专题09 统计与概率（题型突破）-【中职专用】2025年职教高考数学二轮复习专项突破（福建专用）

专题09 统计与概率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 重点题型目录 · 题型一 随机抽样 · 题型二 用样本估计总体 · 题型三 随机事件 · 题型四 古典概型 题型一 1．为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是（    ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 2．某单位名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取名职工进行问卷调查，若采用分层抽样方法，则岁年龄段应抽取的人数是（    ） A． B． C． D． 3．某班有男同学200人，女同学300人，用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则应分别抽取 A．男同学20人，女同学30人 B．男同学10人，女同学40人 C．男同学30人，女同学20人 D．男同学25人，女同学25人 4．学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人调查，则抽取的高二年级学生人数为（    ） A．18 B．20 C．22 D．24 5．雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如图，则该组数据的中位数为 A．360 B．361 C．362 D．363 题型二 1．已知一组数据的平均数，方差，则数据的平均数、方差分别为(     ) A．9,12 B．9,36 C．11,12 D．11,36 2．如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是 A．2 B．24 C．23 D．26 3．在今年高考数学Ⅱ卷的阅卷工作中，某质检老师随机抽取了10份试卷，对概率统计解答题第18题的阅卷评分进行了复查，得分记录分别为13，17，11，9，12，15，10，8，10，7，则这组样本数据的（    ） A．极差为11分 B．众数为10.5分 C．平均数为11分 D．中位数为10.5分 4．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均成绩 86 89 89 85 方差 2.1 3.5 2.1 5.6 从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲､乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图. 若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为方差分别为，则下面正确的是（    ） A． B． C． D． 题型三 1．某盒子里有若干个蓝色球、紫色球和黑色球，已知从盒中一次性取出3个球都是蓝色球的概率是，取出3个球都是紫色球的概率是，取出3个球都是黑色球的概率是，若从盒中任意取出3个球，则这3个球的颜色不全相同的概率是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是 A．一个篮球运动员投三分球的命中率是10%，则当他投10个三分球时必然要投进一个 B．一个篮球运动员投三分球的命中率是10%，则当他投了9个球均未投进时，第10个一定投进 C．掷一枚均匀的硬币，连续出现了5次正面向上，则下一次出现反面向上的概率一定大于0.5 D．掷一枚均匀的硬币，连续出现了5次正面向上，则下一次出现反面向上的概率仍然等于0.5 3．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（    ） A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D．“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球” 4．下列各项中，属于随机事件的是（   ） A．若正方形边长为，则正方形的面积为 B．在没有任何辅助情况下，人在真空中也可以生存 C．在一个标准大气压下，温度达到时水会沸腾 D．抛掷一枚硬币，反面向上 5．从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.3，是不可能事件的概率为0.1，则这10个事件中具有随机性的事件的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 题型四 1．下列是古典概型的是（    ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 2．某人通过普通话二级测试的概率是，他连线测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是 A． B． C． D． 3．某兴趣小组由2名男同学与3名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这5名同学中选2人写活动体会，则所选男生人数不少于1名的概率为（    ） A． B． C． D． 4．《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则甲比乙获封等级高的概率为（　　） A． B． C． D． 5．甲、乙两个袋子中有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球，现分别从甲、乙两袋中各抽取1个球，则取出的两个球都是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 难点突破训练（可选） 一、单选题 1．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 2．有一副去掉了大小王的扑克牌（每副扑克牌有4种花色，每种花色13张牌），充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“红桃”或“”的概率为（    ） A． B． C． D． 3．为进一步强化学校美育育人功能，构建“五育并举”的全面培养的教育体系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程，该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一位同学选修，则恰有2名同学选修传统体育的概率为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（    ） A．若样本相关系数的绝对值越接近于1，则两变量的线性相关程度越强 B．一组数据的第80百分位数为7 C．由样本点得到回归直线，则这些样本点都在该回归直线上 D．若，则事件与事件相互独立 5．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（　　） A． B． C． D． 6．6件产品中有件合格品，件次品．为找出件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验出最后一件次品的概率为（   ） A． B． C． D． 7．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是 A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.75 二、填空题 8．2020年是新冠疫苗接种高峰期，接种重点人群是年龄在18-59岁的健康人员.某单位300名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取30名职工作为样本了解新冠疫苗的接种情况，则40岁以下年龄段应抽取 人. 9．一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是 ． 95 33 95 22 00　18 74 72 00 18　38 79 58 69 3281 76 80 26 92　82 80 84 25 39 90 84 60 79 80　24 36 59 87 38　82 07 53 89 3596 35 23 79 18　05 98 90 07 35 46 40 62 98 80　54 97 20 56 95　15 74 80 08 3216 46 70 50 80　67 72 16 42 79 20 31 89 03 43　38 46 82 68 72　32 14 82 99 7080 60 47 18 97　63 49 30 21 30 71 59 73 05 50　08 22 23 71 77　91 01 93 20 4982 96 59 26 94　66 39 67 98 60 三、解答题 10．2021年福建省高考实行“”模式.“”模式是指：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科，共计6个考试科目. （1）若学生甲在“1”中选物理，在“2”中任选2科，求学生甲选化学和生物的概率； （2）若学生乙在“1”中任选1科，在“2”中任选2科，求学生乙不选政治但选生物的概率. $$专题09 统计与概率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 重点题型目录 · 题型一 随机抽样 · 题型二 用样本估计总体 · 题型三 随机事件 · 题型四 古典概型 题型一 1．为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是（    ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 【答案】D 【分析】因为近年来大学生入学人数我们有专门的网站记录，可以从网上查询得到，调查、试验、观察都得不到数据. 【详解】因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据． 故选：D 2．某单位名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取名职工进行问卷调查，若采用分层抽样方法，则岁年龄段应抽取的人数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出饼图中岁的职工所占的比例，再乘以即可得出结果. 【详解】由题中饼图可知，岁年龄段的职工所占的比例为， 因此，岁年龄段应抽取的人数是. 故选：C. 3．某班有男同学200人，女同学300人，用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则应分别抽取 A．男同学20人，女同学30人 B．男同学10人，女同学40人 C．男同学30人，女同学20人 D．男同学25人，女同学25人 【答案】A 【分析】根据分层抽样的定义计算． 【详解】由题意男女生人数比为．容量为50的样本中男同学20人，女同学30人． 故选：A. 4．学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人调查，则抽取的高二年级学生人数为（    ） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 【分析】根据分层抽样的方法，高二学生人数占总体的，所以被抽取的人数也应占，即20人. 【详解】根据分层抽样的方法，应抽取高二年级学生人数为人. 故选：B. 5．雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如图，则该组数据的中位数为 A．360 B．361 C．362 D．363 【答案】B 【详解】试题分析：先写出这组数据，从而求出数据的中位数即可． 解：由茎叶图得，该组数据为： 259，300，306，360，362，364，375，430， 故（360+362）÷2=361， 故选B． 题型二 1．已知一组数据的平均数，方差，则数据的平均数、方差分别为(     ) A．9,12 B．9,36 C．11,12 D．11,36 【答案】D 【分析】由题意结合平均数，方程的性质即可求得新数据的平均数和方差. 【详解】由题意结合平均数，方差的性质可知： 数据的平均数为：，方差为. 故选:D. 2．如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是 A．2 B．24 C．23 D．26 【答案】C 【详解】由茎叶图知，运动员在某个赛季得分为： 12，15，22，23，25，26，31， ∴该运动员得分的中位数为：23． 3．在今年高考数学Ⅱ卷的阅卷工作中，某质检老师随机抽取了10份试卷，对概率统计解答题第18题的阅卷评分进行了复查，得分记录分别为13，17，11，9，12，15，10，8，10，7，则这组样本数据的（    ） A．极差为11分 B．众数为10.5分 C．平均数为11分 D．中位数为10.5分 【答案】D 【分析】利用极差、平均数、众数、中位数的定义计算一一判定选项即可. 【详解】由数据可知得分最高为17，最低为7，故极差为10，A错误； 显然10出现次数最多，故众数为10，B错误； 平均数为，故C错误； 从小到大排列数据，易知中位数为， 故D正确. 故选：D 4．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均成绩 86 89 89 85 方差 2.1 3.5 2.1 5.6 从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【解析】根据均值和方差确定 【详解】选均值大的，同时方差小的，丙合适． 故选：C. 5．某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲､乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图. 若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为方差分别为，则下面正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直方图求出甲、乙地区用户满意度评分的中位数，并通过两地区用户满意度评分的集中程度即可得到哪个方差小 【详解】解：由题意 由频率分布直方图得： 甲地区： 的频率为， 的频率为 ∴甲地区用户满意度评分的中位数 乙地区： 的频率为， 的频率为 ∴甲地区用户满意度评分的中位数 ∴ 由直方图可以看出，乙地区用户满意度评分的集中程度比甲地区的高， ∴ 故选：D. 题型三 1．某盒子里有若干个蓝色球、紫色球和黑色球，已知从盒中一次性取出3个球都是蓝色球的概率是，取出3个球都是紫色球的概率是，取出3个球都是黑色球的概率是，若从盒中任意取出3个球，则这3个球的颜色不全相同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由所求事件的对立事件为“3个球恰好是同一颜色”，利用对立事件概率公式求概率即可. 【详解】∵“3个球的颜色不全相同”的对立事件为“3个球恰好是同一颜色”，而任意取出3个球恰好是同一颜色的概率， ∴所求概率为. 故选：B. 2．下列说法中正确的是 A．一个篮球运动员投三分球的命中率是10%，则当他投10个三分球时必然要投进一个 B．一个篮球运动员投三分球的命中率是10%，则当他投了9个球均未投进时，第10个一定投进 C．掷一枚均匀的硬币，连续出现了5次正面向上，则下一次出现反面向上的概率一定大于0.5 D．掷一枚均匀的硬币，连续出现了5次正面向上，则下一次出现反面向上的概率仍然等于0.5 【答案】D 【分析】分别从命中率和概率的定义去分析和判断每个选项，得出答案即可. 【详解】A.投篮命中率只是一个比例关系，在实际过程中，并不是严格按照百分比得分，故A错； B.投篮的命中率只是说明投中的可能性的大小，对实际结果没有直接关系，故B错； C. 掷一枚均匀的硬币，连续出现了5次正面向上，下一次出现反面向上的概率与实验无关，概率都是0.5，故C错； D.因为抛一枚硬币是独立重复事件，则每次发生的概率是一样的，所以下一次反面向上的概率仍然是0.5，故D正确 故选D 3．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（    ） A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D．“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球” 【答案】A 【分析】根据互斥事件的概念判断即可. 【详解】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A正确； “至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，B不正确； “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确； “至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”不可能同时发生，D不正确． 故选:A. 4．下列各项中，属于随机事件的是（   ） A．若正方形边长为，则正方形的面积为 B．在没有任何辅助情况下，人在真空中也可以生存 C．在一个标准大气压下，温度达到时水会沸腾 D．抛掷一枚硬币，反面向上 【答案】D 【分析】根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义即可一一判断. 【详解】对于A，若正方形边长为，由面积公式可知其面积为，这是必然事件，故A不合题意； 对于B，真空中没有空气，在没有任何辅助情况下，人不能在真空中生存，这是不可能事件，故B不合题意； 对于C，在一个标准大气压下，只有温度达到，水才会沸腾，当温度是时，水不会沸腾，这是不可能事件，故C不合题意； 对于D，扡掷一枚硬币时，结果可能是正面向上，也可能反面向上，这是随机事件,故D符合题意. 故选：D. 5．从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.3，是不可能事件的概率为0.1，则这10个事件中具有随机性的事件的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】计算出必然事件和不可能事件的个数，用事件总数减去它们之和即得答案. 【详解】这10个事件中必然事件的个数为，不可能事件的个数为， 所以具有随机性的事件的个数为． 故选：B 题型四 1．下列是古典概型的是（    ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 【答案】C 【分析】根据古典概型的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是； B项中的样本点是无限的，故B不是； C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是； D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是． 故选：. 2．某人通过普通话二级测试的概率是，他连线测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】次独立重复实验，恰好发生一次的概率为. 点睛：本题主要考查独立重复试验和二项分布的知识.独立重复试验独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．二项分布在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为 ()，此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率． 3．某兴趣小组由2名男同学与3名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这5名同学中选2人写活动体会，则所选男生人数不少于1名的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】列举法求解古典概型的概率. 【详解】设2名男生为名女生为， 从5人中选2人的总选法为， 共10种不同选法， 则没有男生的选法共3种：， 故所求概率为. 故选：D 4．《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则甲比乙获封等级高的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用组合数求出基本事件总数以及事件“甲比乙获封等级高”包含的基本事件数，再用古典概型的概率计算公式求解即可． 【详解】解：甲、乙两人进行封爵共有种， “甲比乙获封等级高”有种， ∴所求概率为， 故选：A． 5．甲、乙两个袋子中有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球，现分别从甲、乙两袋中各抽取1个球，则取出的两个球都是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题是一个古典概型，从甲、乙两袋中各随机取出一个球取出的两球是红球表示从甲袋中取得一个红球且从乙袋中取得一个红球，试验发生的总事件数是，满足条件的事件数是，由古典概型公式得到结果． 【详解】解：由题意知本题是一个古典概型， 记“从甲、乙两袋中各随机取出一个球取出的两球是红球”，为事件， 试验发生的总事件数是， 满足条件的事件数是， 由古典概型公式得到（A）. 故选：C 难点突破训练（可选） 一、单选题 1．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】A 【解析】根据已知求得既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数，由此求得既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值. 【详解】由于阅读过《西游记》的学生有70位，所以没有阅读过《西游记》的学生有位，这位学生中，有位只阅读过《红楼梦》，故既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数为位，所以既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为. 故选：A 2．有一副去掉了大小王的扑克牌（每副扑克牌有4种花色，每种花色13张牌），充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“红桃”或“”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据古典概型概率计算公式即可得结果. 【详解】依题意，样本空间包含样本点为52，抽到的牌为“红桃”或“A”包含的样本点为16， 所以抽到的牌为“红桃”或“”的概率为， 故选：C. 3．为进一步强化学校美育育人功能，构建“五育并举”的全面培养的教育体系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程，该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一位同学选修，则恰有2名同学选修传统体育的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用部分均匀分组再结合古典概型公式求解. 【详解】6名同学分别选修一门课程，每门课程至少有一位同学选修，共有种. 恰有2名同学选修传统体育的情况：种. ∴. 故选：D 4．下列说法错误的是（    ） A．若样本相关系数的绝对值越接近于1，则两变量的线性相关程度越强 B．一组数据的第80百分位数为7 C．由样本点得到回归直线，则这些样本点都在该回归直线上 D．若，则事件与事件相互独立 【答案】C 【分析】根据相关系数概念判断A，根据百分百位数概念判断B，根据回归直线判断C，根据相互独立事件判断公式判断D. 【详解】对A，由相关系数的定义知，样本相关系数的绝对值越接近于1，两变量的线性相关程度越强，故A正确； 对B，由小到大排列为，，所以，故B正确； 对C，样本点不一定在回归直线上，故C错误； 对D，因为，所以事件与事件相互独立，故D正确. 故选：C 5．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出基本事件总数，再求出所选颜色中含有白色的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式计算即可． 【详解】从黄、白、蓝、红种颜色中任意选种颜色的所有基本事件有{黄白}，{黄蓝}，{黄红}，{白蓝}，{白红}，{蓝红}，共种.其中包含白色的有种，选中白色的概率为， 故选B. 6．6件产品中有件合格品，件次品．为找出件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验出最后一件次品的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出从6件产品中任取4件按序排列的种数，再求出前3次有1件次品2件合格品，第4次是次品的事件所含基本事件数，即可计算作答. 【详解】依题意，从6件产品中任取4件按序排列的试验有个基本事件，它们等可能， 恰好在第四次检验出最后一件次品的事件为M，是前3次有1件次品2件合格品，第4次是次品的事件，所含的基本事件数为， 所以. 帮选：D 7．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是 A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.75 【答案】D 【分析】由题意可知摸出黑球的概率，再根据摸出黑球，摸出红球为互斥事件，根据互斥事件的和即可求解. 【详解】因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25， 所以摸出黑球的概率是， 因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件， 所以摸出黑球或红球的概率，故选D. 二、填空题 8．2020年是新冠疫苗接种高峰期，接种重点人群是年龄在18-59岁的健康人员.某单位300名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取30名职工作为样本了解新冠疫苗的接种情况，则40岁以下年龄段应抽取 人. 【答案】15 【分析】根据扇形统计图得到40岁以下年龄段所占比例，从而得到应抽取的人数. 【详解】从扇形统计图可看出40岁以下年龄段所占比例为， 故从中抽取30名职工作为样本，40岁以下年龄段应抽取人数为. 故答案为：15 9．一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是 ． 95 33 95 22 00　18 74 72 00 18　38 79 58 69 3281 76 80 26 92　82 80 84 25 39 90 84 60 79 80　24 36 59 87 38　82 07 53 89 3596 35 23 79 18　05 98 90 07 35 46 40 62 98 80　54 97 20 56 95　15 74 80 08 3216 46 70 50 80　67 72 16 42 79 20 31 89 03 43　38 46 82 68 72　32 14 82 99 7080 60 47 18 97　63 49 30 21 30 71 59 73 05 50　08 22 23 71 77　91 01 93 20 4982 96 59 26 94　66 39 67 98 60 【答案】18，00，38，58，32，26，25，39 【详解】所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次． 故答案为18，00，38，58，32，26，25，39 三、解答题 10．2021年福建省高考实行“”模式.“”模式是指：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科，共计6个考试科目. （1）若学生甲在“1”中选物理，在“2”中任选2科，求学生甲选化学和生物的概率； （2）若学生乙在“1”中任选1科，在“2”中任选2科，求学生乙不选政治但选生物的概率. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）列举所有可能，找出满足题意的可能，利用古典概型概率公式计算； （2）与（1）相同的方法，列举，找出满足题意的结果，利用古典概型计算结果. 【详解】（1）记“学生甲选化学和生物”为事件A. 学生甲在“1”中选物理，在“2”中任选2科的基本事件有： （生，化），（生，政），（生，地），（化，政），（化，地），（政，地），共6种. 事件A包含的基本事件有：（生，化），共1种 由古典概型概率计算公式得. 所以学生甲选化学和生物的概率是. （2）记“学生乙不选政治但选生物”为事件B. 学生乙在“1”中任选1科，在“2”中任选2科的基本事件有： （物，生，化），（物，生，政），（物，生，地），（物，化，政），（物，化，地）， （物，政，地），（史，生，化），（史，生，政），（史，生，地），（史，化，政）， （史，化，地），（史，政，地），共12种. 事件B包含的基本事件有：（物，生，化），（物，生，地），（史，生，化），（史，生，地），共4种. 由古典概型概率计算公式得. 所以学生乙不选政治但选生物的概率是. $$