6.3反比例函数的应用同步练习2024-2025学年北师大版数学 九年级上册

北师大版九年级上册数学6.3反比例函数的应用同步练习 一、单选题 1．已知反比例函数的图象经过点，下列说法错误的是（   ） A．当时， B．函数图象在第一、三象限 C．随的增大而减小 D．点在此函数的图象上 2．函数与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．夕夕一家计划购买度电，若平均每天用电度，则能使用天．则下列说法错误的是（   ） A．与成反比例关系 B．若减小，则也减小 C．若，则 D．若，则 4．若是反比例函数与正比例函数的一个交点，那么两函数的另一交点点坐标应为（    ） A． B． C． D． 5．如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点，处悬挂一个重量已知的物体，在中点右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧测力计与中点的距离（单位：），观察弹簧测力计的示数（单位：N）的变化，发现：（单位：N）是（单位：）的函数，部分数据对应如下： L/ … 49 39.2 24.5 19.6 14 … F/N … 2 2.5 4 5 7 … 若弹簧测力计的示数为2.8N，则弹簧测力计与中点的距离为（   ） A．30.2 B．32.6 C．35 D．36 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，且的面积是12，则的值为 （         ）．    A．10 B．8 C．5 D．4 7．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点C和边的中点D．若，则k的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点为双曲线上一点，点为轴正半轴上一点，且，则的面积为（   ） A． B． C．或 D．或 9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，可以反映与之间关系的式子是（   ） （单位：立方米） （单位：千帕） A． B． C． D． 10．某数学跨学科学习小组在研究中学习到：当压力一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）存在反比例函数关系．下表是他们实验的几组数据： （单位：） （单位：） 则压强与受力面积之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．正比例函数与双曲线的一个交点坐标为，另一个交点坐标为 ． 12．如图，正比例函数的图象与反比例函数 图象相交于A，B两点，已知A，则B的坐标为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，点是边的中点，点均在反比例函数的图象上，点的横坐标为，点的纵坐标为，则平行四边形的面积为 ． 14．如图所示，双曲线上有一动点A，连接，以O为直角顶点、为直角边，构造等腰直角三角形，则面积最小时点A坐标为 ． 15．当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，关于的函数图象如图所示，当电流时，电阻的取值范围是 ． 三、解答题 16．如图，直线与双曲线相交于、两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)观察图象，请直接写出不等式的解集． 17．如图一次函数与反比例函数在第一象限交于两点，垂直轴于点，为坐标原点，． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 18．心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）： (1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ (2)一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A C C C D C A 11． 12． 13． 14． 15． 16．（1）解：将代入双曲线解析式得： 即双曲线解析式为， 将代入双曲线解析式得： 即， ， 将与坐标代入直线解析式得： ，解得：， 则直线解析式为； （2）解：利用函数图象得：不等式 的解集为或 17．（1）解：设，则， ，， 一次函数的图象经过点， ，解得， ， 把代入反比例函数得：， 答：反比例函数解析式为； （2）解：由，解得或， ； 设直线与轴的交点坐标为，则， 解得： 点的坐标为 答：的面积为10 18．（1）解：设线段所在的直线的解析式为， 把代入得，，解得， ． 设、所在双曲线的解析式为， 把代入得，， 当时，， 当时，，    答：第分钟注意力更集中． （2）令， ， 令， ， ， 答：经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$