5.1.1从算式到方程学案2024-2025学年人教版数学七年级上册

通化市第十三中学七年级上数学学案 §5.1.1从算式到方程 学习目标：1.通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界关系的有效模型； 2.理解方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解； 3.通过观察、思考归纳出一元一次方程的概念，发展抽象能力。 探究新知： 【探究任务一】 问题一：今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元；问人数和物价各是多少？（请尝试用两种方法解题，只列式即可。） 归纳总结： 方程的定义：先设出 表示 ，然后根据问题中的 ，列出一个含有 的等式，这样的等式叫做 。 【探究任务二】 问题二：不解方程，你能检验当y等于多少时，9y+3=39这个等式成立吗？我们来试一试。 y 1 2 3 4 5 …… 9y+3 …… 练习：是方程的解吗？ 解：当x=10时，左边= ， 右边= ， 左边 右边（填“＝”或“≠”） 所以x=10 （是或不是）方程的解。 （请自行检验x=20是不是本题方程的解） 归纳总结：一般地，使方程 、 两边的值 的未知数的值，叫做 。 求 的过程，叫做解方程。 【探究任务三】 思考：观察方程，它们有什么共同 特征？ 归纳总结：一般地，如果方程中只含有 未知数（元），且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 。 课堂小结： （1） 列方程解实际问题的步骤是什么？ （2） 如何检验一个解是不是方程的解？ （3） 一元一次方程的特征是什么？ 知识应用： 1、 已知下列式子：；；；；；； ； ；。其中方程的个数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 2、 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1） 某文具店店庆期间所有商品八折优惠，小亮买了10本练习本，结果比原来便宜了2元，你知道每本练习本的原价是多少元吗？ （2）已知两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多5，大正方形的面积比小正方形的面积多20，求这两个正方形的边长各是多少？ 3、 已知关于的方程是一元一次方程. （1） 求m的值；（2）求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$