6.4用一次函数解决问题（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第6章一次函数 6.4用一次函数解决问题 苏科版 八年级上册 教学目标 01 能用一次函数解决实际问题 01 课堂引入 名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北，由12座山峰组成，主峰海拔5596m。远眺玉龙雪山，在海拔4500m处，有一条黑白分明的分界线——雪线，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林。 01 课堂引入 由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年上升约10m。假设雪线的高度按此速度不断变化，几年后玉龙雪山的雪线将由现在的海拔4500m退至山顶而消失? 按照上面的假设，雪线海拔y(m)是时间x(年)的一次函数， 函数表达式为y=4500+10x。 于是，我们可以用一次函数的相关知识解决上述问题。 解：将y=5596代入y=4500+10x得：5596=4500+10x，解得：x=109.6， 答：110年后玉龙雪山的雪线将由现在的海拔4500m退至山顶而消失。 主峰海拔5596m 02 知识精讲 分析实际问题中变量与变量之间的关系， 如果这种关系可以用一次函数表达式表示， 那么就可用一次函数的相关知识来解决实际问题。 02 知识精讲 问题1——某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，该产品的原料及加工成本合计为每件900元。 (1)写出每天的生产成本（包括固定成本和原料及加工成本）与产量之间的函数表达式； (2)如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利? 解：(1)每天的生产成本y1(元)与产量x(件)之间的函数表达式是： y1=900x+12000； 02 知识精讲 问题1——某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，该产品的原料及加工成本合计为每件900元。 (1)写出每天的生产成本（包括固定成本和原料及加工成本）与产量之间的函数表达式； (2)如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利? (2)每天销售收入y2(元)与产量x(件)之间的函数表达式是：y2=1200x， ∵当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利， ∴1200x>900x+12000，解得：x>40， 答：每天生产的产品超过40件时，工厂才有赢利。 y1=900x+12000； 02 知识精讲 交流——在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元。 (1)某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y(元)与n的函数表达式； (2)他第5年的年收入能否超过40000元? 解：(1)他第n年的月工资y(元)与n的函数表达式是：y=300n+1700； (2)将n=5代入函数表达式y=300n+1700得：y=3200， ∵3200×12=38400<40000， ∴他第5年的年收入不能超过40000元， 答：他第5年的年收入不能超过40000元。 02 知识精讲 问题2——甲、乙两家公司出租汽车收取的租车费y1(元)、y2(元)都是用车里程x(千米)的函数，它们的图像如图： (1)用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等? (2)用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少? (3)用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少? 解：由图可知： (1)当x=2000时，两个函数的图像相交于一点，y1=y2， 即用车里程为2000千米时，两家公司的租车费相等； (2)当x<2000时，y1<y2，即用车里程小于2000千米时，甲公司的租车费比乙公司少； (3)当x>2000时，y1>y2，即用车里程大于2000千米时，乙公司的租车费比甲公司少。 02 知识精讲 交流——某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择， 主要参考数据如下： (1)请分别写出汽车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式； (2)你认为用哪种运输方式较好? 解：(1)汽车总费用y1(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式是： y1=270x+200， 火车运输的总费用y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式是： y2=240x+410； 运输方式 速度/（千米/时） 途中综合费用/（元/时） 装卸费用/元 汽车 60 270 200 火车 100 240 410 02 知识精讲 交流——某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择， 主要参考数据如下： (1)请分别写出汽车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式； (2)你认为用哪种运输方式较好? (2)令y1=y2得：270x+200=240x+410，解得：x=7， 当x<7时，y1<y2，用汽车较好， 当x=7时，y1=y2，汽车、火车都可以， 当x>7时，y1>y2，用火车较好。 y1=270x+200，y2=240x+410 运输方式 速度/（千米/时） 途中综合费用/（元/时） 装卸费用/元 汽车 60 270 200 火车 100 240 410 02 知识精讲 问题3——根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义。 【分析】x、y的变化过程可以分为三个部分： (1)当x从0增大到8时，y从0增大到2； (2)当x从8增大到14时，y的值不变； (3)当x从14增大到24时，y从2减小到0。 如果给x、y这两个变量以某种实际意义，那么这个图像就可以表示某种实际的变化过程。 02 知识精讲 解：设x表示时间(min)，y表示离出发地的路程(km)， 则图中的实际意义可以是： 小明以250 m/min的速度匀速骑自行车8min到达某地； 在该地休息了6min； 然后以200 m/min的速度匀速骑自行车10 min返回出发地。 【分析】x、y的变化过程可以分为三个部分： (1)当x从0增大到8时，y从0增大到2； (2)当x从8增大到14时，y的值不变； (3)当x从14增大到24时，y从2减小到0。 03 典例精析 例1、等腰三角形的周长是20，底边长y与腰长x的函数关系式是________________。（同时写出x的取值范围） y=-2x+20(5<x<10) 【分析】 ∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为20， ∴y=20-2x， 由题意可得：，解得：5<x<10， ∴y=-2x+20(5<x<10)。 注意自变量的取值范围 03 典例精析 例2、某车间共有20名工人，每人每天可加工甲种零件6个或乙种零件4个，现安排x名工人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件。已知加工一个甲种零件可获利15元，加工一个乙种零件可获利25元。 (1)求该车间每天所获总利润y(元)与x(名)之间的函数表达式； (2)如何分工可使车间每天获利1950元？ 解：(1)由题意可得：y=6×15·x+4×25×(20-x)， 整理得：y=-10x+2000； (2)令-10x+2000=1950，解得：x=5，则20-x=20-5=15， 答：安排5名工人加工甲种零件， 15名工人加工乙种零件可使车间每天获利1950元。 03 典例精析 例3、甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行。甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行。设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图。下列说法： ①乙船的速度是40千米/时； ②甲船航行1小时到达B处； ③甲、乙两船航行0.6小时相遇； ④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5。 其中正确的说法的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【分析】①乙船的速度是120÷3=40（千米/时），故①正确； 03 典例精析 例3、①乙船的速度是40千米/时；√ ②甲船航行1小时到达B处； ③甲、乙两船航行0.6小时相遇； ④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5。 其中正确的说法的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ ②∵乙船经过0.6小时走过0.6×40=24（千米）， ∴甲船0.6小时走过60-24=36（千米），∴甲船的速度是36÷0.6=60（千米/时）， ∵一开始甲船距B点60千米，∴经过1小时到达B处，故②正确； 03 典例精析 例3、①乙船的速度是40千米/时；√ ②甲船航行1小时到达B处；√ ③甲、乙两船航行0.6小时相遇； ④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5。 其中正确的说法的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ ③航行0.6小时后，甲、乙距B点都为24千米， 但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，故③错误； 03 典例精析 例3、①乙船的速度是40千米/时；√ ②甲船航行1小时到达B处；√ ③甲、乙两船航行0.6小时相遇；× ④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5。 其中正确的说法的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ ④开始后，甲、乙两船之间的距离越来越小， 甲船经过1小时到达B点，此时乙离B地40千米， 航行2.5小时后，甲离B地：60×1.5=90（千米）， 乙离B地：40×2.5=100（千米），此时两船相距10千米， 当2.5<t≤3时， 甲乙的距离小于10， 故④正确。 C 03 典例精析 例4、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。 (1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果质量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。 解：(1)甲方案：每千克9元，由基地送货上门，由题意可得：y=9x(x≥3000)， 乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，由题意可得：y=8x+5000(x≥3000)； 注意自变量的取值范围 03 典例精析 例4、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。 (1)甲方案：y=9x(x≥3000)，乙方案：y=8x+5000(x≥3000)； (2)依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。 (2)由题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000， 当购买5000千克时，两种购买方案付款相同， 当大于5000千克时，9x>8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少， 当小于5000千克时，9x<8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多。 课后总结 实际问题一定要注意自变量的取值范围。 6.4用一次函数解决问题 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$