《第11章 三角形》单元复习卷2024－2025学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册《第11章：三角形》单元复习卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）三角形两边为3cm，8cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是（　　） A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm 2．（3分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（3分）如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD＝5，CD＝9，则CE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（3分）如图，在△ABC、△ACD中，BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACD＝56°，∠ACB＝68°，则∠BDC＝（　　） A．56° B．58° C．22° D．28° 5．（3分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）在一个直角三角形中，一个锐角等于54°，则另一个锐角的度数是（　　） A．26° B．36° C．45° D．56° 7．（3分）已知n边形的每个外角都等于60°，则它的内角和是（　　） A．180° B．270° C．360° D．720° 8．（3分）一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（　　） A．360° B．900° C．1440° D．1800° 9．（3分）有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．1cm，2cm，4cm C．2cm，3cm，4cm D．1cm，3cm，4cm 10．（3分）若一副三角板按如图所示放置，则∠EGA的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 二．填空题（共6小题，满分15分） 11．如图，EF⊥BC，AB⊥BC，AD⊥DC，在△AEC中，AE边上的高是 　 　 12．（3分）若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是　 　． 13．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论： （1）AD∥BC； （2）BD平分ADC； （3）∠ADC+∠ABD＝90°； （4）∠ACB＝2∠ADB； （5）∠BDC∠BAC． 其中正确的结论有　 　（填序号） 14．（3分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，若∠A＝60°，则∠BIC＝　 　． 15．（3分）正十二边形的内角和等于 　 　，外角和等于 　 　，每个内角等于 　 　． 16．（3分）如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分34分） 17．（8分）若a，b，c分别为△ABC的三边长，化简|a+b﹣c|+|a﹣c﹣b|． 18．（8分）如图，在Rt△ABC中，D为BC延长线上一点，DE⊥AB，∠BAC和∠BDE的平分线相交于点F，求∠F的度数． 19．（8分）如图，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点O． （1）写出△ACO各边上的高． （2）BF是哪些三角形中哪条边上的高？ （3）若AB＝12，CF＝10，AD＝9，求BC的长． 20．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠C＝50°，求∠DAE的度数． 21．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝72°，CD平分∠ACB，交AB于点D，∠BCD＝31°．求： （1）∠B的度数； （2）∠ADC的度数． 22．已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的． （1）求这个多边形每个外角的度数； （2）求这个多边形的内角和． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D A B D C C A 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）三角形两边为3cm，8cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是（　　） A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm 【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和． 【解答】解：∵8﹣3＜第三边＜8+3， ∴5＜第三边＜11，这个范围的最大的奇数是9， ∴三角形的周长是3+8+9＝20（cm）． 故选：C． 【点评】此题考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长． 2．（3分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可． 【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条． 故选：A． 【点评】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性． 3．（3分）如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD＝5，CD＝9，则CE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】先求出BC＝14，再根据三角形中线的定义可得EC＝BE＝7． 【解答】解：∵BD＝5，CD＝9， ∴BC＝BD+CD＝14， ∵AE是△ABC的中线， ∴CE＝BEBC＝7， 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键． 4．（3分）如图，在△ABC、△ACD中，BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACD＝56°，∠ACB＝68°，则∠BDC＝（　　） A．56° B．58° C．22° D．28° 【分析】根据角平分线的性质得∠DBC＝28°，由三角形内角和定理得∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠DBC，以此即可求解． 【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝56°， ∴∠DBC28°， ∵∠ACD＝56°，∠ACB＝68°， ∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝124°， ∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠DBC＝28°． 故选：D． 【点评】本题主要考查三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题关键． 5．（3分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据高线的定义即可得出结论． 【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高， 故选：A． 【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 6．（3分）在一个直角三角形中，一个锐角等于54°，则另一个锐角的度数是（　　） A．26° B．36° C．45° D．56° 【分析】根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【解答】解：在一个直角三角形中，一个锐角等于54°， ∴另一个锐角的度数是：90°﹣54°＝36°． 故选：B． 【点评】本题考查了直角三角形的性质，掌握在直角三角形中两个锐角互余是解题的关键． 7．（3分）已知n边形的每个外角都等于60°，则它的内角和是（　　） A．180° B．270° C．360° D．720° 【分析】用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角和公式计算即可得解． 【解答】解：n边形的外角和为360°，因为每个外角都等于60°，所以这个多边形是六边形， 所以内角和＝（6﹣2）×180°＝720°． 故选：D． 【点评】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了多边形的内角和公式与外角和定理，根据外角和求出边数是解题的关键． 8．（3分）一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（　　） A．360° B．900° C．1440° D．1800° 【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，求出多边形的边数，再根据多边形的内角和定理即可得出答案． 【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为4x， 由题意得，4x+x＝180°， 解得：x＝36°， 多边形的外角和为360°， 360°÷36°＝10， 所以这个多边形的边数为10， 则该多边形的内角和是：（10﹣2）×180＝1440°． 故选：C． 【点评】本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键．键是熟记多边形的外角和为360°． 9．（3分）有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．1cm，2cm，4cm C．2cm，3cm，4cm D．1cm，3cm，4cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意； B、2+1＝3＜4，不能组成三角形，不符合题意； C、2+3＝5＞4，能组成三角形，符合题意； D、1+3＝4，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 10．（3分）若一副三角板按如图所示放置，则∠EGA的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【分析】根据直角三角形两锐角的关系即可得到结论． 【解答】解：∵∠BDG＝90°，∠B＝60°， ∴∠BGD＝30°， ∴∠AGE＝∠BGD＝30°， 故选：A． 【点评】本题考查了直角三角形两锐角的关系，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分15分） 11．如图，EF⊥BC，AB⊥BC，AD⊥DC，在△AEC中，AE边上的高是 　CD　 【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据高的概念可知． 【解答】解：在△AEC中，AE边上的高是CD． 故答案为：CD． 【点评】考查了三角形的高的概念，能够根据图形正确找出三角形一边上的高． 12．（3分）若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是　3＜m＜9　． 【分析】直接利用三角形三边关系得出答案． 【解答】解：∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m， ∴m的取值范围是：3＜m＜9， 故答案为：3＜m＜9． 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键． 13．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论： （1）AD∥BC； （2）BD平分ADC； （3）∠ADC+∠ABD＝90°； （4）∠ACB＝2∠ADB； （5）∠BDC∠BAC． 其中正确的结论有　（1）（3）（4）（5）　（填序号） 【分析】利用三角形内角和定理，角平分线的定义，一一判断即可． 【解答】解：∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∠EAD＝∠DAC， ∴∠DAC＝∠ACB， ∴AD∥BC，故（1）正确， （2）结论错误．假设结论成立， 则∵∠ABD＝∠DBC，BD＝BD，∠ADB＝∠BDC， ∴△ABD≌△BCD（ASA）， ∴AB＝CB，与题目条件矛盾，故（2）错误， ∵AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF， ∴可得∠ADC＝90°∠ABC， ∴∠ADC∠ABC＝90°，故（3）正确， 设∠EAD＝∠DAC＝x，∠ABD＝∠DBC＝y， 则有，可得∠ADB∠ACB， ∴∠ACB＝2∠ADB，故（4）正确， 同法可证∠BDC∠BAC，故（5）正确， 故答案为（1）（3）（4）（5）． 【点评】本题考查三角形的外角的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 14．（3分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，若∠A＝60°，则∠BIC＝　120°　． 【分析】由∠A＝60°可知∠ABC+∠ACB＝120°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，可求∠IBC+∠ICB的度数，再利用三角形内角和定理求∠BIC． 【解答】解：∵∠A＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝120°， 又∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点I， ∴∠IBC+∠ICB（∠ABC+∠ACB）＝60°， ∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝120°． 故答案为：120°． 【点评】本题考查了三角形角平分线的性质，内角和定理的运用．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．此类问题属于规律型，应理解记忆． 15．（3分）正十二边形的内角和等于 　1800°　，外角和等于 　360°　，每个内角等于 　150°　． 【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）180°可求出正十二边形的内角和，根据多边形的外角和定理可直接得出正十二边形的外角和，然后根据正八边形的每个内角都相等可得出每一个内角的度数． 【解答】解：正十二边形的内角和为：（12﹣2）×180°＝1800°，外角和等于360°， ∵正十二边形的每一个内角都相等， ∴正十二边形的每一个内角的度数为：1800°÷12＝150°． 故答案为：1800°；360°；150°． 【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和定理与外角和定理，理解正十二边形的每一个内角都相等是解答此题的关键． 16．（3分）如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为 　80°　． 【分析】根据多边形的外角和是360°即可得出答案． 【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°， ∠1+∠2+∠3+∠4＝280°， ∴∠5＝360°﹣280°＝80°． 故答案为：80°． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和是360°是解题的关键． 三．解答题（共6小题，满分34分） 17．（8分）若a，b，c分别为△ABC的三边长，化简|a+b﹣c|+|a﹣c﹣b|． 【分析】根据三角形的三边关系判断出a+b+c，a﹣c﹣b的符号，再根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：a，b，c 分别为△ABC 的三边长， ∵a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0， ∴原式＝a+b﹣c﹣a+b+c＝2b． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 18．（8分）如图，在Rt△ABC中，D为BC延长线上一点，DE⊥AB，∠BAC和∠BDE的平分线相交于点F，求∠F的度数． 【分析】延长DF交AB于M，由三角形外角的性质可得∠AFD＝∠BAF+∠BDF+∠B，利用直角三角形的性质可得∠B+∠BDE＝90°，∠BAC+∠B＝90°，进而可得∠BDE∠BAC+∠B＝90°，结合角平分线的定义可得∠BAF+∠BDF+∠B＝90°，进而可求解． 【解答】解：延长DF交AB于M， ∵∠AFD＝∠BAF+∠AMF，∠AMF＝∠∠B+∠BDF， ∴∠AFD＝∠BAF+∠BDF+∠B， ∵DE⊥AB， ∴∠BED＝90°， ∴∠B+∠BDE＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BAC+∠B＝90°， ∴∠BDE+∠BAC+2∠B＝180°， 即∠BDE∠BAC+∠B＝90°， ∵AF平分∠BAC，DF平分∠BDE， ∴∠BAF∠BDE，∠BDF＝∠∠BAC， ∴∠BAF+∠BDF+∠B＝90°， ∴∠AFD＝90°． 【点评】本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，求得∠BAF+∠BDF+∠B＝90°是解题的关键． 19．（8分）如图，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点O． （1）写出△ACO各边上的高． （2）BF是哪些三角形中哪条边上的高？ （3）若AB＝12，CF＝10，AD＝9，求BC的长． 【分析】（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义即可得到结论； （2）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义即可得到结论； （3）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）由图可得，在△AOC中，OA边上的高是CD，OC边上的高是AF，AC边上的高是OE； （2）BF是△BOC的边OC上的高，△BCF的边CF上的高； （3）∵S△ABCAB•CFBC•AD，AB＝12，CF＝10，AD＝9， ∴12×10＝9BC， ∴BC． 【点评】本题主要考查了三角形高线的定义，解决问题的关键是掌握：钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 20．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠C＝50°，求∠DAE的度数． 【分析】由三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，再根据三角形的内角和定理得出∠BAD的度数，即可得出∠DAE． 【解答】解：在△ABC中， ∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE＝∠CAE＝30°． 又∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB＝90°， 在△ABD中，∠BAD＝90°﹣∠B＝20°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°， 故答案为10°． 【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟练于心，难度适中． 21．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝72°，CD平分∠ACB，交AB于点D，∠BCD＝31°．求： （1）∠B的度数； （2）∠ADC的度数． 【分析】（1）首先利用角平分线的性质求出∠ACB，然后利用三角形的内角和定理即可求解； （2）利用三角形的外角与内角的关系即可求解． 【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，交AB于点D，∠BCD＝31°， ∴∠ACB＝2∠BCD＝62°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣72°﹣62°＝46°； （2）∠ADC＝∠B+∠BCD＝46°+31°＝77°． 【点评】本题主要考查三角形的内角和等于180°解决问题，是基础题，准确识别图形是解题的关键． 22．已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的． （1）求这个多边形每个外角的度数； （2）求这个多边形的内角和． 【分析】（1）由多边形的内角与相邻的外角互补，即可计算； （2）由多边形的内角和定理，即可计算． 【解答】解：（1）设多边形每个外角是x°，则它的每个内角是3x°， 由题意得：x+3x＝180， ∴x＝45， ∴这个多边形每个外角的度数是45°； （2）∵这个多边形的边数是 360°÷45°＝8， ∴这个多边形的内角和是（8﹣2）×180°＝1080°． 【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数）；多边形的外角和是360°． 学科网（北京）股份有限公司 $$