5.4对数函数同步练习-2024-2025学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块（下册）

5.4 对数函数 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 4．函数（    ） A．在区间内是增函数 B．在区间内是增函数 C．在区间内是减函数 D．在区间内是减函数 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（    ） A． B．R C． D． 7．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．5 D．10 8．给出下列函数： ①；②；③；④ 其中对数函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．计算 其结果是（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（      ） A． B． C． D． 11．给出下列三个说法： （1）函数且与函数且的定义域相同； （2）函数与的值域相同； （3） 其中正确的个数是．（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．对数函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 13．若 ，且 ，则下列判断正确的是 （    ） A． B． C． D． 14．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 15．比较和的大小（  ） A． B． C． D． 16．函数的定义域是（      ） A． B． C． D． 17．函数的图象过定点（    ） A． B． C． D． 18．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 19．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 20．已知，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 21．函数的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   22．当时，在平面直角坐标系中，函数的图像只可能是（    ）． A．   B．   C．   D．   23．函数与函数的图象关于（    ）对称 A．轴 B．轴 C．直线 D．原点 24．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 25．已知在R上是增函数，和的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 26．函数的定义域是 ． 27．的定义域是 ；值域是 （都用区间表示）； 28．已知函数，则 ． 29．对数函数的增区间为 . 30．比较大小 31．函数的定义域为 . 32．已知函数，则 ． 33．函数的图象恒过点P，则P点坐标为 . 34．若（）则m n（填“”或“”）. 35．函数的定义域为 ． 三、解答题 36．求函数定义域. 37．设函数在其定义域上是增函数，求常数a的取值范围． 38．计算： (1)； (2)求的值：. 39．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 40．比较大小． (1)与； (2)与； (3)与． 41．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 42．已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围. 43．求函数的定义域. 44．已知，求x的取值范围. 45．求函数的定义域. 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4 对数函数 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A C D B A B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D D B B D A B C D 题号 21 22 23 24 25 答案 B D C B D 2、 填空题 26． 27． 28．1 29． 30． 31． 32． 33． 34． 35． 三、解答题 36． 【分析】使函数有意义，则且对数真数大于0即可. 【详解】解：由题意得 ∴ ∴函数的定义域为： . 37． 【分析】根据对数函数单调性的定义即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以，解得， 所以常数a的取值范围为， 故答案为：. 38．(1)0； (2). 【分析】（1）根据对数的运算法则计算即可； （2）根据对数的概念将对数式改为指数式即可求解. 【详解】（1）原式 =0； （2）. 39．(1) (2)． 【分析】（1）根据对数的真数大于0，列不等式可求解； （2）根据对数的真数大于0，分式的分母不等于0，列不等式组可求解. 【详解】（1）要使函数有意义，需满足，解得， 故所求定义域为； （2）要使函数有意义，需满足，解得，所以， 故定义域为． 40．(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）因为与底数相同，可以通过判断在上的单调性来比较两者的大小. （2）方法一：因为与底数相同，可以通过判断在上的单调性来比较两者的大小. 方法二：通过对数的运算法则求出与的值，再进行比较大小. （3）底数不同的对数比较大小，借用1作为“桥梁”来进行比较． 【详解】（1）解：∵在上是增函数，且， ∴． （2）方法一：∵在上是减函数，且，∴． 方法二：，，∴． （3）∵，，∴． 41．(1) (2) 【分析】根据对数函数定义域即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，解得， 所以函数的定义域为. （2）由可得， 解得， 所以函数的定义域为． 42．. 【分析】对数真数大于0，得到二次不等式在R上恒成立，再用解出a的取值范围. 【详解】由题意得，对于任意实数恒成立， ∴， 解得：， 实数a的取值范围是. 43． 【分析】根据根号下函数大于等于零以及对数函数定义域解一元二次不等式即可 【详解】要使函数有意义，只需满足 即， 解得或 故函数定义域为 44． 【分析】根据对数函数真数大于零，对数函数的单调性确定的取值范围. 【详解】因为为减函数， 由得： 解得：. 故x的取值范围是. 45． 【分析】根据对数函数的定义域即可求解. 【详解】∵函数, ∴, 解得：. 故函数的定义域为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$