七年级上学期期末押题测试卷（B卷）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（湘教版2024）

七年级期末测试卷（B卷） 姓名: 班级: 考号: 考试时间：120分钟；分值：120分 一、单选题（共10 小题，每小题3分，合计 30 分） 1．单项式的系数和次数分别是（    ） A．，2 B．，3 C．，2 D．，3 2．下列各式运用等式的性质变形，正确的是（        ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法判断 4．下面几何体中为圆柱的是（    ） A． B． C． D． 5．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（    ） A．是方程 B．单项式的系数是，次数是4 C．是二次三项式 D．若关于x的方程是一元一次方程，则k为任意实数 7．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．以下结论①②③④，其中正确的是（    ）    A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 8．已知关于x，y的二元一次方程组的解为那么的解为(　　) A． B． C． D． 9．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2009这个数标在(   ) A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角 C．第503个正方形的左下角 D．第503个正方形的右下角 10．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(共8小题，每小题3分，合计 24分) 11．若与的和是单项式，则 ． 12．对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝ ． 13．如图所示的网格是正方形网格， ．（填“”“”或“”） 14．岳阳市《政府工作报告》指出，2023年我市加快发展现代农业，新建高标准农田41.3万亩．将“41.3万”用科学记数法表示应为 ． 15．若规定表示不超过a的最大整数，例如．若，，则在此规定下的值是 ． 16．如图，将一副直角三角板如图放置，若，则度数为 ．    17．如图，已知线段 ，点 是线段 上的任意一点，点 分别是线段 和 的中点，则线段 ． 18．点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 ． 三、解答题(共8 小题，合计 66 分) 19．(6分)解方程组： 20．（6分）计算： (1)； (2)． 21．(8分)回答下列各题． (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知，． ①计算； ②如果的值与y的取值无关，求此时x的值． 22．(8分)某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价，标价如右表： 价格\类型 甲种 乙种 进价（元/件） 30 70 标价（元/件） 50 100 (1)这两种商品各购进多少件？ (2)若甲种商品按标价的80%出售，乙种商品按标价下降a元出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2000元，求a的值． 23．(9分)解关于x，y的方程组可以用①×2-②消去未知数x，用①＋②×5消去未知数y，求m，n的值． 24．(9分)将一个直角三角形纸板的直角顶点O放在直线上． (1)如图1，当时，___________°； (2)如图2，平分，若，则__________°； (3)将三角形纸板绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，仍然平分，若，求的度数． 25．(10分)我们定义：如果两个一元一次方程的解相加之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”．如：方程和为“和一方程”． (1)已知关于x的方程的解是最小的正整数，这个方程和以下的__________是“和一方程”（填序号） ①    ②    ③ (2)若关于x的方程与方程是“和一方程”，求m的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解． 26．(10分)【建立概念】 直线a上有三个点A，B，C，若满足，我们称点C是点A关于点B的“半距点”．如图①，，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”． 【概念理解】 （1）如图②，直线l上有两个点M，N，且．若点P是点M关于点N的“半距点”，则_________． （2）点M和点N是数轴上的两个点（点M在点N的左侧），，点P是点M关于点N的“半距点”，若点M对应的数为m，则点N对应的数可表示为___________，点P对应的数可表示为_________（均用含有m的式子表示） 【拓展应用】 点M和点N在数轴上对应的数分别为m、n，且，点W是线段的中点，P、Q两点分别从点M和N同时出发，沿数轴作匀速运动，点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒3个单位 （3）若点P向右运动，点Q向左运动，在点K相遇，试判断点K是否是点M关于点W的“半距点”，并请说明理由． （4）若P、Q两点向左运动，运动时间为t秒．当点Q恰好是点P关于原点的“半距点”时，求t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期末测试卷（B卷） 姓名: 班级: 考号: 考试时间：120分钟；分值：120分 一、单选题（共10 小题，每小题3分，合计 30 分） 1．单项式的系数和次数分别是（    ） A．，2 B．，3 C．，2 D．，3 【答案】D 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键． 2．下列各式运用等式的性质变形，正确的是（        ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据等式的性质求解即可． 【详解】解：A、若，则，原变形错误，不符合题意； B、若，，则，原变形错误，不符合题意； C、若，则，原变形正确，符合题意； D、若，，则，原变形错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答的关键． 3．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了角的度数大小比较，将角的表示形式统一即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 4．下面几何体中为圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别写出各个几何体的名称后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、为三棱锥，不符合题意； B、为圆柱削掉一部分，不符合题意； C、为圆台，不符合题意； D、为圆柱，符合题意， 故选：D． 【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是了解各个几何体的名称，难度不大． 5．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出数量关系是解题关键．设清酒x斗，则醑酒斗，根据题意正确列方程即可． 【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗， 由题意可得：， 故选：A． 6．下列说法错误的是（    ） A．是方程 B．单项式的系数是，次数是4 C．是二次三项式 D．若关于x的方程是一元一次方程，则k为任意实数 【答案】D 【分析】本题考查了方程和一元一次方程的定义、单项式和多项式的有关概念，表示字母和数字乘积的形式叫做单项式，单独的数字也是单项式，单项式的系数即为单项式中的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，多项式中有几个单项式则为几项，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，含有未知数，且未知数的系数不为0的等式叫做方程，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是方程，原说法正确，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，原说法正确，不符合题意； C、是二次三项式，原说法正确，不符合题意； D、关于x的方程是一元一次方程，则，原说法错误，符合题意； 故选：D． 7．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．以下结论①②③④，其中正确的是（    ）    A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】由数轴图A点和B点与原点的位置关系和距离，可以判断出，的正负，以及，的绝对值大小，进而可以判断选项是否正确． 【详解】解：由数轴图知：， ∴，故①正确； ，故②错误； ，故③正确； 由图知，故，故④错误． ∴正确的是①③． 故选：C． 【点睛】本题考查的是数轴与绝对值以及有理数加减相关的概念，解题关键是通过数轴图读出，的绝对知道的大小关系，再利用有理数加法和减法法则判断结果是否正确． 8．已知关于x，y的二元一次方程组的解为那么的解为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把代入方程组，得出关于a1、b1，c1的方程组，再利用整体思想解答即可. 【详解】解：把代入方程组得， ， 又∵， ∴=2，=3， 即，x=3,y=4. 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，用整体思想找出两方程组之间的关系是解题关键. 9．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2009这个数标在(   ) A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角 C．第503个正方形的左下角 D．第503个正方形的右下角 【答案】D 【详解】试题分析：观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2．因为2009÷4=502…1，所以在第503个正方形的右下角． 故选D． 10．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，作，设，则，由此可算出即可得出答案． 【详解】 如图所示，作， 设，则， ， 故选：D． 【点睛】此题考查列代数式，由割补法找出与所求面积相等的面积计算是解决本题的关键． 二、填空题(共8小题，每小题3分，合计 24分) 11．若与的和是单项式，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项，代数式求值．熟练掌握同类项是解题的关键． 由题意知与是同类项，则，然后代入求值即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：2． 12．对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝ ． 【答案】2 【分析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代回到新定义的式子中，然后再根据新定义计算2*3即可． 【详解】∵x*y＝ax＋by，3*5=15，4*7=28， ∴， 解得， ∴x*y=-35x+24y， ∴2*3=-35×2+24×3=2， 故答案为2． 【点睛】本题考查了新定义运算与解二元一次方程组，求出a、b的值是解题的关键． 13．如图所示的网格是正方形网格， ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了角度大小的比较，解题的关键是熟练掌握网格特点，得出，． 【详解】解：根据网格特点可知，，， ∴． 故答案为：． 14．岳阳市《政府工作报告》指出，2023年我市加快发展现代农业，新建高标准农田41.3万亩．将“41.3万”用科学记数法表示应为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【详解】解：41.3万， 故答案为：． 15．若规定表示不超过a的最大整数，例如．若，，则在此规定下的值是 ． 【答案】 【分析】根据的定义分别求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：由题意得：，， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解的定义是解题关键． 16．如图，将一副直角三角板如图放置，若，则度数为 ．    【答案】 【分析】由，可得到，即可求出最后结果． 【详解】解：， 又， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角板中角的计算，余角的概念，熟练掌握余角的概念是解答本题的关键． 17．如图，已知线段 ，点 是线段 上的任意一点，点 分别是线段 和 的中点，则线段 ． 【答案】6 【分析】由线段的中点的性质可得， ，由，等量代换即可得出答案． 【详解】解：∵点D、E分别是线段 和 的中点， ∴， ， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键． 18．点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 ． 【答案】或或5 【分析】依据“和谐三点”的定义，分点P在点A的左侧，在A、B之间，在点B的右侧三种情形解答即可，数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差，大减小． 【详解】解：设点P表示的数为x， ∵点A表示的数为，点B表示的数为1， ∴， 当点P在点A的左侧时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点P在A，B之间时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点P在点B的右侧时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：或或5． 故答案为：或或5． 【点睛】本题主要考查了数轴，定义新概念等，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，定义的新概念的意义，分类讨论，解一元一次方程． 三、解答题(共8 小题，合计 66 分) 19．(6分)解方程组： 【答案】 【分析】用加减法先得到x+y+z=6,从而求出x,y,z的值. 【详解】解： ， ①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12， 所以x＋y＋z＝6.④ ④－①，得z＝4. ④－②，得x＝2. ④－③，得y＝0. 所以原方程组的解为 . 【点睛】此题考查了三元一次方程组的解法，解题的关键是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法，从而得出答案． 20．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)26 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方并把除法转化为乘法，再算括号，然后算乘法，再算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 21．(8分)回答下列各题． (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知，． ①计算； ②如果的值与y的取值无关，求此时x的值． 【答案】(1)，22 (2)①；② 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号合并同类项，再把，代入计算即可； （2）①把A，B的值代入，去括号合并同类项； ②合并关于y的同类项，令y的系数等于0即可求出x的值． 【详解】（1） ， 当，时， 原式； （2）①∵，， ∴ ； ②， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 22．(8分)某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价，标价如右表： 价格\类型 甲种 乙种 进价（元/件） 30 70 标价（元/件） 50 100 (1)这两种商品各购进多少件？ (2)若甲种商品按标价的80%出售，乙种商品按标价下降a元出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2000元，求a的值． 【答案】(1)购进甲乙两种商品各40件，80件 (2)10 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． （1）设购进甲种商品件，根据某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，列出方程求解即可； （2）根据甲的利润加上乙的利润等于2000元，列出方程进行求解即可． 读懂题意，找准等量关系，列出方程，是解题的关键． 【详解】（1）解：设购进甲种商品件，则购进甲乙种商品件 列方程得 解得 所以 答：购进甲乙两种商品各40件，80件； （2）由题意得： 解得： 答：的值为10． 23．(9分)解关于x，y的方程组可以用①×2-②消去未知数x，用①＋②×5消去未知数y，求m，n的值． 【答案】m=1，n=1 【分析】由①×2-②，消去未知数x；①+②×5消去未知数y，可以列出m、n的二元一次方程组，然后解得m、n． 【详解】解：由题意得， ， 解得， ∴m=1，n=1． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握其解法是解题关键． 24．(9分)将一个直角三角形纸板的直角顶点O放在直线上． (1)如图1，当时，___________°； (2)如图2，平分，若，则__________°； (3)将三角形纸板绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，仍然平分，若，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，几何图形中角度的计算． （1）利用平角的定义，进行求解即可； （2）先求出，根据角平分线平分角得到的度数，再根据平角的定义进行求解即可； （3）同法（2）进行求解即可． 正确的识图，理清角度之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵直角三角形纸板的直角顶点O放在直线上， ∴， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）因为， ，， 所以， 因为平分， 所以， 因为 所以． 25．(10分)我们定义：如果两个一元一次方程的解相加之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”．如：方程和为“和一方程”． (1)已知关于x的方程的解是最小的正整数，这个方程和以下的__________是“和一方程”（填序号） ①    ②    ③ (2)若关于x的方程与方程是“和一方程”，求m的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)③ (2) (3) 【分析】本题考查一元一次方程的解，一元一次方程的求解方法 （1）根据“和一方程”的定义进行判断即可； （2）求出这两个方程的解，再根据“和一方程”的定义列出关于m的方程求解即可； （3）根据“和一方程”的定义求出k的值，再求解即可． 【详解】（1）解：∵关于x的方程的解是最小的正整数，即为1； 则它的“和一方程”的解为0； 而方程①的解为，故①不符合题意； 方程②的解为，故②不符合题意； 方程③的解为，故③符合题意 故答案为：③； （2）解：方程得， 由题意可得是关于的方程的解， 所以， 所以； （3）解：解方程得， 由题意可得是关于的方程的解， 因为关于的一元一次方程， 可变形为， 所以， 所以， 26．(10分)【建立概念】 直线a上有三个点A，B，C，若满足，我们称点C是点A关于点B的“半距点”．如图①，，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”． 【概念理解】 （1）如图②，直线l上有两个点M，N，且．若点P是点M关于点N的“半距点”，则_________． （2）点M和点N是数轴上的两个点（点M在点N的左侧），，点P是点M关于点N的“半距点”，若点M对应的数为m，则点N对应的数可表示为___________，点P对应的数可表示为_________（均用含有m的式子表示） 【拓展应用】 点M和点N在数轴上对应的数分别为m、n，且，点W是线段的中点，P、Q两点分别从点M和N同时出发，沿数轴作匀速运动，点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒3个单位 （3）若点P向右运动，点Q向左运动，在点K相遇，试判断点K是否是点M关于点W的“半距点”，并请说明理由． （4）若P、Q两点向左运动，运动时间为t秒．当点Q恰好是点P关于原点的“半距点”时，求t的值． 【答案】（1）2；（2）； 或；（3）是点关于点的“半距点”，理由见解析；（4）4或7.2 【分析】本题主要考查两点间距离，以及一元一次方程的应用： （1）由条件可得，于是可得答案； （2）根据两点间距离可得点N表示的数，再确定点P的位置即可表示点P表示的数， （3）根据非负数的性质求出点M，N表示的数，得，，根据题意列方程求出，得出点表示的数，求出，从而得出结论； （4）分在的右边和在的左边两种情况列方程求解即可 【详解】解：（1）直线l上有两个点M，N，且且．若点P是点M关于点N的“半距点”，则； 故答案为：2； （2）点M对应的数为m，则点N对应的数可表示为； 若点P在点N左侧时，点P表示的数为，在点N右侧时表示的数为， 故答案为：；或 （3）是点关于点的“半距点” 理由如下 ∵，且 ∴ ∴， 所以 因为点是线段的中点 所以 设、两点的运动时间为秒，则 解得 所以点表示的数为： 所以 所以 所以 所以是点关于点的“半距点”． （4）设原点为， ①若在的右边， 则，， 若点恰好是点关于原点的“半距点”， 则， 解得； ②若在的左边， 则，， 若点恰好是点关于原点的“半距点”， 则， 解得； 综上所述，的值为4或7.2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$