第三单元专练篇·02：正方体的数量范围与位置移动问题-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·02：正方体的数量范围与位置移动问题 一、填空题。 1．一个几何体从上面看是，从正面看是。小明要搭成这样的几何体，要用( )个。 【答案】5 【分析】从上面看是，说明这个几何体的最下层是；从正面看是，所以这个几何是。即这个几何体有两层，上层有1个小正方体，下层有4个小正方体。 【详解】1＋4＝5（个） 所以小明要搭成这样的几何体，要用5个。 【点睛】此题考查了借助空间想象还原立体图形。解决此类问题可先从上面看到的图形入手，确定这个几何体的最下层；再结合从其他方向观察到的图形综合分析；最后确定几何体。 2．一个立体图形由多个正方体搭成，从正面和左面观察到的图形如图，这个立体图形至少由( )个正方体搭成。 【答案】3 【分析】根据题意可知，这个立体图形从正面看，可看到一排，有3个小正方形，从左面看，可看到1排，有2个小正方形，依此画出这个立体图形并填空即可。 【详解】根据分析，画图如下：    由此可知，这个立体图形至少由3个正方体搭成。 【点睛】此题考查的是根据三视图确定几何体，可先根据三视图画出立体图形再解答。 3．用同样的小正方体摆了一个几何体，从两个角度观察看到的图形如图，这个几何体最多由( )个小正方体组成。    【答案】7 【分析】这个几何体从正面看，至少有5个小正方体，结合从上面看到图形，前面一排至少要摆4个小正方体才能满足条件，题目中要求最多的小正方体个数，所以前面一排尽量摆满，即摆5个小正方体，后面一排再摆2个小正方体，组成这个几何体，这样的几何体中小正方体的个数最多。据此解答。 【详解】根据分析，这个几何体摆法如下：    下层有4个小正方体，上层有3个小正方体， 4＋3＝7（个） 即这个几何体最多由7个小正方体组成。 【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。 4．有一组积木从上面看是，从右面看是，搭这组积木，最少需要( )个正方体。 【答案】5 【分析】先根据从上面看到的平面图形确定小正方体的位置，再根据从侧面看到的平面图形确定每个位置上小正方体的个数，据此解答。 【详解】由从上面看到的平面图形可知，小正方体的位置为，由从右面看到的平面图形可知，第二层至少有1个小正方体（摆法不唯一），所以最少需要5个正方体。 【点睛】掌握根据三视图确认几何体形状的方法是解答题目的关键。 5．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是一句很有哲理的诗句，告诉我们要认识事物的真相与全貌，就要从不同的角度去看，不能单方面想问题。有一个用同样大小的正方体摆成的组合体，从上面看是，从左面看是，请你分析一下这个组合体至少需要( )个小正方体才能摆成。 【答案】7 【分析】从上面看是说明最底下一层有5个小正方体，从左面看是说明上面一层至少2有个小正方体，据此解答即可。 【详解】从上面看是， 说明最底下一层有5个小正方体， 从左面看是， 说明上面一层至少有个小正方体， 5＋2＝7（个） 所以这个组合体至少需要7个小正方体才能摆成。 【点睛】本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力。 6．一个立体图形，从前面看形状是，从上面看形状是。要搭成这样的立体图形，至少需要( )个小立方体。 【答案】5 【分析】从上面看形状是，所以最下边一层最少是4个，从前面看形状是，所以应该有2层，第二层左边有1个就可以。 【详解】4＋1＝5 所以至少需要5个。 【点睛】能够从正面形状分析出左边有两层，从上面形状分析出最下边的一层有4个。 7．一个物体由若干小正方体搭成，从前面、左面、上面看到的图形都是。则搭成这个物体最多用( )个小正方体，最少用( )个小正方体。 【答案】 8 6 【分析】根据题意可知，这个物体从前面、左面、上面看，都可看到2层，每层2个小正方形，依此画出这个物体即可解答。 【详解】根据题意，画图如下：    4＋4＝8（个） 4＋2＝6（个） 由此可知，搭成这个物体最多用8个小正方体，最少用6个小正方体。 【点睛】此题考查的是根据三视图确定小正方体的个数，可根据题意画出这个图形后再解答。 8．小明用小正方体搭了一个几何体，从左面看是，从上面看是，搭这个几何体，他最少用了( )个小正方体，最多用了( )个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】根据从上面看到的平面图形可知，这个几何体的下层有4个小正方体；根据从左面看到的平面图形可知，这个几何体有2层，上层最少有1个，最多有3个，据此得出这个几何体最少和最多用到小正方体的个数。 【详解】如图： 搭这个几何体，他最少用了5个小正方体，最多用了7个小正方体。 【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。 9．小华同学分别从前面、上面观察了超市置物架上的三摞杯子，画面如图，那么这三摞杯子最少有( )只，最多有( )只。 【答案】 8 10 【分析】通过从前面观察到的可知：左列这一摞有4只杯子，右列这两摞中至少有一摞有3只杯子，即、、、、、（上面的数字表示在这个位置上的杯子的只数）。所以这三摞杯子最少有4＋3＋1个，最多有4＋3＋3个。 【详解】4＋3＋1＝8（只） 4＋3＋3＝10（只） 所以，这三摞杯子最少有8只，最多有10只。 【点睛】解决此类问题可先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他方向观察到的图形综合分析。 10．给添一个小正方体，使物体从上面看形状不变，有( )种摆放的方法；若从正面看形状不变，有( )种摆放的方法；若从侧面看形状不变，又有( )种摆放的方法。 【答案】 4 6 5 【分析】已知图示中的组合体，需要添一个小正方体，使其从上面、正面、侧面看到的形状都不改变，可以先画出组合体的三视图，再结合三视图具体分析，确定添加小正方体的方法。 【详解】①从上面看： 要保证从上面看形状不变，可以放在每一个小正方体的正上方；即可以位于4个小正方体中任意一个的上面；因此一共有4种摆放的方法； ②从正面看： 要保证从正面看形状不变，可以放在组合体的正前方或者正后方：放在前面，即第一排3个小正方体的任意一个的前面；放在后面，即第二排单独一个小正方体的后面或者第一排中间和右侧两个小正方体的任意一个的后面；因此一共有6种摆放的方法； ③从侧面看： 只要保证侧面看到的还是2个小正方体排成一排即可；可以放在组合体第一列两个小正方体的左面；或者组合体第2列1个小正方体的后面；或者第3列一个小正方体的后面；或者第3列一个小正方体的右面；因此一共有5种摆放的方法。 【点睛】主要考查如何添加小正方体，借助三视图，能够较好的确定添加后的形状，避免出错。 二、选择题。 11．乐乐用若干个同样小正方体搭了一个几何体，他分别从上面、前面、右面看到的图形（如图所示）。乐乐搭这个几何体至少用了（    ）个小正方体。    A．8 B．10 C．14 【答案】B 【分析】根据从前面看到的形状可知，该几何体至少有8个小正方体组成，结合从上面和右面看到的图形，可知这8个小正方体全部并排在同一行的位置，而后一行的位置至少还需要2个小正方体，才能搭成这个几何体。所以至少需要（8＋2）个小正方体。据此解答。 【详解】如图：    前面一排有8个小正方体，后面一排有2个小正方体，至少用了8＋2＝10（个）小正方体。 故答案为：B 【点睛】本题考查根据三视图还原立体图形，培养学生的观察能力。 12．下图是一个立体图形从正面和上面看到的形状，这个立体图形可能是由（    ）个小正方体摆成的。    A．3 B．4或5 C．5 D．6 【答案】B 【分析】从上面看到这个图形，说明原立体图形第一层有3个小正方体。从正面看到这个图形，说明原立体图形第二层有1个或2个小正方体。据此解题。 【详解】3＋1＝4（个） 3＋2＝5（个） 所以，这个立体图形可能是由4个或5个小正方体摆成的。 故答案为：B 【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间想象力是解题的关键。 13．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这个立体图形，至少需要的小方块的个数是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据从上面和从左面看到的形状可知，立体图形最多有两层，第一层4个小方块，第二层最少有1个方块，据此解答。 【详解】由分析可知，立体图形如图所示： 第二层的小方块放置位置不唯一。 4＋1＝5（个） 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这个立体图形，至少需要的小方块的个数是5。 故答案为：A 【点睛】本题考查根据三视图确定立体图形，可以将立体图形画出来再解题。 14．下面的几何体要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿掉的小正方体的个数是（    ）。    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据观察物体的方法，几何体要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿掉4个小正方体。据此解答即可。 【详解】由分析可知，几何体要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿掉4个小正方体。 故答案为：D 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 15．在中添上一个，从正面和右面看都不变，有（    ）种添法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】从正面看，形状不变，有6种摆法，只要摆在每个正方体的前面或后面即可；从右面看，形状不变，有2种摆法，分别摆在左边的两个正方体的前面；据此解答即可。 【详解】从正面看到的图形是，从右面看到的图形是，要在中添上一个，如图：、，从正面和右面看到的图形不变，所以有2种添法。 故答案为：A 【点睛】此题主要通过不同方向观察拼搭后的立体图形，结合三视图，解决实际问题。 三、解答题。 16．下面是用小正方体搭建的一些几何体。    （1）从正面看到的是的有（    ），从侧面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（    ）。 （2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？ 【答案】（1）④⑤；①③；④ （2）5 【分析】（1）从正面看到的是二行，最下面一行三个小正方形并排，上面一行一个放在中间；从侧面看是一列两个，上下排列；从上面看是二行三列，上下行各两个正方形，呈“Z”型排列。由此分析判断。 （2）几何体⑥从正面看到的形状如右： ，根据此图，展开想象，确定物体的形状。 【详解】（1）从正面看到的是的有（④⑤），从侧面看到的是的有（①③），从上面看到的是的有（④）。 （2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，可以有如下摆法。    共有5种。 【点睛】掌握物体三视体的画法及根据物体三视图确定物体的形状是解答的关键。 17．桌上有一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从它的上面看到的形状是图，从它的左面看到的形状是图。 （1）搭这样的立体图形，最少需要（    ）个小方块，最多需要（    ）个小方块 A．4；7   B．5；8   C．5；7   D．6；8 （2）它可能是下面的哪一个？在合适的图形下面画“”。 【答案】（1）C； （2）第2个图（√）。 【分析】（1）从上面看到的是，说明所观察的几何体有前后两行，前面有1个，后面有3个，即最下面一层有1＋3＝4（个）。从左面看到的是，说明所观察的几何体前行有1层，后行有2层。即后面3个上至少有1个的上面再放1个；最多3个的上面都再放1个。 （2）先通过观察找出满足从上面看是，再找出从左面看是。 【详解】（1）最少小方块的个数：1＋3＋1＝5（个） 最多小方块的个数：1＋3＋3＝7（个） 故答案为： C （2）从上面看是，从左面看是； 从上面看是，从左面看是； 从上面看是，从左面看是； 从上面看是，从左面看是。 所以合适的图形是第2个图。如下图： 【点睛】在数搭物体的正方体的数量时，先确定最下面一层正方体的数量，再根据从不同方向看到的图形，确定每行每列的数量，然后进行计算。 18．陈凯同学用每一个边长都为5厘米小正方体摆成如图的图形。 （1）从左面看，他所看到的面积是多少平方厘米？ （2）陈凯同学在原图的基础上继续用这种小正方体摆图形，从前面看，看到的面都正好是一个正方形。他再摆上的小正方体是多少个？请举出一个例子，可以用写算式或者画图的方法说明。 【答案】（1）75平方厘米 （2）5个；画图见详解；（答案不唯一） 【分析】（1）从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐，因此一共可看到3个小正方形，正方形的面积＝边长×边长，依此计算； （2）原图从前面看，可看到2排，第1排可看到3个小正方形，第2排可看到1个小正方形，居中对齐；因此要使从前面看，看到的面都正好是一个正方形，则可将原来从前面看到的图形补成一个正方形，最后再计算出所需要正方体的个数即可。 【详解】（1）5×5＝25（平方厘米） 25×3＝75（平方厘米） 答：从左面看，他所看到的面积是75平方厘米。 （2）从前面看到的正方形，如下图所示： 3×3－4 ＝9－4 ＝5（个） 答：他再摆上的小正方体是5个。 【点睛】此题考查的是对三视图的认识，以及正方形的面积的计算，根据三视图确定需要再摆的小正方体的个数，应熟练掌握。 19．添一个。 （1）从正面看，形状不变，有几种摆法？ （2）从上面看，形状不变，有几种摆法？ （3）从侧面看，形状不变，有几种摆法？ 【答案】（1）8种； （2）5种； （3）6种 【分析】（1）从正面看，形状不变，有8种摆法，只要摆在每个正方体的前面或后面即可； （2）从上面看，形状不变，有5种摆法，只要摆在每个正方体的上面即可； （3）从侧面看，形状不变，有6种摆法，只要摆在正方体的左边或右边，摆在左边有2种，在右边稍复杂，有4种摆法，因此共6种；据此解答。 【详解】（1）从正面看，形状不变，有8种摆法： （2）从上面看，形状不变，有5种摆法： （3）从侧面看，形状不变，有6种摆法： 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题关键是要全面考虑。 20．如图所示，要使从上面看到的图形不变： （1）如果是5个小正方体，可以怎样摆？ （2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？ （3）最少可以摆几个小正方体？ 【答案】（1）（答案不唯一） （2）（答案不唯一） （3）4个 【分析】由上面看到的图形分析可得，几何体的最下面一层有3列，最右边一列有2行． （1）如果是5个小正方体，可以把第5个摆放在第二层的任何一个小正方体的上面； （2）如果有6个小正方体，可以有10种不同的摆法：摆成2层的，有6种摆法，摆成3层，有4种摆法； （3）根据图形分析，几何体至少是1层，因此最少需要4个小正方体。 【详解】（1）如图1，如果是5个小正方体，可以把第5个摆放在第二层的任何一个小正方体的上面。 （2）如图2，如果有6个小正方体，可以有10种不同的摆法：摆成2层的，有6种摆法，摆成3层，有4种摆法； （3）根据从上面看图分析，几何体至少是1层，因此最少需要4个小正方体。 【点睛】此题考查从不同方向观察物体，解答此题关键是考虑全面。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·02：正方体的数量范围与位置移动问题 一、填空题。 1．一个几何体从上面看是，从正面看是。小明要搭成这样的几何体，要用( )个。 2．一个立体图形由多个正方体搭成，从正面和左面观察到的图形如图，这个立体图形至少由( )个正方体搭成。 3．用同样的小正方体摆了一个几何体，从两个角度观察看到的图形如图，这个几何体最多由( )个小正方体组成。    4．有一组积木从上面看是，从右面看是，搭这组积木，最少需要( )个正方体。 5．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是一句很有哲理的诗句，告诉我们要认识事物的真相与全貌，就要从不同的角度去看，不能单方面想问题。有一个用同样大小的正方体摆成的组合体，从上面看是，从左面看是，请你分析一下这个组合体至少需要( )个小正方体才能摆成。 6．一个立体图形，从前面看形状是，从上面看形状是。要搭成这样的立体图形，至少需要( )个小立方体。 7．一个物体由若干小正方体搭成，从前面、左面、上面看到的图形都是。则搭成这个物体最多用( )个小正方体，最少用( )个小正方体。 8．小明用小正方体搭了一个几何体，从左面看是，从上面看是，搭这个几何体，他最少用了( )个小正方体，最多用了( )个小正方体。 9．小华同学分别从前面、上面观察了超市置物架上的三摞杯子，画面如图，那么这三摞杯子最少有( )只，最多有( )只。 10．给添一个小正方体，使物体从上面看形状不变，有( )种摆放的方法；若从正面看形状不变，有( )种摆放的方法；若从侧面看形状不变，又有( )种摆放的方法。 二、选择题。 11．乐乐用若干个同样小正方体搭了一个几何体，他分别从上面、前面、右面看到的图形（如图所示）。乐乐搭这个几何体至少用了( )个小正方体。    A．8 B．10 C．14 12．下图是一个立体图形从正面和上面看到的形状，这个立体图形可能是由( )个小正方体摆成的。    A．3 B．4或5 C．5 D．6 13．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这个立体图形，至少需要的小方块的个数是( )。 A．5 B．6 C．7 D．8 14．下面的几何体要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿掉的小正方体的个数是( )。    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．在中添上一个，从正面和右面看都不变，有( )种添法。 A．2 B．3 C．4 D．5 三、解答题。 16．下面是用小正方体搭建的一些几何体。    （1）从正面看到的是的有( )，从侧面看到的是的有( )，从上面看到的是的有( )。 （2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？ 17．桌上有一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从它的上面看到的形状是图，从它的左面看到的形状是图。 （1）搭这样的立体图形，最少需要( )个小方块，最多需要( )个小方块 A．4；7   B．5；8   C．5；7   D．6；8 （2）它可能是下面的哪一个？在合适的图形下面画“”。 18．陈凯同学用每一个边长都为5厘米小正方体摆成如图的图形。 （1）从左面看，他所看到的面积是多少平方厘米？ （2）陈凯同学在原图的基础上继续用这种小正方体摆图形，从前面看，看到的面都正好是一个正方形。他再摆上的小正方体是多少个？请举出一个例子，可以用写算式或者画图的方法说明。 19．添一个。 （1）从正面看，形状不变，有几种摆法？ （2）从上面看，形状不变，有几种摆法？ （3）从侧面看，形状不变，有几种摆法？ 20．如图所示，要使从上面看到的图形不变： （1）如果是5个小正方体，可以怎样摆？ （2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？ （3）最少可以摆几个小正方体？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 5 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·02：正方体的数量范围与位置移动问题 一、填空题。 1．一个几何体从上面看是 ，从正面看是 。小明要搭成这样 的几何体，要用( )个 。 2．一个立体图形由多个正方体搭成，从正面和左面观察到的图形如图，这个立 体图形至少由( )个正方体搭成。 3．用同样的小正方体摆了一个几何体，从两个角度观察看到的图形如图，这个 几何体最多由( )个小正方体组成。 4．有一组积木从上面看是 ，从右面看是 ，搭这组积木，最少需要 ( )个正方体。 5．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是一句很有哲理的诗句，告诉我们要认 识事物的真相与全貌，就要从不同的角度去看，不能单方面想问题。有一个用同 样大小的正方体摆成的组合体，从上面看是 ，从左面看是 ，请 你分析一下这个组合体至少需要( )个小正方体才能摆成。 6．一个立体图形，从前面看形状是 ，从上面看形状是 。要搭成这样的立 体图形，至少需要( )个小立方体。 2 / 5 7．一个物体由若干小正方体搭成，从前面、左面、上面看到的图形都是 。 则搭成这个物体最多用( )个小正方体，最少用( )个小正方体。 8．小明用小正方体搭了一个几何体，从左面看是 ，从上面看是 ， 搭这个几何体，他最少用了( )个小正方体，最多用了( )个小正 方体。 9．小华同学分别从前面、上面观察了超市置物架上的三摞杯子，画面如图，那 么这三摞杯子最少有( )只，最多有( )只。 10．给 添一个小正方体，使物体从上面看形状不变，有( ) 种摆放的方法；若从正面看形状不变，有( )种摆放的方法；若从侧面看 形状不变，又有( )种摆放的方法。 二、选择题。 11．乐乐用若干个同样小正方体搭了一个几何体，他分别从上面、前面、右面看 到的图形（如图所示）。乐乐搭这个几何体至少用了( )个小正方体。 A．8 B．10 C．14 12．下图是一个立体图形从正面和上面看到的形状，这个立体图形可能是由 ( )个小正方体摆成的。 3 / 5 A．3 B．4或 5 C．5 D．6 13．一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 。搭这个立体图形，至少需要的小方块的个数是( )。 A．5 B．6 C．7 D．8 14．下面的几何体要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿掉的小正方体的个 数是( )。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．在 中添上一个 ，从正面和右面看都不变，有( ) 种添法。 A．2 B．3 C．4 D．5 三、解答题。 16．下面是用小正方体搭建的一些几何体。 （1）从正面看到的是 的有( )，从侧面看到的是 的有 ( )，从上面看到的是 的有( )。 （2）如果从正面看到的和⑥一样，用 4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆 4 / 5 法？ 17．桌上有一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从它的上面看到的形状是 图A，从它的左面看到的形状是图 B 。 （1）搭这样的立体图形，最少需要( )个小方块，最多需要( ) 个小方块 A．4；7 B．5；8 C．5；7 D．6；8 （2）它可能是下面的哪一个？在合适的图形下面画“ ”。 18．陈凯同学用每一个边长都为 5厘米小正方体摆成如图的图形。 （1）从左面看，他所看到的面积是多少平方厘米？ （2）陈凯同学在原图的基础上继续用这种小正方体摆图形，从前面看，看到的 面都正好是一个正方形。他再摆上的小正方体是多少个？请举出一个例子，可以 用写算式或者画图的方法说明。 5 / 5 19． 添一个 。 （1）从正面看，形状不变，有几种摆法？ （2）从上面看，形状不变，有几种摆法？ （3）从侧面看，形状不变，有几种摆法？ 20．如图所示，要使从上面看到的图形不变： （1）如果是 5个小正方体，可以怎样摆？ （2）如果有 6个小正方体，可以有几种不同的摆法？ （3）最少可以摆几个小正方体？