专题1.2 位似（考题猜想，易错、好题必刷36题9种题型）（期末复习专项训练）九年级数学上学期青岛版

专题1.2 位似（易错、好题必刷36题9种题型专项训练） 目录 【题型01 位似图形的识别】 1 【题型02 判断位似中心】 3 【题型03 位似图形相关概念辨析】 5 【题型04 求两个位似图形的相似比】 6 【题型05 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 7 【题型06 求位似图形的对应坐标】 9 【题型07 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 11 【题型08 在坐标系中画位似图形】 12 【题型09 在坐标系中画位似中心】 15 【题型01 位似图形的识别】 1．（23-24九年级上·山东聊城·期末）如图，在菱形中，对角线相交于点分别是边的中点，连接，则下列叙述不正确的是（    ） A．与位似 B．与位似 C．与位似 D．与位似 2．（22-23九年级上·江西萍乡·期末）如图，已知，，．    (1)求线段的长； (2)把A、、三点的横坐标，纵坐标都乘2，得到，，的坐标，画出，并求的长； (3)与是位似图形吗？若是，请写出位似中心的坐标，并求出位似比． 3．（22-23九年级上·河北保定·期末）如图是幻灯机的原理图，放映幻灯片时，通过光源和镜头，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片中图形到镜头的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为． （1）与 ；（填“位似”或“不位似”） （2）屏幕图形的高度为 ． 4．（22-23九年级上·河北保定·期末）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，M，N分别是边，的中点，连接，，，则下列叙述不正确的是（ ） A．与位似 B．与位似 C．与位似 D．与位似 【题型02 判断位似中心】 5．（22-23九年级上·河北沧州·期末）如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（    ） A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点 6．（23-24九年级上·福建泉州·期末）如图，在边长都是的小正方形组成的网格中，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点处． (1)与的位似比是 ，请在图中标出位似中心的位置； (2)请以点为位似中心，并在点右侧的网格中画一个，使它与的相似比为． 7．（23-24九年级上·福建泉州·期末）如图，在方格图中，的顶点与线段的端点都在小正方形的顶点上，且与是关于点为位似中心的位似图形，点，的对应点分别为点，．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．    (1)请在方格图中画出位似中心； (2)请在方格图中将补画完整． 8．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．    (1)作关于y轴的轴对称图形，请在平面直角坐标系中画出，并填写，的坐标．点的坐标为（______，______）；点的坐标为（______，______）． (2)的顶点坐标分别为，，，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（______，______） 【题型03 位似图形相关概念辨析】 9．（23-24九年级下·重庆大足·期末）如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23九年级上·贵州毕节·期末）如图，已知与位似，点O为位似中心，相似比为．若的周长为12，则的周长为（　　） A．16 B．8 C．6 D．4 11．（23-24九年级上·江西·期末）如图，与是位似图形，相似比为，，则的长为 ． 12．（23-24九年级上·山东菏泽·期末）如图，四边形木框在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形，若，则四边形的面积：四边形的面积之比为 ．    【题型04 求两个位似图形的相似比】 13．（22-23九年级上·福建泉州·期末）如图，是的中位线，是的中位线，连结、、．已知，，，．则的长度为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 14．（23-24九年级上·吉林长春·期末）如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则 ． 15．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，点是四边形内一点，、、、分别是、、、上的点，且，若四边形的面积为，则四边形的面积为 ． 16．（23-24九年级上·河北秦皇岛·期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大后得到．已知点，，则与的面积比是 ，点的坐标是 ． 【题型05 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 17．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图所示，网格图中每个小正方形的边长为1，以的顶点为坐标原点，、两点都在格点上，小正方形一条边所在的直线为轴建立平面直角坐标系． (1)将绕点顺时针旋转，画出相应的图形；并写出、坐标； (2)以点为位似中心，在轴的下方将放大为原来的2倍，画出相应的图形；并写出、坐标． 18．（23-24九年级上·安徽滁州·期末）按要求填空与作图． (1)在方格图（每个方格的边长表示）中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别确定在和的位置上，那么直角的顶点位置可以是 ． (2)在图中画出把三角形绕直角顶点A顺时针方向旋转的图形． (3)将（2）中的三角形按缩小后画在合适的位置． (4)第一个三角形的面积是 平方厘米． 19．（23-24九年级上·浙江温州·期末）如图，，，三点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图． (1)在图1中以点为位似中心，作线段的位似图形，使其长度为的2倍． (2)已知的三边比为，在图2中画格点，使与相似． 20．（23-24九年级上·山东德州·期末）已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． (1)画出绕原点顺时针旋转得到的，点的坐标是___________； (2)以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是___________； (3)的面积是___________平方单位． 【题型06 求位似图形的对应坐标】 21．（22-23九年级上·湖南娄底·期末）在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点E的对应点的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 22．（24-25九年级上·全国·期末）如图，在的正方形网格中，的顶点坐标分别为点、、． (1)以点为位似中心，按在位似中心的同侧将放大为，放大后点A，B的对应点分别为，，画出，并写出点，的坐标； (2)在（1）中，若为线段上任意一点，请直接写出变化后点P的对应点的坐标． 23．（23-24九年级上·四川达州·期末）在平面直角坐标系中，已知点，．若与关于点O位似，且，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 24．（23-24九年级上·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B的坐标为，点的坐标为． (1)若点A的坐标为，求点的坐标； (2)若的面积为m，则的面积为　　　　． 【题型07 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 25．（23-24九年级上·浙江金华·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则与的周长之比是（　　） A． B． C． D． 26．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点为位似中心，点A，B的坐标分别为．当点的纵坐标是时，与的面积比是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，的面积等于3，则的面积 ．    28．（23-24九年级上·山东济南·期末）如图，与位似，点O为位似中心，，的面积为2，则的面积为 ． 【题型08 在坐标系中画位似图形】 29．（24-25九年级上·广东广州·期末）已知三顶点的坐标分别为，，． (1)画出； (2)以B为位似中心，将放大到原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形； 30．（23-24九年级上·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)以原点O为位似中心，画，使它与的相似比为，变换后点A、B的对应点分别为点、，点在第一象限； (2)若为线段上的任一点，则变换后点P的对应点的坐标为 ． 31．（23-24九年级上·湖南衡阳·期末）将图中的作下列变换，画出相应的图形： (1)关于y 轴对称图形； (2)以B点为位似中心，将放大到2倍． 32．（23-24九年级上·湖南郴州·期末）将作下列变化，请画出相应的图形． (1)向上平移个单位； (2)以点为位似中心，相似比为． 【题型09 在坐标系中画位似中心】 33．（23-24九年级上·福建宁德·期末）如图，网格中每个小正方形的边长是1，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（   ）    A． B． C． D． 34．（23-24九年级上·福建泉州·期末）如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 35．（23-24九年级上·山东日照·期末）在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点对称的，并分别写出的坐标； (2)在网格内，画出以点为位似中心，把放大为原来的倍后的； (3)若也是的位似图形，点是位似中心，在图中画出点． 36．（23-24九年级上·辽宁丹东·期末）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，有两个格点三角形，格点和成位似关系，则位似中心的坐标为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 位似（易错、好题必刷36题9种题型专项训练） 目录 【题型01 位似图形的识别】 1 【题型02 判断位似中心】 6 【题型03 位似图形相关概念辨析】 10 【题型04 求两个位似图形的相似比】 12 【题型05 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 15 【题型06 求位似图形的对应坐标】 21 【题型07 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 24 【题型08 在坐标系中画位似图形】 27 【题型09 在坐标系中画位似中心】 32 【题型01 位似图形的识别】 1．（23-24九年级上·山东聊城·期末）如图，在菱形中，对角线相交于点分别是边的中点，连接，则下列叙述不正确的是（    ） A．与位似 B．与位似 C．与位似 D．与位似 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查菱形的性质，三角形中位线的判定和性质，位似图形的判定和性质，掌握位似的定义和性质是解题的关键． 根据菱形的性质，可得，根据点是中点，可得，结合位似的定义和性质即可求解． 【规范解答】解：∵四边形是菱形，点是的中点， ∴，线段是的中位线， ∴， ∵点是菱形对角线的交点， ∴点是的中点， ∴在中，；在中，； 同理，在中，；在中，； ∴， ∴四边形是菱形， ∵，点A为位似中心， ∴与关于点A成位似图形，A选项正确，不符合题意； 同理，与关于点A成位似图形，B选项错误，符合题意； 与关于点O成位似图形，C选项正确，不符合题意； 与关于点A成位似图形，D选项正确，不符合题意； 故选：B． 2．（22-23九年级上·江西萍乡·期末）如图，已知，，．    (1)求线段的长； (2)把A、、三点的横坐标，纵坐标都乘2，得到，，的坐标，画出，并求的长； (3)与是位似图形吗？若是，请写出位似中心的坐标，并求出位似比． 【答案】(1) (2)见解析， (3)与是位似图形，位似中心，位似比为 【思路点拨】（1）根据两点间距离公式求解即可； （2）先确定点到，，的坐标，再画出图形，然后运用两点间距离公式求解即可； （3）先根据题意画出，再根据位似、位似中心、位似比的概念解答即可． 【规范解答】（1）解：． （2）解：由题意得：，， 故如图所示：      由题意得：，， ． （3）解：把、、三点的横坐标，纵坐标都乘2，得到，，的坐标 与是位似图形，位似中心． 位似比为：． 3．（22-23九年级上·河北保定·期末）如图是幻灯机的原理图，放映幻灯片时，通过光源和镜头，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片中图形到镜头的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为． （1）与 ；（填“位似”或“不位似”） （2）屏幕图形的高度为 ． 【答案】 位似 【思路点拨】（1）根据题意作出图形，根据位似三角形的定义即可得出结论； （2）根据题意作出图形，过点作于点，线段的延长线交与点，再根据相似三角形的性质即可求出答案． 【规范解答】（1）由题意作出下图，结合图形可知： ， ， 与位似． 故答案为：位似． （2）过点作于点，线段的延长线交与点， ，， ， 由题意：，，， 由（1）得， ， ，，， ， ． 故答案为：． 4．（22-23九年级上·河北保定·期末）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，M，N分别是边，的中点，连接，，，则下列叙述不正确的是（ ） A．与位似 B．与位似 C．与位似 D．与位似 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了位似三角形，菱形的性质，三角形中位线定理 根据位似三角形的概念：如果两个相似三角形的每组对应点所在的直线相交于一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，结合菱形的性质逐项判断即可． 【规范解答】解：∵四边形是菱形，对角线，相交于点O， ∴点O是线段的中点，， ∴， ∴与位似，故C不符合题意； ∵M是边的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理可得， ∴，， ∴与位似，与位似，故A、D不符合题意； ∵与每组对应点所在的直线没有相交于一点， ∴与不位似，故B符合题意． 故选B． 【题型02 判断位似中心】 5．（22-23九年级上·河北沧州·期末）如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（    ） A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点 【答案】D 【思路点拨】本题考查的是位似变换，掌握位似中心的定义、相似三角形的性质是解题的关键． 根据三角形中位线定理得到，根据位似三角形的定义、位似中心的定义解答． 【规范解答】解：点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点， 各对应点的连线交于点，， 位似中心是点， ∵与是位似三角形，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比， ∴与位似比是． 故选：D． 6．（23-24九年级上·福建泉州·期末）如图，在边长都是的小正方形组成的网格中，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点处． (1)与的位似比是 ，请在图中标出位似中心的位置； (2)请以点为位似中心，并在点右侧的网格中画一个，使它与的相似比为． 【答案】(1)，图见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题考查作图﹣位似变换， （1）根据位似变换的性质判断，对应点连线的交点即为位似中心； （2）根据要求画出位似图形即可． 【规范解答】（1）解：与的位似比是，如图位似中心即为所求． 故答案为：； （2）如图，即为所求． 7．（23-24九年级上·福建泉州·期末）如图，在方格图中，的顶点与线段的端点都在小正方形的顶点上，且与是关于点为位似中心的位似图形，点，的对应点分别为点，．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．    (1)请在方格图中画出位似中心； (2)请在方格图中将补画完整． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题考查了位似图形的性质，找位似中心． （1）连接对应点并延长，交点即为位似中心； （2）由（1）可知，，则连接并延长，使，再连接即可． 【规范解答】（1）解：如图所示：点O即为位似中心；    （2）解：补全如图所示：    8．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．    (1)作关于y轴的轴对称图形，请在平面直角坐标系中画出，并填写，的坐标．点的坐标为（______，______）；点的坐标为（______，______）． (2)的顶点坐标分别为，，，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（______，______） 【答案】(1)；0；；2 (2)0； 【思路点拨】本题考查作图轴对称变换、位似变换； （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）连接，，，相交于点，则点即为位似中心，即可得出答案． 【规范解答】（1）如图，即为所求．    点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：；0；；2． （2）如图，作射线，，，相交于点， 则点为与的位似中心， 点的坐标为． 故答案为：0；． 【题型03 位似图形相关概念辨析】 9．（23-24九年级下·重庆大足·期末）如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了位似图形，根据位似图形的性质即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【规范解答】解：∵与位似，点是它们的位似中心，其中， ∴与的相似比为， ∴与的周长之比是， 故选：． 10．（22-23九年级上·贵州毕节·期末）如图，已知与位似，点O为位似中心，相似比为．若的周长为12，则的周长为（　　） A．16 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【思路点拨】此题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．根据位似变换的定义、相似三角形的性质计算即可． 【规范解答】解：和是位似图形，位似比为， 和的相似比为， 的周长， 故选：B． 11．（23-24九年级上·江西·期末）如图，与是位似图形，相似比为，，则的长为 ． 【答案】6 【思路点拨】本题考查了位似图形、相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．先根据位似图形的性质可得，，再证出，根据相似三角形的性质求解即可得． 【规范解答】解：∵与是位似图形，相似比为， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：6． 12．（23-24九年级上·山东菏泽·期末）如图，四边形木框在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形，若，则四边形的面积：四边形的面积之比为 ．    【答案】 【思路点拨】本题考查位似图形的性质，解题的关键是得到对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方． 【规范解答】解：， ， ， ， ， 四边形的面积：四边形的面积为． 故答案为：． 【题型04 求两个位似图形的相似比】 13．（22-23九年级上·福建泉州·期末）如图，是的中位线，是的中位线，连结、、．已知，，，．则的长度为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了中位线的性质和位似图形的判定与性质，熟练掌握位似图形的判定与性质是解题的关键．通过中位线的性质得出，再证明，得出相似比为，即可得到，从而得出答案． 【规范解答】解： 是的中位线，是的中位线， ，， ，，， ， 相似比为， ， ， ， 故选：B． 14．（23-24九年级上·吉林长春·期末）如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则 ． 【答案】8 【思路点拨】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似图形的概念得到，，证明，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【规范解答】解：， ， 与是位似图形， ，， ， ， ，即， 解得：， 故答案为：8． 15．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，点是四边形内一点，、、、分别是、、、上的点，且，若四边形的面积为，则四边形的面积为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了位似变换．利用位似图形的定义得出四边形与四边形的位似比为：，进而得出面积比，即可得出四边形的面积． 【规范解答】解：， ， 四边形与四边形的位似比为：， 四边形与四边形的面积比为：， 四边形的面积为， 四边形的面积为：． 故答案为：． 16．（23-24九年级上·河北秦皇岛·期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大后得到．已知点，，则与的面积比是 ，点的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，求得位似比是解题的关键． 根据题意求得位似比，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解． 【规范解答】解：∵将放大后得到．点， ∴与的相似比为， ∵， ∴， ∴点的坐标是， ∵与的相似比为， 则与的面积比是， 故答案为：；． 【题型05 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 17．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图所示，网格图中每个小正方形的边长为1，以的顶点为坐标原点，、两点都在格点上，小正方形一条边所在的直线为轴建立平面直角坐标系． (1)将绕点顺时针旋转，画出相应的图形；并写出、坐标； (2)以点为位似中心，在轴的下方将放大为原来的2倍，画出相应的图形；并写出、坐标． 【答案】(1)见解析，， (2)见解析，， 【思路点拨】本题考查了旋转作图，作位似图形，点坐标等知识．熟练掌握旋转作图，作位似图形是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图并作答即可； （2）根据位似的性质作图并作答即可． 【规范解答】（1）解：由旋转的性质作图，如图1，即为所作， ∴； （2）解：由位似的性质作图，如图2，即为所作； ∴，． 18．（23-24九年级上·安徽滁州·期末）按要求填空与作图． (1)在方格图（每个方格的边长表示）中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别确定在和的位置上，那么直角的顶点位置可以是 ． (2)在图中画出把三角形绕直角顶点A顺时针方向旋转的图形． (3)将（2）中的三角形按缩小后画在合适的位置． (4)第一个三角形的面积是 平方厘米． 【答案】(1)见解析，或 (2)见解析 (3)见解析 (4)8 【思路点拨】本题考查作图旋转变换、三角形的面积，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据题意画图即可；由图可得答案． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）将各边缩小为原来的一半画图即可． （4）利用三角形的面积公式计算即可． 【规范解答】（1）如图，直角三角形或直角三角形均满足题意． ，， 直角的顶点位置可以是或． 故答案为：或． （2）如图，和均满足题意． （3）如图，和均满足题意． （4）第一个三角形的面积是（平方厘米）． 故答案为：8． 19．（23-24九年级上·浙江温州·期末）如图，，，三点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图． (1)在图1中以点为位似中心，作线段的位似图形，使其长度为的2倍． (2)已知的三边比为，在图2中画格点，使与相似． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题考查了位似图形的作图以及勾股定理的运算，掌握分类讨论的数学思想是解决第二问的关键． （1）连接并等倍延长即可完成作图； （2）由题意得是直角三角形，所以也是直角三角形；根据图示得，可得的三边长为：或或（舍）． 【规范解答】（1）解：如图所示： （2）解：∵的三边比为， 且， ∴是直角三角形， ∴也是直角三角形， 由图可知： ∴的三边长为：或或（舍） 如图所示： 20．（23-24九年级上·山东德州·期末）已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． (1)画出绕原点顺时针旋转得到的，点的坐标是___________； (2)以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是___________； (3)的面积是___________平方单位． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析， (3)10 【思路点拨】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键． （1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可； （3）利用等腰直角三角形的性质得的面积． 【规范解答】（1）如图，即为所求；； 故答案为：； （2）如图即为所求，； 故答案为：； （3）∵，，， ， ∴是等腰直角三角形， ∴的面积是：（平方单位）． 故答案为：10． 【题型06 求位似图形的对应坐标】 21．（22-23九年级上·湖南娄底·期末）在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点E的对应点的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【思路点拨】本题考查坐标与位似，根据关于原点成位似图形的对应点的坐标的特征，进行求解即可． 【规范解答】解：∵，且相似比为， ∴的坐标为或， 即：点的坐标是或； 故选D． 22．（24-25九年级上·全国·期末）如图，在的正方形网格中，的顶点坐标分别为点、、． (1)以点为位似中心，按在位似中心的同侧将放大为，放大后点A，B的对应点分别为，，画出，并写出点，的坐标； (2)在（1）中，若为线段上任意一点，请直接写出变化后点P的对应点的坐标． 【答案】(1)图见解析，， (2) 【思路点拨】本题主要考查作图位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的定义及性质． （1）根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可； （2）根据（1）中变换的规律，即可写出变化后点的对应点的坐标． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求，其中，； （2）解：根据（1）中，变换的规律可得，． 23．（23-24九年级上·四川达州·期末）在平面直角坐标系中，已知点，．若与关于点O位似，且，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【思路点拨】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，根据位似变换得到是解题的关键． 根据与关于点位似，得到，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出相似比，根据位似变换的性质解答即可． 【规范解答】解：与关于点位似， ， ， 与的相似比为， 点的坐标为， 点的坐标为或，，即或， 故选：D． 24．（23-24九年级上·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B的坐标为，点的坐标为． (1)若点A的坐标为，求点的坐标； (2)若的面积为m，则的面积为　　　　． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】此题主要考查了位似变换，相似三角形的性质，正确得出位似比是解题的关键． （1）首先得到和的位似比为，进而求解即可； （2）根据相似三角形的性质求解即可． 【规范解答】（1）解：∵和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为，点的坐标为． ∴位似比为， ∵点A的坐标为， ∴点的坐标为； （2）∵，且相似比为，的面积为m， ∴的面积为． 【题型07 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 25．（23-24九年级上·浙江金华·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则与的周长之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 根据与是位似图形，以及A和D的坐标，求出与的相似比为，即可求出与的周长之比． 【规范解答】∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形， ∵，， ∴与的相似比为， ∴与的周长之比是． 故选：D． 26．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点为位似中心，点A，B的坐标分别为．当点的纵坐标是时，与的面积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查的是坐标系中位似变换的性质，根据位似变换的性质解答即可． 【规范解答】解：点B的坐标分别为．点的纵坐标是， 与位似比为， 与的面积比是， 故选：C 27．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，的面积等于3，则的面积 ．    【答案】/ 【思路点拨】本题考查的是位似变换，相似三角形的判定和性质．根据位似变换的概念得到，，从而得到得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的面积等于3， ∴的面积为． 故答案为： 28．（23-24九年级上·山东济南·期末）如图，与位似，点O为位似中心，，的面积为2，则的面积为 ． 【答案】18 【思路点拨】本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．利用位似的性质得到，，所以，然后根据相似三角形的性质求解． 【规范解答】解：∵与位似，点O为位似中心， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴． 故答案为：18． 【题型08 在坐标系中画位似图形】 29．（24-25九年级上·广东广州·期末）已知三顶点的坐标分别为，，． (1)画出； (2)以B为位似中心，将放大到原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题考查了坐标与图形性质，位似变换，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形． （1）根据点A、B、C，在坐标系中找出连接即可； （2）根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可变）即可得出答案． 【规范解答】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：所画图形如下所示： ． 30．（23-24九年级上·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)以原点O为位似中心，画，使它与的相似比为，变换后点A、B的对应点分别为点、，点在第一象限； (2)若为线段上的任一点，则变换后点P的对应点的坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路点拨】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点坐标即可． 【规范解答】（1）如图所示，即为所求； （2）∵为线段上的任一点， ∴变换后点P的对应点的坐标为． 31．（23-24九年级上·湖南衡阳·期末）将图中的作下列变换，画出相应的图形： (1)关于y 轴对称图形； (2)以B点为位似中心，将放大到2倍． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据位似的性质，确定坐标，后画图即可． 本题考查了轴对称作图，位似作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键． 【规范解答】（1）解：根据题意，得， 故对称坐标为，画图如下： 则即为所求． （2）解：根据题意，画图如下： 则即为所求． 32．（23-24九年级上·湖南郴州·期末）将作下列变化，请画出相应的图形． (1)向上平移个单位； (2)以点为位似中心，相似比为． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 【思路点拨】本题主要考查图形的平移，画位似图形，掌握图形平移的方法，位似图形的画法上解题的关键． （1）根据图形平移的方法即可求解； （2）根据位似图形的做法，延长，使得，即即可求解． 【规范解答】（1）解：向上平移4个单位，作图如下， ∴即为所求图形； （2）解：以点为位似中线，相似比为，作图如下， ∵， ∴，即相似比为2， ∴即为所求图形． 【题型09 在坐标系中画位似中心】 33．（23-24九年级上·福建宁德·期末）如图，网格中每个小正方形的边长是1，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了位似变换，位似图形对应边平行，对应点的连线交于一点，这一点是位似中心．利用位似图形的性质连接各对应点，进而得出位似中心的位置． 【规范解答】解：连接并延长，连接并延长，连接并延长，延长线的交点即为位似中心，如图所示：    由图知，位似中心的坐标是， 故选：D． 34．（23-24九年级上·福建泉州·期末）如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．连接，并延长与延长线相交，交点坐标即为位似中心的坐标． 【规范解答】解：如图，连接，并延长与延长线相交，交点即为位似中心， 由图可知，位似中心的坐标为， 故选：B． 35．（23-24九年级上·山东日照·期末）在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点对称的，并分别写出的坐标； (2)在网格内，画出以点为位似中心，把放大为原来的倍后的； (3)若也是的位似图形，点是位似中心，在图中画出点． 【答案】(1)画图见解析，，，； (2)画图见解析； (3)画图见解析． 【思路点拨】（）先写出，，关于原点对称，，，然后描点，连接即可； （）放大为原来的倍，即延长，，然后连接即可； （）连接，相交于点； 此题考查了作图——中心对称和位似变换，解题的关键是正确理解并掌握画中心对称和位似图形的一般步骤． 【规范解答】（1）如图，，，关于原点对称，，，连接， ∴即为所求； （2）如图，延长，，然后连接， ∴即为所求； （3）如图，连接，相交于点， ∴点即为所求． 36．（23-24九年级上·辽宁丹东·期末）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，有两个格点三角形，格点和成位似关系，则位似中心的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查的是位似图形的概念、根据位似中心的概念解答即可． 【规范解答】解： 由位似图形的概念可知：与的位似中心是直线与直线的交点， 位似中心的坐标为． 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$