24.1 旋转 第1课时 图形的旋转课件2024-2025学年沪科版数学九年级下册

第24章 圆 24.1 旋转 第1课时 图形的旋转 沪科版•九年级下册 1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图. （难点） 学习目标 转动的车轮 转动的时针 荡秋千 这些运动有什么共同的特点？ 复习导入 (1) 以上现象有什么共同特点? (2) 钟表的指针、车轮、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ （物体绕着一个定点运动） 形状、大小不变， 转动的车轮 转动的时针 荡秋千 位置发生了改变. 4 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度. 120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？ 探究1：旋转的概念 探究新知 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F 填一填： B 把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点O称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 知识归纳 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时, 温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角”称之为旋转的三要素；②旋转变换 同样属于全等变换. A．30° B．45° C．90° D．135° 例1 如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　) 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB，OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°. C 小例题 B' A' C' A B C O 线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O 角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC' 观察下图，你能得到什么结论？ 探究2：旋转的性质 D E A B F C O 1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等， 都等于旋转角; 3.旋转中心是唯一不动的点. 旋转的性质 知识归纳 例2 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度． 解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE'E=45°， EE′ 在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3， EE′ 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°. 135 小例题 活动 如图，在硬纸板上剪下两张如下图形，然后将它们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上面的硬纸板，旋转一定角度后，它能与下面的硬纸板重合吗？ 问题3：旋转对称图形 旋转对称图形， 在平面内， 一个图形 绕着一个顶点 旋转一定的角度 后， 能够与原图形重合， 这样的图形 叫做 这个顶点就是 θ(0°<θ<360°) 旋转中心. 图 ① 图 ② 图 ① 的图形 绕旋转中心旋转 180°， 与原图重合. 图 ② 的图形 绕旋转中心旋转 120°或240°， 与原图重合. 图 ① 和图 ② 都是旋转对称图形. 知识归纳 例3 一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（　　） A．360° B．270° C．180° D．90° 解析：∵菱形是中心对称图形， ∴把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180°的整数倍， ∴旋转角至少是180°． C 小例题 画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段。 简单的旋转作图-----------点和线段的旋转 作法： (1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAD，使得∠BAD=60°. (2)在射线AD上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求. X C D C 60° A B ① 确定旋转中心、旋转方向及旋转角 旋转作图的步骤： ② 找出表示图形的关键点 ③ 连接图形上的关键点与旋转中心， 它们旋转一定的角度， 然后按旋转方向 得到关键点的对应点. ④ 按原图的顺序连接各关键点的对应点， 可得到旋转后的 图形. 即 分别将 知识归纳 A B C D E 1.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 D 随堂练习 2.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′= ； （2） ∠BAB ′= ，∠B′AD= . (3)若连接BB′，则∠ABB′= . 16 45° 45° 67.5° 旋转 定义 三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角 性质 ①对应点到旋转中心的距离相等； ②两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； ③旋转中心是唯一不动的点. 旋转对 称图形 课堂小结 $$