第9单元数学广角-集合应用题3大考点汇总与跟踪训练-2024-2025学年数学三年级上册人教版

第9单元数学广角-集合应用题3大考点汇总与跟踪训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 目录 第一部分：考点汇总。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 考点汇总 考点一：文字型集合问题 考点二：图形重叠集合问题 考点三：画图型集合问题 第二部分 跟踪训练 考点一：文字型集合问题 1．三（1）班有46人，其中24人订阅了《趣味数学》，23人订阅了《开心作文》，有18人两种刊物都订阅了。有多少人两种刊物都没订阅？ 2．五年级有45人，其中有4人不参加比赛，其他学生每人至少参加绘画和书法比赛中的一种，已知参加绘画的有34人，参加书法的有29人。这两项比赛都参加的有多少人？ 3．三（2）班有36名同学，在一次数学测验中，做对第一道智力题的有21人，做对第二道智力题的有18人，每人至少做对一道题。两道都做对的有几人？ 4．三（1）班有32人订《小学生作文》，有24人订《少年科技》，有8人两种都订了。订这两种报刊的同学共有多少人？ 5．学校作了一次百人问卷调查，统计结果为：对语文老师满意的有65人，对数学老师满意的有72人，对语文老师和数学老师都满意的有多少人？ 6．二（1）班有36人，参加足球队的有21人，参加花绳队的有19人，且每人都至少参加了一项，两项都参加的有多少人？ 考点二：图形重叠集合问题 7．这两张长度都是10厘米的纸条粘在一起，它们的一部分重叠在一起（如下图），重叠部分长多少厘米？ 8．如图所示，一根木棍长78厘米，另一根木棍长40厘米，两根木棍钉在一起共长98厘米。那么中间钉在一起的木棍长度是多少厘米？ 9．两块木板分别长50厘米，把这两块木板接在一起（如下图），接头处用去10厘米，这时木板长多少厘米？ 10．有两块一样长的木板，各长130厘米，中间钉在一起成了一块长木板，中间的重叠部分长为10厘米，则这块长木板的长是多少厘米？ 11．用3根长16分米的绳子连接成一根长绳。 （1）每两根之间接头处长2分米，结成后的长绳长多少分米？ （2）结成后的长绳长42分米，每个接头处长多少分米？ 12．把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？ 考点三：画图型集合问题 13．下面是三（1）班参加兴趣小组的同学名单。 书法小组 王强 李红 赵小明 李丽 刘洋 胡兰 手工小组 刘明 李丽 李红 王天一 赵丹 （1）参加书法小组的有________人，参加手工小组的有________人。 （2）有________人既参加了书法小组，又参加了手工小组。 （3）填一填。 （4）参加这两个兴趣小组的同学一共有多少人？ 14．同学们参加义务劳动。周六参加的有：小静、玲玲、丁丁、小红、阿军、大林。周日参加的有：玲玲、小云、豆豆、阿军、小雨。 （1）把名单写到相应的圈里。 （2）既参加周六劳动，又参加周日劳动的有________人。 （3）这两天参加义务劳动的一共有________人。 15．四（3）班同学参加书法和乐器兴趣小组活动。经统计，有15人参加书法兴趣小组，有18人参加乐器兴趣小组，有7人两个小组都参加。 （1）把上图填写完整。 （2）四（3）班参加书法兴趣小组和乐器兴趣小组的一共有（    ）人。 16．实践操作。 王刚爱吃的水果 苹果 梨 葡萄 香蕉 李青爱吃的水果 桃 苹果 草莓 葡萄 （1）把他们爱吃的水果填在合适的圈里。 （2）他们两人爱吃的水果一共有（    ）种。 17．（2）班参加体育、音乐课外小组的学生名单如下表。 体育小组 刘明 张丽 杨松 赵晓 康东 王志 王雄 音乐小组 刘明 张丽 赵林 刘华 王涛 李强 朱东 周强 李湘 （1）完成下图。 （2）三（2）班参加这两个课外小组的一共有（    ）人。 18．同学们进行大扫除。擦窗户的有12人，扫地的有15人，两样都做的有5人。 （1）填写下图。 两样都做的 擦窗户的               扫地的 （2）擦窗户的和扫地的一共有多少人？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 参考答案： 1．17人 【分析】18人两种刊物都订阅了，用24加23，再减18可以求出订阅《趣味数学》和《开心作文》的总人数，最后用46减订两种刊物的人数，即可求出没订阅的人数。 【详解】24＋23－18 ＝47－18 ＝29（人） 46－29＝17（人） 答：有17人两种刊物都没订阅。 2．22人 【分析】五年级有45人，其中4人不参加比赛，则参加比赛的有41人。其他学生每人至少参加绘画和书法的一种，则将参加绘画，参加书法比赛的人数相加，此时得到的结果中多加了一次既参加绘画又参加书法的学生。即需要用参加人数减去参加绘画与参加书法比赛人数之和。据此可得出答案。 【详解】这两项比赛都参加的有： （人） 答：这两项比赛都参加的有22人。 3．3人 【分析】用做对第一道题的人数加上第二道题的人数，然后再减去全班的总人数就是两题都做对的人数，据此解答即可。 【详解】21＋18－36 ＝39－36 ＝3（人） 答：两道都做对的有3人。 4．48人 【分析】由题目可知，订《小学生作文》的人数＋订《少年科技》的人数－两种报刊都订的人数＝订这两种报刊的总人数，依此列式并计算，即可解题。 【详解】由分析可知： 32＋24－8 ＝56－8 ＝48（人） 答：订这两种报刊的同学共有48人。 5．37人 【分析】由“百人问卷调查”可知，调查总人数为100人， 对语文老师和对数学老师满意的总人数大于100时，说明重复计算的人数，二者人数之和减去参与调查人数即为对语文老师和数学老师都满意的人数。 【详解】65＋72＝137（人） 137＞100 137－100＝37（人） 答：对语文老师和数学老师都满意的有37人。 6．4人 【分析】如果每人仅参加了一项，应该有21＋19＝40（人），而二（1）班只有36人，说明多出的4人被算了两次，这4人就是两项都参加的人数，据此解答即可。 【详解】21＋19－36＝4（人） 答：两项都参加的有4人。 7．2厘米 【分析】根据题意，把两段一样长的纸条粘合在一起，重叠部分＝两个长度都是10厘米的彩带的总长－现在的长度，由此求解。 【详解】10＋10－18 ＝20－18 ＝2（厘米） 答：重叠部分长2厘米。 8．20厘米 【分析】两根木棍绑在一起，重叠部分的长度等于原来两根木棍的总长度减去钉在一起的木棍现在的长度。由题意得，一根木棍长78厘米，另一根木棍长40厘米，两根木棍钉在一起共长98厘米，那么直接用78加上40再减去98即可算出中间钉在一起的木棍长度是多少厘米。 【详解】78＋40－98 ＝118－98 ＝20（厘米） 答：中间钉在一起的木棍长度是20厘米。 9．90厘米 【分析】把两块木板的长度相加求到总长度，再减去接头处重叠部分10厘米，即得到接在一起的木板的长度；再按照加减混合运算顺序从左往右依次计算。据此解答。 【详解】50＋50－10 ＝100－10 ＝90（厘米） 答：这时木板长90厘米。 10．250厘米 【分析】由题目可知，用两块木板的长度相加－重叠部分的长度＝钉成的木板长，即可解题。 【详解】由分析可知： 130＋130－10 ＝260－10 ＝250（厘米） 答：这块长木板的长是250厘米。 11．（1）44分米 （2）3分米 【分析】（1）3根16米长的绳子连接成一根长绳，每两根接头需要2分米，3根绳子有2处接头，就用总长度减去2个接口处即为所求。 （2）3根16分米长的绳子连起来，已知结成后的绳长42分米，用总长减去结成后的长度，就是接头处的长度，3根绳子接口处应有2处，求得的接头处长度除以2就是每个接头处的长度。 【详解】（1）16×3－2×2 ＝48－4 ＝44（分米） 答：结成后的长绳长44分米。 （2）（16×3－42）÷2 ＝（48－42）÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 答：每个接头处长3分米 12．68厘米 【分析】120厘米是两块木板的长度相加后减去重叠部分得来的，那么用120＋16可以算出两块木板的总长度。又因为两块木板长度相同，所以求每块木板长应该用总长度除以2。 【详解】总长度：120＋16＝136（厘米） 每块木板：136÷2＝68（厘米） 答：这两块木板各长68厘米。 13．（1）6；5 （2）2 （3）见详解 （4）9人 【分析】（1）通过数一数的方法，可以知道参加书法小组的有6人，参加手工小组的有5人。 （2）既参加了书法小组，又参加了手工小组的有：李红、李丽，一共2人。 （3）在图中填名字时，中间重叠的部分要填两个兴趣小组都参加的学生，不重叠的部分根据名称只填写参加一个兴趣小组的学生。 （4）计算参加这两个兴趣小组的同学一共有多少人时，可以用只参加书法小组的人数＋只参加手工小组的人数＋两个兴趣小组都参加的人数。 【详解】（1）参加书法小组的有6人，参加手工小组的有5人。 （2）有2人既参加了书法小组，又参加了手工小组。 （3） （4）4＋2＋3＝9（人） 答：参加这两个兴趣小组的同学一共有9人。 14．（1）见详解 （2）2 （3）9 【分析】（1）由题意得，周六参加义务劳动的有：小静、玲玲、丁丁、小红、阿军、大林，周日参加义务劳动的有：玲玲、小云、豆豆、阿军、小雨，两天都参加义务劳动的有：玲玲和阿军。按照题目要求将他们的名字填入圈中即可。 （2）由题意得，既参加周六劳动，又参加周日劳动的有：玲玲和阿军，一共有2人。 （3）由题意得，周六参加义务劳动的有6人，周日参加义务劳动的有5人，既参加周六劳动又参加周日劳动的有2人，直接用6加5再减去2即可算出这两天参加义务劳动的一共有多少人。 【详解】 （1） （2）由（1）可知，既参加周六劳动，又参加周日劳动的有2人。 （3）6＋5－2 ＝11－2 ＝9（人） 故这两天参加义务劳动的一共有9人。 15．（1）见详解 （2）26 【分析】（1）用参加书法兴趣小组的人数减去7，求出只参加书法兴趣小组的人数，即15－7＝8（人），用参加乐器兴趣小组的人数减去7，求出只参加乐器兴趣小组的人数，即18－7＝11（人），填到图中即可。 （2）可将参加书法兴趣小组的人数加上参加乐器兴趣小组的人数再减去7人，即可求出四（3）班参加书法兴趣小组和乐器兴趣小组的一共有多少人，据此解答即可。 【详解】（1）15－7＝8（人） 18－7＝11（人） 如图： （2）15＋18－7 ＝33－7 ＝26（人） 所以四（3）班参加书法兴趣小组和乐器兴趣小组的一共有26人。 16．（1）见详解 （2）6 【分析】（1）通过题意可知，王刚和李青都爱吃的水果是苹果和葡萄，填在中间的圈里；把王刚爱吃的水果，去掉苹果和葡萄，把梨和香蕉填在左边的圈里；把李青爱吃的水果，去掉苹果和葡萄，把桃和草莓填在右边的圈里，据此解答； （2）王刚爱吃的水果有4种，李青爱吃的水果有4种，里面有2种水果重复，所以用王刚爱吃的水果加上李青爱吃的水果，然后减去2种水果就可以求出他们两人爱吃的水果一共有多少种。 【详解】（1）图如下： （2） （种） 所以他们两人爱吃的水果一共有6种。 17．（1）见详解 （2）14 【分析】（1）由统计表可知，两个小组都参加的有刘明、张丽2人，将这两人填写在两个圆圈的公共区域，其他人的名单按照小组来分类填写即可。 （2）用参加两个小组的总人数减既参加体育小组又参加音乐小组的人数，即可求出参加这两个课外小组的一共有多少人。 【详解】 （1）如图： （2）7＋9－2 ＝16－2 ＝14（人） 所以三（2）班参加这两个课外小组的一共有14人。 18．（1）图见详解 （2）22人； （3）只擦窗户和只扫地的一共有多少人？17人（答案不唯一） 【分析】（1）由题目可知，两样都做的有5人，在两样都做的圈内填5，只擦窗户的有12－5＝7人，在擦窗户的圈内填7，只扫地的有15－5＝10人，在扫地的圈内填10，即可解题； （2）可直接将图中的三个数字相加，即可解题。 （3）根据题目获取有用信息，提出问题，合理即可，答案不唯一。可以提问只擦窗户和只扫地的一共有多少人？将只擦窗户和只扫地的人数相加，即可解题。 【详解】（1）如图：             两样都做的         擦窗户的                扫地的 （2）7＋5＋10＝22（人） 答： 擦窗户的和扫地的一共有22人。 （3）只擦窗户和只扫地的一共有多少人？ 7＋10＝17（人） 答：只擦窗户和只扫地的一共有17人。 学科网（北京）股份有限公司 $$