精品解析：四川省华蓥市职业教育培训中心2022-2023学年高二转型上学期期末考试数学试题

华蓥职校2023年春高2021级转型期末考试 数学试题 本试卷分满分150分，考试时间90分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题15个小题，每小题4分，共60分.在每小题的四个选项中，只有符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 用区间表示不等式组解集为（ ） A. B. C. D. 2. 角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在圆的内部，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（ ） A. 36 B. 40 C. 48 D. 50 5. 若复数，，则复数（ ） A. B. 3 C. 1 D. 6. 数列的一个通项公式是（ ） A B. C. D. 7. 已知二次函数的图像的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分居原点的两侧，那么的符号是（ ） A. B. C. D. 8. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设角α的终边经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，五名女生的成绩分别为，下列说法正确的是（ ） A. 这种抽样方法是一种分层抽样 B. 这种抽样方法是一种系统抽样 C. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D. 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 11. 已知向量，，，则等于（ ） A. 0 B. C. D. 或0 12. 函数与（，且）在同一平面直角坐标系中的图像形状可能是（ ） A. B. C. D. 13. 已知圆C与圆的圆心相同，半径为5，则圆C的方程是（ ） A. B. C. D. 14. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数且，则m的值为（ ） A. 0或3 B. 或3 C. 或0 D. 0或或3 二、填空题(本大题5个小题，共20分.） 16. 求值：________. 17. 已知对数函数图像过点，则函数的解析式为________. 18. 平行直线和之间的距离是________. 19. 已知数列的通项公式为，若数列的第3项为13，则数列的第1项为________. 20. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的正（主）视图和俯视图如图，则它的体积是__________． 三、解答题(本大题6个小题，共70分.） 21. 已知向量，．若，求的值. 22. 已知，.求： （1）的值； （2）值. 23. 已知圆心坐标为的圆经过点. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与该圆相切，求a值. 24. 在锐角三角形中、、分别为角、、所对的边且. （1）确定角的大小； （2）若，且面积为，求的值. 25. 如图所示，在棱锥中，，平面平面，点F为DE的中点. （1）求证：平面； （2）若，求证：平面． 26. 已知方程有实数根. （1）求函数的解析式； （2）若，求函数的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华蓥职校2023年春高2021级转型期末考试 数学试题 本试卷分满分150分，考试时间90分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题15个小题，每小题4分，共60分.在每小题的四个选项中，只有符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 用区间表示不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可． 【详解】由不等式组，可得，故其解集为. 故选：B. 2. 角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边上点求三角函数值的公式代值求解即可. 【详解】由题意得，，，∴. 由正弦函数的定义可知，. 故选：D. 3. 已知点在圆的内部，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点和圆的位置关系列不等式求解即可. 【详解】因为点在圆的内部， 所以点到圆心的距离， 即，得， 整理得，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：A. 4. 为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（ ） A. 36 B. 40 C. 48 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率分布直方图，结合题意，先求出第1小组的频率，结合频率、频数与总数之间的关系，即可求解． 【详解】由题意知题图中从左到右的前3个小组的频率之和为， 又因为图中从左到右的前3个小组的频率之比为， 所以第1小组的频率为， 所以报考飞行员的学生人数是． 故选：C． 5. 若复数，，则复数（ ） A. B. 3 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算以及复数的相等，求得，即得答案. 【详解】因为复数，，即， 得到故， 故选：B. 6. 数列的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，找出数列的规律，写出通项即可. 【详解】已知数列， 该数列的每一项可以看成一个整数加上一个分数，， . 故选：A. 7. 已知二次函数的图像的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分居原点的两侧，那么的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质，根据题意确定的符号即可. 【详解】因为二次函数的图像的顶点在第一象限， 且与x轴有两个交点，可得图像开口向下，即， 且对称轴，即， 由与x轴的两个交点分居原点的两侧，可知与轴交点在正半轴， 即，所以的符号是. 故选：B. 8. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值与充要条件的概念，即可求解. 【详解】当时，，不一定能推出，充分条件不成立； 当时，，能推出，必要条件成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 9. 设角α的终边经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角α的终边上的点确定角的象限，再分别确定的符号即可. 【详解】已知角α的终边经过点，所以角α为第四象限角， 所以， 则，故A错误， 则，故B错误， 则，， 所以，故C错误， 则，故D正确， 故选：D. 10. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，五名女生的成绩分别为，下列说法正确的是（ ） A. 这种抽样方法是一种分层抽样 B. 这种抽样方法是一种系统抽样 C. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D. 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样方法的特点，方差的公式，以及平均数的定义，结合题意即可判断求解． 【详解】解法一（对应高教版）：因为抽样比不同，故这种抽样方法不是分层抽样，故选项A错误； 因为是随机询问，抽样间隔未知，故这种抽样方法不是系统抽样，故选项B错误； 五名男生成绩的平均数是， 五名女生成绩的平均数是， 五名男生成绩的方差为， 五名女生成绩的方差为， 故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，选项C正确； 由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩，故选项D错误； 故选：C． 解法二（对应人教版）：因为抽样比不同，故这种抽样方法不是分层抽样，故选项A错误； 因为是随机询问，抽样间隔未知，故这种抽样方法不是系统抽样，故选项B错误； 五名男生成绩的平均数是， 五名女生成绩的平均数是， 五名男生成绩的方差为， 五名女生成绩的方差为， 故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，选项C正确； 由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩，故选项D错误； 故选：C． 11. 已知向量，，，则等于（ ） A. 0 B. C. D. 或0 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算及模的公式求解. 【详解】向量，， ∴，∴， ∴，解得或0. 故选：D. 12. 函数与（，且）在同一平面直角坐标系中的图像形状可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要确定出函数的大致图像，就需要判断出对数函数的单调性和指数函数的单调性；对数函数的底数、指数函数的底数需要分和两种情况讨论；再结合指数函数的图像恒过点，即可选出正确答案． 【详解】函数恒过定点，故排除选项； 当时，在上是增函数，在上是减函数； 当时，在上是减函数，在上是增函数； 故排除选项和选项， 所以选项A正确，函数与（，且）的单调性相反. 故答案为：A． 13. 已知圆C与圆的圆心相同，半径为5，则圆C的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的一般方程求出圆心，由圆的标准方程得所求圆的方程. 【详解】圆的圆心为，又圆的半径， 所以圆的方程为． 故选：. 14. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线方程可求解. 【详解】由题意知 ，故其渐近线方程为. 故选：A 15. 已知函数且，则m的值为（ ） A 0或3 B. 或3 C. 或0 D. 0或或3 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数值求参数易得答案. 【详解】当时, 所以,解得, 当时, 所以,解得或（舍去）. 综上所述m的值为0或3. 故选:A. 二、填空题(本大题5个小题，共20分.） 16. 求值：________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式一可求解. 【详解】. 故答案为： 17. 已知对数函数的图像过点，则函数的解析式为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法，设出函数方程，把点代入求解即可. 【详解】设函数解析式， 把点代入得,求得, 因此，函数解析式为. 故答案为：. 18. 平行直线和之间的距离是________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据两平行直线之间的距离公式求解即可. 【详解】直线可转化为， 所以两平行直线间的距离为. 故答案为：. 19. 已知数列的通项公式为，若数列的第3项为13，则数列的第1项为________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据数列的通项公式，代入对应项，求得的值后，再求数列的第1项即可. 【详解】由题，数列的通项公式为，数列的第3项为13， 则，则， 那么数列的第1项为， 故答案为：3. 20. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的正（主）视图和俯视图如图，则它的体积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图，结合圆柱和正六棱柱的体积公式，即可求解． 【详解】由题意，该螺栓是由一个圆柱和一个正六棱柱构成， 由正（主）视图可得，圆柱的底面直径为，高为2， 所以圆柱的体积是， 由正（主）视图和俯视图可得，下面是一个正六棱柱，棱柱的高是1.5，底面的边长是2，所以六棱柱的体积是， 所以组合体的体积是． 故答案为：． 三、解答题(本大题6个小题，共70分.） 21. 已知向量，．若，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，即，由此得，代入即可求解． 【详解】因为，向量，, 所以，即， 所以． 22. 已知，.求： （1）的值； （2）的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，以及象限角与三角函数的关系，即可求解. （2）根据两角差的正弦公式，即可求解. 【小问1详解】 因为，所以，即, 又，所以， 【小问2详解】 . 23. 已知圆心坐标为的圆经过点. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与该圆相切，求a的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆心与圆上点的距离为半径，可求出半径，再写出标准方程即可. （2）根据圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【小问1详解】 已知圆心坐标为，且圆经过点， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. 【小问2详解】 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线距离等于半径1， 所以，即， 整理得，解得. 24. 在锐角三角形中、、分别为角、、所对的边且. （1）确定角的大小； （2）若，且面积为，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由利用正弦定理边化角，即可求出，进而确定角的大小. （2）由面积为利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出. 【小问1详解】 在锐角三角形中、、分别为角、、所对的边， 由正弦定理及，可得 ，又，， 所以，又， 所以. 【小问2详解】 由面积为，可得 ，解得，又， 由余弦定理可得，，即 整理得，所以. 25. 如图所示，在棱锥中，，平面平面，点F为DE的中点. （1）求证：平面； （2）若，求证：平面． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）构造平行四边形，利用即可证明线面平行. （2）由面面垂直的性质可得即可证明. 【小问1详解】 如图所示，取AE的中点G，连接GF，GB． ∵点F，G分别为DE，AE的中点， ∴，且， 又，， ∴，且， ∴四边形CFGB为平行四边形，∴， ∵平面，平面， ∴平面． 【小问2详解】 ∵，且， ∴，而， 且平面， ∴平面，又平面， ∴， 又平面平面，平面平面， ∴平面． 26. 已知方程有实数根. （1）求函数的解析式； （2）若，求函数的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程有实根可得，再由求出的值. （2）根据二次函数的顶点式确定对称轴，再由单调性确定最值即可. 【小问1详解】 已知方程有实数根， 因此，即， ∴， 又，故， ∴. 【小问2详解】 由（1）可知， ， 对称轴为， 所以单调递减，单调递增， 所以当时，的最小值为0； 当时，的最大值为. 综上所述，函数的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$