清单09 动量守恒定律（考点清单）-2024-2025学年高二物理上学期期末考点大串讲（人教版2019）

专题09 动量守恒定律 清单01 动量和动量定理 1．动量 (1)定义 物体的__质量__与__速度__的乘积． (2)表达式 p＝__mv__，单位是kg·m/s． (3)动量的性质 ①矢量性 方向与__瞬时__速度方向相同． ②瞬时性 动量是描述物体运动状态的量，是对某一时刻而言的． ③相对性 大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量． (4)动量、动能、动量的变化量的关系 ①动量的变化量Δp＝p′－p． ②动能和动量的关系是Ek＝． 2．冲量 (1)定义 力与力的作用时间的乘积． (2)公式 I＝__Ft__． (3)单位 牛·秒，符号是N·s． (4)矢量性 方向与力的方向相同． 3．动量定理 (1)内容 物体在一个过程始、末的动量变化量等于其在这个过程中所受合力的冲量． (2)表达式 mv′－mv＝__F(t′－t)__或p′－p＝I． 清单02 动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容 相互作用的物体系统不受__外力__或所受外力的矢量和__为零__，则系统总的动量保持不变． 2．动量守恒定律的数学表达式(一维情况下) (1)p＝__p′__．(系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) (2)Δp＝__0__．(系统总动量增量为零) (3)Δp1＝－Δp2．(相互作用的两个物体组成的系统，两个物体动量增量大小相等、方向相反) (4)p1＋p2＝__p′1＋p′2__．(相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量和等于作用后动量和) 3．动量守恒成立的条件 (1)系统__不受__外力或所受外力的合力为__零__，则系统动量守恒． (2)近似守恒 系统受到的合力不为零，但若__内力__远大于外力，系统的动量可近似看成守恒． (3)某一方向上守恒 系统在某个方向上不受外力或所受外力的合力为零时，系统在该方向上动量守恒． 4．弹性碰撞与非弹性碰撞 (1)特点 在碰撞现象中，一般满足内力__远大于__外力，可认为碰撞系统的动量守恒． (2)分类 种类 动量是否守恒 机械能变化情况 弹性碰撞 守恒 在弹性力作用下，机械能发生__转移__，系统内无机械能损失 非弹性 碰撞 守恒 受非弹性力作用，使__部分__机械能转化为物体内能 完全非弹 性碰撞 守恒 碰撞后两物体合为一体，机械能损失__最大__ 5．反冲 由于系统中的一部分物体向某一方向运动，而使另一部分物体向__相反方向运动__的现象． 6．爆炸现象 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且__远大于__系统所受的外力，则系统动量__守恒__，爆炸过程时间很短，物体的位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动． 清单03 碰撞中的三类拓展模型 模型一　“滑块—弹簧”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒，类似弹性碰撞。 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。 模型二　“滑块—斜(曲)面”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)最高点：m1与m2具有共同水平速度v共，m1不会从此处或提前偏离轨道。系统水平方向动量守恒，m1v0＝(m2＋m1)v共；系统机械能守恒，m1v＝(m2＋m1)v＋m1gh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)最低点：m1与m2分离点。水平方向动量守恒，m1v0＝m1v1＋m2v2；系统机械能守恒，m1v＝m1v＋m2v(完全弹性碰撞拓展模型)。 模型三　“滑块—木板”模型(子弹打木块模型) 1．模型图示 2．模型特点 (1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能，即ΔE＝Q＝Ffs＝mv－(M＋m)v2。 (3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多。 一、 实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v′1＋m2v′2，分析碰撞前后动量是否守恒． 二、 实验方案 方案一：利用气垫导轨做一维碰撞实验 1．实验器材 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等． 2．实验步骤 (1)用天平测出滑块质量． (2)正确安装气垫导轨． (3)接通电源，利用光电计时装置测出两滑块碰撞前后的速度．(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向) (4)验证一维碰撞的动量守恒． 3．数据处理 (1)用v＝计算滑块速度，式中Δx为滑块挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间． (2)验证m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2． 方案二：利用等长摆球做一维碰撞实验 1．实验器材 带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等． 2．实验步骤 (1)用天平测出两小球的质量m1、m2． (2)把两个等大小球用等长悬线悬挂起来． (3)一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰． (4)可以测量小球被拉起的角度，算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度． (5)改变条件，重复操作． (6)验证一维碰撞的动量守恒． 3．数据处理 (1)用v＝ 计算摆球速度，式中h为小球释放时的(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)． (2)验证m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2． 方案三：利用两辆小车做一维碰撞实验 1．实验器材 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥． 2．实验步骤 (1)用天平测出两小车的质量． (2)将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥． (3)接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动． (4)通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝ 算出速度． (5)改变条件，重复操作． (6)验证一维碰撞的动量守恒． 3．数据处理 (1)用v＝计算小车速度，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出． (2)验证m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2． 方案四：利用斜槽滚球验证动量守恒定律 1．实验器材 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等． 2．实验步骤 (1)用天平测出两小球的质量，并选取质量大的小球为入射小球． (2)安装装置．调整固定斜槽，使斜槽底端水平． (3)使白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放．记下重垂线所指的位置O． (4)不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上相同高度处自由滚下，重复10次．用圆规画圆把所有的小球落点圈在里面，使圆尽量小．圆心P是小球落点的平均位置． (5)把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复10次．用(4)中的操作标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图所示． (6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入 m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差范围内是否成立． (7)整理器材放回原处． 3．数据处理 验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON． 三、 误差分析 1．系统误差 来源于器材及操作等． (1)碰撞是否为一维碰撞． (2)气垫导轨是否完全水平，摆球受到空气阻力，小车受到长木板的摩擦力，入射小球的释放高度存在差异． 2．偶然误差 来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量． 1．一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是(　　) A.第2 s末，质点的动量为0 B.第2 s末，质点的动量方向发生变化 C.第4 s末，质点回到出发点 D.在1～3 s时间内，力F的冲量为0 答案　D 解析　由题图可知，0～2 s时间内F的方向和质点运动的方向相同，质点经历了加速度先逐渐增大后加速度逐渐减小的加速运动，第2 s末质点的速度最大，动量最大，方向不变，A、B错误；2～4 s内力F的方向与0～2 s内力F的方向不同，该质点0～2 s内做加速运动，2～4 s内做减速运动，质点在0～4 s内的位移均为正，第4 s末没有回到出发点，C错误；在F－t图像中，图线与横轴所围的面积表示力F的冲量，由题图可知，1～2 s内的面积与2～3 s内的面积大小相等，一正一负，则在1～3 s时间内，力F的冲量为0，D正确。 2 (2023·湖南岳阳模拟)快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹(如图4所示)，这种做法的好处是(　　) A.可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量 B.可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化 C.可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长 D.可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率增加 答案　C 解析　充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物品的动量变化量不变，由动量定理可知，合外力的冲量不变，充气袋可以延长动量变化所用的时间，从而减小物品所受的合力，A、B错误，C正确；动量对时间的变化率即为物品所受的合力，充气袋可以减小颠簸过程中物品动量对时间的变化率，D错误。 3．(2023·云南省玉溪第一中学高三月考)将质量为m＝1 kg的物块置于水平地面上，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F＝10 N，物体由静止开始运动，作用4 s后撤去F。已知g＝10 m/s2，对于物块从静止开始到物块停下这一过程，下列说法正确的是(　　) A.整个过程物块运动的时间为6 s B.整个过程物块运动的时间为8 s C.整个过程中物块的位移大小为40 m D.整个过程中物块的位移大小为60 m 答案　B 解析　在整个过程中由动量定理得Ft1－μmgt＝0，解得t＝8 s，选项A错误，B正确；物块在前4 s运动的过程中由动量定理得Ft1－μmgt1＝mv，解得v＝20 m/s，因物块加速和减速过程的平均速度都为＝＝，则物块的总位移x＝t1＋t2＝t＝×8 m＝80 m，选项C、D错误。 4． 如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪喷出水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零。手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ。下列说法正确的是(　　) A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2 B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρvD2 C.水柱对汽车的平均冲力为ρD2v2 D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍 答案　D 解析　高压水枪单位时间喷出水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量，即m0＝ρV＝ρπ·v＝πρvD2，A、B错误；水柱对汽车的平均冲力为F，由动量定理得Ft＝mv，即Ft＝ρπvD2t·v，解得F＝ρπv2D2，C错误；高压水枪喷出的水对汽车产生的压强p＝＝＝ρv2，则当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍，D正确。 5． (2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　) A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒 C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒 答案　B 解析　撤去推力，系统所受合外力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦力，由于摩擦生热，系统机械能减少，故B正确。 6．(多选)(2023·山东枣庄月考)足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1＝1.0 kg的物块A，另一端连接质量为m2＝1.0 kg的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3＝1.0 kg的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度v0＝2.0 m/s，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是(　　) A.绳子绷紧前，B、C达到的共同速度大小为1.0 m/s B.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0 m/s C.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5 m/s D.最终A、B、C三者将以大小为 m/s的共同速度一直运动下去 答案　ACD 解析　绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度，设B、C达到的共同速度大小为v1，根据动量守恒定律可得m3v0＝(m2＋m3)v1，解得v1＝1.0 m/s，A正确；绳子刚绷紧后的瞬间，A、B具有相同的速度v2，A、B组成的系统满足动量守恒，则有m2v1＝(m1＋m2)v2，解得v2＝0.5 m/s，B错误，C正确；A、B、C三者最终有共同的速度v3，A、B、C组成的系统满足动量守恒，则有m3v0＝(m1＋m2＋m3)v3，解得v3＝ m/s，D正确。 7． (多选)一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示。爆炸之后乙自静止自由下落，丙沿原路径回到原射出点。若忽略空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A.爆炸后乙落地的时间最长 B.爆炸后甲落地的时间最长 C.甲、丙落地点到乙落地点O的距离比为4∶1 D.爆炸过程释放的化学能为 答案　CD 解析　爆炸后甲、丙从同一高度平抛，乙从同一高度自由下落，则落地时间t＝相等，选项A、B错误；爆炸过程动量守恒，有mv＝－mv丙＋mv甲，由题意知v丙＝v，得v甲＝4v，爆炸后甲、丙从同一高度平抛，落地点到乙落地点O的距离x＝vt，t相同，则x∝v，甲、丙落地点到乙落地点O的距离比为x甲∶x丙＝v甲∶v丙＝4∶1，选项C正确；根据能量守恒可得爆炸过程释放的化学能ΔE＝×v＋×v－mv2＝mv2，选项D正确。 8．(多选)如图所示，在光滑平直的路面上静止着两辆完全相同的小车，人从a车跳上b车，又立即从b车跳回a车，并与a车保持相对静止。下列说法正确的是(　　) A.最终a车的速率大于b车的速率 B.最终a车的速率小于b车的速率 C.全过程中，a车对人的冲量大于b车对人的冲量 D.全过程中，a车对人的冲量小于b车对人的冲量 答案　BD 解析　人与a、b组成的系统水平方向不受外力，设水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律，则有0＝(m人＋ma)va－mbvb，得＝＜1，则最终a车的速率小于b车的速率，故A错误，B正确；人对两车的冲量大小Ia＝mava，Ib＝mbvb＝(ma＋m人)va＞mava，结合牛顿第三定律可知，a车对人的冲量小于b车对人的冲量，故C错误，D正确。 9．小羽同学用图甲所示装置验证动量守恒定律(水平地面依次铺有复写纸和白纸)． 甲 先让入射球mA多次从斜轨上C位置静止释放；然后，把被碰小球mB静止于轨道的水平部分，再将入射小球mA从斜槽轨上C位置静止释放，与小球mB相撞，多次重复操作，用最小圆圈法分别找到小球的平均落点M、P、N，图中O点为小球抛出点在水平地面上的垂直投影． (1)下列说法中正确的是(　　) A．复写纸和白纸依次铺下后，操作过程中可以再移动 B．需要测量A球或B球的直径 C．入射球和被碰球的质量应相等，大小应相同 D．需要测量A球和B球的质量mA和mB (2)为了减少误差，有同学提出斜槽轨道应尽量光滑，这种说法正确吗？_________(填“正确”或“错误”)．提出一种减少误差的方法． ____________________． (3)如图乙所示，测量出平均水平位移OM、OP、ON的长度x1、x2、x3，若要验证两球相碰前后的动量守恒，应验证___________________________． 乙 答案：(1)D　(2)错误　适当增大桌面离地面的高度(适当增大释放点C离斜槽水平部分的高度)　(3)mAx2＝mAx1＋ mBx3 解析：(1)复写纸和白纸依次铺下后，操作过程中不应再移动，故A错误；两球从同一点抛出，不需要测量A球或B球的直径，故B错误；为防止入射球碰后反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，为使两球正碰，则两球大小应相同，故C错误；验证mAOP＝mAOM＋mBON，需要测量A球和B球的质量mA和mB，故D正确． (2)增大平抛的高度，平抛时间增大，平抛的水平位移增大，因此用刻度尺读数的偶然误差减小，所以适当增大桌面离地面的高度；增大释放点到碰撞点的高度，A球碰前速度增大，两球碰撞时的内力变大，使内力远远大于外力，所以适当增大释放点C离斜槽水平部分的高度． (3)由(1)可知，若要验证两球相碰前后的动量守恒，应验证mAx2＝mAx1＋mBx3 10. 如图所示，(2022·全国甲卷)利用图示的装置对碰撞过程进行研究．让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，分析碰撞过程是否为弹性碰撞． (1)调节导轨水平． (2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg．要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为_________kg的滑块作为A． (3)调节B的位置，使A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等． (4)使A以某一初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2． (5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)．多次测量的结果如下表所示． 1 2 3 4 5 t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39 t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46 k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33 (6)表中的k2＝_________(保留两位有效数字)． (7)的平均值为_________(保留两位有效数字)． (8)理论研究表明，是否为弹性碰撞可由分析出．若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为_________(用m1和m2表示)，将m1和m2的数值代入得＝_________(保留两位有效数字)，若该值与(7)中结果在误差范围内相等，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞． 答案：(2)0.304　(6)0.31　(7)0.32　(8)　0.34 解析：(2)应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选0.304 kg的滑块作为A． (6)由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得k2＝＝＝＝0.31． (7)平均值为＝＝0.32． (8)弹性碰撞时，动量守恒，机械能守恒，可得m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v＝m1v＋m2v，联立解得＝，代入数据可得＝0.34． 11.在光滑水平面上依次放置小物块A和B，其中A的质量为m，B的质量M＝3m，现让小物块B以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起，求： (1)碰撞后A、B两物块共同运动的速度； (2)碰撞过程中系统损耗的机械能。 答案　(1)v0　(2)mv 解析　(1)对A、B碰撞并粘在一起的过程，应用动量守恒定律，得3mv0＝4mv共，解得v共＝v0。 (2)对A、B碰撞并粘在一起的过程，应用能量守恒定律得E损＝×3mv－×4m 解得E损＝mv。 12.如图所示，质量为M＝40 kg 的平板车置于光滑的水平地面上，车上有一质量为m＝50 kg 的人，车的上表面距离地面高为h＝0.8 m，初始时人和车都静止。现在人以v0＝2 m/s 的水平速度从车的右边缘向右跳出，不计空气阻力，g＝10 m/s2。求： (1)人跳离车后车的速度大小； (2)人跳车过程人做了多少功； (3)人刚落地时距离平板车右边缘多远。 答案　(1)2.5 m/s　(2)225 J　(3)1.8 m 解析　(1)人跳车的过程，水平方向系统的外力为零，人和车水平方向动量守恒，有 0＝mv0－Mv1 可得车获得的速度v1＝2.5 m/s。 (2)人跳车的过程，人做功把生物能转化为车和人的动能，由功能关系可得 W＝Mv＋mv 解得W＝225 J。 (3)人跳离车后做平抛运动 竖直方向h＝gt2 解得t＝0.4 s 则人落地时距离车右端s＝(v0＋v1)t＝1.8 m。 13.(2023·福建漳州一模)如图所示，足够长的光滑固定水平直杆上套有一可自由滑动的物块B，B的质量为m，杆上在物块B的左侧有一固定挡板C，B的下端通过一根轻绳连接一小球A，绳长为L，A的质量也为m。先将小球拉至与悬点等高的位置时，细绳伸直但没有形变，B与挡板接触。现由静止释放小球A。重力加速度大小为g。求： (1)小球A向右摆动的最大速度； (2)物块B运动过程中的最大速度； (3)小球A向右摆起相对于最低点所能上升的最大高度。 答案　(1)　(2)　(3)L 解析　(1)小球A摆至最低点时速度最大，最大速度设为v1，由机械能守恒定律得 mAgL＝mAv 解得v1＝。 (2)小球A从最低点向右摆动的过程中，A、B系统水平方向动量守恒；当A最后回到最低点时，B的速度最大，设此时A、B的速度分别为vA、vB，由水平方向动量守恒得mAv1＝mAvA＋mBvB 由机械能守恒得 mAv＝mAv＋mBv 解得vA＝0，vB＝。 (3)当小球A摆至最高点时，A、B共速， 设为v，A、B系统水平方向动量守恒，得 mAv1＝(mA＋mB)v 由机械能守恒定律得 mAgh＝mAv－(mA＋mB)v2 联立解得h＝L。 1．自由式滑雪大跳台的滑道由助滑道、起跳台、着陆坡、停止坡组成。如图所示，运动员使用双板进行滑行，下列说法正确的是(　　) A.助滑时运动员两腿尽量深蹲是为了降低重心增大重力 B.起跳后运动员在完成空中动作时运动员可看作质点 C.着陆时运动员控制身体屈膝下蹲，可以减小冲击力 D.滑行时运动员张开手臂是为了减小空气阻力 答案　C 解析　助滑时运动员两腿尽量深蹲并不能增大重力，故A错误；由于是研究运动员起跳后在空中的动作完成情况，所以不能将运动员看作质点，故B错误；着陆时运动员控制身体屈膝下蹲，可以延长落地时间，根据动量定理可知，可以减小冲击力，故C正确；滑行时运动员张开手臂是为了调整重心保持平衡，故D错误。 2．(2022·广东深圳模拟)如图所示，质量为2 kg的椰子从距地面高度为20 m的树上由静止落下，将沙地砸出小坑后静止，与沙地接触时间约为0．01 s。不计椰子下落时的空气阻力，取g＝10 m/s2。则(　　) A.椰子落地时瞬间动量为20 kg·m/s B.沙地对椰子的平均阻力约为4 000 N C.沙地对椰子做的功约为4 000 J D.沙坑的深度约为20 cm 答案　B 解析　设椰子落地时的速度大小为v，根据动能定理可得mgh＝mv2，解得v＝20 m/s，根据动量的计算公式可得p＝mv＝2×20 kg·m/s＝40 kg·m/s，选项A错误；沙地对椰子的平均阻力为f，取向上为正方向，根据动量定理可得(f－mg)t＝0－(－mv)，解得f＝4 020 N≈4 000 N，选项B正确；设椰子将沙地砸出小坑深度约为h，根据位移公式可得h＝t＝×0.01 m＝0.1 m＝10 cm，从椰子接触地面到速度为零的过程中，沙地对椰子做的功约为W＝－fh＝－4 000×0.1 J＝－400 J，选项C、D错误。 3(2022·山东卷)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中(　　) A.火箭的加速度为零时，动能最大 B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能 C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量 答案　A 解析　火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。 4．如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则(　　) A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不同，A、B、C组成系统的动量不守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成系统的动量不守恒 D.无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成系统的动量守恒 答案　D 解析　若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B发生滑动时，由于A的质量大于B的质量，A物体受到的摩擦力大于B物体受到的摩擦力，A、B组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；无论A、B与平板车上表面间的动摩擦因数是否相同，A、B、C组成的系统的合外力都为零，A、B、C组成系统的动量守恒，故B错误；无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成系统所受合外力都为零，A、B、C组成系统的动量守恒，故C错误，D正确。 5．(多选)如图所示，在光滑平直的路面上静止着两辆完全相同的小车，人从a车跳上b车，又立即从b车跳回a车，并与a车保持相对静止。下列说法正确的是(　　) A.最终a车的速率大于b车的速率 B.最终a车的速率小于b车的速率 C.全过程中，a车对人的冲量大于b车对人的冲量 D.全过程中，a车对人的冲量小于b车对人的冲量 答案　BD 解析　人与a、b组成的系统水平方向不受外力，设水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律，则有0＝(m人＋ma)va－mbvb，得＝＜1，则最终a车的速率小于b车的速率，故A错误，B正确；人对两车的冲量大小Ia＝mava，Ib＝mbvb＝(ma＋m人)va＞mava，结合牛顿第三定律可知，a车对人的冲量小于b车对人的冲量，故C错误，D正确。 6．(2023·山东淄博模拟)冰壶运动是冬奥会比赛项目之一。假设运动员用红壶撞击静止在水平冰面上的蓝壶，两壶发生正碰，不计碰撞时间，碰撞前、后两壶的v－t图像如图所示。已知两壶的质量均为19 kg，则碰撞后蓝壶所受的阻力大小为(　　) A．3．8 N B.2.28 N C．1．9 N D.1.52 N 答案　B 解析　根据动量守恒定律可得mv红＝mv红′＋mv蓝，解得v蓝＝0.6 m/s，设碰撞后蓝壶所受的阻力大小为f，取初速度方向为正方向，对蓝壶根据动量定理－fΔt＝0－mv蓝，由图可知Δt＝6 s－1 s＝5 s，解得f＝2.28 N，故B正确，A、C、D错误。 7．(多选)(2023·福建龙岩高三月考)A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，质量分别为m和2m，A的动量为5 kg·m/s，B的动量为7 kg·m/s，当A球追上B球时发生对心碰撞，则碰撞后A、B两球动量的可能值为(　　) A.pA′＝4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s B.pA′＝3.5 kg·m/s，pB′＝8.5 kg·m/s C.pA′＝3 kg·m/s，pB′＝9.5 kg·m/s D.pA′＝2.5 kg·m/s，pB′＝9.5 kg·m/s 答案　AB 解析　A、B两球发生对心碰撞，满足动量守恒pA＋pB＝pA′＋pB′，满足动能不增加Ek≥Ek′，根据Ek＝＋，代入数据可知A、B均满足，C不满足动量守恒，D不满足动能不增加，故A、B正确，C、D错误。 8．(2020·全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(　　) A.3 J B.4 J C.5 J D.6 J 答案　A 解析　设乙物块的质量为m乙，由动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，代入图中数据解得m乙＝6 kg，进而可求得碰撞过程中两物块损失的机械能为E损＝m甲v＋m乙v－m甲v甲′2－m乙v乙′2，代入图中数据解得E损＝3 J，选项A正确。 9．(2023·茂名5月联考)某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒．实验室提供器材如下：气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为m1、一个带撞针的滑块总质量为m2、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧．实验装置示意图如图所示： 实验步骤： ①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上． ②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧． ③读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2． (1)实验开始前，为了保证动量守恒的条件，需要将气垫导轨调整为_________． (2)已知弹簧的劲度系数为k，弹簧具有的弹性势能Ep＝kx2(其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量)，碰撞前系统的动量p＝_________． (3)实验要验证动量守恒的表达式为____________________． 答案：(1)水平　(2)F2　(3)F2＝F1 解析：(1)为了保证动量守恒的条件，即碰撞过程中系统合外力为0，需要将气垫导轨调整为水平． (2)碰撞过程中动量守恒，需要验证m2v0＝(m1＋m2)v，对m2，由能量守恒定律kx2＝m2v，碰撞前系统的初动量p＝m2v0＝x＝F2． (3)碰撞后系统的末动量p′＝ (m1＋m2)v＝F1，实验要验证动量守恒，需要验证的表达式为F2＝F1． 10．(2023·广雅中学)某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”．先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把大小相同的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端，静止放置，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次． (1)应测量的物理量有_________． A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H B．小球a、b的质量ma、mb C．小球a、b的半径r D．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC F．a球的释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h (2)两小球的质量关系为ma_________(填“大于”“小于”或“等于”)mb． (3)放上被碰小球后，两小球碰后是否同时落地？_________________(填“同时落地”“a球先落地”或“b球先落地”)，如果不是同时落地，对结果有没有影响？_______________(填“有影响”或“没有影响”)． (4)为测量未放小球b时，小球a落点B的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，图中给出了小球a落点附近的情况，由图可得OB距离为_________cm． (5)验证动量守恒的关系式是___________________(用题中测得物理量的符号表示)． 答案：(1)BE　(2)大于　(3)b球先落地　没有影响　(4)45.95　(5)maOB＝maOA＋mbOC 解析：(1)需要测量小球a、b的质量ma、mb，记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC．故选BE． (2)碰后a球的速度大于零，水平向右，故ma大于mb． (3)b球先落地，b球先做平抛运动；不影响结果，因为两小球各自做平抛运动的时间是相等的． (4)由图可知OB距离为45.95 cm． (5)B为碰前入射小球落点的位置，A为碰后入射小球落点的位置，C为碰后被碰小球落点的位置，碰撞前入射小球的速度v1＝，碰撞后入射小球的速度v2＝，碰撞后被碰小球的速度v3＝，由mav1＝mbv3＋mav2，得maOB＝maOA＋mbOC． 11.一个质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求： (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间． (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度． 答案：(1)　(2) 解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题意 E＝mv 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所经历的时间为t，有 0－v0＝－gt，联立解得t＝ (2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1 火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间速度分别为v1和v2．由题意和动量守恒定律有 mv＋mv＝E，mv1＋mv2＝0 烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有mv＝mgh2 联立解得烟花弹上部分距地面的最大高度为 h＝h1＋h2＝ 12．(2023·北京卷)如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L．现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起．重力加速度为g．求： (1)A释放时距桌面的高度H． (2)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F． (3)碰撞过程中系统损失的机械能ΔE． 答案：(1)　(2)mg＋m　(3)mv2 解析：(1)A释放到与B碰撞前，根据动能定理得mgH＝mv2 解得H＝ (2)碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 F－mg＝m 解得F＝mg＋m (3)A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得mv＝2mv1 解得v1＝v 则碰撞过程中损失的机械能为 ΔE＝mv2－·2m＝mv2 13．(2024·江门期初检测)如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出．现将此游戏进行简化，如图乙所示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1＝2 m，弹珠B与坑的间距x2＝1 m．邹同学将弹珠A以v0＝6 m/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间t1＝0.4 s与弹珠B正碰(碰撞时间极短)，碰后瞬间弹珠A的速度大小为1 m/s，方向向右，且不再与弹珠发生碰撞．已知两弹珠的质量均为10 g，取g＝10 m/s2，若弹珠A、B与地面间的动摩擦因数均相同，并将弹珠的运动视为滑动，求： (1)碰撞前瞬间弹珠A的速度大小和在地面上运动时加速度大小． (2)求两弹珠碰撞瞬间的机械能损失，并判断该同学能否胜出． 甲 乙 答案：(1)4 m/s　5 m/s2　(2)3×10－2 J　不能胜出 解析：(1)设碰撞前瞬间弹珠A的速度为v1，由运动学公式得x1＝v0t1－at，v1＝v0－at1 联立解得v1＝4 m/s，a＝5 m/s2 (2)设碰后瞬间弹珠B的速度为v′2，由动量守恒定律得mv1＋0＝mv′1＋mv′2 解得v′2＝3 m/s 所以两弹珠碰撞瞬间的机械能损失为 ΔEk＝mv－ 解得ΔEk＝3×10－2 J 碰后弹珠B运动的距离为Δx′＝＝0.9 m＜1 m 所以弹珠B没有进坑，故不能胜出． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 动量守恒定律 清单01 动量和动量定理 1．动量 (1)定义 物体的____与____的乘积． (2)表达式 p＝____，单位是kg·m/s． (3)动量的性质 ①矢量性 方向与____速度方向相同． ②瞬时性 动量是描述物体运动状态的量，是对某一时刻而言的． ③相对性 大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量． (4)动量、动能、动量的变化量的关系 ①动量的变化量Δp＝p′－p． ②动能和动量的关系是Ek＝． 2．冲量 (1)定义 力与力的作用时间的乘积． (2)公式 I＝____． (3)单位 牛·秒，符号是N·s． (4)矢量性 方向与力的方向相同． 3．动量定理 (1)内容 物体在一个过程始、末的动量变化量等于其在这个过程中所受合力的冲量． (2)表达式 mv′－mv＝____或p′－p＝I． 清单02 动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容 相互作用的物体系统不受____或所受外力的矢量和____，则系统总的动量保持不变． 2．动量守恒定律的数学表达式(一维情况下) (1)p＝____．(系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) (2)Δp＝____．(系统总动量增量为零) (3)Δp1＝________．(相互作用的两个物体组成的系统，两个物体动量增量大小相等、方向相反) (4)p1＋p2＝_________．(相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量和等于作用后动量和) 3．动量守恒成立的条件 (1)系统________外力或所受外力的合力为______，则系统动量守恒． (2)近似守恒 系统受到的合力不为零，但若________远大于外力，系统的动量可近似看成守恒． (3)某一方向上守恒 系统在某个方向上不受外力或所受外力的合力为零时，系统在该方向上动量守恒． 4．弹性碰撞与非弹性碰撞 (1)特点 在碰撞现象中，一般满足内力_________外力，可认为碰撞系统的动量守恒． (2)分类 种类 动量是否守恒 机械能变化情况 弹性碰撞 守恒 在弹性力作用下，机械能发生_______，系统内无机械能损失 非弹性 碰撞 守恒 受非弹性力作用，使_______机械能转化为物体内能 完全非弹 性碰撞 守恒 碰撞后两物体合为一体，机械能损失_______ 5．反冲 由于系统中的一部分物体向某一方向运动，而使另一部分物体向__________的现象． 6．爆炸现象 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且___________系统所受的外力，则系统动量_______，爆炸过程时间很短，物体的位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动． 清单03 碰撞中的三类拓展模型 模型一　“滑块—弹簧”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒，类似弹性碰撞。 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。 模型二　“滑块—斜(曲)面”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)最高点：m1与m2具有共同水平速度v共，m1不会从此处或提前偏离轨道。系统水平方向动量守恒，m1v0＝(m2＋m1)v共；系统机械能守恒，m1v＝(m2＋m1)v＋m1gh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)最低点：m1与m2分离点。水平方向动量守恒，m1v0＝m1v1＋m2v2；系统机械能守恒，m1v＝m1v＋m2v(完全弹性碰撞拓展模型)。 模型三　“滑块—木板”模型(子弹打木块模型) 1．模型图示 2．模型特点 (1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能，即ΔE＝Q＝Ffs＝mv－(M＋m)v2。 (3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多。 一、 实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v′1＋m2v′2，分析碰撞前后动量是否守恒． 二、 实验方案 方案一：利用气垫导轨做一维碰撞实验 1．实验器材 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等． 2．实验步骤 (1)用天平测出滑块质量． (2)正确安装气垫导轨． (3)接通电源，利用光电计时装置测出两滑块碰撞前后的速度．(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向) (4)验证一维碰撞的动量守恒． 3．数据处理 (1)用v＝计算滑块速度，式中Δx为滑块挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间． (2)验证m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2． 方案二：利用等长摆球做一维碰撞实验 1．实验器材 带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等． 2．实验步骤 (1)用天平测出两小球的质量m1、m2． (2)把两个等大小球用等长悬线悬挂起来． (3)一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰． (4)可以测量小球被拉起的角度，算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度． (5)改变条件，重复操作． (6)验证一维碰撞的动量守恒． 3．数据处理 (1)用v＝ 计算摆球速度，式中h为小球释放时的(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)． (2)验证m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2． 方案三：利用两辆小车做一维碰撞实验 1．实验器材 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥． 2．实验步骤 (1)用天平测出两小车的质量． (2)将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥． (3)接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动． (4)通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝ 算出速度． (5)改变条件，重复操作． (6)验证一维碰撞的动量守恒． 3．数据处理 (1)用v＝计算小车速度，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出． (2)验证m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2． 方案四：利用斜槽滚球验证动量守恒定律 1．实验器材 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等． 2．实验步骤 (1)用天平测出两小球的质量，并选取质量大的小球为入射小球． (2)安装装置．调整固定斜槽，使斜槽底端水平． (3)使白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放．记下重垂线所指的位置O． (4)不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上相同高度处自由滚下，重复10次．用圆规画圆把所有的小球落点圈在里面，使圆尽量小．圆心P是小球落点的平均位置． (5)把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复10次．用(4)中的操作标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图所示． (6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入 m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差范围内是否成立． (7)整理器材放回原处． 3．数据处理 验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON． 三、 误差分析 1．系统误差 来源于器材及操作等． (1)碰撞是否为一维碰撞． (2)气垫导轨是否完全水平，摆球受到空气阻力，小车受到长木板的摩擦力，入射小球的释放高度存在差异． 2．偶然误差 来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量． 1．一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是(　　) A.第2 s末，质点的动量为0 B.第2 s末，质点的动量方向发生变化 C.第4 s末，质点回到出发点 D.在1～3 s时间内，力F的冲量为0 2 (2023·湖南岳阳模拟)快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹(如图4所示)，这种做法的好处是(　　) A.可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量 B.可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化 C.可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长 D.可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率增加 3．(2023·云南省玉溪第一中学高三月考)将质量为m＝1 kg的物块置于水平地面上，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F＝10 N，物体由静止开始运动，作用4 s后撤去F。已知g＝10 m/s2，对于物块从静止开始到物块停下这一过程，下列说法正确的是(　　) A.整个过程物块运动的时间为6 s B.整个过程物块运动的时间为8 s C.整个过程中物块的位移大小为40 m D.整个过程中物块的位移大小为60 m 4． 如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪喷出水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零。手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ。下列说法正确的是(　　) A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2 B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρvD2 C.水柱对汽车的平均冲力为ρD2v2 D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍 5． (2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　) A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒 C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒 6．(多选)(2023·山东枣庄月考)足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1＝1.0 kg的物块A，另一端连接质量为m2＝1.0 kg的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3＝1.0 kg的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度v0＝2.0 m/s，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是(　　) A.绳子绷紧前，B、C达到的共同速度大小为1.0 m/s B.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0 m/s C.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5 m/s D.最终A、B、C三者将以大小为 m/s的共同速度一直运动下去 7． (多选)一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示。爆炸之后乙自静止自由下落，丙沿原路径回到原射出点。若忽略空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A.爆炸后乙落地的时间最长 B.爆炸后甲落地的时间最长 C.甲、丙落地点到乙落地点O的距离比为4∶1 D.爆炸过程释放的化学能为 8．(多选)如图所示，在光滑平直的路面上静止着两辆完全相同的小车，人从a车跳上b车，又立即从b车跳回a车，并与a车保持相对静止。下列说法正确的是(　　) A.最终a车的速率大于b车的速率 B.最终a车的速率小于b车的速率 C.全过程中，a车对人的冲量大于b车对人的冲量 D.全过程中，a车对人的冲量小于b车对人的冲量 9．小羽同学用图甲所示装置验证动量守恒定律(水平地面依次铺有复写纸和白纸)． 甲 先让入射球mA多次从斜轨上C位置静止释放；然后，把被碰小球mB静止于轨道的水平部分，再将入射小球mA从斜槽轨上C位置静止释放，与小球mB相撞，多次重复操作，用最小圆圈法分别找到小球的平均落点M、P、N，图中O点为小球抛出点在水平地面上的垂直投影． (1)下列说法中正确的是(　　) A．复写纸和白纸依次铺下后，操作过程中可以再移动 B．需要测量A球或B球的直径 C．入射球和被碰球的质量应相等，大小应相同 D．需要测量A球和B球的质量mA和mB (2)为了减少误差，有同学提出斜槽轨道应尽量光滑，这种说法正确吗？_________(填“正确”或“错误”)．提出一种减少误差的方法． ____________________． (3)如图乙所示，测量出平均水平位移OM、OP、ON的长度x1、x2、x3，若要验证两球相碰前后的动量守恒，应验证___________________________． 乙 10. 如图所示，(2022·全国甲卷)利用图示的装置对碰撞过程进行研究．让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，分析碰撞过程是否为弹性碰撞． (1)调节导轨水平． (2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg．要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为_________kg的滑块作为A． (3)调节B的位置，使A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等． (4)使A以某一初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2． (5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)．多次测量的结果如下表所示． 1 2 3 4 5 t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39 t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46 k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33 (6)表中的k2＝_________(保留两位有效数字)． (7)的平均值为_________(保留两位有效数字)． (8)理论研究表明，是否为弹性碰撞可由分析出．若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为_________(用m1和m2表示)，将m1和m2的数值代入得＝_________(保留两位有效数字)，若该值与(7)中结果在误差范围内相等，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞． 11.在光滑水平面上依次放置小物块A和B，其中A的质量为m，B的质量M＝3m，现让小物块B以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起，求： (1)碰撞后A、B两物块共同运动的速度； (2)碰撞过程中系统损耗的机械能。 12.如图所示，质量为M＝40 kg 的平板车置于光滑的水平地面上，车上有一质量为m＝50 kg 的人，车的上表面距离地面高为h＝0.8 m，初始时人和车都静止。现在人以v0＝2 m/s 的水平速度从车的右边缘向右跳出，不计空气阻力，g＝10 m/s2。求： (1)人跳离车后车的速度大小； (2)人跳车过程人做了多少功； (3)人刚落地时距离平板车右边缘多远。 13.(2023·福建漳州一模)如图所示，足够长的光滑固定水平直杆上套有一可自由滑动的物块B，B的质量为m，杆上在物块B的左侧有一固定挡板C，B的下端通过一根轻绳连接一小球A，绳长为L，A的质量也为m。先将小球拉至与悬点等高的位置时，细绳伸直但没有形变，B与挡板接触。现由静止释放小球A。重力加速度大小为g。求： (1)小球A向右摆动的最大速度； (2)物块B运动过程中的最大速度； (3)小球A向右摆起相对于最低点所能上升的最大高度。 1．自由式滑雪大跳台的滑道由助滑道、起跳台、着陆坡、停止坡组成。如图所示，运动员使用双板进行滑行，下列说法正确的是(　　) A.助滑时运动员两腿尽量深蹲是为了降低重心增大重力 B.起跳后运动员在完成空中动作时运动员可看作质点 C.着陆时运动员控制身体屈膝下蹲，可以减小冲击力 D.滑行时运动员张开手臂是为了减小空气阻力 2．(2022·广东深圳模拟)如图所示，质量为2 kg的椰子从距地面高度为20 m的树上由静止落下，将沙地砸出小坑后静止，与沙地接触时间约为0．01 s。不计椰子下落时的空气阻力，取g＝10 m/s2。则(　　) A.椰子落地时瞬间动量为20 kg·m/s B.沙地对椰子的平均阻力约为4 000 N C.沙地对椰子做的功约为4 000 J D.沙坑的深度约为20 cm 3(2022·山东卷)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中(　　) A.火箭的加速度为零时，动能最大 B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能 C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量 4．如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则(　　) A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不同，A、B、C组成系统的动量不守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成系统的动量不守恒 D.无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成系统的动量守恒 5．(多选)如图所示，在光滑平直的路面上静止着两辆完全相同的小车，人从a车跳上b车，又立即从b车跳回a车，并与a车保持相对静止。下列说法正确的是(　　) A.最终a车的速率大于b车的速率 B.最终a车的速率小于b车的速率 C.全过程中，a车对人的冲量大于b车对人的冲量 D.全过程中，a车对人的冲量小于b车对人的冲量 6．(2023·山东淄博模拟)冰壶运动是冬奥会比赛项目之一。假设运动员用红壶撞击静止在水平冰面上的蓝壶，两壶发生正碰，不计碰撞时间，碰撞前、后两壶的v－t图像如图所示。已知两壶的质量均为19 kg，则碰撞后蓝壶所受的阻力大小为(　　) A．3．8 N B.2.28 N C．1．9 N D.1.52 N 7．(多选)(2023·福建龙岩高三月考)A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，质量分别为m和2m，A的动量为5 kg·m/s，B的动量为7 kg·m/s，当A球追上B球时发生对心碰撞，则碰撞后A、B两球动量的可能值为(　　) A.pA′＝4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s B.pA′＝3.5 kg·m/s，pB′＝8.5 kg·m/s C.pA′＝3 kg·m/s，pB′＝9.5 kg·m/s D.pA′＝2.5 kg·m/s，pB′＝9.5 kg·m/s 8．(2020·全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(　　) A.3 J B.4 J C.5 J D.6 J 9．(2023·茂名5月联考)某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒．实验室提供器材如下：气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为m1、一个带撞针的滑块总质量为m2、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧．实验装置示意图如图所示： 实验步骤： ①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上． ②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧． ③读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2． (1)实验开始前，为了保证动量守恒的条件，需要将气垫导轨调整为_________． (2)已知弹簧的劲度系数为k，弹簧具有的弹性势能Ep＝kx2(其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量)，碰撞前系统的动量p＝_________． (3)实验要验证动量守恒的表达式为____________________． 10．(2023·广雅中学)某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”．先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把大小相同的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端，静止放置，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次． (1)应测量的物理量有_________． A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H B．小球a、b的质量ma、mb C．小球a、b的半径r D．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC F．a球的释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h (2)两小球的质量关系为ma_________(填“大于”“小于”或“等于”)mb． (3)放上被碰小球后，两小球碰后是否同时落地？_________________(填“同时落地”“a球先落地”或“b球先落地”)，如果不是同时落地，对结果有没有影响？_______________(填“有影响”或“没有影响”)． (4)为测量未放小球b时，小球a落点B的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，图中给出了小球a落点附近的情况，由图可得OB距离为_________cm． (5)验证动量守恒的关系式是___________________(用题中测得物理量的符号表示)． 11.一个质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求： (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间． (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度． 12．(2023·北京卷)如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L．现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起．重力加速度为g．求： (1)A释放时距桌面的高度H． (2)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F． (3)碰撞过程中系统损失的机械能ΔE． 13．(2024·江门期初检测)如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出．现将此游戏进行简化，如图乙所示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1＝2 m，弹珠B与坑的间距x2＝1 m．邹同学将弹珠A以v0＝6 m/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间t1＝0.4 s与弹珠B正碰(碰撞时间极短)，碰后瞬间弹珠A的速度大小为1 m/s，方向向右，且不再与弹珠发生碰撞．已知两弹珠的质量均为10 g，取g＝10 m/s2，若弹珠A、B与地面间的动摩擦因数均相同，并将弹珠的运动视为滑动，求： (1)碰撞前瞬间弹珠A的速度大小和在地面上运动时加速度大小． (2)求两弹珠碰撞瞬间的机械能损失，并判断该同学能否胜出． 甲 乙 1 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