第六章反比例函数同步训练2024-2025学年北师大版九年级数学上册

九年级上册教材同步强化训练 班级 学号 姓名 反比例函数教材同步强化训练（1） 一、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 1．已知函数是反比例函数，求m的值． 2．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求x的值． 3．已知与x成反比例，并且时，． （1）求和x之间的函数关系式； （2）当时，求的值； （3）当时，求x的值． 4．已知与成反比例，且当时，，求： （1）与之间的函数关系式； （2）当时，的值． 反比例函数教材同步强化训练（2） 一、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 5．已知一个反比例函数为，求的值． 6．已知反比例函数的解析式，并且当时，． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，求y的值． 7．已知反比例函数的图象经过点，试判断点，是否在此函数的图象上． 8．一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，求这两点的坐标． 反比例函数教材同步强化训练（3） 一、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 9．已知反比例函数 （1）如果这个函数的图象经过点，求k的值； （2）如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围． 10．在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小． （1）函数经过哪些象限？ （2）求的取值范围． 11．已知反比例函数的图象经过点，那么点和点是否在这个函数的图象上？为什么？ 12．已知点A（2，6），B（3，4）在某个反比例函数的图象上． （1）求此反比例函数的解析式； （2）若直线与线段相交，求m的取值范围． 反比例函数教材同步强化训练（4） 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 13．已知A（-1,n），B（4,-1）是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点P的坐标． 反比例函数教材同步强化训练（5） 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 15．如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是，轴，一次函数与反比例函数的图象都经过B，D两点. （1）求k的值； （2）求▱ABCD的面积． 16．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，D．若，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△OCD的面积． 反比例函数教材同步强化训练（6） 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在其对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形的面积是8． （1）求k的值； （2）求线段所在直线的解析式． 反比例函数教材同步强化训练（7） 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集． 20．一次函数与反比例函数的图象交于,两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 反比例函数教材同步强化训练（8） 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A,B两点，连接OC,OD（O是坐标原点）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？ 22．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点M，交于点N，连接BM． （1）求m的值和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时不等式的解集. 反比例函数教材同步强化训练（9） 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）结合函数图象直接写出不等式的解集． 24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数的图象交轴于点，交轴于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出以下结论：不等式的解集 ； （3）在反比例图象上有一点，使得，请求出点的坐标． 反比例函数教材同步强化训练（10） 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 25．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点． （1）求k，m的值； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集； （3）若点在y轴的正半轴上，且，垂足为点，求的面积． 26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限两点，坐标轴交于两点，连结（是坐标原点）． （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； （2）求的面积． （3）双曲线上存在一点P，使得和的面积相等，请直接写出点P的坐标． 反比例函数教材同步强化训练（11） 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 27．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点． （1）求这两个函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集__________； （3）求证：． 28．如图，点A和点是反比例函数图象上的两点，点B在反比例函数的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，，连接交y轴于点F． （1）求反比例函数的关系式； （2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求am的值； （3）连接，当时，求点A的坐标． 反比例函数教材同步强化训练（12） 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 29．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于C、E两点．且一次函数图象交y轴于点A． （1）求C、E点的坐标； （2）求△COE的面积； （3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△COM为等腰三角形？ 若存在，请你写出所有满足条件的M点的坐标； 若不存在，请说明理由． 30．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点． （1）试确定反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出△AOB的面积为 ； （3）直接写出当时的取值范围； （4）请仅用无刻度的直尺在轴上找一点P，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出点P的坐标． 反比例函数教材同步强化训练（13） 一、解答题（本大题共12分） 31．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的纵坐标是2． （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线向上平移后与轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象交于点．若△ABD的面积为36，求平移后的直线表达式． 反比例函数教材同步强化训练（14） 一、解答题（本大题共12分） 32．已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）坐标平面内的一点与点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 反比例函数教材同步强化训练（15） 一、解答题（本大题共12分） 33．如图是蔬菜生产基地试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y与时间x之间的函数关系，其中线段表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段（即：当时，大棚内的温度是时间的反比例函数），已知点A坐标为．请根据图中信息解答下列问题： （1）当时，求大棚内的温度y与时间x的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大橱内的温度低于时，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 反比例函数教材同步强化训练（16） 一、解答题（本大题共12分） 34．如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，垂直轴于点A，O为坐标原点，四边形的面积为． （1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）在反比例函数位于第三象限的图象上是否存在一点，使得△PMN的面积最小？如果有，求出点的坐标和△PMN的面积最小值． 反比例函数教材同步强化训练（17） 一、解答题（本大题共12分） 35．已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点G在x轴上，是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点G的坐标； （3）点在轴负半轴上，连接AP，过点B作，交的图象于点，连接PQ．当BQ=AP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值． 反比例函数教材同步强化训练（18） 一、解答题（本大题共12分） 36．如图，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点． （1）求点的坐标和反比例函数的解析式； （2）若点为直线上的一动点（不与点重合），在轴上是否存在点，使以点A、M、C、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M的坐标；若不存在，请说理． 反比例函数教材同步强化训练（1）参考答案 1．1 【详解】解：由题意，得，解得． 又当时，，所以． 所以m的值为1． 2．（1）（2） 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为， 将代入，得：，解得， y与x的函数关系式为； （2）解：由（1）得，将代入，得：，解得． 3．（1）（2）（3） 【详解】（1）设解析式为：，将，代入解析式，得， 所以与之间的函数关系式为； （2）将代入解析式，得； （3）将代入解析式，得，解得：． 4．（1）（2） 【详解】（1）解：设， ∵时，， ∴， ∴， ∴； （2）当时，则：， 解得：． 反比例函数教材同步强化训练（2）参考答案 5． 【分析】由反比例函数为，可得且，从而可得答案． 【详解】解：∵反比例函数为， ∴且， 解得：． 【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，熟记反比例函数的表示形式是解本题的关键． 6．（1） （2） 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，求函数值． （1）待定系数法求解析式即可； （2）把代入解析式求值即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的解析式，并且当时，， ∴； ∴； （2）当时，． 7．点在函数图象上，不在函数图象上 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的特征，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵，， ∴点在函数图象上，不在函数图象上． 8．， 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，先求出方程组的解，然后得出两个交点的坐标即可． 【详解】解：解方程组得： ，， ∴函数的图象与反比例函数的图象的交点坐标为，． 反比例函数教材同步强化训练（3）参考答案 9．（1）（2） 【详解】（1）1）把点（k，—1）代入，得，∴． （2）∵在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小， ∴解得：． 10．（1）第一、三象限；（2） 【详解】解：（1）∵反比例函数的图象上，y随x的增大而减小∴函数经过第一、三象限， （2）∵函数经过第一、三象限，∴5-﹥0，即﹤5 11．都在，理由见解析 【详解】解： 反比例函数的图象经过点， 反比例函数为：， 当时， 在反比例函数的图象上， 当时， 在反比例函数的图象上， 12．（1）；（2）m的取值范围是． 【详解】解：（1）设所求的反比例函数的解析式是， 依题意得：，， 反比例函数解析式为． （2）设P（x，y）是线段上任一点，则有，； ，， 所以m的取值范围是． 反比例函数教材同步强化训练（4）参考答案 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 13．（1），（2） 【详解】（1）解：∵反比例函数过点， ∴，即； 将，代入，得 ∴点A的坐标为， ∴将点A，B的坐标代入一次函数中， 得，解得，∴； （2）解：在直线中，当时，，∴， ∴点C的坐标为，即，∴． 14．（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为（2） 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点，， ∴，∴，∴反比例函数解析式为， ∵一次函数图象过，， ∴，解得， ∴一次函数解析式为； （2）在一次函数中，当时，；当时，， ∴ ∴，∴， 设点P的坐标为， ∴，解得， ∴点． 反比例函数教材同步强化训练（5）参考答案 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 15．（1）2（2）6 【详解】（1）解：点A的坐标是，轴， ∴点D的纵坐标为1，∴，∴，∴，将点代入反比例函数得，； （2）解：当时，，，， 的面积为：． 16．（1）（2）8 【详解】（1）解：，， 又，，． ，B两点在直线上， ，解得， 一次函数的表达式为． 如图，过点C作于点E， ，，易知， ，， ，，，， 点C在反比例函数的图象上， ，反比例函数的表达式为． （2）由（1）建立方程组，解得或，， 如图，过点D作轴于点F，则， ． 反比例函数教材同步强化训练（6）参考答案 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 17．（1），（2） 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数图象上，∴，∴， ∵一次函数的图象过点，， ∴，解得∴一次函数的解析式为：； （2）解：∵一次函数交轴于点，∴点坐标为， ∵点与点关于x轴对称，∴点坐标为，， 将分为与两个部分，∴， ，， ∴． 18．（1）；（2）线段所在直线的解析式为：． 【详解】（1）点在双曲线上，； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴，四边形为矩形， ∴，， ∵平行四边形，∴，∴， 设，则，∵，， ∵，∴，代入得：解得 平行四边形的面积是8，∴，即，解得， 点，设直线的解析式为：，代入得：，解得：，线段所在直线的解析式为：． 反比例函数教材同步强化训练（7）参考答案 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 19．（1） （2）或 【分析】本题考查反比例函数图象与一次函数的交点问题，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键．． （1）先根据一次函数图象上点的坐标特征求得a、b值，进而利用待定系数法求解即可； （2）根据图象，只需找到一次函数图象位于反比例函数图象上方部分点的横坐标的取值范围即可求解． 【详解】（1），在一次函数的图象上， ，， ，， 在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； （2）解：观察图象，当或时，一次函数图象位于反比例函数图象上方， ∴不等式的解集是或． 20．（1）， （2）或． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数等知识． （1）先用待定系数法求出反比例函数解析式， 再求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可． （2）根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案． 【详解】（1）解：将代入． 当时， 将，代入 （2）由图象得，当或时，， 关于的不等式的解集为或． 反比例函数教材同步强化训练（8）参考答案 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（1），（2）或（3）1或9 【详解】（1）∵反比例函数过点，， ∴，解得：，， 反比例函数解析式为：，点， ∵一次函数解析式过点，， ∴， 解得：． ∴一次函数解析式为：； （2）根据图象，不等式的解集为：或； （3）设直线向下平移n个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点， 则平移后的解析式为， 联立两个函数得：， 整理得：， ， ∴，或， ∴直线向下平移1个单位长度或向下平移9个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点． 22．（1）， （2） 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用． （1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题； （2）结合函数图象找到直线在双曲线上方对应的x的取值范围． 【详解】（1）解：∵直线经过点，∴， 解得，∴， 把代入得， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：观察图象，当时不等式的解集为． 反比例函数教材同步强化训练（9）参考答案 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．（1），（2）（3）或 【详解】（1）解：反比例函数过点，，即； 将，代入，得，点的坐标为， 将点，的坐标代入一次函数中，得，解得，； （2）解：在直线中，当时，，点的坐标为，即， ； （3）解：不等式的解集是指一次函数图象在反比例函数图象上方部分对应的自变量的取值范围，且、，或． 24．（1）；；（2）或；（3）点的坐标为或． 【详解】（1）解：将点坐标代入得，，反比例函数的解析式为． 将点坐标代入得，，点的坐标为．将点和点的坐标代入得，，解得，一次函数的解析式为． （2）解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 不等式的解集为：或．故答案为：或． （3）解：将代入得，，点的坐标为， ，．将代入得，， 点的坐标为，，解得． 将代入得，，点坐标为．将代入得，， 点坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 反比例函数教材同步强化训练（10）参考答案 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 25．（1），（2）或（3）15 【详解】（1）解：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于， ，，，； （2）解：，，一次函数为，反比例函数解析式为， 解方程得，，，，不等式的解集为或； （3）解：由（2）知点，， 又，，点，的面积． 26．（1）解析式为，；（2）；（3）存在点或，使得． 【详解】（1）解：把代入得，，∴，∴反比例函数的解析式为， 把代入得，； （2）解：∵，∴，把、代入一次函数得，，解得，∴一次函数解析式为，把代入得，，∴，∴，∴，∴； （3）解：双曲线上存在点或，使得，理由如下： ∵点坐标为，点坐标为，∴， 当点在的平分线上时，，∵，∴，∴， 延长交直线于点，∵，平分，∴， 把代入得，，∴，∴,∴， ∵，∴，∴平分，∴点在直线上， 由，解得或，∴点的坐标为或，即双曲线上存在点或，使得 反比例函数教材同步强化训练（11）参考答案 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 27．（1），；（2）；（3）证明见解析． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过，∴，∴， ∴反比例函数的解析式为． ∵反比例函数的图象过，∴，∴，∴B点坐标为． ∵一次函数过、两点， 把，代入，得，解得，∴直线的解析式为； （2）解：由图象可知，当一次函数图象在反比例函数上方时，， ∴的解集为； （3）证明：对于直线，令，得，∴， ∵，，∴，∴． 28．（1）（2）（3） 【详解】（1）解：∵点是反比例函数图象上的点，∴，解得：， 故反比例函数的关系式为：； （2）解：在和中， ∵，∴，∴， ∵点A坐标为，则可得，∴，， ∵，点在图像上，∴，∴， 整理得； （3）解：设点A坐标为，则可得，， ∵，，∴，即， 解得（舍去）或，∴A点的坐标为：． 反比例函数教材同步强化训练（12）参考答案 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 29．（1），（2）（3）或或或， 【详解】（1）解：∵反比例函数 的图象与一次函数的图象交于C、E两点， ∴联立，整理得，解得，∴或， 经检验或都是方程组的解，∴，； （2）解：一次函数的解析式为与轴交于点 ． （3）解：如图，，， 设，∴，，， ①当时，，，解得，此时． ②当时，，，解得，此时，． ②当时，则有，解得，此时． 综上所述，点坐标为或或或． 30．（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为（2）4（3） （4）作图见解析，P的坐标为 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，三角形面积，能够根据图象和两点的坐标得出答案是解题的关键； 【详解】（1）一次函数与反比例函数的图象交于，， ． ， 反比例函数解析式为 当时，． 点的坐标为 将，代入得 ， 一次函数解析式为 （2）如图，连接，，设一次函数与x轴交点为C， 当时，代入一次函数得， ， ， ，， ，点A到x轴距离为1， 点B到x轴距离为3， ； （3）由函数图象可知，，， 不等式的解集为一次函数在反比例函数图象上方自变量的取值； 不等式的解集为； （4）如图所示：点P即为所求； 作B关于轴的对称点，连接交轴于，点即为所求 的坐标为 反比例函数教材同步强化训练（13）参考答案 一、解答题（本大题共12分） 31．（1）（2） 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键． （1）利用求出点的坐标为，将点代入反比例函数中求出即可； （2）连接、，设平移后的解析式为，根据平移的性质得到，列得，求出b即可得到函数解析式． 【详解】（1）解：点在直线上，且点的纵坐标是2， ，解得， 即点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为． （2）解：连接，如图． 联立，解得或，． 设平移后的直线表达式为． 该直线平行于直线， ， ， ，，平移后的直线表达式为． 反比例函数教材同步强化训练（14）参考答案 一、解答题（本大题共12分） 32．（1），（2）； （3）满足条件的点坐标为或或． 【详解】（1）解：、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点， ， ，， 反比例函数解析式为，， 、两点在一次函数图象上， ，解得， 一次函数解析式为； （2）解：在一次函数中，当时，， ，即， ； （3）解：设点， 以、、、为顶点的四边形是平行四边形， ①当与是平行四边形的对角线时， ，， 解得：，， ， ②当与为平行四边形的对角线时， 解法同①相同，得到点， ③当与为平行四边形的对角线时， ，， 解得：，， ． 综上分析，满足条件的点坐标为或或． 反比例函数教材同步强化训练（15）参考答案 一、解答题（本大题共12分） 33．（1）AB解析式为： （2）恒温系统设定恒温为 （3）恒温系统最多关闭，蔬菜才能避免受到伤害 【分析】（1）应用待定系数法求函数解析式； （2）根据函数图象求出当时，y的值即可得出答案； （3）先求出反比例函数解析式，然后代入临界值求出x，最后求出答案即可． 【详解】（1）解：设线段解析式为， ∵线段过点，代入得， 解得， ∴解析式为：； （2）解：∵解析式为：， 当时，， ∴恒温系统设定恒温为； （3）解：设双曲线解析式为：， ∵， ∴，     ∴双曲线解析式为：， 把代入中， 解得：， ∴， ∴恒温系统最多关闭，蔬菜才能避免受到伤害． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的综合应用，求一次函数解析式，求反比例函数解析式，解题的关键是明确题意，注意临界点的应用． 反比例函数教材同步强化训练（16）参考答案 一、解答题（本大题共12分） 34．（1）， （2）点，面积的最小值为 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标，待定系数法求一次函数、反比例函数的关系式，掌握反比例函数与一次函数的交点坐标的计算方法是正确解答的前提，根据坐标得出相应线段的长是计算面积的关键． （1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而利用四边形的面积得出，解方程即可求得N的坐标，然后把M、N的坐标代入，进一步求得一次函数的解析式； （2）求出与直线平行且在第三象限内与反比例函数有唯一公共点的坐标即为点P的坐标，此时面积的最小，利用三角形、梯形面积以及各个部分面积之间的关系进行计算即可． 【详解】（1）解：如图， ∵反比例函数过点， ， 反比例函数的解析式为， 设， ， ， 四边形的面积为， 四边形的面积为， ， 解得，舍去， ， 一次函数的图象经过点、， ，解得， 一次函数的解析式为； （2）解：与直线平行，且在第三象限与反比例函数有唯一公共点时，的面积最小， 设与直线平行的直线的关系式为，当与在第三象限有唯一公共点时， 方程有唯一解， 即有两个相等的实数根， ， 解得或舍去， 与直线平行的直线的关系式为， 方程的解为， 经检验，是原方程的解， 当时，， 点， 如图，过点作的垂线，交的延长线于点，交轴于点，延长交于点， 由题意得， ，，，， ， ， 答：点，面积的最小值为． 反比例函数教材同步强化训练（17）参考答案 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 35．（1）反比例函数为，一次函数为 （2），，， （3） 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点， ∴， 故反比例函数的解析式为， ∴， 故， ∴， 解得， ∴直线的解析式为． （2）解：∵，， ∴， 设点G的坐标为， 则， 。 若是以为腰的等腰三角形，则或， ①当时，， 解得， ∴或； ②当时，， 解得或， ∴或； 综上所述，点G的坐标为，，，； （3）解：∵，，，，， ∴四边形是平行四边形， ∴点A到点P的平移规律是向左平移个单位，向下平移4个单位， ∴点到点Q的平移规律也是向左平移个单位，向下平移4个单位， ∴， ∵在上， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为， 设与x轴交于点C，连接，如图所示： 把代入，解得：， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴当时，符合题意． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法，两点间的距离公式，等腰三角形的性质，平移规律计算，熟练掌握规律是解题的关键． 反比例函数教材同步强化训练（18）参考答案 一、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 36．（1）， （2）存在，或或 【分析】本题考查了反比例函数综合应用，熟练掌握平行四边形的存在性求法是解答本题的关键． （1）利用三角形全等求出点坐标，由点坐标求出反比例函数解析式即可； （2）根据点为定点，分三种情况讨论：当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的对角线时即可． 【详解】（1）解：如图，过点作轴，垂足为， 是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为：； （2）解：存在，理由如下： 根据（1）中求点坐标，同理可得点坐标， 设直线解析式为， 代入点坐标得：， 解得：， 直线解析式为：， 设， ， 当为平行四边形的对角线时， 得：， 即：， 解得：， ； 当为平行四边形的对角线时， 得：， 即：， 解得：， ； 当为平行四边形的对角线时， 得：， 即：， 解得：， ； 综上所述，符合条件的点有3个，坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$