第五章《二元一次方程组》期末单元复习（2） 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第五章《二元一次方程组》 期末单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．已知（a﹣2）y＝1是一个二元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．无法确定 2．用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（　　） A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去y C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×（﹣3），消去y 3．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若，设∠CFD′＝x°，∠CFE＝y°，根据题意可得（　　） A． B． C． D． 5．若（a﹣2b+1）2+|3a﹣2b﹣5|＝0，则a﹣b＝（　　） A．﹣8 B． C．9 D． 6．如图，在平面直角坐标系中用大小形状完全相同的长方形纸片摆成如图图案．已知点M（﹣4，8），则长方形的面积为（　　） A． B． C． D．7 7．与方程组的解相同的方程是（　　） A．x+4y﹣8＝0 B．2x+4y＝1 C．（x+4y﹣8）（2x+4y）＝0 D．|x+4y﹣8|+|2x+4y﹣1|＝0 8．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 9．如图，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（1，2），则关于x，y的方程组 的解为（　　） A． B． C． D． 10．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，则下列结论正确的个数为（　　） （1）a＝1，b＝2； （2）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），则； （3）若T（m，n）＝0，则m、n有且仅有3组整数解； （4）若无论k取何值时，T（kx，y）的值均不变，则y＝﹣2； （5）若T（kx，y）＝T（ky，x）对任意有理数x、y都成立，则k＝0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知x＝2a+3，y＝1﹣2a，用含有x的式子表示y，则y＝　 　． 12．若方程组的解x、y的和为7，则m＝　 　． 13．已知2023x+2024y﹣2024＝0，若x、y互为相反数，则y＝ 　 　． 14．相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有“每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等”这个规律，则x﹣y的值是 　 　． 15．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，每个小正方形网格的边长为1个单位，直线y＝3x+4和直线y＝ax+b相交于点B，根据图象可知，方程组的解是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解方程组：． 17．已知a，b均为实数，且与|a﹣b+3|互为相反数，求（a+b）2024的值． 18．（1）解方程组：； （2）解方程：． 19．下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 　 　法；以上求解步骤中，第一步的依据是 　 　． （2）第 　 　步开始出现错误，具体错误是 　 　； （3）直接写出该方程组的正确解：　 　． 20．一个篮球的单价是x元，一个排球的单价是y元． （1）买4个篮球和5个排球共花费多少元？ （2）若第一次买3个篮球和2个排球共花费460元，第二次买2个篮球和3个排球共花费440元，求x+y的值． 21．已知方程组与方程组的解相等，试求a、b的值． 22．已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解． （1）a＝　 　； （2）完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点（x，y），如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？ x 　 　 0 1 　 　 3 y 6 　 　 2 0 　 　 23．小丽和小明同时解一道关于x、y的方程组，其中a、b为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得；小明看错常数“b”，解得． （1）求a、b的值； （2）求出原方程组正确的解． 24．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 300 400 500 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量． 25．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在y＝a|x﹣1|+b中，下表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 7 5 3 1 ﹣1 1 3 … （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （3）根据图象，下列关于该函数性质的说法正确的有 　 　.（填序号） ①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x＝1； ②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x≥1时，y随x的增大而减小； ③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x＝1时有最小值﹣1； （4）①若方程组有且只有一个解，则t的取值范围是 　 　； ②已知直线与函数y＝a|x﹣1|+b的图象交于C，D两点，（点C在左侧）求C，D两点的坐标． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．CDBAD． 6-10．CDAB． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．4﹣x． 12．6． 13．2024． 14．3． 15．． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：， 整理，得， ②×2，得2x﹣4y＝24③， ①﹣③，得9y＝﹣18， 解得y＝﹣2， 把y＝﹣2代入②得：x﹣2×（﹣2）＝12， 解得x＝8， ∴原方程组的解为． 17．解：根据题意可知，， ∴， ∴， ∴（a+b）2024＝（﹣2+1）2024＝1． 18．解：（1）， ②×3﹣①×2得： 3（2m+3n）﹣2（3m+2n）＝1×3﹣2×（﹣1）， 6m+9n﹣6m﹣4n＝5， 5n＝5， n＝1， 将n＝1代入①得：3m+2＝﹣1， 解得：m＝﹣1， ∴方程组的解为：； （2）， 2（x+4）﹣3（3x﹣1）＝6， 2x+8﹣9x+3＝6， ﹣7x＝6﹣3﹣8， ． 19．解：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法， 以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质， 故答案为：加减消元，等式的基本性质； （2）从第一步开始出现错误，具体错误是等式①的右边漏乘3， 故答案为：一，等式①的右边漏乘3； （3）， ①×3，得6x+3y＝9③， ③﹣②，得y＝4， 把y＝4代入①，得x， 所以方程组的解是， 故答案为：． 20．解：（1）根据题意得：4x+5y， ∴买4个篮球和5个排球共花费（4x+5y）元； （2）根据题意得：， 方程①+方程②得：5x+5y＝900， 方程两边同时除以5得：x+y＝180， ∴x+y的值为180． 21．解：由已知可得，解得， 把代入剩下的两个方程组成的方程组， 得， 解得． 故a、b的值为． 22．解：（1）将代入2x+y＝a，得：a＝4， 故答案为：4； （2）完成表格如下： x ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 描点、连线如下： 由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上． 23．解：（1）∵在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”， 解得， ∴﹣1﹣3b＝5，解得b＝﹣2； ∵在解方程组的过程中，小明看错常数“b”， 解得， ∴2a+1＝3，解得a＝1； ∴a＝1；b＝﹣2； （2）由（1）知， 由①﹣②得﹣y＝﹣2，解得y＝2， 将y＝2代入①得x＝1， ∴原方程组的解为． 24解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据题意，得： ， 解得：， 答：需甲车型8辆，需车型10辆； （2）甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据题意，得： ， 消去z得5x+2y＝60， ∴， 因x，y是非负整数，且不大于18，得y＝0，5，10，15， 则x＝12，10，8，6； 又z是非负整数，解得z＝6，3，0， ∴或或， ∴共有三种运送方案： 方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆； 方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆； 方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆． 25．解：（1）∵函数y＝a|x﹣1|+b的图象经过点（﹣1，3），（0，1）， ∴， 解得， ∴y＝2|x﹣1|﹣1， 故答案为：2，﹣1； （2）函数y＝2|x﹣1|﹣1的图象如图所示： （3）根据图象可知， ①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x＝1．正确； ②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x≥1时，y随x的增大而减小．错误； ③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x＝1时有最小值﹣1．正确； 故答案为：①③； （4）①把（1，﹣1）代入y＝2x+t得，t＝﹣3， ∴当t＞﹣3时，直线y＝2x+t与函数y＝2|x﹣1|﹣1的图象只有一个交点， ∴方程组有有且只有一个公共解，则t的取值范围是t＞﹣3． 故答案为：t＞﹣3； ②在同一平面直角坐标系中画出函数与函数y＝a|x﹣1|+b的图象， 由图形可知，C（，），D（3，3）．。声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/8 10:17:57；用户：考试管理员；邮箱：XFS-7718602975081457.42133300；学号：60474374 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$