6.2.3直线的一般式方程同步练习-2024-2025学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块（下册）

6.2.3 直线的一般式方程 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．直线的倾斜角等于（    ） A． B． C． D． 2．直线在轴、轴上的截距分别为（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 3．已知直线，则直线的斜率是（    ） A．2 B．-3 C．-2 D．3 4．已知直线l的斜率为3，且经过点（5,2），则直线l的方程是（　　） A． B． C． D． 5．直线在两坐标轴上的截距之和为（    ） A．4 B． C．9 D． 6．直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 8．已知一条直线过点，且其倾斜角为，则该直线的方程是（    ） A． B． C． D． 9．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 10．直线的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 11．斜率为3，在y轴上截距为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 12．直线的倾斜角为（    ） A．不存在 B． C． D． 13．直线l：的斜率是（    ） A． B． C． D． 14．已知直线l的方程为，则斜率k＝（    ） A．1 B．－1 C．3 D．－3 15．已知△ABC的三个顶点，，.则BC边上的中线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 16．直线的斜率是（    ） A．2 B．3 C． D． 17．直线在y轴上的截距是（    ） A．2 B． C．4 D． 18．直线l：的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 19．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率为（    ） A．0 B．1 C． D．不存在 20．已知直线l：，则此直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 21．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 22．直线的倾斜角为(    ) A． B． C． D． 23．若直线经过两点，，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 24．直线的倾斜角为（    ） A． B．30° C． D．60° 25．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 26．已知直线在轴上的截距为，且它的倾斜角为，则 . 27．直线与两坐标轴围成的三角形面积为 . 28．直线在轴上的截距为 . 29．将直线的斜截式方程化成一般式方程为 . 30．已知直线方程为，则该直线的斜率为 31．直线的倾斜角为 . 32．过点（﹣1，2）与（3，5）的直线的一般式方程为 . 33．直线倾斜角为 ，它在y轴上的截距为 ． 34．若直线l经过点，且与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为 ． 35．斜率是2，且在轴上的截距为2的直线方程为 ． 三、解答题 36．已知直线的倾斜角，且直线经过点，求直线的方程. 37．已知直线过点，倾斜角为，求直线的方程. 38．已知的三个顶点坐标分别为.试求： (1)求边直线的斜率 (2)求边所在的直线方程； 39．求经过点且倾斜角的直线的方程. 40．已知在第一象限的中，，，，，求： (1)AB边所在直线的方程； (2)AC边与BC边所在直线的方程． 41．设直线的方程为. (1)已知直线在x轴上的截距为，求的值； (2)已知直线的斜率为1，求的值． 42．已知直线过点，且倾斜角为，求该直线的方程，并求该直线与坐标轴所围成的三角形面积. 43．已知直线的倾斜角为60°，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程． 44．在中，，则D是线段AC的中点，求中线BD方程 45．已知两点，. (1)求直线AB的方程； (2)设a为实数，若点在直线AB上，求a的值. 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.3 直线的一般式方程 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A B A B B C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A D D D B C A B D C 题号 21 22 23 24 25 答案 B D D B A 2、 填空题 26．2 27．9 28． 29． 30． 31． 32．3x﹣4y+11＝0 33． 5 34． 35． 三、解答题 36． 【分析】求出直线斜率，应用直线的点斜式方程求解并化为一般式即可. 【详解】因为直线的倾斜角， 所以直线的斜率， 又因为直线过点， 所以直线的点斜式方程为， 整理为一般式为. 所以直线的方程为. 37． 【分析】由倾斜角可得斜率，根据点斜式可得直线方程. 【详解】由倾斜角为，得直线的斜率， 又因为直线过点，由直线的点斜式方程，可得 ， 即为所求. 38．(1)； (2)， 【分析】（1）由两点间的斜率公式即可得解； （2）由（1）中的直线斜率结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】（1）因为直线的过点， 故直线为； 因为直线的过点， 故直线为. （2）由（1）知直线的斜率分别为，， 又因为直线过点， 故直线的方程为，即； 又因为直线过点， 故直线的方程为，即. 39． 【分析】由倾斜角可求直线的斜率，根据直线的斜截式方程可求解. 【详解】由题知直线的斜率， 因为直线过点， 所以直线的方程为 ，即为所求. 40．(1) (2)直线的方程为：，直线的方程为： 【分析】（1）根据两点的坐标求得直线的方程. （2）结合直线、的倾斜角和斜率，求得直线和直线的方程. 【详解】（1）因为，，所以轴，所以AB边所在直线的方程为． （2）因为，所以， 所以直线AC的方程为，即 因为，所以， 所以直线BC的方程为，即. 41．(1) (2) 【分析】（1）根据一般式方程求出截距，结合条件可得答案； （2）先把一般式化为斜截式，根据斜率的值可求答案. 【详解】（1）令得，，由题意得，解得. （2）因为直线的斜率存在，所以直线的方程可化为 由题意得，解得． 42．， 【分析】先求直线方程，再求截距计算面积. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为：. 而直线过点，所以直线的点斜式方程为：. 即直线方程为：. 该直线与轴的交点坐标为：. 该直线与轴的交点坐标为：. 所以直线与两坐标轴围成的面积为：. 43．． 【分析】根据倾斜角得到斜率，进而得到直线方程即可求解. 【详解】因为倾斜角为，所以斜率为. 设， 令，令 所以解得. 直线方程为：． 44． 【分析】利用中点公式，可得，利用斜率公式，求出BD的斜率，根据直线的点斜式方程可求解. 【详解】因为，D是线段AC的中点， 所以点坐标为，即. 所以BD的斜率. 根据直线的点斜式方程，可得 ，即 中线BD方程为. 45．(1)； (2)－8. 【分析】(1)由两点的坐标求出直线的斜率，再由点斜式方程求出直线的方程； (2)由(1)可得将点的坐标代入直线的方程求出的值． 【详解】（1）由题意可得直线的斜率，∴直线的方程为：， 即直线的方程为：； （2）由(1)可得：，∴， ∴实数的值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$