8 数学广角——优化（单元测试）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

四年级上册第八单元专项练习1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面要3分钟，用它烙5张饼至少要（    ）分钟，烙6张饼至少要（    ）分钟。（    ） A．10，15 B．15，18 C． 10，18 2．学校为了更好的培养同学们对篮球运动的兴趣，决定开一个篮球班，需要购买篮球60个．甲店：每个篮球25元，买满10个送2个，不满不送；乙店：每个篮球25元，每个篮球打八折．到（　　）购买比较合算． A．甲店 B．乙店 C．两个店都可以 3．妈妈在准备晚餐，摘菜、洗菜8分钟，炒菜10分钟，淘米2分钟，煮米饭20分钟。妈妈合理安排以上事情，至少需要（    ）分钟。 A．18分钟 B．20分钟 C．22分钟 D．40分钟 4．小强、小美、小星三人同时到小卖部购物．小美要用5分钟，小强要用3分钟，小星要用2分钟．要使三人等候时间的总和最少，应按（  ）的顺序购物． A．小强→小美→小星 B．小美→小星→小强 C．小星→小强→小美 D．以上都不对 5．田忌与齐王赛马，田忌要想赢齐王，必须用下等马对齐王的上等马，用（    ）对齐王的中等马。 A．上等马 B．中等马 C．下等马 6．小明帮妈妈做家务，需要做：用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。帮小明想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？（    ） A．20分钟 B．25分钟 C．35分钟 D．45分钟 7．一只锅最多同时能煎2条鱼，鱼的两面都要煎。煎一面要3分钟，煎完7条鱼，最少要用（    ）分钟。 A．24 B．18 C．21 D．27 8．你和同学玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。同学的牌是“9、7、5”，你的牌是“8、6、3”，当同学出“9”时，如果你最终赢，应出（    ）。 A．8 B．6 C．3 二、填空题 9．妈妈要烧一道“香葱炒蛋”，这道菜需要六道工序。每道工序所需时间如下：敲蛋1分钟，洗葱切葱1分钟，打蛋1分钟，洗锅2分钟，烧热锅、烧热油3分钟，炒菜4分钟。烧好这道菜最少需要( )分钟。 10．28名学生去公园划船，有两种船可供选择，小船每条可坐4人，大船每条可坐6人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？请设计租船方案，并填入下表。   租船方案 大船 小船 方案一 ( )条 ( )条 方案二 ( )条 ( )条 方案三 ( )条 ( )条 11．一只平底锅最多只能煎2条鱼，两面都要煎，每面煎好要4分钟，煎好3条鱼至少需要( )分钟。 12．小华给客人烧水沏茶：洗茶壶1分钟，烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶1分钟，沏茶2分钟。客人喝上茶至少需要( )分钟，最合理的安排顺序是( )。 13．一个平底锅每次只能煎两条鱼，每面需要煎5分钟，两面都要煎，妈妈要煎三条鱼，至少要( )分钟。 14．煮熟一个鸡蛋需要9分钟，一个锅一次最多可以煮10个鸡蛋，那么要煮熟50个鸡蛋至少需要( )分钟。 15．周日玲玲在家完成以下家务：扫地5分钟，拖地10分钟，用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟。玲玲最少用( )分钟才能完成以上家务。 16．甲：平底锅中，每次最多放两张饼。乙：1张饼要烙2面，烙熟一面要2分钟。 （1）烙熟1张饼要( )分钟，烙熟2张饼要( )分钟，烙熟3张饼最少要( )分钟，烙熟4张饼最少要( )分钟。 （2）如果要烙18张饼最少要( )分钟。如果要烙99张饼最少要( )分钟。 17．有5张文稿，正反面都要复印，复印一次最多只能同时放2张文稿，复印一次的时间是20秒，那么全部复印好至少需要( )秒。 18．四（1）班共有32人去租船，大船可以坐6人，租金30元，小船可以坐4人，租金24元。如果要最省钱，可以租( )条小船，( )条大船。一共花了( )元。 三、判断题 19．为了节省时间，强强在坐校车的同时完成周末作业。( ) 20．妈妈煮稀饭要25分钟，洗菜要10分钟，炒菜要12分钟，如果煮饭和炒菜用的是不同的锅和炉子，她最少要用37分钟才能做完这些事情。( ) 21．小明喝牛奶之前要热牛奶4分钟，洗杯子1分钟，小明喝到牛奶至少需要5分钟。( ) 22．用一只平底锅煎菜饼，每次只能同时煎2张。如果煎一张菜饼需要2分钟（正、反两面各需要1分钟），那么煎10张饼最少需要20分钟。( ) 23．一只平底锅中每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙3张饼至少需要6分钟。( ) 四、计算题 24．口算。 560－50＝        40＋200＝        38×2＝        720÷90＝ 24×40＝        9000÷90＝        47＋83＝        65－38＝ 180÷20＝        720－200＝        150×6＝        430＋700＝ 25．竖式计算，带☆的要验算。 480÷32＝        704÷44＝        ☆453÷83＝ 507÷23＝        856÷17＝        ☆987÷48＝ 五、解答题 26．小李、小王和小赵三人同时去医院治病，小李打针需要5分钟，小王换药需要3分钟，小赵按摩脚上需要15分钟。张医生如何安排他们的治疗顺序才能使得三人等候的时间总和最少？是多少分钟？ 27．李老师准备买55根跳绳。某种品牌的跳绳单价是15元，在A和B两个超市都有出售。李老师在哪个超市买便宜？便宜多少元？ 28．小丽早上起来刷牙洗脸要3分钟，洗开水壶1分钟，读书要8分钟，烧开水要18分钟，灌开水瓶2分钟，吃早饭5分钟，小丽应怎样安排用时最少？最少要几分钟？ 29．晚上，妈妈做烙饼，烙饼的时候每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙3分钟．妈妈一共想烙3张饼，怎么烙最合理．要烙3张，最少需多少分钟？ 30．夏令营基地小卖部规定：每三个空汽水瓶可换一瓶汽水。李明如果买了6瓶汽水，那么他最多可以让多少位小朋友喝到汽水？ 31．某商场“迎五一”促销活动中，推出了“每单满799减200”和“每单满1999减450”优惠活动。学校自主安排核酸检测，准备购入扫健康码专用的8台手机，怎么买最省钱，至少需要多少钱？ 原价：699元 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C A B C C 1．B 【分析】根据题意可知，一个锅每次只能烙2张饼，5张饼先烙2张，两面都烙需要6分钟，接下来烙其余3张，正正、正反、反反需要烙3次，用时3×3＝9（分钟）将两次用时加起来就是烙5张饼的时间；烙6张饼正好分3次烙完，两面都烙，每面3分钟；据此解答。 【详解】烙5张饼：2×3＋3×3 ＝6＋9 ＝15（分钟） 烙6张饼：6÷2×2×3 ＝3×2×3 ＝6×3 ＝18（分钟） 故答案为：B。 【点睛】本题考查优化问题，关键掌握别让锅有空余，最省时间。 2．B 【分析】本题根据需要购买的篮球的个数及两个商店不同的优惠方案分别进行分析计算即能得出到哪个商店比较合算． 甲店：每个篮球25元，买满10个送2个．60÷（10+2）=5，即可获送2×5=10个．只要再买60﹣10=50个即可，需花50×25=1250元； 乙店：每个篮球25元，每个篮球打八折．需花25×60×80%=1200元． 1200元＜1250元，即到乙店比较合算． 【详解】甲店需花： 60÷（10+2）=5 （60﹣5×2）×25 =（60﹣10）×25， =50×25， =1250（元）． 乙店需花： 25×60×80%=1200（元）． 1200元＜1250元，即到乙店比较合算． 故选B． 3．C 【分析】要使时间最短，则先淘米，然后煮米饭的时候摘菜、洗菜、炒菜，据此解答即可。 【详解】2＋20＝22（分钟） 妈妈合理安排以上事情，至少需要22分钟。 故答案为：C 4．C 【分析】首先根据题意，要使三人等候的时间总和最少，应该先让购物时间最短的购物，最后让购物时间最长的购物，然后根据2分钟＜3分钟＜4分钟，判断出购物顺序是：小星、小强、小美，据此解答即可． 【详解】要使三人等候的时间总和最少，应该先让购物时间最短的购物，最后让购物时间最长的购物，因为2分钟＜3分钟＜5分钟，小星购物用的时间最短，小美购物用的时间最长，所以她们购物顺序是：小星、小强、小美． 答：她们购物顺序是：小星、小强、小美． 故选C． 5．A 【分析】根据题意可知，齐王除了上等马和中等马还有下等马没有比赛，田忌除了下等马还有上等马和中等马没有比赛，必须赢两局才能获胜，则用上等马对中等马，中等马对下等马，据此选择即可。 【详解】必须用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马。 故答案为：A 6．B 【分析】由题意可知，小明有4件事要做，分别是用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。 用洗衣机洗衣服的时候，小明同时可以进行扫地和整理书桌，20分钟后洗衣机衣服洗好了，小明也干完了扫地和整理书桌：10＋10＝20（分钟），最后晾衣服用5分钟，所以小明最少需要用的时间为：20＋5＝25（分钟） 【详解】根据分析可知： 小明帮妈妈做家务，用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地和整理书桌，然后再晾衣服，这样安排最合理，用时最少。 20＋5＝25（分钟） 最少需要25分钟。 故答案为：B 【点睛】本题考查了合理安排时间的问题。解题的关键是明确需要做的事情的先后顺序，然后找准能同时做的事，即可解答。 7．C 【分析】一次最多煎2条鱼，一面时间为3分钟，要煎7条鱼的最短时间是（3×7）分钟；据此解答。 【详解】根据分析：3×7＝21（分钟），所以煎完7条鱼，最少要用21分钟。 故答案为：C 【点睛】掌握烙饼问题的解决方法是解答本题的关键。 8．C 【分析】根据题意可知，我要最终赢，则应让我最小的牌与同学的最大牌比较，让我最大的牌与同学第二小的牌比较，让我第二大的牌与同学最小的牌比较，依此选择。 【详解】9＞7＞5；8＞6＞3 根据分析可知，当同学出“9”时，我应出3；当同学出“7”时，我应出8；当同学出“5”时，我应出6。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 9．9 【分析】在烧热锅、烧热油的3分钟可以同时敲蛋、洗葱切葱、打蛋，因为敲蛋、洗葱切葱、打蛋的总时长不超过烧热锅、烧热油的时长，所以只需计算洗锅、烧热锅、烧热油和炒菜的时长即可。 【详解】2＋3＋4＝9（分钟） 烧好这道菜最少需要9分钟。 10． 0 7 2 4 4 1 【详解】可以采用列举的方法，依次从租1条小船开始、看看得租几条大船；租2条小船、租3条小船……，即可解答。 11．12 【分析】先把3条鱼分别编号为1、2、3号，3条鱼可以这样煎：采用交替煎的办法，先放1、2号，4分钟后把其中的一条取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；4分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过4分钟，2、3都熟了；这样一共用了3个4分钟，用乘法计算出时间填空即可。 【详解】3×4＝12（分钟） 一只平底锅最多只能煎2条鱼，两面都要煎，每面煎好要4分钟，煎好3条鱼至少需要12分钟。 12． 13 洗茶壶→烧开水→洗茶杯→拿茶叶→沏茶 【分析】要使客人尽快喝上茶，可以在烧开水的同时去洗茶杯和拿茶叶，这样可以节省时间。求至少需要多少时间，直接把洗茶壶、烧开水和沏茶的时间加起来即可。 【详解】1＋10＋2＝11＋2＝13（分钟） 客人喝上茶至少需要13分钟，最合理的安排顺序是洗茶壶→烧开水→洗茶杯→拿茶叶→沏茶。 13．15 【分析】煎3条鱼，第一次煎2条鱼的一面，第二次拿出一条煎过一面鱼，换上一条没煎过的鱼，第三次将煎好的鱼拿出，换上第一次拿出的鱼，恰好煎完，共3次煎鱼，据此解答。 【详解】根据分析，煎鱼需要三次，所以时间最少是5×3＝15（分钟）。 【点睛】解答本题的关键是找出最省时的煎鱼方式。 14．45 【分析】根据题意可知，一个锅一次最多可以煮10个鸡蛋，则煮熟10个鸡蛋需要的时间与煮熟1个鸡蛋需要的时间相等，均为9分钟；而50里面有5个10，所以最少需要9×5＝45（分钟）。 【详解】50÷10×9 ＝5×9 ＝45（分钟） 所以，煮熟50个鸡蛋至少需要45分钟。 【点睛】本题考查优化问题中的合理安排时间问题，关键是明确这10个鸡蛋可以同时煮。 15．35 【分析】根据题意，在洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、扫地，再加上晾衣服的5分钟，据此即可解答。 【详解】据分析可得： 30＋5＝35（分钟） 所以周日玲玲在家完成以下家务：扫地5分钟，拖地10分钟，用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟。玲玲最少用35分钟才能完成以上家务。 【点睛】此题属于合理安排时间问题，既要节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。 16． 4 4 6 8 36 198 【分析】平底锅中，每次最多放两张饼。1张饼要烙2面，烙熟一面要2分钟。 （1）烙熟1张饼要（4）分钟； 烙熟2张饼，可以同时烙要（4）分钟； 烙熟3张饼，先烙第一个与第二的正面需2分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要2分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需2分钟，烙完3个共需2×3＝6分钟，最少要（6）分钟； 烙熟4张饼，可以两张同时烙，烙两次需要4×2＝8分钟，最少要（8）分钟。 （2）通过分析第一问中烙饼的张数和所需的时间，找出规律，再计算烙18张饼和烙99张饼需要的时间。 烙1张4分钟； 烙2张4分钟； 烙3张6分钟； 烙4张8分钟； 规律：在一个锅一次最多能同时烙2个饼的烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烙一面所用时间。 18×2＝36分钟；99×2＝198分钟。 【详解】甲：平底锅中，每次最多放两张饼。乙：1张饼要烙2面，烙熟一面要2分钟。 （1）烙熟1张饼要（4）分钟，烙熟2张饼要（4）分钟，烙熟3张饼最少要（6）分钟，烙熟4张饼最少要（8）分钟。 （2）如果要烙18张饼最少要（36）分钟。如果要烙99张饼最少要（198）分钟。 【点睛】在一个锅一次最多能同时烙2个饼的烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烙一面所用时间。 17．100 【分析】要使复印的总时间最少，那么每一次复印件内就应有两张文稿，然后计算出时间总和即可。 复印5张文稿时： 第一次：第1张文稿的正面，第2张文稿的正面，用时20秒； 第二次：第1张文稿的反面，第3张文稿的正面，用时20秒； 第三次：第3张文稿的反面，第2张文稿的反面，用时20秒； 第四次：第4张文稿的正面，第5张文稿的正面，用时20秒； 第五次：第4张文稿的反面，第5张文稿的反面，用时20秒； 因此当复印2张及以上的文稿，并且复印件里只能同时放两张文稿时，复印所需要的最短时间＝复印1张需要的时间×张数。 【详解】20×5＝100（秒） 有5张文稿，正反面都要复印，复印一次最多只能同时放2张文稿，复印一次的时间是20秒，那么全部复印好至少需要（100）秒。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 18． 2 4 168 【分析】根据题意可知，分别求出大船和小船的每人租金，再比较租哪种船更合适，在保证坐满的前提下，尽量多的租租金便宜的船。 【详解】大船的每人租金：30÷6＝5（元） 小船的每人租金：24÷4＝6（元） 5＜6 则租大船更合适。 32÷6＝5（条）……2（人） 则需要租5条大船。剩余的2人坐不满一条小船。可以租4条大船。 32－6×4 ＝32－24 ＝8（人） 8÷4＝2（条） 则可以租2条小船，4条大船。 24×2＋30×4 ＝48＋120 ＝168（元） 则一共花了168元。 【点睛】分别求出大船和小船的每人租金，再进行比较，找出最划算的租船方式。 19．× 【分析】此题主要考查了合理安排时间的问题，解决此类问题时，要本着既节约时间，又不使每道程序相矛盾进行合理安排；在合理安排时间的时候，还要讲究科学，坐校车的同时完成作业，会影响作业质量，这样安排不科学，据此判断。 【详解】坐校车的同时完成作业，会影响作业质量，这样安排不科学。故答案为：× 20．× 【分析】根据题意，妈妈先煮稀饭，在煮稀饭时，还可以洗菜、炒菜，据此解答即可。 【详解】10＋12＝22（分） 22＜25 所以妈妈煮稀饭要25分钟，洗菜要10分钟，炒菜要12分钟，如果煮饭和炒菜用的是不同的锅和炉子，她最少要用25分钟才能做完这些事情，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了简单的优化问题。 21．× 【解析】略 22．× 【分析】用需要煎的面数除以2等于需要煎的次数，再乘煎一面需要的时间即可解答。 【详解】10×2÷2×1＝10（分钟） 所以判断错误。 【点睛】本题主要考查学生对优化知识的掌握和灵活运用。 23．√ 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间；解答即可。 【详解】3×2÷2×2 ＝6÷2×2 ＝6（分钟） 烙3张饼至少需要6分钟。 故答案为：√ 24．510；240；76；8； 960；100；130；27； 9；520；900；1130 【详解】略 25．15；16；5……38； 22……1；50……6；20……27 【分析】整数除法的法则：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。 【详解】480÷32＝15        704÷44＝16        ☆453÷83＝5……38 验算： 507÷23＝22……1        856÷17＝50……6        ☆987÷48＝20……27 验算： 26．第一时间看病人是小王，第二时间看病人是小李，最后看病人是小赵； 34分钟 【分析】要使三人的等待时间总和最少，应该先让花费时间短的病人就诊，花费时间长的病人后就诊，因为3分钟＜5分钟＜15分钟，所以就诊顺序是：小王小李小赵，等候时间的总和为：，据此解答。 【详解】 答：第一时间看病人是小王，第二时间看病人是小李，最后看病人是小赵；等候的时间总和最少是34分钟。 【点睛】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰；本题关键是理解让花费时间短的先看病，这样等候时间的总和最少。 27．A超市便宜，便宜5元。 【分析】若去A超市购买，根据单价×数量＝总价，求出在A超市购买花费的钱数。再用花费的钱数除以100，求出花费的钱数里面有几个100元，就优惠了几十元。用花费的钱数减去优惠的钱数，即为实际花费的钱数。 若去B超市购买，因为买10根送1根，即花费10根跳绳的钱数可以得到11根。用55根除以11，求出55里面有几个11，即需要花费几个10根的钱数。再根据单价×数量＝总价解答即可。 将两个钱数比较大小，相减求差即可。 【详解】A超市： 55×15＝825（元） 825÷100＝8（个）……25（元） 则优惠80元。 825－80＝745（元）， B超市： 55÷（10＋1） ＝55÷11 ＝5（个） 15×（5×10） ＝15×50 ＝750（元）， 745＜750 750－745＝5（元） 答：A超市便宜，便宜5元。 【点睛】本题考查经济问题，满100减10元，就是花费的钱数里面有几个100元，就优惠几十。买10根送1根，即花费10根的钱数可以得到11根跳绳。 28．洗开水壶、烧开水（刷牙洗脸、读书、吃早饭）、灌开水瓶    21分 【详解】洗开水壶1分钟 烧开水要18分钟（刷牙洗脸、读书、吃早饭） 灌开水瓶2分钟 最少时间为：1+18+2=21（分） 29．9分钟 【详解】三张饼分别用序号1、2、3表示： 饼 所用时间 第一次烙 1正、2正 3分钟 第二次烙 1反、3正 3分钟 第三次烙 2反、3反 3分钟 3+3+3＝9（分钟）， 答：烙3张饼最少需要9分钟． 30．9位 【分析】买的6瓶汽水喝完后可以换两瓶汽水，喝完后有两个空瓶，借一个空瓶换一瓶汽水，喝完后把空瓶还给别人，兑换结束。 【详解】（瓶） 可以换两瓶； 借一个空瓶可以再换一瓶汽水； （瓶） 答：他最多可以让9位小朋友喝到汽水。 【点睛】在空瓶换酒问题中，要考虑利益最大化，一直换到不能继续换下去为止。 31．分三单购买（3台一单，3台一单，2台一单）最省钱，最少需要4492元 【分析】根据题意，购买方式可以分为四种：（1）第一种购买方式：分四单购买（每单2台手机），先用乘法按照原价，再按参加“每单满799减200”，用减法计算优惠后的价格，最后再用乘法计算四单的总价；（2）第二种购买方式：分三单购买（3台一单，3台一单，2台一单），先用乘法按原价计算，再按照参加“每单满1999减450”，用减法计算出优惠后的价格，最后再计算出三单的总价格；（3）第三种购买方式：分四单购买（1台一单，2台一单，2台一单，3台一单），根据之前的优惠活动，直接计算出优惠后的价格；（4）第四种购买方式：8台一单，先用乘法，再用减法计算出优惠后的价格，最后比较四种购买方式的价格，作出判断，据此解答。 【详解】（1）第一种购买方式：分四单购买（每单2台手机） 按原价一单要花： 所以2台一单，参加“每单满799减200”的优惠活动。 优惠后一单的价格： 优惠后四单共花： （2）第二种购买方式：分三单购买（3台一单，3台一单，2台一单） 按原价（3台一单）一单要花： 所以3台一单，参加“每单满1999减450”的优惠活动。 优惠后一单的价格： 优惠后三单共花： （3）第三种购买方式：分四单购买（1台一单，2台一单，2台一单，3台一单） 优惠后四单共花： （4）第四种购买方式：8台一单 优惠后的价格： 所以第二种购买方式：分三单购买（3台一单，3台一单，2台一单）最省钱。 答：分三单购买（3台一单，3台一单，2台一单）最省钱，至少需要4492元。 【点睛】根据题中优惠活动，明确按2台一组或者3台一组可以参加优惠满减活动，并由此分成多单组合购买找出最优惠的方案是解决本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$