专题03 函数概念、定义域、值域和解析式（8基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

专题03 函数概念、定义域、值域和解析式 函数概念的理解 1．（22-23高一上·四川凉山·期末）函数的图象与直线的公共点数目是（    ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2 2．（23-24高一上·四川泸州·期末）托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数概念判断：已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一上·四川南充·期末）下列各图中，可表示函数的图象的是（    ） A．B． C．D． 4．（23-24高一上·四川资阳·期末）图中给出的四个对应关系，其中构成函数的是（    ）    A．② B．①④ C．②④ D．③④ 5．（23-24高一上·四川南充·期末）设集合，集合，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示集合M到N的函数关系的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（21-22高一·四川宜宾·期末）如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象可能为　　 A．B． C． D． 函数定义域的求法 7．（23-24高一上·四川广安·期末）函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·四川德阳·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·四川绵阳·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D．且 10．（23-24高一上·四川广安·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．（22-23高一上·四川遂宁·期末）函数定义域为（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高一上·四川资阳·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高二上·四川成都·期末）函数的定义域为 . 抽象函数的定义域求法 14．（22-23高一上·四川成都·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 15．（22-23高一上·重庆北碚·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 16．（21-22高一上·四川遂宁·期末）若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 17．（20-21高一上·四川资阳·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高二下·四川南充·期末）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 A． B． C． D． 19．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 函数求值 20．（21-22高一上·四川遂宁·期末）已知函数，则（    ） A． B．2 C． D．1 21．（21-22高一上·四川攀枝花·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 22．（21-22高一上·四川资阳·期末）已知，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．15 23．（23-24高一上·四川德阳·期末），则（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·四川雅安·期末）已知函数，则 . 25．（23-24高一上·四川宜宾·期末）函数则（    ） A． B． C． D．9 26．（22-23高一上·四川泸州·期末）已知函数，则的值是（    ） A． B． C． D．2 27．（21-22高一上·四川绵阳·期末）设函数则 ． 已知函数值求参数 28．（21-22高一上·四川达州·期末）已知2是函数（为常数）的零点，且，则的值为 （    ） A． B． C．4 D．3 29．（22-23高一上·四川凉山·期末）若，且，则 ． 30．（20-21高一上·四川资阳·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 31．（22-23高二下·四川成都·期末）已知函数,若，则x＝（    ） A．－3 B．－2 C．3 D．3或－2 32．（21-22高一上·四川眉山·期末）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 33．（20-21高二下·四川雅安·期末）设函数，若，则（    ） A．2 B． C． D． 34．（20-21高二下·四川宜宾·期末）设函数，若，则（    ） A． B． C．2 D．或2 35．（20-21高一上·四川雅安·期末）设函数，则满足的实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 36．（22-23高一上·四川眉山·期末）（多选）已知函数，下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若函数有两个零点，则 相同函数 37．（23-24高一上·四川德阳·期末）下列函数中与是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 38．（22-23高一上·四川南充·期末）下列各组函数与的图象相同的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 39．（21-22高一上·四川巴中·期末）下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 40．（21-22高一上·四川雅安·期末）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 41．（21-22高一上·四川达州·期末）下列函数中，与函数相等的是（    ） A． B． C． D． 42．（21-22高一上·四川成都·期末）下列函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 43．（20-21高一上·四川成都·期末）下列函数中，与函数相等的是（    ） A． B． C． D． 44．（20-21高一上·四川攀枝花·期末）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 求函数的解析式 45．（23-24高一上·四川成都·期末）已知定义在上的函数满足，则的值为（    ） A．7 B．8 C．13 D．14 46．（23-24高一上·四川成都·期末）（多选）已知函数，当是函数图象上的点时，是函数图象上的点，则（    ） A． B．若，则的取值范围为 C．若，则的取值范围为 D． 47．（20-21高一上·四川甘孜·期末）已知函数，那么的表达式是 . 48．（23-24高一上·四川德阳·期末）已知是一次函数，且在上单调递增，，则 . 49．（23-24高一上·四川达州·期末）（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知函数满足，求的解析式； （3）已知，求的解析式． 求函数的值域 50．（21-22高二下·四川成都·期末）下列函数中，最小值为2的函数是（    ） A． B． C． D． 51．（21-22高一上·四川雅安·期末）的值域是（    ） A． B． C． D． 52．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知，则的值域为（    ） A．， B．， C．， D．， 53．（20-21高一上·四川攀枝花·期末）已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 54．（23-24高一下·四川内江·期末）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 55．（23-24高一上·四川绵阳·期末）（多选）关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则或3 C．若，则 D．，使得 56．（22-23高一上·四川广安·期末）下列函数中，最小值为2的函数是（    ） A． B． C． D． 57．（23-24高一上·四川乐山·期末）下表表示y是x的函数，则该函数的定义域是 ，值域是 . x y 1 2 3 4 58．（22-23高一上·四川内江·期末）若函数的定义域为，则该函数的值域是 . 59．（23-24高一上·四川泸州·期末）已知函数，则函数f（x）的值域为 ． 60．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数，其中. (1)当时，若，求的值； (2)证明：； (3)若函数的最大值为，求的值. 已知函数的定义域求参数的范围 61．（23-24高一上·四川成都·期末）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 62．（22-23高一上·四川眉山·期末）函数的定义域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 63．（20-21高三上·四川泸州·期末）若函数的定义域和值域都是，则（    ） A． B． C．0 D．1 64．（20-21高一上·四川成都·期末）已知函数的定义域为，其中为实数． （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）当时，是否存在实数满足对任意，都存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 复杂函数的值域问题 65．（23-24高一上·四川广安·期末）若函数的值域为，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 66．（23-24高一上·四川德阳·期末）已知的值域为，且在上是增函数，则的范围是（    ） A． B． C． D． 67．（23-24高一上·四川宜宾·期末）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 68．（23-24高一上·四川内江·期末）函数的最大值为（    ） A．8 B． C．2 D．4 69．（22-23高二上·四川达州·期末）已知直线上存在点，使得到点和为的距离之和为4.若为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 70．（23-24高一上·四川·期末）已知函数，，则（    ） A．函数在上的最小值为 B．函数的最小值为 C．函数的所有零点的和是常数 D．若，则 71．（23-24高一下·四川成都·期末）的一般结构是.站在三角换元的角度，就是利用同角三角函数中的平方关系，对代数式中的两数和或平方和为常数的结构进行三角代换以挖掘代数式中的隐含条件来解决问题.研究函数，求出的值域是 . 72．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数，记． (1)求函数的定义域； (2)是否存在实数，使得当时，的值域为?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由． 73．（22-23高一上·四川广安·期末）已知函数有如下性质：若常数，则该函数在上单调递减，在上单调递增． (1)已知，，利用上述性质，求函数的值域； (2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． 74．（19-20高一上·四川成都·阶段练习）已知函数：且. （1）证明：对定义域内的所有都成立； （2）当的定义域为时，求证：的值域为； （3）设函数，求的最小值. 复合函数求值问题 75．（23-24高一上·四川凉山·期末）若函数与图象关于对称，且，则必过定点（    ） A． B． C． D． 76．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数的值域是，则 A． B． C． D． 77．（23-24高一上·四川宜宾·期末）函数 对任意自然数，满足 A．11 B．12 C．13 D．14 78．（23-24高一上·四川南充·期末）如果且，则等于（    ） A．2016 B．2017 C．1009 D．2018 79．（23-24高一上·四川成都·期末）已知为实数，表示不超过的最大整数，例如，.则（    ） A． B． C． D． 80．（23-24高一下·四川德阳·期末）定义在上的函数满足，则 ． 81．（23=24高一上·四川凉山·期末）按以下法则建立函数：对于任何实数，函数的值都是与中的最大者，则函数的最小值等于 82．（20-21高一上·四川遂宁·期末）高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数也应用于生活、生产的各个领域.高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过的最大整数，如：，，定义函数：，则值域的子集的个数为： ． 83．（23-24高一上·四川德阳·期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣1≤x≤1时，f（x）=1﹣x2，则f[f（5）]等于 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数概念、定义域、值域和解析式 函数概念的理解 1．（22-23高一上·四川凉山·期末）函数的图象与直线的公共点数目是（    ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2 【答案】C 【分析】根据函数概念即可判断选择. 【详解】由函数概念得：对应定义域内每一个自变量有且仅有一个函数值与之对应， 即当在定义域内时，函数的图象与直线的交点有且仅有一个， 当不在定义域内时，函数的图象与直线没有交点， 所以函数的图象与直线的公共点数目是0或1， 故选：C 【点睛】本题考查函数概念，考查基本分析判断能力，属基础题. 2．（23-24高一上·四川泸州·期中）托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数概念判断：已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对应关系逐一判断即可； 【详解】集合中当时，由对应关系可得，集合B中无对应元素，故A错误； 集合中当时，由对应关系可得，集合B中无对应元素，故B错误； 集合中当时，由对应关系可得，集合B中无对应元素，故C错误； 集合中当时，由对应关系可得； 当时，由对应关系可得；当由对应关系可得，一一对应关系成立，故D正确； 故选：D 3．（21-22高一上·四川南充·期末）下列各图中，可表示函数的图象的是（    ） A．B． C．D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数的定义，对于定义域内的每一个x值对应唯一的y值，可看出只有选项B符合. 故选：B. 4．（23-24高一上·四川资阳·期末）图中给出的四个对应关系，其中构成函数的是（    ）    A．② B．①④ C．②④ D．③④ 【答案】D 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数的定义，每个都有一个对应的唯一确定的函数值， 故只有③④符合条件. 故选：D. 5．（23-24高一上·四川南充·期末）设集合，集合，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示集合M到N的函数关系的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据题意，由函数的定义逐一判断，即可得到结果. 【详解】图（1）定义域中的部分在值域中没有和它对应的数，不符合函数的定义； 图（2）中定义域，值域以及对应关系都是符合的； 图（3）中值域范围不是； 图（4）中在定义域给一个元素，值域中有两个元素与之对应，不符合函数的定义； 故选：B 6．（21=22高一·四川宜宾·期末）如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象可能为　　 A．B． C．D． 【答案】A 【分析】首先求出的解析式，在求其解析式的时候，关键是要根据题中所给的图，对t的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图像，求得结果. 【详解】分两种情况讨论： （1）当时，可以求得直角三角形的两条直角边分别为， 从而可以求得， （2）当时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形， 可求得， 所以， 从而可选出正确的图象， 故选A. 【点睛】该题所考查的是有关函数图象的选择问题，涉及到的知识点有三角形的面积公式，有关函数解析式的求法，根据解析式选择合适的函数图象，属于 中档题目. 具体函数定义域的求法 7．（23-24高一上·四川广安·期末）函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据被开方式大于或等于零且真数大于零得到结果. 【详解】要使函数有意义， 则，得 所以函数的定义域为. 故选：C 8．（23-24高二上·四川德阳·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的特征，列式求解. 【详解】函数的定义域需满足，即. 所以函数的定义域是. 故选：B 9．（23-24高一上·四川绵阳·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据已知列出不等式组，求解即可得出答案. 【详解】要使有意义，则应有， 解得且. 故选：D. 10．（23-24高一上·四川广安·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由解析式中各式有意义建立不等式组，求解可得. 【详解】要使函数有意义，则， 解得，且. 故函数的定义域为. 故选：D. 11．（22-23高一上·四川遂宁·期末）函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由计算得解. 【详解】由得，所以函数定义域为. 故选 ：A. 12．（22-23高一上·四川资阳·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，对数函数的真数大于0，建立不等式组，求解即可． 【详解】由已知得，解得且， 所以函数的定义域为． 故选：B． 13．（23-24高二上·四川成都·期末）函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据根式函数和对数函数及分式函数定义域法则列不等式求解即可. 【详解】由题意或，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为： 抽象函数的定义域求法 14．（22-23高一上·四川成都·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得，再解不等式即可得答案. 【详解】解：因为函数的定义域为， 所以，要使函数有意义，则，解得或， 所以，的定义域为. 故选：A． 15．（22-23高一上·重庆北碚·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得的定义域，然后结合求得的定义域. 【详解】函数的定义域为，即，则， 所以对于，有，解得，即的定义域为； 由解得， 所以的定义域为. 故选：A 16．（21-22高一上·四川遂宁·期末）若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据的范围求的范围，再由与同范围解不等式可得. 【详解】 ，即 故选：C 17．（20-21高一上·四川资阳·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义域以及对数的真数为正数、分母不为零可得出关于实数的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】已知函数的定义域为，对于函数，有， 即，解得. 因此，函数的定义域为. 故选：D. 18．（23-24高二下·四川南充·期末）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，选B. 19．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】建立不等式组且即可求解 【详解】由题可知，解得， 故选：D 【点睛】本题考查具体函数的定义域求法，属于基础题 函数求值 20．（21-22高一上·四川遂宁·期末）已知函数，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】根据解析式求函数值. 【详解】, 故选:D. 21．（21-22高一上·四川攀枝花·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，代入求值即可. 【详解】，，， 故选：B 22．（21-22高一上·四川资阳·期末）已知，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．15 【答案】C 【分析】令可得解. 【详解】令，； 故选:C. 23．（23-24高一上·四川德阳·期末），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式特点，代入解析式求解即可. 【详解】. 故选：C 24．（23-24高一上·四川雅安·期末）已知函数，则 . 【答案】3 【分析】分段函数求值根据自变量所属范围代入相应部分的解析式求值. 【详解】因为， 所以，则. 故答案为：. 25．（23-24高一上·四川宜宾·期末）函数则（    ） A． B． C． D．9 【答案】B 【分析】根据分段函数的性质，代入即可求解. 【详解】, 故选：B 26．（22-23高一上·四川泸州·期末）已知函数，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式计算即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A 27．（21-22高一上·四川绵阳·期末）设函数则 ． 【答案】4 【分析】先求的值，然后根据分段函数代入可求结果. 【详解】∵， 则. 故答案为：4. 已知函数值求参数 28．（21-22高一上·四川达州·期末）已知2是函数（为常数）的零点，且，则的值为 （    ） A． B． C．4 D．3 【答案】C 【分析】由题意可得，得，从而可得函数解析式为，从而由可求出的值 【详解】因为2是函数（为常数）的零点， 所以，得，所以， 因为，所以，得， 故选：C 29．（22-23高一上·四川凉山·期末）若，且，则 ． 【答案】1 【分析】利用换元法求函数的解析式，再代入求. 【详解】设，， 所以，即， ，得. 故答案为：1 30．（20-21高一上·四川资阳·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件建立方程组，可求得实数的值. 【详解】，且，所以，，解得. 故选：C. 31．（22-23高二下·四川成都·期末）已知函数,若，则x＝（    ） A．－3 B．－2 C．3 D．3或－2 【答案】C 【分析】分与两种情况，求出答案. 【详解】当时，，解得，不满足要求，舍去； 当时，，解得，满足要求. 故选：C 32．（21-22高一上·四川眉山·期末）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分情况讨论，当时和当时两种情况讨论求解即可. 【详解】解：已知函数， 当时，，此方程无解； 当时，，解得； 所以， 故选：D 33．（20-21高二下·四川雅安·期末）设函数，若，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的分段函数求出的值，列出关于a的方程即可得解. 【详解】依题意，，则， 于是得，解得或(不符合题意，舍去)， 所以. 故选：A 34．（20-21高二下·四川宜宾·期末）设函数，若，则（    ） A． B． C．2 D．或2 【答案】C 【分析】求出，然后根据的范围分类计算求解． 【详解】由已知，时，，，不合题意， 时，，． 综上，． 故选：C． 35．（20-21高一上·四川雅安·期末）设函数，则满足的实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据分段函数定义，分类讨论． 【详解】显然根据函数定义，当时满足题意，时，满足题意，当，，，即． 时，，，而也满足题意， 若，，，， ，令，，方程为，记，则，，， 所以，即， ∴在上是减函数，， ∴在时，方程为无解，也即若时，无解． 综上，的取值范围是． 故选：B． 【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数，由分段函数所构成的复合函数在求解时需进行分类讨论．解题时注意内层先作为一个整体参与运算，然后再对函数求解． 36．（22-23高一上·四川眉山·期末）已知函数，下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若函数有两个零点，则 【答案】AD 【分析】根据分段函数性质及指数函数，对数函数性质分别判断各个选项即可. 【详解】,故A正确； 若,则或,解得或,故B错误； 若，则或,则或,故C错误； 若函数有两个零点, 则当时，,则函数必有1个零点,当, ,也有1个零点，则，故D正确 故选:AD. 相同函数 37．（23-24高一上·四川德阳·期末）下列函数中与是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出每个选项对应函数的定义域和解析式即可判断. 【详解】对于A：，合题意； 对于B：定义域为，不合题意； 对于C：当为偶数时，，不合题意； 对于D：当为偶数时，定义域为，不合题意； 故选：A. 38．（22-23高一上·四川南充·期末）下列各组函数与的图象相同的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据函数相等的知识确定正确答案. 【详解】A选项，和的定义域、对应关系、值域相同， 所以和是相同函数，图象相同. B选项，的定义域是，的定义域是， 所以和的图象不相同. C选项，的定义域是，的定义域是， 所以和的图象不相同. D选项，的定义域是，的定义域是， 所以和的图象不相同. 故选：A 39．（21-22高一上·四川巴中·期末）下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】求出各选项中两个函数的定义域，并化简两个函数的解析式，利用函数相等的定义判断可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，函数与的对应法则不同， A选项中的两个函数不相等； 对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为， B选项中的两个函数不相等； 对于C选项，对于函数，有，可得，函数的定义域为， 函数的定义域为，C选项中的两个函数不相等； 对于D选项，函数与的定义域为，且，， D选项中的两个函数相等. 故选：D. 40．（21-22高一上·四川雅安·期末）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据两个函数的定义域相同且对应关系也相同，逐项判断即可． 【详解】由于函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故A错误； 由于的定义域为，函数且定义域为，所以与是同一函数，故B正确； 在函数中，，解得或，所以函数的定义域为， 在函数中，，解得，所以的定义域为，所以与不是同一函数，故C错误； 由于函数的定义域为，函数定义域为为，所以与不是同一函数，故D错误； 故选：B. 41．（21-22高一上·四川达州·期末）下列函数中，与函数相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个函数相同，需要满足定义域相同和对应法则相同. 【详解】对于函数 的定义域为R 对于A： 定义域为R， ，故A正确； 对于B： 定义域为R， ，故B错误； 对于C： 定义域为 ，故C错误； 对于D： 定义域为 ，故D错误 故选：A 42．（21-22高一上·四川成都·期末）下列函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】对于A选项，两个函数定义域不同，故两个函数不是同一函数；对于B选项，两者的对应法则不同，故不是同一函数；对于C选项，两个函数定义域不同，故两者不是同一函数；对于D选项，定义域为，函数定义域为，对应法则也相同，故两个函数是同一函数； 【详解】对于A选项，定义域为，定义域为， 故两个函数不是同一函数； 对于B选项与两者的对应法则不同，故不是同一函数； 对于C选项，函数的定义域为，函数定义域为， 故两者不是同一函数； 对于D选项，定义域为，函数定义域为，对应法则相同，故两个函数是同一函数； 故选：D. 43．（20-21高一上·四川成都·期末）下列函数中，与函数相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数相等需满足定义域，解析式，值域均相等，结合选项逐个分析即可. 【详解】A：，所以不相等； B：，所以相等； C：，因为定义域不同，所以不相等； D：，因为定义域不同，所以不相等. 故选：B. 44．（20-21高一上·四川攀枝花·期末）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，求出，再由求出. 【详解】设，因为 所以， 又，所以， 所以. 故选：C. 求函数的解析式 45．（23-24高一上·四川成都·期末）已知定义在上的函数满足，则的值为（    ） A．7 B．8 C．13 D．14 【答案】C 【分析】由构造方程法可先求出解析式，再求出的值. 【详解】由题意得，因为， 所以对于任意，， 联立消去可得， ， 所以， 故选：C. 46．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数，当是函数图象上的点时，是函数图象上的点，则（    ） A． B．若，则的取值范围为 C．若，则的取值范围为 D． 【答案】AC 【分析】利用换元法求解析式可判定A、D，利用对数函数的性质可判定B、C. 【详解】设，则， 所以，故A正确，D错误； ， 则，故B错误，C正确. 故选：AC 47．（20-21高一上·四川甘孜·期末）已知函数，那么的表达式是 . 【答案】 【分析】先用换元法求出，进而求出的表达式. 【详解】，令，则，故，故， 故答案为： 48．（23-24高一上·四川德阳·期末）已知是一次函数，且在上单调递增，，则 . 【答案】 【分析】设出一次函数的表达式，利用待定系数法求解. 【详解】因为函数是一次函数，且在上单调递增， 所以，设， 因为，则， 故，解得， 故． 故答案为：. 49．（23-24高一上·四川达州·期末）（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知函数满足，求的解析式； （3）已知，求的解析式． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）用待定系数法求解析式； （2）用方程组法求解析式； （3）用配凑法求解析式. 【详解】解（1）设， 则 ， 所以，解得，，所以． （2）由得， 消去得. （3）因为，所以． 求函数的值域 50．（21-22高二下·四川成都·期末）下列函数中，最小值为2的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A.利用基本不等式判断； B.利用二次函数的性质判断； C. 利用二次函数的性质判断； D.利用基本不等式判断. 【详解】A.当时，，当且仅当，即时，等号成立；当时，，当且仅当，即时，等号成立；故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，当且仅当，即时，等号成立，故正确 故选：D 51．（21-22高一上·四川雅安·期末）的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得的范围，再由单调性求值域． 【详解】解：因为，所以，，即函数的定义域为， 又在时单调递增， 所以当时，函数取得最大值为，所以值域是， 故选：D. 52．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知，则的值域为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】设，将函数转化为，利用二次函数的图象及性质求解. 【详解】设，则 所以， 由二次函数的图象及性质可知，在，上的值域为，， 即的值域为，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数型值域的求法，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题. 53．（20-21高一上·四川攀枝花·期末）已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件求出两个函数在上的值域，结合若存在，使得，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】当时，，即，则的值域为[0，1]， 当时，，则的值域为， 因为存在，使得， 则 若， 则或， 得或， 则当时，， 即实数a的取值范围是，A，B，C错，D对. 故选：D． 54．（23-24高一下·四川内江·期末）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数化简为，再由均值等式即可求出答案. 【详解】 ∴函数 当且仅当 ，即时取等号．故函数的值域是 故选：C． 55．（23-24高一上·四川绵阳·期末）关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则或3 C．若，则 D．，使得 【答案】AC 【分析】由根与系数、判别式得，且或，结合各项条件判断正误即可. 【详解】由题设，，且，则或， A：若，则且，根据对勾函数性质有，对； B：若，则，可得，故或， 当，则，不满足题设；当，则，不满足题设，错； C：若，则，可得， 所以满足题设，对； D：若，则，显然不满足判别式，故不存在，使得，错. 故选：AC 56．（22-23高一上·四川广安·期末）下列函数中，最小值为2的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】对于A项，方法1：举反例，方法2：运用单调性性质分析；对于B项，换元法后使用基本不等式分析；对于C项，运用指数函数的值域分析；对于D项，运用二次函数的单调性分析其值域. 【详解】对于选项A，方法1：当时，，所以2不是的最小值，故A项错误； 方法2：因为在，上单调递增，所以其值域为R，故A项错误； 对于选项B，因为定义域为R，令，则，所以， 又因为，当且仅当时取等号，故的最小值为2，所以值域为，故B项正确； 对于选项C，因为， 所以，所以值域为，故C项错误； 对于选项D，因为对称轴为，其在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，所以值域为，故D项正确. 故选：BD. 57．（23-24高一上·四川乐山·期末）下表表示y是x的函数，则该函数的定义域是 ，值域是 . x y 1 2 3 4 【答案】 【解析】（1）自变量的取值范围构成的集合就是定义域； （2）函数值的取值范围构成的集合就是值域. 【详解】（1）由函数可得，函数的定义域为：； （2）由函数可得，函数值只有1,2,3,4，所以值域为：. 故答案为：①；② 【点睛】此题考查求函数的定义域和值域，属于简单题，易错点在于书写形式出错，定义域值域应写成集合或区间的形式. 58．（22-23高一上·四川内江·期末）若函数的定义域为，则该函数的值域是 . 【答案】 【分析】把二次函数看作整体求出范围,再由指数函数的单调性求函数值域即可 【详解】因为函数,设,则 因为定义域为, 当时, .当时, 所以,又因为单调递增, 即得,函数的值域为 故答案为: 59．（23-24高一上·四川泸州·期末）已知函数，则函数f（x）的值域为 ． 【答案】 【分析】求函数的导数利用函数的单调性求值域即可． 【详解】解：函数， ， 由，解得，此时函数单调递增． 由，解得，此时函数单调递减． 函数的最小值为（2）， （1），（5）． 最大值为（5）， ， 即函数的值域为：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键,属于基础题． 60．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数，其中. (1)当时，若，求的值； (2)证明：； (3)若函数的最大值为，求的值. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)或 【分析】（1）化简函数解析式，分类讨论去掉绝对值符号，解方程，可得答案； （2）利用分析法，要证明，只需证，一步步逆推，直到找到不等式成立的条件，即可证明原不等式成立； （3）令，确定a的范围，从而，结合的取值范围，可得的范围，结合函数最值分类讨论求解，即可得答案. 【详解】（1）当时，， 当时，，不合题意； 当时，， 由得，，符合题意， 故； （2）的定义域为， 要证明，只需证， 只需证：， 只需证：， 只需证：，该式显然成立， 当且仅当时等号成立， 故； （3）， 令， 由题意可知的最大值为， 则， 而，故，即， 从而，， 因为，当且仅当时等号成立， 由（2）知，当且仅当时等号成立， 故的值域为，故的值域为, 令，则， 令，则， 当时，的值域为， 此时的最大值为，符合题意； 当时，的值域为， 此时的最大值为，符合题意； 故a的值为或. 【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于第3问，根据函数的最大值求解参数，解答时要结合绝对值性质化简函数解析式，构造函数，确定其值域，结合最值，分类求解，即可求得答案. 已知函数的定义域求参数的范围 61．（24-25高一上·四川成都·期中）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，问题转化不等式非负的问题，分，两种情况讨论即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以恒成立， 当时，不等式为，故符合题意； 当时，要使恒成立，则需满足， 解得， 综上所述，的取值范围是. 故选：C 62．（22-23高一上·四川眉山·期末）函数的定义域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先验证时的情况，再当时，利用二次函数的性质列不等式求解. 【详解】当时，，定义域不为； 当时，若函数的定义域为， 则，解得 故选：A. 63．（20-21高三上·四川泸州·阶段练习）若函数的定义域和值域都是，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可． 【详解】设，则为增函数， 则函数为单调函数， 当时，，则函数为减函数，故， 则当时，，即，即，则， 则， 故选：B 【点睛】本题主要考查对数的基本运算，考查函数的单调性的应用，考查函数的定义域和值域的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 64．（20-21高一上·四川成都·期末）已知函数的定义域为，其中为实数． （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）当时，是否存在实数满足对任意，都存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，． 【分析】（Ⅰ）由题意可得对任意都成立，分与讨论即可得出答案. （Ⅱ）由题意，根据题意可得即可. 令,则,令，．由对称轴与定义域区间的位置关系讨论即可. 【详解】（Ⅰ）由题意，函数的定义域为， 则不等式对任意都成立． ①当时，显然成立； ②当时，欲使不等式对任意都成立， 则，解得． 综上，实数的取值范围为． （Ⅱ）当时，． ∴当时，． 令．显然在上递增，则． ∴． 令，． 若存在实数满足对任意，都存在，使得成立，则只需． ①当即时，函数在上单调递增． 则．解得，与矛盾； ②当即时，函数在上单调递减， 在上单调递增．则． 解得； ③当即时，函数在上单调递减． 则．解得，与矛盾． 综上，存在实数满足条件，其取值范围为． 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集 ． 复杂函数的值域问题 65．（23-24高一上·四川广安·期中）若函数的值域为，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意由二次函数值域利用判别式即可求得实数m的取值范围. 【详解】因为函数的值域为， 所以能取遍所有大于或等于零的实数， 即方程在实数范围内有解． 所以，解得． 故选：B． 66．（23-24高一上·四川德阳·阶段练习）已知的值域为，且在上是增函数，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数定义域及复合函数单调性，可将问题转化在上恒成立，且在上是减函数，计算即可得. 【详解】设， 由为定义在上的减函数， 故在上恒成立， 且在上是减函数， 则， ， 故. 故选：A. 67．（23-24高一上·四川宜宾·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对函数分离常数，借助基本不等式，分三种情况讨论即可. 【详解】结合题意：， 当时，； 当时，，当且仅当， 即，原式取得最小值； 另一方面，因为，所以，即; 当时，， 当且仅当，即，原式取得最大值; 另一方面因为， 令，则，所以，所以 所以，即; 综上所述：函数的值域是. 故选：A. 68．（23-24高一上·四川内江·开学考试）函数的最大值为（    ） A．8 B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据题意，由换元法，结合二次函数的最值，即可得到结果. 【详解】设，则，即，所以， 因为，所以当时，函数取得最大值为. 故选：A 69．（22-23高二上·四川达州·期末）已知直线上存在点，使得到点和为的距离之和为4.若为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义求出点的轨迹方程，根据直线与椭圆有交点，联立直线与椭圆方程，根据求出的取值范围，再根据为正数，求出的范围，即可得到，则，再根据对勾函数的性质求出的取值范围. 【详解】解：因为到点和为的距离之和为，且， 所以点的轨迹是以和为焦点的椭圆，且，，所以， 所以椭圆方程为， 又直线与有交点，所以，消去得， 所以，解得，又，所以 又为正数，所以，解得或， 所以， 所以， 令，则，因为在上单调递减， 所以，即， 即的取值范围是. 故选：C 70．（23-24高一上·四川·期末）已知函数，，则（    ） A．函数在上的最小值为 B．函数的最小值为 C．函数的所有零点的和是常数 D．若，则 【答案】BC 【分析】举反例判断A，结合偶函数性质利用二次函数求最小值判断B，利用奇函数性质判断C，对于选项D，分离参数，换元，求解函数最值即可求解. 【详解】对于A，当时，函数，无最小值，故A错误； 对于B，对于函数，定义域为， 且，所以为偶函数， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，，根据偶函数的对称性知，故B正确； 对于C，函数，定义域为， 且，所以为奇函数， 所以函数为奇函数，则函数的零点之和是0，故C正确； 对于D，根据奇偶性性质知函数为偶函数， 故在恒成立， 即在上恒成立，令， 则在上恒成立，又函数在上单调递减， 故，所以，故D错误. 故选：BC. 71．（23-24高一下·四川成都·期末）的一般结构是.站在三角换元的角度，就是利用同角三角函数中的平方关系，对代数式中的两数和或平方和为常数的结构进行三角代换以挖掘代数式中的隐含条件来解决问题.研究函数，求出的值域是 . 【答案】 【分析】首先求出函数的定义域，依题意设，，设，，结合辅助角公式及正弦函数的性质求出的值域，即可求出的值域. 【详解】函数，则需满足，解得， 所以函数的定义域为， 设，，则， 设，， 则， 其中，（）， 因为，所以， 所以在上单调递增，在上单调递减， 当时，取得最大值； 当时，即，取得最小值， 所以． 所以的值域是． 故答案为：． 72．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数，记． (1)求函数的定义域； (2)是否存在实数，使得当时，的值域为?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由． 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析. 【分析】（1）根据真数大于0，分别求和定义域，为这两个定义域的交集； （2）先根据定义域和值域求出m，n，a的范围，再利用单调性将问题转化为方程有解问题. 【详解】（1）由题意知 要使有意义，则有 ，得， 所以函数的定义域为：. （2）， 假设存在这样的实数，则由 可知， ， 令，则在上递减，在上递减， ， 是方程，即有两个在上的实数解， 问题转化为：关于的方程在上有两个不同的实数解， 令，则有 ， 解得，又，∴， 故这样的实数不存在. 【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是利用换元法将问题转化为关于的方程在上有两个不同的实数解，最后结合二次函数函数零点分布即可得到不等式，解出即可. 73．（22-23高一上·四川广安·期末）已知函数有如下性质：若常数，则该函数在上单调递减，在上单调递增． (1)已知，，利用上述性质，求函数的值域； (2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将的解析式上下同除，将分母变为已知函数形式，换元后求其值域，再按复合函数的单调性求的值域； （2）将原条件等价转化为在上的值域包含在上的值域，再按含参二次函数的对称轴与区间关系讨论求最值，判断实数a的取值范围即可. 【详解】（1），记函数， 由题可知，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， ，， 所以， 所以，. 故函数的值域为. （2）由（1）得，则， 设在上的值域为，则. 函数的对称轴为， 当时，在上单调递增， 所以，，解得； 当时， ，不成立，舍去； 当时，在上单调递减， 所以，，解得. 综上：a的取值范围为. 74．（19-20高一上·四川成都·阶段练习）已知函数：且. （1）证明：对定义域内的所有都成立； （2）当的定义域为时，求证：的值域为； （3）设函数，求的最小值. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）答案见解析 【分析】（1）代入的解析式即可证明结论正确； （2）分离常数后，根据解析式判断出函数在上的单调性，根据单调性求出最值后可得值域； （3），当，且时，，再分类讨论与的大小，求出最小值；当时，，再分类讨论与的大小，求出最小值. 【详解】（1）因为 ， 所以对定义域且内的所有都成立； （2）因为在上单调递增， 所以当时，取得最小值，最小值为， 当时，取得最大值，最大值为， 所以的值域为. （3）， 当，且时，， 若，即时，函数在和上为增函数，所以， 若，即且时，， 若时，的最小值不存在， 当时，， 若，即时，， 若，即时，在上为减函数，的最小值不存在， 又因为时，， 综上所述：当且时，， 当时，的最小值不存在， 当时，， 当时，， 【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了分离常数法求函数的值域，考查了利用函数的单调性求值域，考查了分类讨论求二次函数在指定区间上的最小值，属于难题. 复合函数求值问题 75．（23-24高一上·四川凉山·期末）若函数与图象关于对称，且，则必过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】求出函数的解析式，利用求出函数的图象所过的定点坐标，然后利用两函数图象的对称关系可求出函数所过定点的坐标. 【详解】，，， 所以，函数的图象过定点， 又函数与图象关于对称，因此，函数必过定点. 故选：D. 【点睛】本题考查函数图象所过定点坐标的计算，在解题时要熟悉指数、对数以及幂函数所过定点的坐标，考查计算能力，属于基础题. 76．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数的值域是，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用函数奇偶性的定义可得出函数为奇函数，可得出，然后代值计算即可得出的值. 【详解】函数，定义域为， ，所以，函数在上为奇函数， 则，所以. 故选：C. 【点睛】本题考查函数值的计算，同时涉及了函数奇偶性与函数值域的问题，考查计算能力，属于中等题. 77．（23-24高一上·四川宜宾·期末）函数 对任意自然数，满足 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】A 【详解】本题考查函数的性质 推理和运算. 因为函数对任意自然数，满足；所以 ；把上述个等式相加得则故选A 78．（23-24高一上·四川南充·期末）如果且，则等于（    ） A．2016 B．2017 C．1009 D．2018 【答案】D 【分析】令得到，从而得到，进而求出和. 【详解】∵满足对任意的实数都有， ∴令得，， ∴，所以， 共1009项，所以 . 故选：D. 79．（23-24高一上·四川成都·期末）已知为实数，表示不超过的最大整数，例如，.则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】举反例判断A；结合的含义以及利用数形结合，可判断B；讨论x是否为整数，分类说明，判断C；利用作差法，结合的基本性质，可判断D. 【详解】对于A，不妨取，则， 则此时，A错误； 对于B，由定义表示不超过的最大整数，可知成立， 如图，作出的图象，可知成立， 故，B正确； 对于C，若x为整数，则，成立； 若x为有小数部分的数，不妨设， 由于， 故成立等价于成立， 等价于成立， 当时，上式左边=0，右边=0，成立， 当，上式左边=1，右边=1，成立，故成立，C正确； 对于D，，当时等号成立， 故，而后面等号在x为整数时取到，故等号不同时成立，则，D正确， 故选：BCD 【点睛】关键点睛：本题考查取整函数的知识点，解答的关键是要理解取整函数的含义，明确其基本的性质，由此结合各选项，即可判断答案. 80．（23-24高一下·四川德阳·期末）定义在上的函数满足，则 ． 【答案】0 【分析】根据两个等式进行赋值推理得到函数的周期性，再赋值求得，最后利用函数的周期性即可求得. 【详解】由 可得，因， 代入可得：，即，于是，， 即函数的周期为4， 又由可得，则有，解得. 于是，. 故答案为：0. 81．（23-24高一上·四川凉山·期末）按以下法则建立函数：对于任何实数，函数的值都是与中的最大者，则函数的最小值等于 【答案】1 【分析】根据题意解不等式，得到函数解析式，画出函数图像，根据图像得到答案. 【详解】取，解得或，即， 画出函数图像，如图所示：根据图像知，当时，函数有最小值为. 故答案为：.    【点睛】本题考查了分段函数的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力，画出函数图像是解题的关键. 82．（20-21高一上·四川遂宁·期末）高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数也应用于生活、生产的各个领域.高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过的最大整数，如：，，定义函数：，则值域的子集的个数为： ． 【答案】8 【解析】依题意求出函数的值域，再根据含有个元素的集合含有个子集； 【详解】解：依题意，表示向下取整，即取值均为整数，所以，可以看做在取整数时的函数，由于的最小正周期； 在内，有 所以函数的值域为，故值域的子集的个数为个 故答案为： 【点睛】本题考查集合的子集，含有个元素的集合含有个子集； 83．（23-24高一上·四川德阳·期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣1≤x≤1时，f（x）=1﹣x2，则f[f（5）]等于 ． 【答案】1 【详解】试题分析：化简f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，从而解得． 解：∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（5）=﹣f（3）=f（1）=0， f[f（5）]=f（0）=1﹣0=1， 故答案为1． 考点：函数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$