5.3 第4课时 方案问题-【木牍中考】2024-2025学年七年级数学上册同步教学优质课件（人教版2024）

5.3 实际问题与一元一次方程 第四课时 方案问题 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1. 理解方案选择问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系； 2. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点分析问题，选择最优方案. 前 言 空调是日常经常用到的家用电器，为我们的生活带来了极大的便利性.如果让同学们为自己家挑选一款空调，你会考虑哪些因素呢？ 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 导入新课 探索一：方案选择问题 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 耗能高 中国能效标识 耗能低 12345 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年 耗电量/（kW·h） 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 讲授新课 1 级 3 级 售价 3000 元 售价 2600 元 电费 0.5×640×使用年数 元 电费 0.5×800×使用年数 元 分析： 综合费用 = 空调的售价 + 电费 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 讲授新课 1 级 3 级 售价 3000 元 售价 2600 元 电费 0.5×640×使用年数 元 电费 0.5×800×使用年数 元 分析： 综合费用 = 空调的售价 + 电费 设空调的使用年数是 ， 则 1 级效能空调的综合费用 (单位：元) 是 ， 即 讲授新课 1 级 3 级 售价 3000 元 售价 2600 元 电费 0.5×640×使用年数 元 电费 0.5×800×使用年数 元 分析： 综合费用 = 空调的售价 + 电费 设空调的使用年数是 ， 3 级效能空调的综合费用 (单位：元) 是 即 讲授新课 列方程 解得 所以当时，两款空调的综合费用相等. 设空调的使用年数是 ， 则 1 级效能空调的综合费用 (单位：元) 是 3 级效能空调的综合费用 (单位：元) 是 取什么值时，两款空调的综合费用相等? 讲授新课 则 1 级效能空调的综合费用 (单位：元) 是 3 级效能空调的综合费用 (单位：元) 是 取什么值时，1级能效空调的综合费用较低? 取什么值时，3级能效空调的综合费用较低? 方法一：转化法： 当时，选1级能效； 当时，选3级能效. 讲授新课 则 1 级效能空调的综合费用 (单位：元) 是 3 级效能空调的综合费用 (单位：元) 是 取什么值时，1级能效空调的综合费用较低? 取什么值时，3级能效空调的综合费用较低? 方法二： 作差： ， 当，时，选3级能效； 当，时，选1级能效； 讲授新课 由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低. 综合以上的分析，可以发现： （2）_______时，选择 3 级能效空调省钱； （3）_______时，选择 1 级能效空调省钱； （1）_______时，选择 1 级、3级能效空调均可. 讲授新课 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算. 通常，1级能效空调既节能又省钱！ 讲授新课 审题 更优惠 费用相同 列方程 用未知数表示费用 设未知数 方案选择问题的一般思路： 归纳总结 讲授新课 在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元.在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.复印页数为多少时，两店的收费相同？ 复印页数 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元 随堂小练习 讲授新课 当复印页数不超过20时，在甲复印店复印时每页的费用高于在乙复印店复印时每页的费用，所以只有当复印页数超过20时，两店的收费才有可能相同. 复印页数 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元 < 20 = 20 20 讲授新课 解：设复印页数为时，两店的收费相同. 根据题意，得 解得 . 答：复印页数为60时，两店的收费相同. 复印页数 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元 < 20 = 20 20 讲授新课 1. 张老师一家三口暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”；乙旅行社说：“全部按全票价的8折优惠”，若全票价为1 200元．则张老师应选择哪家旅行社？(　　) A．选择甲 B．选择乙 C．选择甲、乙都一样 D．无法确定 B 习题1 习题解析 2.某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（     ） A．60人 B．61人 C．62人 D．63人 D 习题2 习题解析 3.周末，乐乐一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．乐乐用手机查到他家附近两家影城的票价和优惠活动如下： 影城 票价（元） 优惠活动 时光影城 48 学生票半价 遇见影城 50 网络购票，总价打八折 乐乐打算用网络给所有人购票，发现两家影城购票的总费用相同，则两家共有学生        人． 2 习题3 习题解析 4.现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次，第二种售价300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次，张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用？ 解：设张先生每月乘坐地铁机场线次(). ①当时， 第一种月票的费用：(元). 第二种月票的费用：元. 令，解得 习题4 习题解析 ②当时， 第一种月票的费用：元. 第二种月票的费用：(元). 显然 答：当每月乘坐地铁机场线的次数小于14时，第一种月票划算；当每月乘坐地铁机场线的次数等于14时，两种月票的费用一样；当每月乘坐地铁机场线的次数大于14时，第二种月票划算. 习题4 习题解析 综合费用比较 方法 关键 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案. 解决综合费用比较问题需要明确费用的构成. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$