2025年九年级中考数学一轮复习课件 -第六章 圆-第三节 与圆有关的计算

第六章 圆 第一部分 中考考点梳理 第三节 与圆有关的计算 2025年中考数学一轮复习 1 考点梳理 1.弧长与扇形面积的计算［重点］ 如图，的半径为，所对的圆心角为 ，的长为 . 2 _____； ____ _____； _ ____ 弧长公式 面积公式 3 【解题通法】 运用弧长公式、扇形的面积公式计算时的技巧 ①计算弧长必须具备两个条件——半径和该弧所对的圆心角的度数. ②当已知弧长或扇形的面积,求半径或圆心角度数时,可将弧长公式、扇形的 面积公式当作方程用. ③当已知半径<m></m>和弧长<m></m>,求扇形的面积时,选用公式<m></m>. 4 回练课本 图（1） 1.（1）如图（1），当直径为的圆形转动轮转 时， 传送带上的物体平移的距离是_____ ． 图（2） （2）如图（2），从一块直径为 的圆形铁皮上剪出一个圆心 角为 的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为____ . 5 2.圆锥的相关计算 如图，圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的高为 ，底面圆 的半径为，母线长为 ，侧面展开图（扇形）的圆心角 为 ，弧长为 . （1）圆锥底面圆的面积，周长 . （2）圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角度数 . （3）圆锥的高、底面圆的半径和母线长之间的关系: ⑤____. （4）圆锥的母线长等于其侧面展开图（扇形）的半径，圆锥底面圆的周长 等于其侧面展开图（扇形）的弧长. 6 2.（1）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为_____. （2）用半径为50，圆心角为 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个 圆锥底面圆的半径为___． （3）若圆锥的底面半径为5,高为12,则它的侧面展开图的面积是_____. 回练课本 7 3.阴影部分面积的计算［难点］ （1）弓形面积的求法 类型 劣弧对应的弓形 优弧对应的弓形 图形 ________________________________ ________________________________ 面积计算 8 （2）不规则图形面积的计算方法 ①分割求和（差）法：把图形适当分割，将不规则的阴影部分的面积转化成 几个规则图形面积的和或差.如图（1）， . 图（1） 9 ②等面积转化法：通过等面积转化，将不规则阴影部分的面积转化为规则图 形的面积来计算.如图（2），点为的中点，则 .如图 （3），，则 . 图（3） 图（4） ③整体作差法：用整个图形的面积减去所有空白部分的面积之和.如图（4）， 以点为圆心，为半径画弧，交于点 ，则 . 图（2） 10 【提分指南】 图形中出现圆弧时，一般要先找到这条弧所在圆的圆心，常 作的辅助线是连接圆心和弧的两端点（构造半径）将其补全为扇形，再利用 图形间的关系进行求解. 11 图（1） 3.（1）如图（1），以等边三角形的一边 为直径的半圆 交于点，交于点，若 ，则阴影部分的面积之 和是____. 图（2） （2）如图（2）,在矩形中,分别以点和为圆心, 长 为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若 ,则图中阴影 部分的面积为____________. 回练课本 12 （3）如图（3），在半径为1的扇形中， ,以 为直径作半 圆,交于点,连接 ,则图中阴影部分的面积之和是______. 图（3） 13 考法1 弧长的计算 例1 如图，在中，，以为直径的交于点 ， ，垂足为 ． 14 （1）求证：是 的切线； 证明：如图，连接 . ， . ， , , , . ， 15 ， . 又是 的半径， 是 的切线. （2）若 ，，求 的长． [答案] 如图，连接 . 是 的直径， . 在中， ， ， ， ， . ， , 17 ， ， ． 考法2 阴影部分面积的计算 例2 如图，在矩形中,,,以点为圆心， 的长为半径 作交于点,以点为圆心,的长为半径作交于点 ,则图中阴影部 分的面积为_ _______. （例2） 19 解法提示：连接,根据题意得，, .在 中， ， ，. 在 中，， ， ， ， . 20 例3 [2024威海中考改编] 如图，在扇形中， ，点是 的中点，过点作交于点，过点作，垂足为点 ，连 接.若 ,则阴影部分的面积为__. （例3） 21 例4 [2024临沂中考] 如图,在四边形 中, , ,.以点 为圆心，以为半径作交于点,以点 为圆 心,以为半径作交于点,连接交 于另 一点,连接 . 22 （1）求证:为 所在圆的切线; 证明：如图，连接 . 由题意知，， ， ， . 又，即 , 四边形 是平行四边形， 23 . 又 ， 是等边三角形， . , ， ， 在以 为直径的圆上， . 又为 所在圆的半径， 为 所在圆的切线． （2）求图中阴影部分面积.（结果保留 ） [答案] 如图，过点作于点 . 在中，， ， . 由（1）知，, , , . ,, . 由（1）易知 , 25 . 又 , ， . 命题点1 弧长的计算［8年2考］ （第1题） 1.[2024三明质检] 为半圆的直径,现将一块含 角的直角三角板如图放置, 角的顶点 在半圆上,斜 边经过点,一条直角边交半圆于点.若,则 的长为( ) C A. B. C. D. 27 2.[2024莆田质检] 如图，四边形内接于，为的直径， 平分，若，，则的长为___ ． （第2题） 28 3.[2022福建中考，21] 如图,内接于,交 于点,交于点,交于点,连接, . （1）求证: ; 证明:, , 四边形 是平行四边形， . 又, , , . 29 （2）若的半径为3, ,求的长.（结果保留 ） [答案] 如图，连接, . 由（1）得 . 又 , ， ， 的长为 . 30 4.[2023泉州质检] 如图，是的外接圆，,直径交 于 点 . 31 （1）求证： ; 证明：如图，连接， . ， ，， . ， ， ， ， ， . 32 （2）若 ，,求 的长. [答案] 如图， ， ， ， . ， 是等边三角形， ， 的长为 ． 33 命题点2 扇形及不规则图形面积的计算［8年2考］ 5.[2020福建中考，13] 一个扇形的圆心角是 ,半径为4,则这个扇形的面积 为____.（结果保留 ） （第6题） 6.[2022莆田质检] 如图，方格纸中2个小正方形的边长均 为1，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇形的面积之 和为__．（结果保留 ） （第7题） 7.[2024龙岩质检改编] 如图，,是半径为6的半圆 上的 两个点，是直径，，若的长度为 ，则图 中阴影部分的面积为____. 34 新课标 新考向 【新课标·综合与实践】[2024广东中考] 【主题】滤纸与漏斗. 图（1） 【素材】如图（1）所示: ①一张直径为 的圆形滤纸; ②一只漏斗口直径与母线均为 的圆锥形过滤漏斗. 35 【实践操作】 步骤1:取一张滤纸; 步骤2:按如图（2）所示步骤折叠好滤纸; 步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形; 步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图（1）所示漏斗中. 图（2） 【实践探索】 36 （1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）?用你所学的数学知识 说明. [答案] 滤纸能紧贴此漏斗内壁. 理由：如图，设大圆锥的顶点为,小圆锥的顶点为，连接, . 直径为10的圆形滤纸的周长为 , 小圆锥底面圆的周长为 ， . 由题意知 , ， 是等边三角形. , 是等边三角形， 滤纸能紧贴此漏斗内壁. （2）当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.（结果保留 ） [答案] 由题意可得滤纸围成的圆锥形的高为 ， 滤纸围成圆锥形的体积为 . 39 $$