解决问题（专项训练）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

五年级上册数学解决问题专项训练（六） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．图形：正方形面积是36平方厘米，AB长度是BC的2倍，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2．李奶奶家用篱笆围成一个养鸡场，一边利用房屋的墙（如下图）．已知篱笆长84米，这个养鸡场共养鸡3920只，平均每平方米养鸡多少只? 3．如图，平行四边形面积是50平方厘米，底是10厘米，求阴影部分面积．   4．右图的平行四边形中，三角形的面积是20平方分米，求阴影部分（梯形）的面积． 5．有一块三角形的广告牌，底是16分米，高是底的一半，做10块这样的广告牌需三合板多少平方米？ 6．高新区天健湖公园被确定为2020国家网络安全宣传周“主题公园”之一。公园主入口一座高4米、宽7米的造型门高高耸立，门头上蓝色底色映衬下，“2020国家网络安全宣传周（中国·郑州）”“网络安全为人民，网络安全靠人民”等宣传语格外醒目。不远处，有一块宣传展板，上面印有网安周标识和吉祥物，如图所示，四边形ABCD是一个平行四边形，DC＝CE，三角形BCE的面积是6m2，梯形展板ABED的面积是多少？ 7．测量与计算． ①过A点作梯形的高； ②量出如图图形的有关长度； ③计算梯形ABCD的面积． 8．计算三角形面积：底4.5米，高3.4米． 9．王亮家要粉刷一面墙（如图，中间是窗户），每平方米需要用0.6千克涂料。粉刷这面墙共需要多少千克涂料？    10．如图中ABCD为等腰梯形，如果AC垂直BD，AD=8厘米，BC=10厘米．求阴影部分面积． 11．下图是一个平行四边形，已知这个平行四边形的一条高是5厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？ 12．张小明家有一块底是65米、高是20米的平行四边形油菜地，如果平均每平方米油菜地收油菜籽0.55千克，这块地一共可以收油菜籽多少千克？ 13．商场里出售一种梯形时尚纸袋（如下图），高为30cm，上底是22cm，前后两面一共用纸1500cm2，这种时尚纸袋的下底是多少？ 14．一个等腰梯形的广告牌上底是4m，下底比上底多3m，高是3.4m。 （1）在它的两面都要刷油漆，刷油漆的面积是多少？ （2）若每平方米用油漆0.7kg，每千克油漆24元，一共需要多少元？ 15．如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍．这个长方形的面积是多少？ 16．有一块平行四边形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？ 17．要在公路中间的一块三角形空地（如图）上种草坪。种1平方米草坪需要花20元，种这片草坪需要花多少钱？ 18．王爷爷家有一块直角梯形的菜地，上底是10米，下底是14米。如果从其中隔开一块面积是12平方米的直角三角形菜地用来种植花草，剩下的菜地就变成了长方形，那么原来这块梯形菜地的面积是多少平方米？（请画出示意图，并解答） 19．一块平行四边形玻璃，底为5米，高为4米，每平方米玻璃售价为48元。买这块玻璃需要多少元？ 20．如图所示，甲比乙的面积小多少平方厘米？ 21．一块梯形钢板。上底0.6米，下底1.4米，高0.8米，如果每平方米钢板重35千克，这块钢板重多少千克？ 22．实验小学校园里有一块草坪（如下图）。它的面积是多少平方米？（把思考的过程在图上画一画，然后再计算） 23．一个平行四边形指示牌，底是80cm，高是40cm，这个指示牌的面积是多少平方厘米？ 24．一块平行四边形菜地，底是，高，如果每平方米收萝卜，这块菜地可收多少千克萝卜？ 25．航天兴趣小组的成员在观看了神舟十三号发射的视频后，动手尝试用卡纸剪拼出了火箭图形。这个图形的面积是多少？（单位：厘米） 26．如图，在梯形ABCD中，BC=2AD，已知阴影部分面积为120cm2，求梯形ABCD的面积． 27．下面平行四边形底边的中点是A，它的面积是48m2。求涂色的三角形的面积。 28．一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5分米，高是7.8分米，每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？ 29． （1）如图中每个小方格的面积是1平方厘米。用线段AB做底，画一个面积为9平方厘米的三角形ABC。它的三个顶点所在的位置用数对表示分别是A ，B ，C 。顶点C的位置还可以在 的位置，三角形ABC的面积仍然是9平方厘米。 （2）仍用线段AB做底，再画一个梯形ABDE使它的面积也是9平方厘米。 30．一块平行四边形的菜地，它的底是12.5米，高是12米，这块菜地的面积是多少平方米？ 31．一块平行四边形的麦田，底边长100米，高60米。平均每平方米大约可收小麦0.6千克，这块地大约可以收小麦多少千克？ 32．从一个直角梯形中剪下一个最大的正方形，正好剩下一个三角形，三角形的面积和正方形的面积也正好相等． （1）画出符合条件的梯形 （2）量出有关数据算出梯形面积． 33．在下面的格子图中，每个小方格都是边长1厘米的小正方形。 （1）上图中图形的面积是（    ）平方厘米。 （2）在上面的方格纸上再各画一个高是6厘米、面积是24平方厘米的三角形和梯形。 34．如图在边长为10的正方形ABCD内，有一个四边形EFGH，FI＝2，GJ＝1，试求四边形EFGH的面积。 35．图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是270m2，求平行四边形的周长。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．解：如图 黄色部分6×6÷2=18（平方厘米） 灰白两个三角面积之和是：6×6﹣18=18（平方厘米） 灰白两个三角行可看作底在同一边AC上，高相同 因为AB是BC的2倍 所以白色是灰色的2倍 所以灰色18× =6（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6平方厘米 【详解】【分析】黄色部分是两底之和等于正方形边长、高等于正方形边长的两个直角三角形，其面积是正方形面积的一半；白、灰两部分是正方形面积的一半，又知AB长度是BC的2倍，因此，白色部分是灰色部分的2倍，即灰色部分是正方形面积一半的 ，正方形的边长已知，由此即可求出阴影部分的面积． 2．5只 【详解】 答：平均每平方米养鸡5只． 3．25平方厘米 【详解】试题分析：如图：平行四边形ABDC与三角形ABF等底等高，所以三角形ABF的面积是平行四边形ABDC的面积的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形ABDC面积的一半． 解：50÷2=25（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是25平方厘米． 点评：本题主要是利用等底等高的三角形的面积与平行四边形的面积的关系解决问题． 4．44平方分米 【详解】试题分析：由图意可知：阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形的面积，先利用三角形的面积公式求出平行四边形的高，进而利用平行四边形的面积S=ab，据此即可求解． 解：20×2÷5， =40÷5， =8（分米）； 8×8﹣20， =64﹣20， =44（平方分米）； 答：阴影部分的面积是44平方分米． 点评：解答此题的关键是明白：阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形的面积，先求出平行四边形的高，问题即可得解． 5．6.4平方米 【详解】试题分析：先求出三角形广告牌的高，再利用三角形的面积=底×高÷2，求出一个三角形广告牌的面积，将面积单位化成平方米后，再乘10，问题即可得解． 解：16×（16÷2）÷2， =16×8÷2， =64（平方分米）， 64平方分米=0.64平方米， 0.64×10=6.4（平方米）． 答：做10块这样的广告牌需三合板6.4平方米． 点评：此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用，解答时要注意单位的换算． 6．18平方米 【分析】已知四边形ABCD是一个平行四边形，DC＝CE，三角形BCE的面积是6m2，由图形可判断四边形ABCD和三角形BCE是等底等高的，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，据此解答即可。 【详解】6×2＋6 ＝12＋6 ＝18（平方米） 答：梯形展板ABED的面积是18平方米。 【点睛】本题考查等底等高的平行四边形和三角形的面积的关系。 7．①如图所示，虚线即是梯形的高： ②经过测量：梯形上底为2厘米，下底为3厘米，高为1厘米； ③面积为： （2+3）×1÷2 =5×1÷2 =2.5（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积为2.5平方厘米 【详解】①在梯形中，从上底的A点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离是梯形的高．②用直尺测量出梯形的上底、下底、高即可；③根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2，代数计算即可． 8．7.65平方米 【详解】试题分析：根据三角形的面积公式：S=ah÷2，代入数据列式计算即可求解． 解：4.5×3.4÷2， =15.3÷2， =7.65（平方米）； 答：三角形的面积是7.65平方米． 点评：考查了三角形的面积计算，解题的关键是熟练掌握面积计算公式． 9．10.62千克 【分析】观察图形可知，需要粉刷的面积等于长方形的面积加上三角形的面积，再减去窗户的面积，然后用需要粉刷的面积乘每平方米需要用的涂料的重量即可，根据长方形的面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此求解即可。 【详解】4＋1＋1 ＝5＋1 ＝6（米） 6×1÷2＋4×4.2－1×2.1 ＝3＋16.8－2.1 ＝19.8－2.1 ＝17.7（平方米） 17.7×0.6＝10.62（千克） 答：粉刷这面墙共需要10.62千克的涂料。 【点睛】本题考查三角形和长方形的面积，求出需要粉刷的面积是解题的关键。 10．41平方厘米 【详解】试题分析：设AC与BD相交于O点，阴影部分的面积是图中△AOD和△BOC的面积之和，已知AD=8厘米，BC=10厘米，只要求得它们底上的高，即可利用三角形面积公式求得面积，从而解决问题，根据等腰梯形的性质可得：OA=OD，OB=OC；又因为AC⊥BD，所以可得△AOD与△BOC是等腰直角三角形，如图过O点画出梯形的高EF，则OE是等腰直角三角形AOD的斜边上的高，也是斜边上的中线，根据直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半的性质可得：OE=AD=4厘米；同理可得：OF=BC=5厘米；由此利用三角形的面积公式即可求得阴影部分的面积． 解：根据等腰梯形ABCD的性质可得：△AOB与△COD全等，所以OA=OD，OB=OC；又因为AC⊥BD，所以△AOD与△BOC是等腰直角三角形； 如图过O点画出梯形的高EF，则OE是等腰直角三角形AOD的斜边上的高，也是斜边上的中线， 所以OE=AD=8×=4（厘米）； 同理可得：OF=BC=10×=5（厘米）； 所以阴影部分的面积为： ×8×4+×10×5， =16+25， =41（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是41平方厘米． 点评：此题考查了等腰三角形底边上“三线合一”的性质以及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半性质的灵活应用．这里关键是根据等腰梯形的性质得出得△AOD与△BOC是等腰直角三角形． 11．20平方厘米 【分析】先依据直角三角形的斜边大于直角边，确定出这条高所对应的底边，再利用平行四边形的面积＝底×高，即可求出这个平行四边形的面积。 【详解】由题意可知，5厘米的高所对应的底边是4厘米； 所以平行四边形的面积：4×5＝20（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是20平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是先确定出5厘米的高所对应的底边，从而可以求出平行四边形的面积。 12．715千克 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块油菜地的面积，再乘每平方米油菜地收收油菜籽的质量，即是这块地一共可以收油菜籽的总质量。 【详解】65×20＝1300（平方米） 0.55×1300＝715（千克） 答：这块地一共可以收油菜籽715千克。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式、小数乘法的意义及应用。 13．28cm 【详解】试题分析：前后两面一共用纸的面积÷2，即为高为30cm，上底是22cm的梯形的面积，将梯形的面积=（上底+下底）×高变形求解即可． 解：1500÷2×2÷30﹣22， =1500÷30﹣22， =50﹣22， =28（cm）． 答：这种时尚纸袋的下底是28cm． 点评：考查了梯形的面积公式的灵活运用． 14．（1）37.4m2 （2）628.32元 【分析】（1）根据面积公式计算梯形的面积，“两面都要刷油漆”梯形的面积乘2； （2）一共的钱数＝刷油漆的面积×每平方米用油漆的质量×油漆单价，据此解答。 【详解】（1）[4＋（4＋3）]×3.4÷2×2 ＝11×3.4÷2×2 ＝37.4（m2） 答：刷油漆的面积是37.4m2。 （2）37.4×0.7×24 ＝26.18×24 ＝628.32（元） 答：一共需要628.32元。 【点睛】灵活应用梯形的面积公式解决实际问题是解答题目的关键。 15．100平方厘米 【详解】试题分析：如图所示，由题意可知：三角形①、②、③、④应均为等腰直角三角形，且①和②组成1个边长为5厘米的正方形，③和④能组成1个边长为10厘米的正方形，用大正方形的面积分别减去这两个小正方形的面积，就是长方形的面积． 解：由题意可得：AE=AH=CG=CF=AD=×15=5（厘米）， DH=DG=BF=BE=AD=×15=10（厘米）， 所以长方形EFGH的面积是： 15×15﹣10×10﹣5×5， =225﹣100﹣25， =100（平方厘米）； 答：长方形EFGH的面积是100平方厘米． 点评：解答此题的关键是：利用其他图形的面积和或差求出长方形的面积． 16．1.65公顷；12吨 【分析】先利用平行四边形的面积公式求出麦田的面积；总产量已知，总产量除以总面积就是单产量。 【详解】275×60＝16500（平方米）＝1.65（公顷） 19.8÷1.65＝12（吨） 答：这块麦田有1.65公顷，平均每公顷收小麦12吨。 【点睛】此题考查了平行四边形面积的相关应用，牢记公式，认真解答即可。 17．1520元 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用9.5×16÷2即可求出三角形的面积，再根据单价×数量＝总价，用三角形的面积乘20即可求出这片草坪要花的钱数。 【详解】9.5×16÷2×20 ＝76×20 ＝1520（元） 答：这片草坪需要花1520元。 【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 18．72平方米 【分析】因剩下的菜地就变成了长方形，所以这个三角形的下面的直角边是14﹣10＝4米，再用三角形的面积乘2再除以4，就是三角形的高，即是梯形的高。再根据梯形的面积公式进行计算。 【详解】如图： 12×2÷（14﹣10） ＝12×2÷4 ＝6（米） （10＋14）×6÷2 ＝24×6÷2 ＝72（平方米） 答：原来这块梯形菜地的面积是72平方米。 【点睛】本题主要考查了学生根据三角形和梯形的面积公式解答问题的能力。 19．960元 【分析】平行四边形面积＝底×高，据此先求出玻璃的面积，再将玻璃的面积乘48元，求出买这块玻璃需要花多少元。 【详解】4×5×48 ＝20×48 ＝960（元） 答：买这块玻璃需要960元。 【点睛】本题考查了平行四边形的面积，解题关键是熟记面积公式。 20．3cm2 【详解】6×(4＋5)÷2－6×4＝3(cm2) 21．28千克 【分析】依据梯形的面积公式先求出钢板的面积；每平方米的钢板重量已知，再乘钢板的总面积就是钢板的总重量。 【详解】（0.6＋1.4）×0.8÷2×35， ＝2×0.8÷2×35， ＝0.8×35， ＝28（千克）； 答：这块钢板重28千克。 【点睛】此题主要考查梯形面积的计算方法。 22．图见详解；190.5平方米 【分析】把这块草坪分成两块图形的面积，如图：，可以看成是由一个长为15米，宽为5米的长方形和一个上底为15米，下底为18米，高为（12－5）米的梯形组成而成，分别利用长方形和梯形的面积公式求出这两个图形的面积，再相加即可求出这块草坪的面积。 【详解】如图： 15×5＋（15＋18）×（12－5）÷2 ＝75＋33×7÷2 ＝75＋115.5 ＝190.5（平方米） 答：这块草坪的面积是190.5平方米。 【点睛】此题主要考查组合图形的面积的计算方法，熟练运用长方形、梯形的面积公式求解。 23．3200平方厘米 【详解】试题分析：平行四边形的面积=底×高，代入数据即可解答． 解：80×40=3200（平方厘米）， 答：这个指示牌的面积是3200平方厘米． 点评：此题考查图形的面积公式的计算应用． 24．819千克 【分析】根据“平行四边形的面积＝底×高”求出面积，再乘每平方米收萝卜的质量即可。 【详解】 ＝81.9×10 ＝819（千克）； 答：这块菜地可收819千克萝卜。 【点睛】求出平行四边形的面积是解答本题的关键。 25．59平方厘米 【分析】如下图所示，这个组合图形可以分为三部分，则图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积＋梯形的面积。三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】6×3÷2＋（11－3－2）×6＋（6＋8）×2÷2 ＝9＋6×6＋14×2÷2 ＝9＋36＋14 ＝59（平方厘米） 答：这个图形的面积是59平方厘米。 26．180平方厘米 【详解】试题分析：观察图形可知，空白处的两个三角形可以转化到三角形ABD中，因为三角形ABD与阴影部分的三角形高相等，BC=2AD，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，可得：三角形ABD的面积=阴影部分的三角形的面积的一半，据此即可求出三角形ABD的面积是60平方厘米，即空白处的两个三角形的面积之和是60平方厘米，再加上阴影部分的面积就是这个梯形的面积． 解：根据题干分析可得：空白处的两个三角形可以转化到三角形ABD中， 因为三角形ABD与阴影部分的三角形高相等，BC=2AD， 所以三角形ABD的面积是：120÷2=60（平方厘米）， 120+60=180（平方厘米）， 答：这个梯形的面积是180平方厘米． 点评：解答此题的关键是根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，求出空白处的两个三角形的面积之和，再加上阴影部分的面积即可． 27．12平方米 【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，先求出平行四边形面积的一半，再÷2就是涂色三角形的面积。 【详解】48÷2÷2＝12（平方米） 答：涂色的三角形的面积是12平方米。 【点睛】关键是理解平行四边形和三角形面积之间的关系。 28．33.15元 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可得到玻璃的面积，再根据1平方米＝100平方分米，把结果化为平方米作单位；再用玻璃的面积乘每平方米玻璃的价格即可求出买这块玻璃要用多少钱。 【详解】12.5×7.8÷2 ＝97.5÷2 ＝48.75（平方分米） 48.75平方分米＝0.4875平方米 0.4875×68＝33.15（元） 答：买这块玻璃要用33.15元。 【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 29．（1）（5，4）；（11，4）；（7，7）；（6，1） （2）见详解 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，以及面积为9平方厘米，线段AB为底，确定三角形的高，据此画出这个三角形； 根据用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；把所画三角形三个顶点的位置用数对表示出来； 在保证三角形的面积和三角形的底不变的情况下，顶点C的位置不唯一，据此用数对表示顶点C的另一个位置。 （2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，以及面积为9平方厘米，线段AB为底的条件，确定梯形的另一个底和高，据此画出这个梯形。 【详解】（1）6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 可以画一个以线段AB做底，即底为6厘米，高为3厘米的三角形ABC，它的面积是9平方厘米。 顶点C的位置还可以在（6，1）的位置，三角形ABC的面积仍然是9平方厘米。 （答案不唯一） （2）（3＋6）×2÷2 ＝9×2÷2 ＝9（平方厘米） 可以画一个上底为3厘米，下底是线段AB即6厘米，高为2厘米的梯形ABDE，它的面积也是9平方厘米。 （画法不唯一） 【点睛】本题考查数对与位置、画指定面积的三角形、梯形，只需保证面积是9平方厘米以及指定的底，三角形、梯形的形状不唯一。 30．150平方米 【分析】平行四边形的面积＝底×高，把题中数据代入公式计算即可。 【详解】12.5×12＝150（平方米） 答：这块菜地的面积是150平方米。 【点睛】本题主要考查平行四边形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 31．3600千克 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块地的面积，再用面积乘每平方米收小麦的质量，即可求出这块地一共收小麦的质量。 【详解】100×60×0.6 ＝6000×0.6 ＝3600（千克） 答：这块地大约可以收小麦3600千克。 【点睛】解决本题关键是熟练掌握平行四边形的面积公式，求出这块地的面积，继而求解。 32．；2平方厘米 【详解】试题分析：根据题干分析可得：从一个直角梯形中剪下一个最大的正方形，正好剩下一个三角形，则直角梯形的上底与高相等，剪下的正方形的边长等于梯形的高，也等于剩下的三角形的高，根据正方形和三角形的面积公式可得，要使这两个图形的面积相等，则三角形的底应该是正方形的边长的2倍，据此即可画图解答． 解：根据题干分析画图如下： 经过测量可知：正方形的边长是1厘米，三角形的两条直角边分别是1厘米、2厘米； 所以正方形的面积是1×1=1（平方厘米）， 三角形的面积是1×2÷2=1（平方厘米）， 梯形的面积是：1+1=2（平方厘米）． 点评：此题考查图形的切拼，关键是掌握这几种图形的特征和面积公式，从而明确它们的边长． 33．（1）27平厘米； （2）见详解 【分析】（1）组合图形的面积＝长方形面积＋梯形面积，代入数据即可解答； （2）已知三角形的高为6厘米，面积是24平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2可得，底为8厘米；已知图形面积24平方厘米，高为6厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2可得，上下底和为8厘米，确定上底为3厘米，下底为5厘米，即可画图。 【详解】（1）5×3＋（5＋3）×3÷2 ＝15＋12 ＝27（平方厘米） （2）由分析得，画图如下： 【点睛】此题考查的是等高等面积的三角形和梯形的关系，熟记面积公式是解题关键。 34．51 【分析】如图，从四边形EFGH中分割出与三角形AEH、三角形BEF、三角形CFG、三角形DGH大小相等的三角形，中间还剩下长是2，宽是1的长方形，正方形减去小长方形的面积，得到的面积是三角形AEH、三角形BEF、三角形CFG、三角形DGH的面积之和的2倍，除以2，再加上小长方形的面积，即为四边形EFGH的面积。 【详解】如图所示： 答：四边形EFGH的面积是51。 【点睛】本题考查的是不规则图形的面积问题，分割法是最常用的方法。 35．108米 【分析】根据三角形的面积计算出三角形的底，两个三角形底的长度是平行四边形两条邻边的长度，平行四边形的周长＝两条邻边的长度之和×2，据此解答。 【详解】270×2÷22.5 ＝540÷22.5 ＝24（米） 270×2÷18 ＝540÷18 ＝30（米） 周长：（24＋30）×2 ＝54×2 ＝108（米） 答：平行四边形的周长是108米。 【点睛】灵活运用三角形的面积计算公式求出平行四边形两条邻边的长度是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$