)sin60°= ,c0s60°= tan60°= B 知识要点·多维突破 c0s245 知识点一 求特殊角的三角函数值 tan30cos60+tan60°. (4) 1.tan30的值等于( ) AS C.1 D.2 【变式】若数轴上tan30的值用一个点表示， 这个点的位置可能落在段( ①② ④ 0.5 0.7 0.9 1.11.3 A.① B.② C.③ D.④ 2.2sin60°的值等于( ) 名师点睛 A.1 B.√2 C.3 D.2 速记30°，45°，60°角的三角函数值： 3.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果 是( ) 正孩、余孩值可表示为的形式，正切值 2 A.2 B.3 C.2 D.1 可表示为的形式，有关m的值可归钠 4.计算： 成顺口溜：一、二、三，三、二、一，三九二 1)2sin30x 2c0s45%. 十七 知识点二由锐角三角函数值求角的度数 5.如图，在Rt△ABC中，A ∠C=90°，BC=3,AB =2,则∠B等于() A.15°B.20° C.30 D.60 171®2 ℃新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 【变式1】已知6cosa=3√3，且a是锐角，则 知识点三用计算器求锐角的三角函数值 a=( 10.用科学计算器求sin9°7'的值，按键顺序正 A.75 B.60 确的是( C.45 D.30° A.2 ndF sin9⑦▣ 【变式2】在△ABC中，若imA= 2·CosB B.sn回四回四目 c.2 ndF sin回四⑦四目 —名∠A,∠B都是锐角，则∠C的度数是 D.四sin回2ndF☑曰 () 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，a:b=3：4, A.105 B.90 运用计算器计算∠A的度数（精确到1°） C.75 D.120 为() 6.若关于x的方程x2-√2x十cosa=0有两 A.30°B.37 C.38 D.39 个相等的实数根，则锐角a为( 12.已知tan3=sin39°19'+cos8010',用计 A.30° B.45 C.60° D.75 算器计算锐角3≈ ·(结果精确 7.已知cos(a-10')= 2则a= 到1') 13.用计算器求下列锐角三角函数值（精确到 8.已知∠A是锐角，且tanA=√3，则sin 2 0.01). (1)sin21.2°.(2)cos7015'. (3)tan1340'. 9.在△ABC中， sin(C+15)- 2 cosA)=0,请判断△ABC的形状，并说明 理由 名师点睛 (1)用计算器求锐角三角函数值的步骤：按 sin或cos或tan,直接输入角的度数， 按三键得到答案. 名师点特 (2)用计算器求锐角度数的步骤：先按 根据特殊角的三角函数值可以求出锐角的 度数，熟记30°，45°，60°角的各种三角函数 2ndF,再按sin或cos或tan,输入三 值是解题的关键 角函鼓值，按=键得到角度。 172 第二十八章锐角三角函数 新导学课时练 C 综合演练·应用提升 23-1D°+()+13-21+am60. 【能力提升】 1.下列计算错误的个数是() ①sim60°-sin30°=sin30°： ②sin245°+cos245°=1： ③(tan60)'= 3 ④tan30°=cos30 sin 30. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 【素养闯关】 2.如图，以O为圆心，任意长为 6.(拓展探索题)先完成填空，再按要求答题： 半径画弧，与射线OM交于 (1)计算：（只要求填写最后结果）》 点A,再以A为圆心，AO长 0 AM sin230°+cos230°= 为半径画弧，两弧交于点B,画射线OB,则 sin245°+cos245°= sin∠AOB的值等于 sin260°+cos260°= 3.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, 观察上述等式，猜想：对任意锐角A,都有 ∠B,∠C的对边，且有c2+4b一4bc=0,则 sin'A+cosA= sinA十cosA的值为 (2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，根据三 4.如何求tan75°的值？ 角函数定义尝试证明你的猜想， 按下列方法作图可解 决问题，如图，在Rt△ABC中，AC=k, 3)已知0°<∠A<90且sin A cosA-)名， ∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点 求sinA+cosA的值. M,在射线BM上截取线段BD,使BD= AB,连接AD,依据此图可求得tan75°的 B 值为 5.计算： (12os45°+(x-310°+1-21+（分）。 173®2:∠B+∠BCD=90, 5.（I)证明：由三角函数的定义，得sinA=二，e0sA=么 .∠BCD=90-∠B. b ∴∠A=∠BCD. anA=方，tanB= im∠D-mA-聚-号 -号== b=1 b a 10.A1h.A12.2 (2)解：①由inA 7cos不=tanA=4,得sinA=4cosA, 13.解：：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15,BC=8. ..AB=AC+BC=17, ÷牛-8 BC 8 ②原式=(tan1°·tan89)·(tnn2°·tnn88°)=1. :.sin A-AB-7' 第3课时特殊角的三角函数值 AC 15 cos A-AB17' 【知识梳理·自主学习】 BC 8 taD A-AC-15' 14解：在R△AC中mC-0号AD=6 【知识要点·多维突破】 1.A【变式】A2.C3.D 2.DC-AD-54. tan C 3 4.解：0)原式=2 (2)在Rt△ABD中，BD=BC-CD=12-4=8, )原-(+×复-1号+-1= AB=√BD+AD=/8+6=10. BD 8 4 .cosB-AB105· 原式=厦×+厅×号+1-9+1=后+1 2 15,B16君 ( 1 (4)原式 3×1 +g=号×后+5=5+后=2g 【综合演练·应用提升】 3X2 1.A2.D3>2y3 3 5.C 【变式1D【变式2水6.C7.70°8.号 4.解：(1)DE⊥BC,sin∠BCD= 3 9.解： 3x...CD=5x.CE=4r. 1 'CD=5.x=1..CE=4. ,.sin(C+15°) ∠B=45°，∴.DE=BE=3x,.BC=BE+CE=7x=7. 六sinC+159-2.。 1 (2)如图，过点A作AF⊥BC于点F, 2.c0s A-2 ∴∠C+15°=45，∠A=60°，解得∠C=30°， .∠B=180°-∠C-∠A=90°， ,.△ABC是直角三角形. 10.B.11.B12.38°49 .DE∥AF 13.解：(1)0.35.(2)0.34.(3)0.24 D是AB的中点，∴.DE是△ABF的中位线， 【综合演练·应用提升】 .AF=2DE,BF=2BE.由(1)可知：DE=BE=3, ..AF=6.BF=6,..CF=BC-BF=1. 1c294+2 .tan∠ACB=6. 5.解：(1)原式=2瓦+2.(2)原式=12. 265 6.解：(1)sin30°+cos230°=1： ∠B=90°-∠A=90°-30°=60. sin245”+c0s45=1: 【综合演练·应用提升】 sin60°+cos60°=1… 1e2439475或16 观察上迷等式，猜想：对任意锐角A,都有sinA十cosA 5.解：如图，过点C作CE⊥BA,交 =1. BA的延长线于点E 故答案为1,1,1,1 (2)由句段定理.得a2十b=c2. :∠BAC=120. sin'A+cos'Ac ∠CAE=180°-120°=60. 1 在R△AE中，AC-8m∠CAE-m∠CAE AE AC 3)simA+cosA=1.sinA·cosA=是. 1 六AE=AC·cos∠CAE=8Xz=4,EC=AC· .(sin A+cos A)-2sin A cos A=1. (sin A+cos A)=2sin A cosA+ 25 ∠CaE-8xg-4原 ,AB=4, ,sinA十cosA>0, 7 ..BE=AB+AE=8, sinA十cosA=方 在R:△BCE中，根据勾股定理，得 28.2 解直角三角形及其应用 BC=√BE+EC=√82+(43)=4V7 28.2.1解直角三角形 6.解：如图，作CH⊥AB于点H. 在Rt△ACH中，CH=AC· 【知识梳理·自主学习】 L五三两 sinA=43Xsin30°=2、5，A 2.(1)a2+b=c2(2)∠A+∠B=90° AH=AC·cosA=4V3Xeos30°=6， 8片÷÷是÷台 ,∴.BH=AB-AH=4. 【知识要点·多维突破】 mB器停 1.C2.D3.C4.455 污清都分内客为停 BC_263 5.解：anA=AC623 专题集训九求锐角三角函数的 ∴.∠A=30°..∠B=90°-∠A=90°-30°=60°， 常用方法 AB=2BC=46. 1A2号94c5号 6D13后89 【变式号 &解：m∠BCN的值为号 7,解：(1)如图，过点A作AELBC,垂足为E, 9.解：(1)∠B=90°-∠A=90°-60°=30. 'cos A=6. a=√0-=√20-10=10w3. 4 在Rt△ABE中.tanB=3 (2)e=√a+=V√(25)+(2√15)”=45. 设AE=4x,则BE=3x,AB=√AE十BE=5x, m4片流-号2A=聊 在△ABC中.mC-能。 266