江苏省南京市各区2022-2024年八年级上学期期末 一次函数解决实际应用 试题汇总

江苏省南京市各区2022-2024年八年级上学期期末 一次函数解决实际应用 试题汇总 一．解答题（共20小题） 1．（2023秋•鼓楼区校级期末）某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示 （1）请直接写出y与x之间的函数解析式； （2）若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用． 2．（2023秋•建邺区期末）如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上．学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要10min整理装备．客车和校车离部队的距离y（km）与所用时间t（h）的函数图象如图②所示，其中，点C在线段AB上． （1）部队和基地相距 　 　km，客车到达仓库前的速度为 　 　km/h． （2）求校车离部队的距离y与t的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间． （3）为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第二次出发时的速度至少是多少？ 3．（2023秋•南京期末）一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距180km，轿车的速度为120km/h，图中OC、DE分别表示货车、轿车离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的函数关系． （1）货车的速度是 　 　km/h； （2）求两车相遇时离A地的距离； （3）在轿车行驶过程中，当t＝　 　h时，两车相距20km． 4．（2023秋•鼓楼区期末）如图①，一辆货车从南京出发匀速驶往上海，途经苏州；同时，一列轿车从苏州出发匀速驶往南京，到达南京后停留1小时，然后原速返回苏州，两车同时到达目的地．设货车行驶x h时，货车与苏州的距离为y1 km，轿车与苏州的距离为y2 km，y1，y2与x的函数图象如图②所示． （1）货车的速度是 　 　km/h，轿车的速度是 　 　km/h； （2）通过计算，分别解释点G，H的实际意义； （3）设轿车、货车的距离为s km，在图③中画出s与x的函数图象（标明必要的数据）． 5．（2023秋•玄武区期末）一辆货车和一辆轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条直路相向而行，匀速驶向各自目的地乙地和甲地．行驶了一段时间，轿车出现故障停下维修，货车遇到轿车后立即停下帮助维修，故障排除后，两车立即以各自原速度继续行驶．两车之间的距离y（km）和货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图①所示． （1）货车的速度为 　 　km/h，轿车的速度为 　 　km/h； （2）求线段DE的函数表达式； （3）在图②中，画出货车离乙地的距离s（km）和行驶时间x（h）之间的函数图象． 6．（2023秋•秦淮区期末）甲、乙两家快递公司都要将货物从A地派送至B地．甲公司运输车要先在A地的集货中心拣货，然后直接发往B地．乙公司运输车从A地出发后，先到达位于A、B两地之间的C地休息，再以原速驶往B地．两车离B地的距离s（km）与乙公司运输车所用时间t（h）的关系如图所示．已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达B地． （1）A地与B地之间的距离为 　 　km． （2）求线段MN对应的函数表达式． （3）已知C地距离A地160km，当t为何值时，甲、乙两公司运输车相距80km？ 7．（2022秋•鼓楼区期末）某容器有一根进水管和两根出水管，进水管的进水速度恒定的．从某时刻开始计时，前5分钟内只打开进水管，在第5分钟时，又打开出水管，第13分钟时关掉两根水管．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示． （1）当0≤x≤5时，求y关于x的关系式； （2）求出水管的出水速度． 8．（2022秋•秦淮区期末）假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到南京博物院参观，小区与南京博物院的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达南京博物院，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离小区的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）甲在南京博物院参观的时间为 　 　分钟，甲返回小区的速度为 　 　千米/分钟； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间的距离为y千米，请画出y（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数图象． 9．（2022秋•玄武区期末）甲、乙两人沿同一条笔直的路同时从A地出发，甲从A地匀速步行，途经B地，到达C地后立即原路原速返回；乙从A地匀速步行，到达B地后立即原路原速返回；两人恰好同时返回到A地．设甲步行的时间为t（h），甲、乙两人离B地的距离分别为y1（km）、y2（km），图中的折线表示y1与t之间的函数关系． （1）A、C两地之间的距离为 　 　km，甲步行的速度为 　 　km/h； （2）求图中线段MN所表示的y1关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围； （3）在同一个坐标系中，画出y2关于t的函数图象． 10．（2022秋•建邺区期末）高速列车和普通列车每天往返于甲、乙两地，高速列车从甲地出发往返3次（到站后立即返回，不考虑到站停留时间）；普通列车从乙地出发，到达甲地后停留1h，然后以原速返回，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，普通列车离开甲地返回乙地时，高速列车恰好第二趟返回到达甲地，普通列车距离乙地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间函数关系的图象如图所示． （1）甲、乙两地相距 　 　km，求线段BC所表达的函数表达式； （2）高速列车的速度是 　 　km/h，两车每天相遇 　 　次； （3）求两车最后一次相遇时距离乙地的路程． 11．（2022秋•溧水区期末）A、B两地相距40km，甲由A地出发骑自行车去B地，速度为10km/h，当甲出发1.5h后，乙由A地乘汽车沿同一条路线出发去B地，速度为40km/h．设甲出发xh后，甲离A地的距离为y1（km），乙离A地的距离为y2（km）． （1）求y1，y2与x之间的函数表达式； （2）在下面直角坐标系中画出y1，y2与时间x之间的函数图象（标出相关数据）； （3）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？ 12．（2022秋•南京期末）小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离B地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数图象如图所示． （1）A地与B地的距离为 　 　m，小明的速度是 　 　m/min； （2）求出点P的坐标，并解释其实际意义； （3）设两人之间的距离s（m），在图②中，画出s与x的函数图象（请标出必要的数据）； （4）当两人之间的距离小于3000m时，则x的取值范围是 　 　． 13．（2022秋•南京期末）甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象． （1）请直接写出甲离出发地A的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求出函数图象交点M的坐标并指出该点坐标的实际意义； （3）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇． 14．（2021秋•建邺区期末）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题： （1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用 　 　小时． （2）求线段AB对应的函数表达式； （3）先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值． 15．（2021秋•鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系． （1）分别求出y1、y2与x的函数表达式； （2）若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，求这天的产量． 16．（2021秋•鼓楼区期末）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）． （1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象； （2）求甲、乙两人在途中相遇的时间． 17．（2021秋•鼓楼区校级期末）实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲乙两人的行进方向和甲乙之间的路程是在同一直线上的，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去． 数学研究：如图，折线A﹣B﹣C、A﹣D﹣E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图象． （1）求线段AB对应的函数表达式； （2）求点E的坐标； （3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？ 18．（2021秋•南京期末）A、B两地相距60km．甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发．甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示． （1）甲车的速度是 　 　km/h； （2）乙车出发几小时后追上甲车？ （3）设两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象（请标出必要的数据）． 19．（2021秋•南京期末）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）间的关系如图所示． （1）乙地每天接种的人数为 　 　万人，a的值为 　 　； （2）当甲地接种速度放缓后，求y与x之间的函数表达式； （3）当甲地接种速度放缓后，完成接种任务之前，何时与乙地接种人数相同？相同人数是多少？ 20．（2021秋•溧水区期末）已知A、B两地相距3km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y甲（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）甲骑车的速度是 　 　km/min； （2）若在甲出发时，乙在甲前方1.2km的C处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往B地，在第4分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象； （3）在（2）的条件下，求出两个函数图象的交点坐标，并解释它的实际意义． 江苏省南京市各区2022-2024年八年级上学期期末 一次函数解决实际应用 试题汇总 参考答案与试题解析 一．解答题（共20小题） 1．（2023秋•鼓楼区校级期末）某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示 （1）请直接写出y与x之间的函数解析式； （2）若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用． 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．版权所有 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数解析式； （2）根据题意可以得到W与B种足球数量之间的函数关系，再根据购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，可以求得B种足球数量的取值范围，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 【解答】解：（1）设当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝kx， 则20k＝2400，得k＝120， 即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝120x， 设当x＞20时，y与x的函数关系式为y＝ax+b， ，得， 即当x＞20时，y与x的函数关系式为y＝96x+480， 由上可得，y与x的函数关系式为y； （2）设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球（50﹣m）个， 50﹣m≤m≤30，得25≤m≤30， ∵W＝100（50﹣m）+96m+480＝﹣4m+5480， ∴当m＝30时，W取得最小值，此时W＝﹣4×30+5480＝5360，50﹣m＝20， 答：当购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个时，总费用最少，最低费用是5360元． 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 2．（2023秋•建邺区期末）如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上．学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要10min整理装备．客车和校车离部队的距离y（km）与所用时间t（h）的函数图象如图②所示，其中，点C在线段AB上． （1）部队和基地相距 　100　km，客车到达仓库前的速度为 　80　km/h． （2）求校车离部队的距离y与t的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间． （3）为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第二次出发时的速度至少是多少？ 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）由图象直接得出部队和基地的距离；根据客车0.5小时行驶的距离为40km，求出客车到达仓库前的速度； （2）用待定系数法求函数解析式；再把y＝80代入解析式求出x，然后求出客车在仓库停留的时间； （3）求出校车到达基地的时间，就可得出客车到达基地最大时间，然后求出客车速度的最小值． 【解答】解：（1）由图象可知，部队和基地相距100km， 客车到达仓库前的速度为：80（km/h）， 故答案为：100，80； （2）校车离部队的距离y与t的函数表达式为y＝kt+b， 把（0，20），（0.5，40）代入解析式得：， 解得， ∴校车离部队的距离y与t的函数表达式为y＝40t+20； 把y＝80代入y＝40t+20得，80＝40t+20， 解得t＝1.5， ∵客车的速度为80km/h， ∴客车到达仓库的时间为1（h）， ∵1.5﹣1＝0.5（h）， ∴教官们领取装备所用的时间0.5h； （3）把y＝100代入y＝40t+20得，100＝40t+20， 解得t＝2， ∴校车2小时到达营地， 为确保师生到达基地时装备已经整理完毕， 客车到达基地的时间t≤2， ∴客车第二次出发时的速度v60（km/h）． ∴客车第二次出发时的速度至少是60km/h． 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． 3．（2023秋•南京期末）一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距180km，轿车的速度为120km/h，图中OC、DE分别表示货车、轿车离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的函数关系． （1）货车的速度是 　60　km/h； （2）求两车相遇时离A地的距离； （3）在轿车行驶过程中，当t＝　 或 　h时，两车相距20km． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）由货车3h行驶180km，可知货车的速度是180÷3＝60（km/h）； （2）用待定系数法求出OC的函数表达式为s1＝60t，DE的函数表达式为s2＝120t﹣120，由60t＝120t﹣120解得t＝2，即可得s＝60t＝60×2＝120，故相遇时离A地120km； （3）当货车在轿车前面20km时，60t﹣（120t﹣120）＝20，当轿车在货车前面20km时，（120t﹣120）﹣60t＝20，分别解方程可得答案． 【解答】解：（1）由图可知，货车3h行驶180km， ∴货车的速度是180÷3＝60（km/h）； 故答案为：60； （2）设OC的函数表达式为s1＝mt，将（3，180）代入得180＝3m， 解得m＝60， ∴s1＝60t， ∵180÷120+1＝2.5， ∴E（2.5，180）， 设DE的函数表达式为s2＝kt+b，将（1，0），（2.5，180）代入得： ， 解得， ∴s2＝120t﹣120， 由60t＝120t﹣120解得t＝2， 此时s＝60t＝60×2＝120， ∴相遇时离A地120km； （3）当货车在轿车前面20km时，60t﹣（120t﹣120）＝20， 解得t， 当轿车在货车前面20km时，（120t﹣120）﹣60t＝20， 解得t， 故答案为： 或 ． 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． 4．（2023秋•鼓楼区期末）如图①，一辆货车从南京出发匀速驶往上海，途经苏州；同时，一列轿车从苏州出发匀速驶往南京，到达南京后停留1小时，然后原速返回苏州，两车同时到达目的地．设货车行驶x h时，货车与苏州的距离为y1 km，轿车与苏州的距离为y2 km，y1，y2与x的函数图象如图②所示． （1）货车的速度是 　70　km/h，轿车的速度是 　105　km/h； （2）通过计算，分别解释点G，H的实际意义； （3）设轿车、货车的距离为s km，在图③中画出s与x的函数图象（标明必要的数据）． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）根据图象即可得出结论； （2）用待定系数法分别求出直线AB，BC，OD，EF所对应的解析式，再解方程组，求出G，H的坐标，结合实际情况写出点G，H的实际意义； （3）根据题意画出s与x的函数图象． 【解答】解：（1）根据图象②可知， 货车的速度为70（km/h），轿车的速度为105（km/h）， 故答案为：70，105； （2）设AB所在直线的函数解析式为y＝kx+b， 则， 解得， ∴AB所在直线的函数解析式为y＝﹣70x+210（0≤x≤3）； ∵货车的速度为70km/h， ∴BC所在直线的解析式为y＝70（x﹣3）＝70x﹣210（3＜x≤5）； ∵轿车的速度为105km/h， ∴2（h）， ∴D（2，210），E（3，210）， ∴OD所在直线的解析式为y＝105x（0≤x≤2）， 设EF所在直线解析式为y＝mx+n， 则， 解得， ∴EF所在直线解析式为y＝﹣105x+525（3≤x≤5）， 由，得， ∴G（1.2，126）； 由，得， ∴H（4.2，84）， ∴点G的实际意义为：轿车与货车出发1.2h时，在距离苏州126km的地方第一次相遇； 点H的实际意义为：轿车与货车出发4.2h时，都距离苏州84km； （3）由题意可知，南京到苏州210km，苏州到上海2×70＝140（km）， 如图所示： 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 5．（2023秋•玄武区期末）一辆货车和一辆轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条直路相向而行，匀速驶向各自目的地乙地和甲地．行驶了一段时间，轿车出现故障停下维修，货车遇到轿车后立即停下帮助维修，故障排除后，两车立即以各自原速度继续行驶．两车之间的距离y（km）和货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图①所示． （1）货车的速度为 　60　km/h，轿车的速度为 　80　km/h； （2）求线段DE的函数表达式； （3）在图②中，画出货车离乙地的距离s（km）和行驶时间x（h）之间的函数图象． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）根据函数图象先求出货车的速度，再求轿车的速度； （2）先求出点D，E的坐标，再用待定系数法求函数解析式； （3）根据货车行驶的时间和路程画出函数图象． 【解答】解：（1）由图象可知，货车的速度为60（km/h）， 轿车的速度为60＝140﹣60＝80（km/h）， 故答案为：60，80； （2）根据题意知，轿车出现故障时行驶了80×2＝160（km）， ∴轿车修好后到达甲地所需时间为2（h）， ∴5﹣2＝3， ∴D（3，0）， 货车2小时行驶的路程为2×60＝120（km）， ∵160+120＝280（km）， ∴E（5，280）， 设线段DE的函数表达式为y＝kx+b， 把D，E坐标代入解析式得：， 解得， ∴线段DE的函数表达式为y＝140x﹣420； （3）由题意得，货车到达乙地的时间为（3）（h）， 货车离乙地的距离s（km）和行驶时间x（h）之间的函数图象如图②： 【点评】本题考查一次函数的应用，关键是根据图象读取信息，求出关键点的坐标． 6．（2023秋•秦淮区期末）甲、乙两家快递公司都要将货物从A地派送至B地．甲公司运输车要先在A地的集货中心拣货，然后直接发往B地．乙公司运输车从A地出发后，先到达位于A、B两地之间的C地休息，再以原速驶往B地．两车离B地的距离s（km）与乙公司运输车所用时间t（h）的关系如图所示．已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达B地． （1）A地与B地之间的距离为 　360　km． （2）求线段MN对应的函数表达式． （3）已知C地距离A地160km，当t为何值时，甲、乙两公司运输车相距80km？ 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）根据图象作答即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用待定系数法分别求出两车s与t的函数关系式（用分段函数表示），再根据题意，列绝对值方程求解即可． 【解答】解：（1）由图象可知，A地与B地之间的距离为360km， 故答案为：360． （2）设线段MN对应的函数表达式为s＝k1t+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）， ∵当t＝2时，s＝360；当t＝8时，s＝0， ∴，解得， ∴线段MN对应的函数表达式为s＝﹣60t+480（2≤t≤8）． （3）由（2）可知，甲公司运输车s与t的函数关系式为s． ∵C地距离A地160km， ∴C地距离B地为360﹣160＝200（km）． ∵乙公司运输车的速度为80（km/h）， ∴乙公司运输车从C地驶往B地用时（h）， ∴当t＝8时，乙公司运输车从C地出发驶往B地． 设当0≤t＜2时，乙公司运输车s与t的函数关系式为s＝k2t+b2（k2、b2为常数，且k2≠0）， ∵当t＝0时，s＝360；当t＝2时，s＝200， ∴，解得， ∴s＝﹣80t+360（0≤t＜2）； 设当t≤8时，乙公司运输车s与t的函数关系式为s＝k3t+b3（k3、b3为常数，且k3≠0）， ∵当t时，s＝200；当t＝8时，s＝0， ∴，解得， ∴s＝﹣80t+640（t≤8）； 综上，当0≤t≤8时，乙公司运输车s与t的函数关系式为s． ①当0≤t＜2时，|﹣80t+360﹣360|＝80， 经整理，得80t＝80， 解得t＝1； ②当2≤t时，|﹣60t+480﹣200|＝80， 经整理，得280﹣60t＝80或60t﹣280＝80， 解得t或6（不符合题意，舍去）； ③当t≤8时，|﹣60t+480﹣（﹣80t+640）|＝80， 经整理，得20t﹣160＝80或160﹣20t＝80， 解得t＝12（不符合题意，舍去）或4（不符合题意，舍去）； 综上，当t＝1或时，甲、乙两公司运输车相距80km． 【点评】本题考查一次函数的应用，熟练利用待定系数法求函数的表达式是解答本题的关键． 7．（2022秋•鼓楼区期末）某容器有一根进水管和两根出水管，进水管的进水速度恒定的．从某时刻开始计时，前5分钟内只打开进水管，在第5分钟时，又打开出水管，第13分钟时关掉两根水管．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示． （1）当0≤x≤5时，求y关于x的关系式； （2）求出水管的出水速度． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）由图可设当0≤x≤4时，y关于x的关系式为y＝kx，根据待定系数法即可求解； （2）根据图象可求出进水速度，同时打开一根进水管和一根出水管的速度，再用进水速度减去同时打开一根进水管和一根出水管的速度即可得到出水速度． 【解答】解：（1）设y＝kx（0≤x≤5）， 由图可知点（5，20）在该段函数图象上， ∴20＝5k， ∴k＝4， ∴当0≤x≤5时，y关于x的关系式为y＝4x； （2）根据图象可得，进水速度为4（L/min）， 同时打开一根进水管和一根出水管的速度为：（L/min）， 则出水速度为4（L/min）． 【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式、一次函数的应用，根据题意，能正确分析函数图象是解题关键． 8．（2022秋•秦淮区期末）假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到南京博物院参观，小区与南京博物院的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达南京博物院，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离小区的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）甲在南京博物院参观的时间为 　20　分钟，甲返回小区的速度为 　0.2　千米/分钟； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间的距离为y千米，请画出y（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数图象． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）由函数图象可知甲在南京博物院参观的时间为20分钟，根据“速度＝路程÷时间”可得甲返回小区的速度； （2）分别求出直线OD和直线BC的函数表达式，联立解方程组可得P的坐标已经它的实际意义； （3）根据特殊点的意义画出函数图象即可． 【解答】解：（1）由题意，得甲在南京博物院参观的时间为20分钟，甲返回小区的速度为4÷（60﹣40）＝0.2（千米/分钟）， 故答案为：20，0.2． （2）设直线OD的函数表达式为s＝kt． ∵D（60，4）， ∴60k＝4， 解得． ∴直线OD的函数表达式为， 当甲从图书馆返回时：设直线BC的函数表达式为s＝k1t+b． ∵B（40，4），C（60，0）， ∴， 解得， ∴直线BC的解析式为． ∴， 解得t＝45． 当t＝45时，． ∴P（45，3）． 答：P的坐标为（45，3），实际意义为当经过的时间为45分钟时，甲乙两人相遇，此时距离小区的路程为3千米． （3）如图， 即为y（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数图象． 【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 9．（2022秋•玄武区期末）甲、乙两人沿同一条笔直的路同时从A地出发，甲从A地匀速步行，途经B地，到达C地后立即原路原速返回；乙从A地匀速步行，到达B地后立即原路原速返回；两人恰好同时返回到A地．设甲步行的时间为t（h），甲、乙两人离B地的距离分别为y1（km）、y2（km），图中的折线表示y1与t之间的函数关系． （1）A、C两地之间的距离为 　18　km，甲步行的速度为 　6　km/h； （2）求图中线段MN所表示的y1关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围； （3）在同一个坐标系中，画出y2关于t的函数图象． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）根据图形直接得出结论； （2）先确定出M，N的坐标，再用待定系数法求出函数解析式； （3）根据题意确定出乙到B地的时间，然后画出图象即可． 【解答】解：（1）由图象可知，A、C两地之间的距离为12+6＝18（km）， 甲步行的速度为6（km/h）， 故答案为：18，6； （2）∵M点即甲到C地， ∴M（3，6）， 甲从C地返回B地所用时间为：1（h）， ∴N（4，0）， 设MN所表示的y1关于t的函数表达式为y1＝kt+b， ∴， 解得， ∴MN所表示的y1关于t的函数表达式y1＝﹣6t+24（3≤t≤4）； （3）甲乙两人同时出发同时返回，说明所用时间相同， ∴乙从A地到B地时间为6÷2＝3（h）， 如图所示： 【点评】本题考查一次函数的应用，关键是从图形中读取信息，确定出M，N的坐标． 10．（2022秋•建邺区期末）高速列车和普通列车每天往返于甲、乙两地，高速列车从甲地出发往返3次（到站后立即返回，不考虑到站停留时间）；普通列车从乙地出发，到达甲地后停留1h，然后以原速返回，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，普通列车离开甲地返回乙地时，高速列车恰好第二趟返回到达甲地，普通列车距离乙地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间函数关系的图象如图所示． （1）甲、乙两地相距 　300　km，求线段BC所表达的函数表达式； （2）高速列车的速度是 　300　km/h，两车每天相遇 　5　次； （3）求两车最后一次相遇时距离乙地的路程． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）根据图象直接得出甲、乙两地的距离，并求出点B坐标，用待定系数法求函数解析式； （2）根据题意求出高速列出的速度，并画出图象，从图象中得出相遇次数； （3）根据最后一次相遇是在乙地，从而得出结论． 【解答】解：（1）根据图形可得甲、乙两地相距300km，点B坐标为（4，300）， ∵普通列车从乙地出发，到达甲地后停留1h，然后以原速返回，到达乙地后停止， ∴OC＝3+1+3＝7， ∴点B坐标为（4，300），点C坐标为（7，0）， 设线段BC所表达为：y＝kx+b， 把B（4，300），C（7，0）代入得：， 解得：， ∴线段BC所表达为：y＝﹣100x+700（4≤x≤7）； （2）高速列车的速度为300（km/h）， 高速列车往返3次共用时：t＝2×3＝6（h）， 高速列出往返3次的图象如图所示： 由图象可知，两车每天相遇5次； （3）设高速列车第3次驶由乙地向甲地的解析式为y＝mx+n， ∵图象经过（6，300）和（5，0）， ∴， 解得 可得y＝300x﹣1500， 联立， 解得x＝5.5， 故两车最后一次相遇时距乙地的路程为：s＝300×（6﹣5.5）＝150（km）． 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键． 11．（2022秋•溧水区期末）A、B两地相距40km，甲由A地出发骑自行车去B地，速度为10km/h，当甲出发1.5h后，乙由A地乘汽车沿同一条路线出发去B地，速度为40km/h．设甲出发xh后，甲离A地的距离为y1（km），乙离A地的距离为y2（km）． （1）求y1，y2与x之间的函数表达式； （2）在下面直角坐标系中画出y1，y2与时间x之间的函数图象（标出相关数据）； （3）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？ 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）由已知可分别列出函数关系式； （2）描点画出函数图象即可； （3）结合函数关系式列出方程，可解得答案． 【解答】解：（1）根据题意得：y1＝10x， y2＝40（x﹣1.5）＝40x﹣60； （2）如图： （3）10x＝40x﹣60， 解得x＝2， ∴当甲出发2小时后，乙在途中超过甲． 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 12．（2022秋•南京期末）小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离B地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数图象如图所示． （1）A地与B地的距离为 　3600　m，小明的速度是 　120　m/min； （2）求出点P的坐标，并解释其实际意义； （3）设两人之间的距离s（m），在图②中，画出s与x的函数图象（请标出必要的数据）； （4）当两人之间的距离小于3000m时，则x的取值范围是 　x＜50　． 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．版权所有 【分析】（1）根据图象直接得出A，B之间的距离，用路程除以时间得出小明的速度； （2）先求出小亮，小明两人离B地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数解析式，再联立方程组，解方程组求出P点坐标，再写出点P的实际意义； （3）根据题意画出s与x的函数图象； （4）根据相遇前后两人之间的距离小于3000得出不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）由图象知，A地与B地的距离为3600m， 小明的速度为120m/min， 故答案为：3600，120； （2）如图①所示： 设OC所在直线解析式y＝kx， 把（60，3600）代入解析得：3600＝60k， 解得k＝60， ∴OC所在直线解析式为y＝60x； 设DE所在直线的解析式为y＝mx+n， 把（0，3600），（30，0）代入解析式得： ， 解得， ∴DE所在直线的解析式为y＝﹣120x+3600； 联立方程组得：， 解得 ∴点P的坐标为（20，1200）， 点P的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离B地1200米处相遇； （3）由（2）知，当x＝20时，两人相遇s＝0， 当x＝30时，小明到达B地，此时，两人相距（60+120）×10＝1800（m）， 当x＝60时，小亮到达A地，此时，两人相距3600m， 两人之间的距离s与x的函数图象如图②所示： （4）当x＝30时，小明已到B地，小亮走3000需要3000÷60＝50（分钟）， 相遇前两人之间的距离小于3000m时，则﹣120x+3600﹣60x＜3000， 解得x， ∴两人之间的距离小于3000m时，x的取值范围是x＜50， 故答案为：x＜50． 【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，难点是理解小明和小亮的时间x与y，s之间的关系，关键是利用行程问题的基本数量关系解决问题． 13．（2022秋•南京期末）甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象． （1）请直接写出甲离出发地A的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求出函数图象交点M的坐标并指出该点坐标的实际意义； （3）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）根据甲到达B地后立即返回可知折线图象为甲的函数图象，然后分0≤x≤2，2＜x两段，利用待定系数法求一次函数解析式解答； （2）先求出乙的函数图象，然后联立两车的函数图象求解即可得到两车离开出发地的时间，然后写出坐标表示的实际意义即可； （3）分前2个小时，相遇问题，2小时之后甲车追及乙车列出方程求解即可． 【解答】解：（1）∵甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶， ∴折线为甲车的函数图象，OC为乙车的函数图象， 0≤x≤2时，设y＝kx，则2k＝200， 解得k＝100， 所以，y＝100x， 2＜x时，设y＝kx+b，则， 解得， 所以，y＝﹣80x+360， 所以，y； （2）∵线段OC经过原点（0，0）和（5，200）， ∴yOC＝40x， 联立， 解得， 所以M（3，120）实际意义：出发3小时时，两人离各自出发地120km； （3）①2小时前，为相遇问题，100x+40x＝200， 解得x； ②2小时后，为甲车从B地返回A地，为追击问题， 80（x﹣2）＝40x， 解得x＝4， 所以，经过小时和4小时甲乙两车相遇． 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错． 14．（2021秋•建邺区期末）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题： （1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用 　4　小时． （2）求线段AB对应的函数表达式； （3）先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）由函数图象直接可得答案； （2）用待定系数法可得函数关系式； （3）根据一共用时3h，列方程求出a的值，再画出图象即可． 【解答】解：（1）由图象可知，充满电时，快速充电器比普通充电器少用6﹣2＝4（小时）， 故答案为：4； （2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b，将（0，20），（2，100）代入得： ， 解得， ∴线段AB对应的函数表达式为y＝40x+20，（0≤x≤2）； （3）根据题意得：a（3﹣a）+20＝100， 解得a＝1.5， 画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象如下： 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图． 15．（2021秋•鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系． （1）分别求出y1、y2与x的函数表达式； （2）若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，求这天的产量． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）利用待定系数法分别求出线段AB、OC的表达式即可； （2）联立（1）中解析式，再组成方程组解答即可． 【解答】解：（1）设线段AB的函数表达式为y1＝mx+n，则： ， 解得：， ∴y1与x的函数表达式y1＝4x+240（0≤x≤60）； 设线段OC的函数表达式为y2＝kx， 则60k＝720， 解得：k＝12， ∴y2与x的函数表达式y2＝12x（0≤x≤60）； （2）解方程组， 得：， 即该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是30千克． 【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解答本题的关键． 16．（2021秋•鼓楼区期末）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）． （1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象； （2）求甲、乙两人在途中相遇的时间． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）根据题意解答即可； （2）分别求出甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系式，再列方程解答即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）根据题意可得点A的坐标为（30，3000），点B的坐标为（45，3000），点C的坐标为（75，6000），点D的坐标为（90，6000），点E的坐标为（120，9000）， ∴线段AB的函数关系式为y1＝3000； 当45＜x≤75时，设y1与时间x之间的函数关系式为y1＝kx+b， 则， 解得：， 故线段BC的函数关系式为y＝100x﹣1500； 线段CD的函数关系式为y1＝6000， 设乙离A地的距离y与x的函数关系式为y＝kx，则120k＝9000， 解得：k＝75， ∴乙离A地的距离y与x的函数关系式为y＝75x， 根据题意，得：75x＝3000或100x﹣1500＝75x或75x＝6000， 解得：x＝40或x＝60或x＝80． 答：甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟或60分钟或80分钟． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出相关函数关系式，然后利用数形结合的思想解答． 17．（2021秋•鼓楼区校级期末）实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲乙两人的行进方向和甲乙之间的路程是在同一直线上的，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去． 数学研究：如图，折线A﹣B﹣C、A﹣D﹣E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图象． （1）求线段AB对应的函数表达式； （2）求点E的坐标； （3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？ 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）设AB的解析式为y1＝ax+b，再利用待定系数法解答即可； （2）根据题意，得出线段DE对应的函数关系式解答即可； （3）线段AD对应的函数关系式为y3＝﹣8x+4，分两种情况解答即可． 【解答】解：（1）设AB的解析式为y1＝ax+b，可得： ， 解得：， 所以解析式为：y1＝﹣2x+4（0≤x≤2）； （2）根据题意，得线段DE对应的函数关系式为16x﹣8， 当y1＝y2时，﹣2x+4＝16x﹣8，解得，把代入y1＝﹣2x+4，得， 即点E的坐标为（，）； （3）由题意可知：线段AD对应的函数关系式为y3＝﹣8x+4，分两种情况： ①y1﹣y3＝y3，即﹣2x+4＝2（﹣8x+4），解得； ②y1﹣y2＝y2，即﹣2x+4＝2（16x﹣8），解得x， 综上，小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，当x为或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等． 【点评】本题考查了一次函数的应用，解答时运用待定系数法求出相关函数关系式是关键． 18．（2021秋•南京期末）A、B两地相距60km．甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发．甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示． （1）甲车的速度是 　15　km/h； （2）乙车出发几小时后追上甲车？ （3）设两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象（请标出必要的数据）． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）根据题意结合图象可得甲车的速度； （2）根据甲车的速度求出乙车速度，进而得出乙车追上甲车的时间； （3）根据（1）（2）的结论找到关键点，即可画出s与t的函数图象． 【解答】解：（1）由题意可知，甲车的速度是15km/h； 故答案为：15； （2）甲车速度是15km/h，乙车速度是60km/h， （h）， 乙出发h后追上甲； （3）在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象如下： 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，求出乙车追上甲车的时间是解题的关键． 19．（2021秋•南京期末）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）间的关系如图所示． （1）乙地每天接种的人数为 　0.5　万人，a的值为 　40　； （2）当甲地接种速度放缓后，求y与x之间的函数表达式； （3）当甲地接种速度放缓后，完成接种任务之前，何时与乙地接种人数相同？相同人数是多少？ 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）由接种速度＝接种人数÷接种天数求解． （2）利用待定系数法求解． （3）根据（1）的结论可得乙地接种人数y（万人）与接种时间x（天）间的函数关系式，再联立（2）的结论列方程组解答即可． 【解答】解：（1）乙地接种速度为40÷80＝0.5（万人/天）， 0.5a＝25﹣5， 解得a＝40． 故答案为：0.5；40； （2）设y＝kx+b，将（40，25），（100，40）代入解析式得： ， 解得：， ∴yx+15（40≤x≤100）； （3）由（1）可知，乙地接种人数y（万人）与接种时间x（天）间的函数关系式为y＝0.5x， 解方程组，得， 答：当甲地接种速度放缓后，完成接种任务之前，第60天与乙地接种人数相同，相同人数是30万人． 【点评】本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解． 20．（2021秋•溧水区期末）已知A、B两地相距3km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y甲（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）甲骑车的速度是 　0.5　km/min； （2）若在甲出发时，乙在甲前方1.2km的C处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往B地，在第4分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象； （3）在（2）的条件下，求出两个函数图象的交点坐标，并解释它的实际意义． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min； （2）求出乙的速度即可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象； （3）由y甲＝0.5x，y乙＝1.8﹣0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km． 【解答】解：（1）甲骑车6min行驶了3km， ∴甲骑车的速度是3÷6＝0.5（km/min）， 故答案为：0.5； （2）由第4分钟甲追上了乙，可得乙的速度是（4×0.5﹣1.2）÷4＝0.2（km/min）， 又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km， ∴B、C两地相距1.8km， ∴乙出发后1.8÷0.2＝9（min）到达B地， 在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下： （3）由（1）（2）可知，y甲＝0.5x，y乙＝1.8﹣0.2x， 由0.5x＝1.8﹣0.2x得x， 当x时，y甲＝y乙， ∴两个函数图象的交点坐标为（，）， 它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km． 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$