陕西省西安市西光中学2024-2025学年高三上学期12月期末数学试题

高三数学试卷参考答案 1.B因为U=(-o∞，1)，A=(一4,1)，所以CA=(-∞，-4]： 2D因为B丽-DC,所以A而-A+D-A店+号BC-店+号(C-A)-号A+ a花 3.C因为{an}是等差数列，所以4a6-a2十a5十a7十a1o=32,则a6=8. A由a>b>0,得a-b>0,0<名<1，则n名<0，从而a-b>ln总取a=-16=-2,满 a 足a一b>1n么，不满足a>b>0.故“a>b>0"是a一b>1n么"的充分不必要条件 B由2a+b-2a6,得+号-2，则e+2h-(+号)a+26)-号×(6+的+2)≥号 巴·产-号当且仅当a=6=受时，等号成立。 6.B因为该圆锥的轴截面是一个斜边长为4的等腰直角三角形，所以该圆锥的底面半径和高 均为2，设切出的球体的最大半径为R,则R+√2R=2,得R=2√2一2，此时该球体的表面积 S=4πR2=(48-32√2)π. .Df(x)=x+3+4x+1 +2十3+2+1，则-1)-1千2是奇函数 8.C如图，绘制函数y=4sin元x与函数y=一√5x-x的图象，可知y= 4sinπx与y=一√5z一x的图象恰有6个公共点，且它们的图象均关于 直线x=号对称.所以y=sin元x十5x一子所有零点的和为15. 9.AC由x2+4x+8=0,得(x十2)2=-4，则=-2士2i,则1x1|=|x2= 22,心1十心2=一4,21*2=8，x7+z=0. 10.BCD取x=y=0,得∫(0)=2f(0)+m,则f(0)=-m,A不正确.取x=y=m,得 f(2m)=2f(m)十m=m.取x=2m,y=m,得f(3m)=f(2m)+f(m)十m=2m…依次 类推，可得f(2024m)=2023m,B正确.若m=0,则f(0)=0.取y=一x,得f(0)=f(x) 十f(一x)十0=0，则f(一x)=一f(x),从而f(x)在R上为奇函数，C正确.取x=n,y= m,m∈N°，得f(n+m)=f(n)+f(m)十m=f(n)+m,即aw+m=aw十m=am+a2m,D 正确， 11.AD因为四边形ABCD为菱形，四边形AAD1A为正方形，所以ABCD,AA1∥DD1,从 【高三数学·参考答案第1页（共6页）】 而平面ABB1A1平面DCC1D1·由平面ABB1A,∩平面A1B,C1D D =AB1,平面DCC1D1∩平面A,B1C1D1=CD1,得A,B1∥C1D1 由AD∥A,D1AD∥BC,得A,D,∥BC,则AD/平面BCCB.因为 平面ABC1D1∩平面BCC1B,=BC1,所以AD1∥BC1,则四边形 A,BC,D1为平行四边形，A正确.因为平面AA,D,D⊥平面ABCD, 四边形AA,DD为正方形，所以AA1⊥平面ABCD,当AA1与BB1不平行时，平面 BCC1B1与平面ABCD不垂直，B不正确.如图，过C作CC2∥DD1,且CC2一DD1,连接 C,D1,易得四边形CC2D1D为正方形，连接A,C2,BC,易证得平面ABC2∥平面ACD1· 若C1在CC2上，则E为BC,的中点，即B,E=EC,若C,不在CC2上，则E不为B,C 的中点，即BE≠EC,C不正确.VA1,D1=VD,Am,显然当AB⊥AD,AB⊥BB:时， ,A网取得最大值，且最大值为号×号×22×1X2=2 ,D正确 12.-2由f(x)=x3-12.x,得f'(x)=3x2-12.当x∈(-o∞，-2)U(2,+∞)时，'(x)> 0,当x∈（一2,2）时，f(x)<0,从而f(x)的极大值点为x=一2，极小值点为x=2. 18 (方法-)由an0-号，得sn0=号os0.因为sim0十cos0=1,所以cos0-是则 9 sin 20-cos 20-2sin Ocos 0-2cos0+1-- 号m0+1-品 方法222m0os0叶s0计0专1计 97 sin 0+cos 0 tan'0+1 9+1 13 14.(-∞，-1]由a2+a+1-2(an+2)(aw+1-2)-4=0,得(am+1-am-2)2=0,即a4+1= ,十2.因为a1=2,所以a,=2m,则，，n+2 n+2 =2× (n2+n)·(2)(n2+n)·2 Ln·2 11 11 1 1 m+0…2m],则S,=2×[X22x2+2x23X2++ ·2”(n十1)·2m+ 1 =1-(m+1)·2<1.要使S,+入<0恒成立，则1+<0，解得入≤-1. 3/10 15.1)解：由sm不sin B sin C,得sinA:sinB:sinC-2:3:0.…1分 由正弦定理得a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:3:/10.…2分 设以=2x,b=3x,C=/10x(x>0),…3分 由余弦定理得cosB=4十c-b0 2ac 8 …4分 【高三数学·参考答案第2页（共6页）】 则sinB=-osB-3 8 …6分 ②证明由1可知.C-t-osA-+d_四 2bc …8分 2ab cos 2A=2c0sA-1==c0s C................. …10分 由cosA>0,得A∈(0，号)，则2A∈(0，π.…11分 因为C∈(0，π)，所以C=2/Λ.…13分 16.解：(1)当n=1时，a1=S1=3。…1分 当n≥2时，由Sn=3”十n-1,得Sw-1=3-1十n-2,…3分 则aw=Sm-Sm-1=3"-3”-1十1=2X3"1十1.…5分 因为a1=3=2X3°+1，所以a。=2X3m-1十1.…6分 (2)(方法-)由(1)可得b.=(2n十1)×2×3"-1=(4n十2)X3"-1.…8分 则T=6×3°+10×3+14×32+…十(4n+2)×3”-1,①…10分 则3Tm=6X3+10×32+14×33十…十(4n十2)X3",②…12分 ①-②，得-2T=6十4×(3十3十…十3"-1)-(4n十2)X3”…13分 6+4X3-(4m+2)X3=-4nX3,… …14分 从而T,=2nX3”.… 15分 （方法二由1可得6，-号2m+1…8,令m)=2+1·,则6，-号m.… 2 8分 令f(n)=Cm+1一Cw,且Cn=(An十B)·3”,… …9分 则[A(n+1)+B]·3"+1-(An+B)·3"-(2n+1)·3”, 整理得2Λn十3A十2B=2n十1，… …10分 24=2, A=1, 则 解得 …11分 3M+2B=1,B=-1. 故Cn=(n-1)…3”,Cn+1=n…3"+.…12分 Tn=b1+b2+…+bn =号/+/2)++fm …13分 =子C2-C+C-C+…+C4-C 14分 2 3C号C=2nX3.m …15分 【高三数学·参考答案第3页（共6页）】 17.解：(1)因为f(x)=(.x+1)e+1,x∈R,所以f(x)=(x十2)+1，…1分 则f(0)=e,f'(0)=2犯，…3分 则f(x)的图象在x=0处的切线方程为y一e=2e(x一0)，即2ex一y十e=0.…6分 (2)f(x)-g(x)=(x+1)e+1-x2-3x-2=(x+1)(e+1-x-2).…8分 令h(x)=e+1一x-2,.x∈R,则h'(x)=e-1,…10分 由h'(x)=0,得x=-1,…11分 当x∈(-o∞，一1)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x∈(-1，+∞)时，h'(x)>0,h(x)单 调递增，则h(x)≥h(一1)=0.…13分 故当x<-1时，(x+1)(e1-x-2)<0,当x≥-1时，(x十1)(e1-x-2)≥0，从而 f(x)≥g(x)的解集为[一1，十0∞).… …15分 18.(1)证明：①如图，连接AC交BD于点O,连接EO,取AB的中点 D F,连接CF交BD于点G. CD CG DG 易得△CDG△FBG.B元-B玩=2.…1分 因为AB=2,BC=√2，所以BD=√6，CF=5,…2分 分，从而BG2十FG=BF2,则BG⊥FG.…3分 因为E为A1B1的中点，所以CE/CF,则BD⊥CE.…4分 又C1E⊥BE,BD∩BE=B,所以C1E⊥平面BDE.…5分 ②因为EOC平面BDE,所以CE⊥EO,则CF⊥EO.…6分 由EB=ED,O为BD的中点，得EO⊥BD.…7分 因为CF∩BD=G,所以EO⊥平面ABCD. …8分 因为ACC平面ABCD,所以EO⊥AC.又O为AC的中点，所以EA=EC.…9分 (2)解：以O为坐标原点，OF,OE所在直线分别为x轴，x轴建立如图所示的空间直角坐标 系，设0E-则A停，-1），B竖.1o0),B101a.C(-号.1.o),D(- ,-1. 0),E(0,0,a), 10分 则AB,√2+4+a2=3,得=3y 21 11分 则C币=0，-2.0.CE=(号-1,32)，成=(-反，0,0成=(-号-1,2）. …12分 设平面CDE的法向量为m=(x1,y1,1), 【高三数学·参考答案第4页（共6页）】 CD.m=0. -2y1=0, 由 得 C龙.m=0, 2x1-y1+ 32 令x1=3,得m=(3,0,一1).…13分 2210. 设平面BCE的法向量为n=(x2y2,z2), BC.n=0. -√2x2=0, 由 得 B2·n=0, 32 令x2=2,得n=(0,32,2).…14分 2xg-y2 222-0. cos(m,n)=mn而X√2z n·n -2 5俪 55… …16分 故平面CDE与平面BCE的夹角的余弦值为 55 …17分 19.(1)解：因为f(x)=x2-2x十3，x∈R,所以f(x)=2x-2,"(x)=2,…2分 则(1)=0，”(1)=2，…3分 故曲线y=fx)在点P(1,了(1)处的曲率K=1广a =2.…4分 1+[f(1)] (2)证明：因为∫(x)=√4一x(一2<x<2),所以'(x)= V-产(x) -4 6分 /4-x2(4-x2) 1十[(x)72=4,…7分 /4-x2(4-x2) 1 …8分 {1+[f'(x)] 8 V4-x2(4-x2) 故曲线y=∫(x)在其上任意一点处的曲率为定值，且该定值为，. …9分 (3)解：因为f(x)=acos(-2<x<2), 所以f)=-7in号fx)= I. 16 cos 4 …10分 4x2 元x0 则K= If"() 16 cos. …11分 {1+[f'(xo)]F 【高三数学·参考答案第5页（共6页）】 25600s2 a2n 1 则一 4 (1+x 16 sin? x0)3 后c受-(1+话受)八>0…2分 令6=sim2,0<b<1,则2 1-》-1+话八>0. …13分 即存在0<1.使得不等式后(1-6)-（1+话)八>0成立.…11分 令gw)=景4-6)-(1+话.031，期g6)=资-1+语)≤ 64 0在[0,1)上恒成立，则g(b)在[0,1)上单调递减，…15分 期g0)活-1>0，解得a>或a<一 8 16分 故a的取值范围为(-，一)U(受+o一)。 …17分 【高三数学·参考答案第6页（共6页）】6.已知某因惟的轴载面是一个斜边长为4的等预直角三角形,将该园链切剖成一个球体,用该 高三数学试卷 球体表面积的最大值为 B.(48-2./②)n C.24t A.(4-24②) D. 32t 7.设函数/(-)-+2+4 注意事项: 一十22十3.则下列函数中为奇涵数的是 1.答题前,考生务必将自已的姓名,考生号,考场号,座位号填写在答题卡上。 B./r1-1 C.f(-1+1 A./(+11 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 D./(-1-1 慧.如需改动,用缘皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答非选择题时,将答案写在 8.函数y-4sinwr+r一所有零点的和为 答题卡上.写在本试卷上无效。 A. B.10 C.15 D.20 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容:集合与用逻辑用语,一元二次函数,方程和不等式,函 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 数的颤念与性质,一元居数的导数及其应用,三角函数与幅三角形,平面向量与复数 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 数烈,立体几问。 9.已知虚数-,2:是方程z+4十8-0的两个不同的根,则 A.1.1-1:1 B+:-4 C.=8 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 。 D.+-a2 题目求的. 10.已知涵数f(z)满足对任意z.y后B,均有f(x十y)-f(z)+/(y)+m,l/(m)-0.设a。 1.已知全集U=x-]0).合A=(lr'+3-4<0.题[A 藉 -/)(sN').则下列结沦正确的右 A.(-,-4) B(-o-4] A./0-m C(-4.1 D.[-41 B.f(20②4)-2023{m 2.如图,在△AnC中-D,则A- C.若m=0.则/(-)在B上为奇函数 #A+n D.若x后.则a.-=a.+a 2 11.如图.在六面体ABCD-A.B.C.D.中.四边形ABCD为菱形.四边形AA.D.D为正方形 #+π 平面AA:D.D1平面ABCD.若AA.-2BB.-2.则 A.四边形A.B.C.D.为平行图边形 c.+n B.而BCC.B. 1平面ABCD 。 C.若过A.B的平面与平面AD.C平行.则该平面与B.C:的交点为校 D.+ BC的中点 3.在等差数列.]中:&+-?:十8二2:则. A.6 B.7 C8 D 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 4.>”是"a-6>n-“g 12.函数/()一一12-的极大值点为:= △ A.充分不必要条件 B总题不充多 13.已知nn-.则sin20-cos 2=△. C.充要 D.序不充分也不必要条是 & 14.在数列a)中a.-2+a-2(.+2(-2)-4-0设数列 5.已知正数a,5满是2a十b-22,)a+2的最小值为 (a+n)( A # D C.5 的前:项和为S.,若S.十A<0恒成立,则A的取值范围为△. 【高三数 第1页(共4页】 【三数学 :页(共4页)】 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演步题 18.(17分) 15.(13分) 如图,在四校柱ABCD-A.B.C.D:中.面ABCD为短形.AB-2.BC-②.E为A.B.的 中点:H EB-gD.C.F]BE (1证明;①C.E1平 BDE:②EA-fC (1求sinB: (2)若AB.一3.平面CDE与平面BCE的夹角的余值 (2)证明:C-2A. 16.(15分) 线 已知数列a.)的前。项和S.谪星S.-3”十“一1 (1)求.)的通项公式 19.(17分) (2)若b.-(2x+1)(.一1),求数列(.)的前:项和T。 内 曲率是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值,曲线的曲率定义如下:若/(x)是函数f(x) 的导函数,广(x)是/(x)的导函数,则曲线y一f(x)在点P(z。.f(x。))处的率K= /'1 1+'C){f (1)若函数f(x)一-2r+3.求线y-f(x)在点P1.f(1))处的曲事 (2)若居数((x)一4一(-2<x\2),证明:曲线y一f(z)在其上任意一点处的曲率为 定值,且该定值为. 17.(15分) 已知涵数/-)-(+1)* (3)已知函数/(c)-acos(-2<x<2),若在曲线y-/c)上存在一点P(x。f(c。)). (1)求f(x)的图象在x-0处的切线方程 (2)若函数g(z)-x+3r+2.求不等式((x)g(z)的解集 使曲线y-/(c)在点P处的曲率K一.求。的取值范图. 【高三数学 第3页(共4页】》】 【高三数 第4页(共4页]