2025年九年级中数学考一轮复习面积问题（实际问题与二次函数）专题提升训练

2025年九年级中数学考一轮复习 面积问题（实际问题与二次函数） 专题提升训练 1．如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴正半轴交于点，与轴于点，且过点，连接． (1)求的面积； (2)若点是抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标． 2．如图1，直线与抛物线交于A、B两点，且A点横坐标为2，B点横坐标为． (1)直接写出：点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，抛物线的解析式为 ； (2)已知点P在抛物线上，连接，设P点的横坐标为t，的面积为S，当时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值； (3)如图2，点P在A、B之间的抛物线上，设抛物线与x轴正半轴交于点C，连接交x轴于点D，连接交于点E，连接，若，求P点的坐标． 3．如图，点在的图象上．已知的横坐标分别为，直线与轴交于点，连接．    (1)求直线的函数表达式； (2)求的面积； (3)若函数的图象上存在点，使的面积等于的面积的一半，则这样的点共有 个． 4．如图，抛物线顶点坐标为点，交x轴于点，交y轴于点B． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结，，当P点运动到顶点C时，求的铅垂高及； (3)是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于C点，直线交抛物线于点． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，求四边形面积的最大值；并直接写出M点的坐标． 6．如图，抛物线过x轴上点、点，过y轴上点，点是抛物线上的一个动点． (1)求该二次函数的表达式； (2)求四边形面积的最大值； (3)当点P的横坐标m满足时，过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，求使为等腰直角三角形的点P的坐标． 7．如图1，抛物线与x轴交于点（A点在B点左侧），与y轴交于点，点P是抛物线上一个动点，连接． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图2所示，当点P在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时P点坐标； (3)若点M是x轴上的一个动点，点P的横坐标为3．试判断是否存在这样的点M，使得以点B、M、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点Q为线段上的动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)求的最小值； (3)过点Q作交抛物线的第三象限部分于点P，连接，记与的面积分别为，设，当时，求点P的坐标． 9．如图，抛物线经过两点，交y轴于C，对称轴与抛物线相交于点P、与相交于点E，与x轴交于点H，连接．    (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点Q，使与的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． (3)抛物线上存在一点G，使，请求出点G的坐标． 10．如图，抛物线与轴交于、，交轴于．    (1)求抛物线的表达式； (2)是直线上方的抛物线上的一个动点，设的横坐标为，当四边形的面积最大时，求出面积的最大值及点的坐标； (3)设点是轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点坐标． 11．如图，抛物线的顶点坐标是，与轴交于点、点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积； (3)点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接BC，P为线段BC上的一个动点不与B，C重合），过点P作轴，交抛物线于点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求点的坐标； (3)连接CD，BD，CF，BF，当的面积等于的面积时（点与点不重合），求点的坐标； (4)在（3）的条件下，在轴上是否存在点，使为等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，点D的坐标为． (1)求抛物线的解析式与直线l的解析式； (2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值； (3)若点Q是y轴上的点，且，请直接写出点Q的坐标． 14．综合与探究 如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标为______； (3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，使，请求出点的坐标； (4)若为抛物线的对称轴上的一个动点，是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图所示，已知抛物线与一次函数y=kx+b的图像相交于 ，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点 (1)直接写出抛物线和一次函数的解析式及关于x的不等式的解集； (2)当点P在直线上方时，求出面积最大时点P的坐标； (3)是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2)或． 2．(1)，， (2)，8 (3) 3．(1)； (2)； (3)． 4．(1)， (2)， (3)存在， 5．(1) (2)四边形面积的最大值为9，此时点M的坐标为． 6．(1) (2) (3) 7．(1) (2)四边形面积有最大值32，此时 (3)存在，M点坐标为或 8．(1) (2)10 (3)或 9．(1) (2)存在，或 (3)或 10．(1) (2)， (3)或或或 11．(1) (2) (3)存在，点坐标为或或． 12．(1) (2)(－，) (3) (4)存在，点Q的坐标为，，， 13．(1)， (2) (3)或 14．(1) (2) (3) (4)或 15．(1)，，或 (2) (3)存在，或或； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$