7.3.1等比数列的概念课件-2024-2025学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一下册

职教高考-数学 第7章 数列 7.3 等比数列 7.3.1 等比数列的概念 职教高考-数学 探索新知 学习目标 1、掌握等比数列的定义、等比中项。 2、掌握等比数列的通项公式、重要性质。 2 本章节思维导图 职教高考-数学 3 职教高考-数学 探索新知 我国古代《庄子》中有一个有趣题目，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。试写出这句话中的数列。 不难看出，这组数构成一个数列：即 观察一下这个数列有什么规律？ 4 职教高考-数学 探索新知 在这个数列中，它从第二项开始与其前一项的比都是 类似数列还有3,9,27,81，它从第二项开始与其前一项的比都是3 5 职教高考-数学 探索新知 由此得到等比数列的定义 一般地,如果一个数列an从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一个非零常数时,就称这个数列为等比数列,这个常数称为等比数列的公比,通常用字母q来表示． 其定义公式为 6 职教高考-数学 探索新知 根据定义可知， 思考：数列是一个公比为q的等比数列，尝试写出每一项。 7 职教高考-数学 探索新知 因此，等比数列的通项公式为： 首项为a1、公比为q 的等比数列an的通项公式为 an=a1qn-1 (其中a1与q均不为0)． 8 职教高考-数学 探索新知 思考：有没有数列既是等差数列又是等比数列？ 常数列，如数列1，1,1,1,1,…其中公差d=0，公比q=1 特别注意：常数列不可以是0,0,0,0,0，… 9 职教高考-数学 探索新知 提问：等差数列中的等差中项？ 即 A= 或者 2A=a+b 观察：等比数列中前三项有什么发现？ 不难发现： 10 职教高考-数学 探索新知 “等比中项” 定义： 如果a，G ，b成等比数列，那么称中间项G为a与b的等比中项 即 或者 G= 注意：等比中项是有两个值！ 等比数列中，，那么等比中项是 即 或者 = 11 职教高考-数学 探索新知 “等比数列的性质” 1、观察等比数列3, 9,27, 81, …前四个数，能发现什么规律？ 3×81=9×27 2、观察等比数列中，， 能发现他们之间什么规律？ ；； 可发现= 12 职教高考-数学 探索新知 因此，可得性质一： 若m,n,p,q满足m+n=p+q（m，n,p,q∈）， 则 特别的，当m+n=2p时（m,n,p∈）， 则 13 职教高考-数学 探索新知 “等差数列的性质” 观察等比数列3, 9,27, 81, 243 …从第一项开始，每隔一项抽取并组成新的数列 3, 27，243，…，请问新数列是等差数列吗？ 是的，公比 q=9 因此，可得性质二： 从等比数列中抽取等距离的项组成的数列仍是一个等比数列，如(下标成等比数列) 14 职教高考-数学 典例分析 “等比数列的判定” 解析：判定是不是等比数列的常用方法 例1：下列数列不是等比数列的是（ ） A、 B、 C、 D、 （1）定义法：（常数）， （n∈） （2）中项法： 答案：B 15 职教高考-数学 典型例题 例2：在1和6之间插入2个正数，使前3个数成为等比数列，后三个数成为等差数列，求插入的两个正数。 “等比中项及应用” 解：设插入的2个正数为x，y，则该数列是1，x，y，6 ∵ 1，x，y成等比数列，由等比中项可得：x² = y ① x，y，6构成等差数列，由等差中项可得: x+6=2y ② 联立①②，解得，x=2，y=4 ∴ 插入的2个正数2,4 注意：等差中项和等比中项的区别！ 16 职教高考-数学 典型例题 例3：在等比数列an 中， a1=2，q=4，求an， 解：根据等比数列通项公式an=a1 qn-1可知 an=a1qn-1=2×4n-1=22n-1； 即 an= 22n-1 ． 17 职教高考-数学 典型例题 “等比数列的性质” 例4：由正数构成的等比数列中，，则的值为？ 解：∵ = 又∵ ∴= ∴= =20 注意：考虑等比数列性质及对数运算 18 职教高考-数学 巩固练习 C 2、已知等比数列 ，1，…，则32是该数列的(　　) A．第6项　 B．第7项 C．第8项　 D．第9项 C 19 职教高考-数学 巩固练习 B 4、在等比数列{an}中，若an>0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5等于(　　) A．5 B．10 　　 C．15 　　 D．20 A 20 职教高考-数学 巩固练习 21 职教高考-数学 课后作业 1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 22 THANKS 职教高考-数学 $$