精品解析：河北省邢台市第十九中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024—2025学年第一学期阶段练习二 九年级数学（冀教版） 命题范围：23-29.3章 说明：1．本练习共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，共36分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是一元二次方程的解，则（ ） A. 8 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，掌握方程的解是方程成立的未知数的值成为解题的关键．将代入即可求解． 【详解】解：是一元二次方程的解， ∴， ∴， 故选：C． 2. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 3 B. C. 15 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据“若，是一元二次方程的两个实数根，则，”即可求解． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴， 故选：D． 3. 已知反比例函数的图象如图所示，若点P的坐标为，则k的值可能为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】将代入得到，然后根据图象得到，进而求解即可． 【详解】将代入得，， 由图象可得，， ∴． ∴k的值可能为3． 故选：A． 【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 4. 半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，解此题的关键是找出这个圆．根据圆与直线相交，圆心的到直线的距离小于半径求解即可． 【详解】解：、、、是四个半径为5的等圆，有一个圆的圆心到直线的距离为4， ∴直线与这个圆相交且不经过圆心， 圆心到直线的距离为4是， 故选：C． 5. 若反比例函数y的图象位于第二、四象限，则k能取的最大整数为（ ） A. 0 B. -1 C. -2 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】由图像位于第二、四象限得2k+10，求得k的取值范围即可得到答案. 【详解】∵反比例函数y图象位于第二、四象限， ∴2k+10， ∴， ∴k的最大整数解为-1， 故选：B. 【点睛】此题考查反比例函数的性质，由函数图像所在的象限确定比例系数的取值范围. 6. 如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理，可求得点P到A，B，C，D，E各点的距离，只有到B、C、E的距离相等，而三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，即可解答． 【详解】解：如图，由勾股定理得：， ∴P到B、C、E的距离相等， ∴P是的外心， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的外心及勾股定理，解题的关键在于熟悉三角形外心的概念． 7. 若点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ， ， ， 故选：A． 8. 嘉淇在判断一元二次方程根的情况时，把看成了它的相反数，得到方程有两个相等的实数根，则原方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有一个根是3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，根据题意，先由错误情况下的判别式得到，再计算原方程的判别式即可得到答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系是解决问题的关键． 【详解】解：嘉淇在判断一元二次方程根的情况时，把看成了它的相反数，得到方程有两个相等的实数根， ，即， 原方程的判别式，即原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 9. 如图，在 中，满足，若 ，则长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，弧、弦之间的关系，取中点可得，据此判断即可． 【详解】解：取中点，连接交于，连接， ∵ ， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴各个选项中长可能是4， 故选：D． 10. 已知反比例函数与的图象如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于M，N两点．若点A是x轴上的任意一点，连接．则等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，设点，且，根据轴得，，进而可求得，，进而可求得，根据点在轴上，得 底边上的高为，再利用三角形的面积公式即可求解，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：设点，且， 轴， ， 令，则，即：， ， 令，则，即：， ， ， 点在轴上， 底边上的高为， ， 故选C． 11. 如图，直径的半圆绕点按顺时针方向旋转，此时A到了点的位置，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积公式的应用，扇形面积公式为，阴影面积为旋转后 为直径的半圆面积加旋转后扇形面积减去旋转前为直径的半圆面积，则阴影面积为旋转后的扇形面积，由扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵直径的半圆，绕B点顺时针旋转， ， 又， ， ， ， ， 故选：D． 12. 对于题目“已知 及圆外一点，如何过点作出 的切线？”甲乙的作法如图： 甲的作法连接，作的垂直平分线交于点，以点为圆心，长为半径画弧交 于，作直线．直线即为所求． 乙的作法连接并延长，交 于 两点，分别，以为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，交 于点．作直线．直线即为所求． 下列说法正确的是（ ） A. 乙的作法正确，甲的作法错误 B. 甲和乙的作法都错误 C. 甲的作法正确，乙的作法错误 D. 甲和乙的作法都正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质和切线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．对于甲的作法，连接，利用基本作图得到垂直平分，则，再根据圆周角定理得到 ，然后根据切线的判定方法得到为 的切线，于是可判断甲的作法正确；对于乙的作法：利用基本作图得到， ，由于，所以，则根据等腰三角形的性质得到，然后根据切线的判定方法得到为 的切线，于是可判断乙的作法正确． 【详解】解：对于甲的作法： 连接 ． 由作法得垂直平分， ∴， ∴点为以为直径的圆与 的交点， ∴ ， ∴， ∴为 的切线，所以甲的作法正确； 对于乙的作法： 由作法得，， ∵， ∴， ∴， ∴为 的切线，所以乙的作法正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，共12分．每小题3分） 13. 早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圆（这里读），一中同长也”这就是说．圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是___________． 【答案】圆心 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本概念辨析，根据圆是平而内到定点的距离等于定长的点的集合，则定点是圆心，即可作答． 【详解】解：∵圆是平而内到定点的距离等于定长的点的集合， ∴定点是圆心， 故答案为：圆心 14. 用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了配方法的运用，掌握一元二次方程配方法的计算是解题的关键． 找到一次项系数，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：14 ． 15. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，与相交于点O，小正方形的边长为1，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，，通过证明可得，由勾股定理求出的长，即可求出的长． 【详解】解：连接，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，证明是解答本题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，横纵坐标都为整数的点称为整点，等边三角形的顶点在第一象限，点，双曲线把分成两部分，若这两部分内的整点个数相等（不含边界），则 的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征、等边三角形的性质及新定义，正确理解新定义是解题的关键． 根据整点的定义先确定中的整点为：，再代入反比例函数解析式求解即可． 【详解】解：由题意得，在中的整点为： 当刚好经过 时， 当刚好经过时， 把分成两部分，若这两部分内的整点个数相等 故答案为：． 三、解答题（本大题共八个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 17. 在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为时，它的另一边长为． （1）设矩形相邻的两边长分别为，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． （2）若其中一个矩形的一条边长为，求这个矩形与之相邻的另一边长． 【答案】（1），是反比例函数，比例系数为60 （2）这个矩形与之相邻的另一边长为12cm 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积及反比例函数的定义即可求解； （2）把代入（1）中函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设矩形的面积为，则， 即，， 即关于的函数解析式是，这个函数是反比例函数，系数为60； 【小问2详解】 解：当时，， 故这个矩形与之相邻的另一边长为12cm． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 18. 如图，在 中，，分别是的中点， 是以B为圆心，为半径的圆，判断点D，E与 的位置关系，并说明理由． 【答案】点D在 内，点E在 外；见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，由，，，得 ，由，分别是，的中点，得，得点在 内；由，得，得点在 外，解题的关键是正确计算判断． 【详解】解：点D在 内，点E在 外，理由如下： ，，， ， ，分别是，的中点， ， 点在 内； ， ， 点在 外． 19. 已知反比例函数（m为常数，且）． （1）若在其图象的每一个分支上，y随x增大而增大，求m的取值范围； （2）若点均在该反比例函数的图象上； ①求m、n的值； ②当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，求函数解析式，与不等式的结合，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据反比例函数的性质即可求解； （2）①点、代入即可求解； ②求出解析式为，则当时，,作出大致函数图象，数形结合即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得， 解得； 【小问2详解】 解：①把，代入中， 得到， 解得， ， ， ； ②∵， ∴解析式为： 当时，, 作出大致函数图象如图： 由图象可得，当， ． 20. 便民服务中心为提高服务质量， 对五楼服务窗口开展了群众满意度问卷调查，群众满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2 分，3 分，4分，5分，6分，共6档，便民服务中心规定：若群众所评分数的平均数或中位数低于4 分，则该窗口需要对服务质量进行整改，工作人员从收回的问卷中随机抽取了24 份，如图是根据这24份问卷中的群众所评分数绘制的统计图． （1）求群众所评分数的中位数、平均数，并判断该窗口是否需要整改； （2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的 24 份合在一起，重新计算后，发现群众所计分数的平均数大于4.04 分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分? 【答案】（1）中位数为4分，平均数为4分；该部门不需要整改 （2）监督人员抽取的问卷所评分数为6分 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键． （1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可； （2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于4.04分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数． 【小问1详解】 解：由条形图可知，第12个数据是4分，第13个数据也是4分， ∴中位数为4分， 由统计图可得平均数为分， ∴群众所评分数的平均数或中位数都不低于4分， ∴该部门不需要整改； 【小问2详解】 设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有 解得 ∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，6分 ，共6档， ∴监督人员抽取的问卷所评分数为6分． 21. 如图，在 中，是直径，弦，垂足为点E，连结，． （1）求证： ． （2）若 ， ，求的长度． 【答案】（1） 证明：，是直径， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，弧长公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为 是直径，所以，结合圆周角定理，即可作答． （2）因为 是直径，所以，即，故，则 ，再运用弧长公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，，． ，是直径， ， ， ， ， ， 的长 ． 22. 风力发电是我国电力资源的重要组成部分，嘉嘉为了解某风力发电机的风叶长度，通过测量其影子长度的方法进行计算，如图（图中所有点均在同一平面，太阳光线视为平行光线），线段表示三片风叶，，某时刻的影子恰好重合为线段于点D，测得，同一时刻测得高为的标杆影长为 ． （1）直接写出 的度数及的长； （2）求风叶转动时点B到地面的最小距离． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先由等边对等角以及三角形内角和性质列式计算得 ，运用平行线的性质证明，代入数值计算，即可作答． （2）先证明四边形为矩形，易得故，结合算出，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵图中所有点均在同一平面，太阳光线视为平行光线， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵，同一时刻测得高为的标杆影长为 ． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，作 于H点，于点G， ∵， ∴， 则四边形为矩形， 由题意可知， ， ， ∴点B到地面的最小距离为． 【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用，矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 23. 某公司今年推出一款产品．根据市场调研，发现如下信息． 信息1：每月的销售总量y（件）和销售单价x（元/件）存在函数关系，其图象由部分双曲线和线段 组成． 信息2：该产品2月份的单价为66元/件，3月份的单价降低至45元/件，在生产成本不变的情况下，这两月的销售利润相同． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求该产品的生产成本； （2）该公司计划在4月份通过技术改造，使生产成本降低 ，同时继续降低销售价格，使得4月份的销售利润不低于3月份．求4月份该产品销售单价的范围． 【答案】（1）该产品的生产成本为38元/件 （2）4月份该产品销售单价的范围是 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解不等式，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． （1）根据题意得到．把代入解析式得到，设该产品的生产成本为元件，列方程即可得到结论； （2）根据题意得到3月份利润为元．由题意得4月份成本为元件，列不等式即可得到结论． 【小问1详解】 解：由图象得曲线解析式为． 令，则， 即3月份销售量为400件， 设该产品的生产成本为元件，则， 解得， 答：该产品的生产成本为38元件； 【小问2详解】 解：3月份利润为：元． 由题意得4月份成本为元件， 则， 解得， 月份该产品销售单价的范围是． 24. 如图1，已知 的直径，点是射线上的一个动点，以为边构造平行四边形 ，满足 ， ． （1）如图2，当 ______时，点恰好在 上． （2）如图3，当动点与点重合时，连接，求证：是的切线． （3）在点的运动过程中，若平行四边形 的边所在的直线与 相切，求的长． 【答案】（1）1 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，证明 是等边三角形，得到，则； （2）设与 交于F，连接 ，先得到，再证明是等边三角形，得到，，证明，推出 ，得到 ，即可证明是 的切线； （3）分当与圆相切时，当与圆相切时，两种情况画出对应的图形求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， ∵， ， ∴ 是等边三角形， ∴， ∵ ， ∴， ∴当 时，点C恰好在 上， 故答案为：1； 【小问2详解】 证明；如图所示，设与 交于F，连接 ， ∵四边形是平行四边形， ∴ ，， ∴， 又∵ ， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴， 又∵为 的半径， ∴是 的切线； 【小问3详解】 解：如图所示，当与圆相切时，过点D作 于H， ∵四边形 是平行四边形， ∴， ， ∴， 由平行线间间距相等可得 ， ∴， ∴； 如图所示，当与圆相切时，设切点为F，连接， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴， 由切线的性质可得 ， ∴， ∴； 综上所述，存在的边所在的直线与 相切，此时的长为或． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定等等： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期阶段练习二 九年级数学（冀教版） 命题范围：23-29.3章 说明：1．本练习共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，共36分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知 是一元二次方程的解，则（ ） A. 8 B. C. D. 4 2. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 3 B. C. 15 D. 3. 已知反比例函数的图象如图所示，若点P的坐标为，则k的值可能为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 4. 半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（ ） A. B. C. D. 5. 若反比例函数y的图象位于第二、四象限，则k能取的最大整数为（ ） A. 0 B. -1 C. -2 D. -3 6. 如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（　　） A. B. C. D. 7. 若点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 嘉淇在判断一元二次方程根的情况时，把看成了它的相反数，得到方程有两个相等的实数根，则原方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有一个根是3 9. 如图，在 中，满足，若 ，则长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知反比例函数与的图象如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于M，N两点．若点A是x轴上的任意一点，连接．则等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 11. 如图，直径的半圆绕点按顺时针方向旋转，此时A到了点的位置，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 对于题目“已知 及圆外一点，如何过点作出 的切线？”甲乙的作法如图： 甲的作法连接，作的垂直平分线交于点，以点为圆心，长为半径画弧交 于，作直线．直线即为所求． 乙的作法连接并延长，交 于 两点，分别，以为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，交 于点．作直线．直线即为所求． 下列说法正确的是（ ） A. 乙的作法正确，甲的作法错误 B. 甲和乙的作法都错误 C. 甲的作法正确，乙的作法错误 D. 甲和乙的作法都正确 二、填空题（本大题共4个小题，共12分．每小题3分） 13. 早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圆（这里读），一中同长也”这就是说．圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是___________． 14. 用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为______． 15. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点， 与相交于点O，小正方形的边长为1，则的长为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，横纵坐标都为整数的点称为整点，等边三角形的顶点在第一象限，点，双曲线把分成两部分，若这两部分内的整点个数相等（不含边界），则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共八个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 17. 在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为时，它的另一边长为． （1）设矩形相邻的两边长分别为，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． （2）若其中一个矩形的一条边长为，求这个矩形与之相邻的另一边长． 18. 如图，在中，，分别是的中点， 是以B为圆心， 为半径的圆，判断点D，E与 的位置关系，并说明理由． 19. 已知反比例函数（m为常数，且）． （1）若在其图象的每一个分支上，y随x增大而增大，求m的取值范围； （2）若点均在该反比例函数的图象上； ①求m、n的值； ②当时，求y的取值范围． 20. 便民服务中心为提高服务质量， 对五楼服务窗口开展了群众满意度问卷调查，群众满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2 分，3 分，4分，5分，6分，共6档，便民服务中心规定：若群众所评分数的平均数或中位数低于4 分，则该窗口需要对服务质量进行整改，工作人员从收回的问卷中随机抽取了24 份，如图是根据这24份问卷中的群众所评分数绘制的统计图． （1）求群众所评分数的中位数、平均数，并判断该窗口是否需要整改； （2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的 24 份合在一起，重新计算后，发现群众所计分数的平均数大于4.04 分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分? 21. 如图，在 中，是直径，弦，垂足为点E，连结 ，． （1）求证： ． （2）若 ， ，求的长度． 22. 风力发电是我国电力资源的重要组成部分，嘉嘉为了解某风力发电机的风叶长度，通过测量其影子长度的方法进行计算，如图（图中所有点均在同一平面，太阳光线视为平行光线），线段表示三片风叶，，某时刻的影子恰好重合为线段于点D，测得，同一时刻测得高为的标杆影长为 ． （1）直接写出 的度数及的长； （2）求风叶转动时点B到地面的最小距离． 23. 某公司今年推出一款产品．根据市场调研，发现如下信息． 信息1：每月的销售总量y（件）和销售单价x（元/件）存在函数关系，其图象由部分双曲线和线段 组成． 信息2：该产品2月份的单价为66元/件，3月份的单价降低至45元/件，在生产成本不变的情况下，这两月的销售利润相同． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求该产品的生产成本； （2）该公司计划在4月份通过技术改造，使生产成本降低 ，同时继续降低销售价格，使得4月份的销售利润不低于3月份．求4月份该产品销售单价的范围． 24. 如图1，已知 的直径，点是射线上的一个动点，以 为边构造平行四边形 ，满足 ， ． （1）如图2，当 ______时，点恰好在 上． （2）如图3，当动点与点重合时，连接，求证：是的切线． （3）在点的运动过程中，若平行四边形 的边所在的直线与 相切，求 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $