6.4.1圆的标准方程同步练习-2024-2025学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块（下册）

6.4.1 圆的标准方程 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A A D B A D D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D D C B A A B B D A 题号 21 22 23 24 25 答案 A D D C D 2、 填空题 26． 27．或 28． 29． 30． 31． 32．5 33． 34． 35． 三、解答题 36． 【分析】根据两直线垂直，可以得到直线斜率，再代入点斜式即可求解. 【详解】解：因为直线的斜率为， 且所求直线与直线垂直， 所以所求直线的斜率为， 又因为所求直线过圆的圆心， 代入点斜式方程为， 整理为. 37．圆心坐标为，半径为3 【分析】由圆的标准方程写出圆心坐标及半径即可． 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为． 38．． 【分析】设圆的半径，再结合圆心坐标得到圆的方程，再将原点坐标代入算得半径，进而得到答案. 【详解】解：∵圆心坐标为，设半径为r， ∴圆的方程为． 又∵圆经过原点，可得， ∴圆的方程为，即． 39． 【分析】利用中点坐标公式,两点间的距离公式,圆的标准方程即可得解. 【详解】设圆心为,半径为. 则点为线段的中点, 即即. 所以圆的标准方程为. 40． 【分析】根据圆的标准方程，其中为圆心坐标，为半径，代入即可求解. 【详解】根据题意圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为：. 41． 【分析】根据已知条件，结合圆的标准方程即可求解. 【详解】由题可知，圆的半径为圆心到圆上一点的距离， 即， 又因为圆心为， 所以圆的方程为 . 42． 【分析】先假设圆的方程，再根据题意将参数求出. 【详解】设圆的标准方程为. 则圆心为，半径为. ∵圆心在上，∴. ∴圆的方程为. 又∵该圆过，两点，代入计算： ∴解得 故所求圆的方程为. 43． 【分析】由圆的定义求圆的标准方程. 【详解】设动点， 因为动点P到A点的距离等于2， 即， 由两点间的距离公式得， 化简得， 所以动点P的轨迹方程为. 44．(1)， (2) 【分析】（1）根据中点公式求圆心，根据两点之间的距离公式求出直径的长，即可求出半径的长. （2）由（1）中的圆心，半径写出圆的标准方程即可. 【详解】（1）已知，，且线段为直径， 可得的中点为圆心， 所以圆心坐标为，即. 又有直径长为， 所以半径. （2）由（1）可知圆心为，半径， 所以圆的标准方程为. 45． 【分析】设出圆的标准方程，结合已知条件列式求解即可. 【详解】设圆的方程为. 由已知条件得：.解得. 所以圆的方程为. 第 2 页 共 16 页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4.1 圆的标准方程 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．已知一个圆的半径是2，圆心是，则该圆的方程是（    ） A． B． C． D． 2．圆心为，半径为的圆的方程为（    ）． A． B． C． D． 3．以为圆心，3为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知过原点的圆，其圆心坐标为，则该圆的标准方程为（  ） A． B． C． D． 5．圆的圆心坐标和半径分别是（   ） A．，8 B．，8 C．，4 D．，4 6．圆的圆心到直线的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆的方程：，它的圆心所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．过点，且以为圆心的圆的方程的半径是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 10．已知一个圆的半径，且圆心O坐标为，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 11．圆心为点，半径为的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 12．点与圆的位置关系是（    ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内是圆心 D．在圆内但不是圆心 13．以为圆心，4为半径的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 14．点在圆的内部，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．设圆方程，圆心为，则圆的半径为（    ） A． B．12 C．6 D． 16．已知点P在圆上，则该圆的半径r等于（    ） A．5 B．25 C．4 D．16 17．已知圆的方程为，则圆心和半径分别是（    ） A．，5 B．， C．，5 D．， 18．如果圆的方程是，那么它的半径是（    ） A．3 B．4 C．5 D．16 19．已知圆的圆心在轴上，半径为1，且圆过点，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 20．圆的圆心和半径分别是（    ） A． B． C． D． 21．已知点A为原点，，求以为直径的圆的标准方程.为（    ） A． B． C． D． 22．已知圆方程，则该圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 23．圆心为点，半径为的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 24．以点为圆心坐标，为半径的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 25．圆 的圆心坐标和半径分别是（    ） A．, B．, C．, D．, 二、填空题 26．圆心为，半径为的圆的标准方程为 27．半径是，圆心在轴上，且和直线相切的圆的方程是 . 28．圆的圆心为 ，半径是 ． 29．圆的圆心坐标为 ，半径为 ． 30．已知直线与圆，则圆C上各点到l的距离的最小值为 ． 31．圆的圆心到直线的距离为 . 32．已知点与圆，P是圆C上任意一点，则的最小值是 ． 33．已知圆C的标准方程为，则圆心C的坐标为 ，圆的面积为 ． 34．圆的圆心为 ，半径为 ． 35．的圆心坐标为 ，半径长为 ． 三、解答题 36．求过的圆心，且垂直于直线的直线方程． 37．已知圆的标准方程为，求出圆心坐标及半径． 38．求圆心坐标为，且经过原点的圆的一般方程． 39．已知点，求以为直径的圆的标准方程. 40．求以点为圆心，2为半径的圆的标准方程． 41．求以点 为圆心、经过点 的圆的方程. 42．求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程. 43．已知点，动点到点的距离等于2，求动点的轨迹方程. 44．已知，，圆是以线段为直径的圆. (1)求出圆的圆心和半径； (2)写出圆的标准方程. 45．已知圆上两点，，且圆心在直线上，求此圆的方程. 第 2 页 共 16 页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$