专题15 重力势能及机械能守恒（知识梳理+8大考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（上海专用）

专题15 重力势能及机械能守恒 （原卷版） 1．知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容． 2．会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题． 知识点一　机械能守恒的判断 1．重力做功与重力势能的关系 (1)重力做功的特点 ①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关． ②重力做功不引起物体机械能的变化． (2)重力势能 ①表达式：Ep＝mgh. ②重力势能的特点 重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关． (3)重力做功与重力势能变化的关系 重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. 2．弹性势能 (1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． (2)弹力做功与弹性势能变化的关系： 弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．即W＝－ΔEp. 3．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变． (2)表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22. 知识点二　单物体机械能守恒问题 1．表达式 2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 知识点三　系统机械能守恒问题 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒． (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式． 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化． (2)角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． ②由v＝ωr知，v与r成正比． (3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等． (4)含弹簧的系统机械能守恒问题 ①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒. ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大． ③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等． 一、考点一、重力势能的定义和公式 1．物体做自由落体运动，若以地面为零势能面，则下列关于其重力势能与下落速度关系的各图中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．关于重力势能，下述说法中正确的是（　　） A．重力不做功，其他力做功，物体的重力势能也可能改变 B．重力对物体做正功，物体的重力势能不一定减小 C．物体具有的跟它的形变有关的能量叫重力势能 D．根据重力对物体所做的功，可以知道重力势能的变化 3．赛车手驾驶一辆的长安福特沿斜面下降了到达地面，，若取地面为零势能面，则长安福特开始时的重力势能为（　　） A． B． C． D． 4．棱长为、质量为的匀质正方体置于教室水平地板上，地板与水平天花板的高度差为。以天花板为零势能面，则该正方体的重力势能为（取）（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，桌面高为H1，在桌面上方H2处有一个质量为m的小球，若以桌面为零势能面，小球的重力势能为 ，若以地面为零势能面，小球的重力势能为 。 二、考点二、重力做功与重力势能的关系 6．假设某一青年在楼上将球水平抛出，抛出点离地4．5m，球质量0．6kg，在离地2．0m处被一男青年抢到，重力加速度取10m/s2，在球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做功15J B．重力势能增加了15J C．若以抛出点为参考平面，球被抢到时的重力势能为－27J D．若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大 7．如图所示，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（　　）    A． B． C． D． 8．两个质量不相等的小铁块A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和光滑圆弧斜坡的顶端由静止开始滑向底部，如图所示，则下面说法正确的是（　　）    A．下滑过程中重力所做的功相等 B．到达底部的时候动能相同 C．它们到达底部时速率相同 D．它们到达底部时重力的功率相等 9．把一桶20kg的纯净水从一楼搬到四楼，水的重力势能约增加了（　　） A．20J B．200J C．2×103J D．2×106J 10．质量为的小球从地面上方高处无初速释放，落在沙地后出现一个深度为的坑，如图所示，空气阻力不计，在此过程中（　　）    A．重力对小球做功为 B．小球的重力势能减少了 C．外力对小球做的总功为 D．沙地对小球的平均阻力为 三、考点三、 判断系统机械能是否守恒 11．起重机将一重物由静止竖直向上加速吊起，在重物上升到一定高度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．重物的机械能一直增大 B．重物的机械能可能不变 C．重物的机械能先增大后减小 D．重物的机械能可能减小 12．以下情景中物体的机械能一定守恒的是（    ） A．做匀速直线运动的物体 B．做匀加速直线运动的物体 C．做平抛运动的物体 D．做匀速圆周运动的物体 13．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，绳子拉力分别对A和B做功，所以A、B组成的系统机械能不守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 14．下列各种运动中，机械能守恒的是（　　） A．跳伞运动员在空中匀速下降时 B．物体沿某一光滑曲面下滑时 C．汽车以不变的速率通过拱形桥时 D．在竖直平面内做匀速圆周运动 四、考点四、计算物体的机械能 15．某人将一静止在地面上的物体提到高空的过程中，重力做功，空气阻力做功，人对物体做功，取地面重力势能为零，则（    ） A．物体的重力势能的变化量等于 B．物体的动能等于 C．物体的机械能等于 D．物体的机械能等于 16．如图，将质量为m的篮球从离地高度为h的A处，以初始速度v抛出，篮球恰能进入高度为H的篮圈．不计空气阻力和篮球转动的影响，经过篮球入圈位置B的水平面为零势能面，重力加速度为g．则篮球经过位置B时的机械能为（    ） A． B． C． D． 17．如图所示，质量为m的小球从桌面以初速度竖直向上抛出，桌面离地高度为，小球能达到的最大高度离地为h。若以桌面为重力势能的零参考平面，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法中正确的是（    ）    A．小球落地时的重力势能为零 B．小球落地时的动能为 C．小球落地时的机械能 D．小球落地时的机械能 18．如图所示，两个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角，质量相同的物体（可视为质点）、B由静止开始分别从斜面的顶部滑到底部，两物体与斜面的动摩擦因数相同下列说法正确的是（　　）    A．两物体滑至底端时一定是B的机械能大一些 B．两物体滑至底端时一定是的机械能大一些 C．两物体滑至底端时一定是B产生的热量多 D．两物体滑至底端时一定是产生的热量多 五、考点五、机械能守恒定律的表述及条件 19．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒 B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒 C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒 D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒 20．下列说法正确的是（　　） A．被匀速向上吊起的集装箱，其机械能守恒 B．若某物体动能保持不变，则其所受合外力一定为零 C．若某物体动能保持不变，则其所受合外力做的功一定为零 D．被水平抛出的铅球，其机械能不断增大 21．一物体在竖直向上的恒力作用下，由静止开始向上运动，到达某一高度时撤去该力。若不计空气阻力，则在整个上升过程中，物体的机械能 E 随时间 t 变化的关系图像是（　　） A． B． C． D． 22．某同学用图示装置做实验：将质量为的圆环套在固定光滑直杆上，直杆与水平面成角，环的直径略大于杆的截面直径。取，，。 (1)用拉力传感器竖直向上拉环，使环沿杆向上运动，当传感器的示数为 N时，环的动能维持不变。 (2)调整拉力的大小和方向，使其沿杆运动，且杆的弹力为零。当拉力的方向 ，传感器的示数为 N时，环的机械能维持不变。 六、考点六、铁链下滑问题 23．如图所示，柔软的绳索放置在光滑水平桌面上，a、c为绳索端点，b为绳索中点，且恰好处于桌面边缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释放绳索后，绳索开始滑动，直至刚离开桌面，此过程中c点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量为m，总长度为L。整个过程中，绳索的（    ）    A．重力势能减少了 B．末速度为 C．动能增加了 D．机械能增加了 24．如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为（　　） A． B． C． D． 25．如图甲所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为θ的足够长的固定光滑斜面，AB、BC间用一小段光滑的圆弧管道（图中未画出）相连。一根长为L的均匀柔软链条开始时静止放在ABC上，其一端D到B的距离为L-a，现自由释放链条（结果可以用根式表示，重力加速度为g）。 （1）链条的D端滑到B点时，链条的速度是多大？ （2）若将此链条放在桌腿足够长的光滑水平桌面上，桌边固定一弧形光滑管道（图中未画出），如图乙所示，且使长度为的部分链条悬在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，求链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小（已知链条未着地，且运动过程中无能量损失）。 七、考点七、功是能量转化的过程和量度 26．如图，一盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，整袋水的重力势能变化情况是（　　） A．增大 B．不变 C．减小 D．先增大后减小 27．如图所示，轻质弹簧一端固定在物块A上，开始时弹簧处于竖直、自然状态。现对其上端施加竖直向上的拉力F，直至将物块从静止开始提离地面一定高度。在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧和物块组成的系统机械能守恒 B．拉力F做的功等于物块增加的机械能 C．弹簧弹力对物块做的功大于物块增加的动能 D．拉力F做的功等于弹簧增加的弹性势能 28．粗糙地面上放一质量为m的静止物体A，物体与地面间的动摩擦因数为μ，某人用水平推力F推动物体沿推力方向前进了距离s，则人对物体做的功W＝ 。若做功时人与物体之间转移的能量为E，则W E（填“大于”、“等于”或“小于”）。 29．爸爸带小明荡秋千，可以简化成如图所示的单摆模型。将小球拉到A点由静止释放，让小球自由摆动，第一次恰能回到B点，A、B两点间的高度差为H。要使小球每次都恰能回到A点，需在A点推一下小球。若小球质量为m，绳子质量不计，阻力大小恒定，则推力每次对小球做的功 mgH，小球在另一侧能到达的最大高度 A点的高度。（选填“大于”、“等于”或“小于”） 八、考点八、用细绳连接的系统机械能守恒问题 30．如图所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上。若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦。由静止释放A物体，以地面为零势能参考面。当A的动能为其重力势能的一半时，A距地面的高度是（    ） A． B． C． D． 31．如图，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳连接。将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮，不计一切摩擦，重力加速度为g，则刚释放时细线的拉力大小 （选填>，=，<）mg，软绳离开滑轮时速度大小为 。    32．如图，三根轻绳一端分别系住A、B、C三个物体，它们的另一端分别通过光滑定滑轮系于O点，整个装置处于平衡状态时，Oa与竖直方向成37°，Ob处于水平状态。已知B物体的质量为m，则A物体的质量为 ；如果将左边的滑轮a缓慢水平向左移动距离s，最终整个装置仍处于平衡状态，重力加速度为g，则装置的机械能变化的大小为 。（取sin37=0.6，cos37=0.8.） 33．如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后： (1)b球落地前的加速度大小； (2)b球落地前的动能大小； (3)a球能到达的最大高度。 34．足球运动深受广大民众喜爱。已知足球质量。 (1)如图，运动员将足球从地面上以速度v踢出，足球恰好水平击中高为h的球门横梁。足球在向斜上方飞行过程中，下列能表示足球所受合外力方向的是 A． B． C． D． (2)假设足球所受空气阻力大小保持不变。某同学将足球竖直向上抛出，足球上升过程中，其动能Ek随上升高度h的变化关系如图所示。足球上升2m的过程中机械能减少了 J，运动过程中所受的阻力大小为 N。（结果均保留三位有效数字，重力加速度g取10m/s2） 35．撑杆跳 撑杆跳是运动会中非常具有观赏性的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性。如图所示，运动员助跑时杆未发生形变，撑杆起跳后杆弯曲程度逐渐变大，到运动员水平越过横杆时，杆竖直且恢复原状。 (1)关于运动员在撑杆过程中，下列说法中正确的是（　　） A．分析运动员过杆的动作特点时，可将其看成质点 B．上升过程中运动员受到杆的支持力始终大于其受到的重力 C．运动员手上涂“防滑粉”可以增大手掌与杆之间的弹力 D．撑杆起跳过程中运动员受到杆的作用力大小有可能等于重力大小 (2)关于撑杆起跳到运动员越过横杆过程，下列说法正确的是（　　） A．杆的弹性势能先增大后减小 B．运动员在上升过程中机械能守恒 C．运动员越过横杆正上方时动能为零 D．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆的弹性势能最大 (3)如图，撑杆跳全过程可分为四个阶段：阶段，助跑加速；阶段，杆弯曲程度增大、人上升；阶段，杆弯曲程度减小、人上升；阶段，人越过横杆后下落，整个过程空气阻力忽略不计。这四个阶段的能量变化为（　　） A．人和杆系统的机械能不变 B．人和杆系统的动能减小、重力势能和弹性势能增加 C．人和杆系统的动能减少量等于重力势能的增加量 D．重力对人所做的功等于人机械能的增加量 (4)撑杆跳运动员越过横杆下落到软垫的过程，如果忽略水平方向的速度，可以等效为小球落到弹簧上的过程。如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于水平地面，质量的小球在轻弹簧正上方由静止下落，空气阻力恒定。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为重力势能零势能参考面，在小球下落至最低点的过程中，小球重力势能、弹簧的弹性势能随小球位移变化的关系图线分别如图甲、乙所示，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度，则求： ①小球下落到最低点时的重力势能； ②小球在下落过程受到的空气阻力大小； ③已知弹簧的劲度系数，小球下落速度最大时的位置坐标（保留2位有效数字）。 36．能量守恒 能量守恒定律是19世纪的重大发现之一。生活中有很多不同形式的能量，它们之间可以通过不同的方式进行转化或转移，但总的能量总是守恒的。 (1)如图，若质量为m的小球从离地高为的点以大小为的速度斜向上飞出，球能到达的最高点离地高度为。（以点所在水平面为零势能面，不计空气阻力） （1）球在点时的机械能为_______。 A． B． C． D． (2)球从点运动到点的过程中，其动能的变化量为 。 (3)如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为，倾角为，斜面长为L。一个质量为的物块（可视为质点）在电动机作用下，从斜面底端点由静止加速至点时达到最大速度v，之后做匀速运动至点，关闭电动机，物块恰好到达最高点。重力加速度为，不计电动机消耗的电热。求： ①段长x； ②段电动机的输出功率； ③全过程物块存储的机械能和电动机消耗的总电能的比值。 篮球 篮球运动涵盖了跑、跳、投等多种身体运动形式，它能综合地促进人体机能的全面发展。一个篮球通常的质量为0.6kg。 37．篮球馆陈列架上四个完全相同的篮球，不计摩擦，挡板均竖直，4个球中对挡板压力最大的是（　　） A．球① B．球② C．球③ D．球④ 38．篮球运动员接球时通常先伸出两臂迎接，双手接触到球后，两臂迅速将球引至胸前接住。若假设在这一过程中篮球做的是水平向右的减速直线运动，则 （1）下列四图中画出了双手对篮球施力F的方向，其中有可能正确的是( ) A．      B． C． D． （2）如果双手接触到篮球时，篮球的速率为10m/s，那么接球过程中双手对篮球做的功为 J。 39．体育课上某同学站在罚球线处，用力将篮球从手中投出，如图所示。 （1）第一次投出时，篮球以5m/s的速度水平撞击篮板后，以3m/s的速度反向弹回。若篮球与篮板接触的时间为0.1s，则篮球撞击与反弹运动的加速度方向为 （选择：A指向篮板； B背离篮板），加速度的大小为 m/s2。 （2）第二次投出时，篮球以2m/s的速度撞击篮圈，篮圈离地高度为3.05m，不计篮球所受的空气阻力，则离手时篮球的动能约为( ) A．1J      B．7J       C．14J     D．28J 40． 《道路交通安全法》规定：机动车在经过学校路段时不得超过30km/h。小张驾车去上班，该车质量m=2×103kg，全程车受到的阻力f=0.1mg，重力加速度g取10m/s2。如图所示，某学校门口路段安置了4个距离均为5m减速带（减速带宽度不计），小张的车（可视为质点），在路口由静止开始匀加速启动。 (1)若车辆直线行驶200m，以15m/s的速度到达第1个减速带，求该过程中发动机所做的功W； (2)汽车经过第2个减速带后，小张将车速从10m/s匀加速提升至15m/s，恰好到达第3个减速带，求此过程中汽车所受合力大小F； (3)在相邻两个减速带之间汽车的机械能随位置区间变化如图所示，汽车在通过最后一个减速带后经过校门。则汽车在经过学校时（　　）超速行为？ A．存在 B．不存在 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 重力势能及机械能守恒 （解析版） 1．知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容． 2．会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题． 知识点一　机械能守恒的判断 1．重力做功与重力势能的关系 (1)重力做功的特点 ①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关． ②重力做功不引起物体机械能的变化． (2)重力势能 ①表达式：Ep＝mgh. ②重力势能的特点 重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关． (3)重力做功与重力势能变化的关系 重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. 2．弹性势能 (1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． (2)弹力做功与弹性势能变化的关系： 弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．即W＝－ΔEp. 3．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变． (2)表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22. 知识点二　单物体机械能守恒问题 1．表达式 2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 知识点三　系统机械能守恒问题 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒． (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式． 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化． (2)角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． ②由v＝ωr知，v与r成正比． (3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等． (4)含弹簧的系统机械能守恒问题 ①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒. ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大． ③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等． 一、考点一、重力势能的定义和公式 1．物体做自由落体运动，若以地面为零势能面，则下列关于其重力势能与下落速度关系的各图中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物体做自由落体运动，机械能守恒，则有 所以势能与速度的图象为开口向下的抛物线，故B符合。 故选B。 2．关于重力势能，下述说法中正确的是（　　） A．重力不做功，其他力做功，物体的重力势能也可能改变 B．重力对物体做正功，物体的重力势能不一定减小 C．物体具有的跟它的形变有关的能量叫重力势能 D．根据重力对物体所做的功，可以知道重力势能的变化 【答案】D 【详解】AD．根据重力对物体所做的功，可以知道重力势能的变化，即重力做了多少功，重力势能就改变了多少，若重力不做功，即使其他力做功，物体的重力势能也不可能改变，故A错误；D正确。 B．重力对物体做正功，物体的重力势能一定减小，故B错误； C．物体具有的跟它的形变有关的能量叫弹性势能，故C错误； 故选D。 3．赛车手驾驶一辆的长安福特沿斜面下降了到达地面，，若取地面为零势能面，则长安福特开始时的重力势能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】长安福特开始时的重力势能为 故选B。 4．棱长为、质量为的匀质正方体置于教室水平地板上，地板与水平天花板的高度差为。以天花板为零势能面，则该正方体的重力势能为（取）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，正方体的重心距天花板的距离为 以天花板为零势能面，则正方体的重心距天花板的高度为 根据重力势能的定义式，可得 故选C。 5．如图所示，桌面高为H1，在桌面上方H2处有一个质量为m的小球，若以桌面为零势能面，小球的重力势能为 ，若以地面为零势能面，小球的重力势能为 。 【答案】 mgH2 mg（H1+H2） 【详解】[1]以桌面为零势能时，物体相对于零势能面的高度为H2，故重力势能为mgH2； [2]而以地面为零势能面时，高度差为（H1+H2），故重力势能为mg（H1+H2）。 二、考点二、重力做功与重力势能的关系 6．假设某一青年在楼上将球水平抛出，抛出点离地4．5m，球质量0．6kg，在离地2．0m处被一男青年抢到，重力加速度取10m/s2，在球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做功15J B．重力势能增加了15J C．若以抛出点为参考平面，球被抢到时的重力势能为－27J D．若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大 【答案】A 【详解】A．重力做功为 故A正确； B．重力做正功，重力势能减小，故重力势能减少了。故B错误； C．若以抛出点为参考平面，球被抢到时的重力势能为 故C错误； D．重力势能的变化与重力做功对应，与参考平面的选取无关。故D错误。 故选A。 7．如图所示，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】选取绳子Q点所在水平面为零势能面，根据题意，在该过程中，外力做的功等于细绳克服重力做功，而根据分析可知，绳子PM部分没有变化，绳子MQ的下半部分重心升高，因为绳子质量分布均匀，所以绳子MQ的下半部分的质量为 则改过中重力做功为 外力做功为 故选A。 8．两个质量不相等的小铁块A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和光滑圆弧斜坡的顶端由静止开始滑向底部，如图所示，则下面说法正确的是（　　）    A．下滑过程中重力所做的功相等 B．到达底部的时候动能相同 C．它们到达底部时速率相同 D．它们到达底部时重力的功率相等 【答案】C 【详解】A．两球的重力不相等，所下落的高度相等，所以下滑过程中重力对两球做的功不相等，故A错误； BCD．因为两球质量不相等，从相同高度静止滑下，到达底部时，两球速率相等，但动能不相等，重力的功率不相等，故BD错误，C正确。 故选C。 9．把一桶20kg的纯净水从一楼搬到四楼，水的重力势能约增加了（　　） A．20J B．200J C．2×103J D．2×106J 【答案】C 【详解】设一层楼的高度大约3m，则把一桶20kg的纯净水从一楼搬到四楼，重力做功 根据 可得 即水的重力势能约增加了2×103J。 故选C。 10．质量为的小球从地面上方高处无初速释放，落在沙地后出现一个深度为的坑，如图所示，空气阻力不计，在此过程中（　　）    A．重力对小球做功为 B．小球的重力势能减少了 C．外力对小球做的总功为 D．沙地对小球的平均阻力为 【答案】D 【详解】A．重力做功只与高度有关，物体下降的高度为，所以在此过程中重力做功为，故A错误； B．重力做多少功，重力势能就减少多少，重力做功为，所以重力势能减少，故B错误； C．根据动能定理，此过程初、末状态物体的动能都是零，所以合外力对物体所做的总功为零，故C错误； D．对整个过程运用动能定理得 地面对物体的平均阻力为 故D正确。 故选D。 三、考点三、 判断系统机械能是否守恒 11．起重机将一重物由静止竖直向上加速吊起，在重物上升到一定高度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．重物的机械能一直增大 B．重物的机械能可能不变 C．重物的机械能先增大后减小 D．重物的机械能可能减小 【答案】A 【详解】起重机将一重物由静止竖直向上加速吊起，在重物上升到一定高度的过程中，重物的动能增加，重力势能增加，所以重物的机械能一直增大。 故选A。 12．以下情景中物体的机械能一定守恒的是（    ） A．做匀速直线运动的物体 B．做匀加速直线运动的物体 C．做平抛运动的物体 D．做匀速圆周运动的物体 【答案】C 【详解】A．竖直方向做匀速直线运动的物体，动能不变，重力势能发生变化，机械能不守恒，故A错误； B．水平方向做匀加速直线运动的物体，动能增加，重力势能不变，机械能不守恒，故B错误； C．做平抛运动的物体，只有重力做功，机械能一定守恒，故C正确； D．竖直面内做匀速圆周运动的物体，动能不变，重力势能发生变化，机械能不守恒，故D错误。 故选C。 13．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，绳子拉力分别对A和B做功，所以A、B组成的系统机械能不守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 【答案】D 【详解】A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，故A机械能减少，故A错误； B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体A将向右运动，故物体B对物体A的弹力对物体A做功，物体A的动能增加，物体B机械能减少，故B错误； C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统只有重力做功，所以A、B组成的系统机械能守恒，故C错误； D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的动能和重力势能均不变，小球的机械能守恒，故D正确。 故选D。 14．下列各种运动中，机械能守恒的是（　　） A．跳伞运动员在空中匀速下降时 B．物体沿某一光滑曲面下滑时 C．汽车以不变的速率通过拱形桥时 D．在竖直平面内做匀速圆周运动 【答案】B 【详解】A．跳伞运动员在空中匀速下降时，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项A错误； B．物体沿某一光滑曲面下滑时只有重力做功，则机械能守恒，选项B正确； C．汽车以不变的速率通过拱形桥时，动能不变，重力势能不断变化，则机械能不守恒，选项C错误； D．在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不断变化，则机械能不守恒，选项D错误。 故选B。 四、考点四、计算物体的机械能 15．某人将一静止在地面上的物体提到高空的过程中，重力做功，空气阻力做功，人对物体做功，取地面重力势能为零，则（    ） A．物体的重力势能的变化量等于 B．物体的动能等于 C．物体的机械能等于 D．物体的机械能等于 【答案】D 【详解】A．物体的重力势能的变化量等于 选项A错误； B．物体的动能等于 选项B错误； CD．物体的机械能等于 选项C错误，D正确。 故选D。 16．如图，将质量为m的篮球从离地高度为h的A处，以初始速度v抛出，篮球恰能进入高度为H的篮圈．不计空气阻力和篮球转动的影响，经过篮球入圈位置B的水平面为零势能面，重力加速度为g．则篮球经过位置B时的机械能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，篮球入圈位置B的水平面为零势能面，则篮球在位置B时的重力势能是零，动能是 则有机械能为 故选B。 17．如图所示，质量为m的小球从桌面以初速度竖直向上抛出，桌面离地高度为，小球能达到的最大高度离地为h。若以桌面为重力势能的零参考平面，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法中正确的是（    ）    A．小球落地时的重力势能为零 B．小球落地时的动能为 C．小球落地时的机械能 D．小球落地时的机械能 【答案】C 【详解】A．若以桌面为重力势能的零参考平面，小球落地时的重力势能为，故A错误； B．从最高点到落地过程，根据动能定理可得 则小球落地时的动能为 故B错误； C．若以桌面为重力势能的零参考平面，小球运动过程机械能守恒，可得 故C正确； D．若以桌面为重力势能的零参考平面，小球落地时的机械能为 故D错误。 故选C。 18．如图所示，两个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角，质量相同的物体（可视为质点）、B由静止开始分别从斜面的顶部滑到底部，两物体与斜面的动摩擦因数相同下列说法正确的是（　　）    A．两物体滑至底端时一定是B的机械能大一些 B．两物体滑至底端时一定是的机械能大一些 C．两物体滑至底端时一定是B产生的热量多 D．两物体滑至底端时一定是产生的热量多 【答案】A 【详解】设斜面底边长度为s，那么斜面的斜边长为 对物体受力分析，那么物体受到的滑动摩擦力为 那么两物体克服摩擦力做的功为 所以两物体滑至底端时产生的热量一样多；初始时刻B的机械能较大，摩擦力做功相等，所以两物体滑至底端时一定是B的机械能大一些。 故选A。 五、考点五、机械能守恒定律的表述及条件 19．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒 B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒 C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒 D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】D 【详解】A．题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力做正功，机械能增加，A错误； B．题图乙中物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加，B错误； C．题图丙中，小球沿粗糙斜面加速滚下过程中，除了重力做功，还有摩擦力做负功，机械能减少，C错误； D．题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车组成的系统机械能增加，而两小车与弹簧组成的系统机械能守恒，D正确。 故选D。 20．下列说法正确的是（　　） A．被匀速向上吊起的集装箱，其机械能守恒 B．若某物体动能保持不变，则其所受合外力一定为零 C．若某物体动能保持不变，则其所受合外力做的功一定为零 D．被水平抛出的铅球，其机械能不断增大 【答案】C 【详解】A．被匀速向上吊起的集装箱，其向上的拉力做正功，因此机械能增加，A错误； BC．若某物体动能保持不变，则其所受合外力不一定为零，但合外力做功一定为零，B错误，C正确； D．被水平抛出的铅球，由于只有重力做功，因此其机械能守恒，D错误。 故选C。 21．一物体在竖直向上的恒力作用下，由静止开始向上运动，到达某一高度时撤去该力。若不计空气阻力，则在整个上升过程中，物体的机械能 E 随时间 t 变化的关系图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设物体在恒力作用下的加速度为a，由功能原理可知，机械能增量为 知E-t图象是开口向上的抛物线．撤去拉力后，无其他外力做功，机械能守恒，则机械能随时间不变．故选C。 22．某同学用图示装置做实验：将质量为的圆环套在固定光滑直杆上，直杆与水平面成角，环的直径略大于杆的截面直径。取，，。 (1)用拉力传感器竖直向上拉环，使环沿杆向上运动，当传感器的示数为 N时，环的动能维持不变。 (2)调整拉力的大小和方向，使其沿杆运动，且杆的弹力为零。当拉力的方向 ，传感器的示数为 N时，环的机械能维持不变。 【答案】(1)20 (2) 与杆垂直 16 【详解】（1）用拉力传感器竖直向上拉环，使环沿杆向上运动，当环做匀速直线运动时，环的动能维持不变，设此时传感器的示数为，根据受力平衡可得 （2）[1][2]当拉力的方向与杆垂直时，拉力不做功，只有重力对圆环做功，圆环的机械能不变，此时传感器的示数为 六、考点六、铁链下滑问题 23．如图所示，柔软的绳索放置在光滑水平桌面上，a、c为绳索端点，b为绳索中点，且恰好处于桌面边缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释放绳索后，绳索开始滑动，直至刚离开桌面，此过程中c点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量为m，总长度为L。整个过程中，绳索的（    ）    A．重力势能减少了 B．末速度为 C．动能增加了 D．机械能增加了 【答案】B 【详解】以桌面为零势能参考平面，整个过程中，绳索重力势能减少了 整个过程中，绳索满足机械能守恒，机械能保持不变，可知绳索动能增加了 设绳索末速度大小为，则有 解得 故选B。 24．如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设铁链单位长度的质量为m，设地面为零势能面，由机械能守恒定律可得 解得 故ABC错误，D正确。 故选D。 25．如图甲所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为θ的足够长的固定光滑斜面，AB、BC间用一小段光滑的圆弧管道（图中未画出）相连。一根长为L的均匀柔软链条开始时静止放在ABC上，其一端D到B的距离为L-a，现自由释放链条（结果可以用根式表示，重力加速度为g）。 （1）链条的D端滑到B点时，链条的速度是多大？ （2）若将此链条放在桌腿足够长的光滑水平桌面上，桌边固定一弧形光滑管道（图中未画出），如图乙所示，且使长度为的部分链条悬在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，求链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小（已知链条未着地，且运动过程中无能量损失）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设链条的D端滑到B点时，链条的速度为v，将水平面上长为L-a的链条填补到斜面上链条的下端，根据链条重力势能减少量等于动能的增加量，有 解得 （2）设链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v′，设桌面为零势能面，开始时链条的机械能为 当链条刚脱离桌面时的机械能为 由机械能守恒可得 联立解得 七、考点七、功是能量转化的过程和量度 26．如图，一盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，整袋水的重力势能变化情况是（　　） A．增大 B．不变 C．减小 D．先增大后减小 【答案】A 【详解】人从侧面缓慢推袋壁使它变形，人对水做了功，水的机械能变大，但水的动能不变，所以水的重力势能变大。 故选A。 27．如图所示，轻质弹簧一端固定在物块A上，开始时弹簧处于竖直、自然状态。现对其上端施加竖直向上的拉力F，直至将物块从静止开始提离地面一定高度。在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧和物块组成的系统机械能守恒 B．拉力F做的功等于物块增加的机械能 C．弹簧弹力对物块做的功大于物块增加的动能 D．拉力F做的功等于弹簧增加的弹性势能 【答案】C 【详解】A．由于拉力对弹簧做功，弹簧和物块组成的系统机械能不守恒，故A错误； BD．由功能关系可知，拉力做的功等于物体的机械能的增加量和弹性势能的增加量之和，即拉力做的功等于弹簧和物块组成的系统增加的机械能，故BD错误； C．由功能关系可知，弹簧弹力对物块做的功等于物块动能和重力势能的增加量之和，故C正确。 故选C。 28．粗糙地面上放一质量为m的静止物体A，物体与地面间的动摩擦因数为μ，某人用水平推力F推动物体沿推力方向前进了距离s，则人对物体做的功W＝ 。若做功时人与物体之间转移的能量为E，则W E（填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】 Fs 等于 【详解】[1]人对物体推力所做的功为 W=Fs [2]人对物体做正功，使物体的能量增加，所以根据功能关系可知 W=E 29．爸爸带小明荡秋千，可以简化成如图所示的单摆模型。将小球拉到A点由静止释放，让小球自由摆动，第一次恰能回到B点，A、B两点间的高度差为H。要使小球每次都恰能回到A点，需在A点推一下小球。若小球质量为m，绳子质量不计，阻力大小恒定，则推力每次对小球做的功 mgH，小球在另一侧能到达的最大高度 A点的高度。（选填“大于”、“等于”或“小于”） 【答案】 大于 大于 【详解】[1]．小球不能回到原来的位置是由于摆动过程中有阻力做功；若从A到B无机械能损失，则需要对小球做功mgH，但是由于在A到B过程中有阻力功，则推力每次对小球做的功大于mgH； [2]．因为从右侧最高点到回到A点的过程中有阻力做功，则要想回到A点，在小球在另一侧能到达的最大高度要大于A点的高度. 八、考点八、用细绳连接的系统机械能守恒问题 30．如图所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上。若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦。由静止释放A物体，以地面为零势能参考面。当A的动能为其重力势能的一半时，A距地面的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设当A的动能为其重力势能的一半时，A距地面的高度是h，根据AB系统机械能守恒有 由题意得 解得 故选D。 31．如图，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳连接。将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮，不计一切摩擦，重力加速度为g，则刚释放时细线的拉力大小 （选填>，=，<）mg，软绳离开滑轮时速度大小为 。    【答案】 < 【详解】[1]刚释放时对整个物块和软绳应用牛顿第二定律有 再对物块m有 解得 [2] 根据机械能守恒定律得 解得 32．如图，三根轻绳一端分别系住A、B、C三个物体，它们的另一端分别通过光滑定滑轮系于O点，整个装置处于平衡状态时，Oa与竖直方向成37°，Ob处于水平状态。已知B物体的质量为m，则A物体的质量为 ；如果将左边的滑轮a缓慢水平向左移动距离s，最终整个装置仍处于平衡状态，重力加速度为g，则装置的机械能变化的大小为 。（取sin37=0.6，cos37=0.8.） 【答案】 【详解】[1]三根细线对O点的拉力等于三个物体的重力，对O点受力分析如图 根据平衡条件可知 解得 ， [2]将左边的滑轮a缓慢水平向左移动s的距离，结合平衡条件可知三个拉力的大小和方向都不变，故物体A、B高度不变，物C上升s，故系统机械能的增加量为 33．如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后： (1)b球落地前的加速度大小； (2)b球落地前的动能大小； (3)a球能到达的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）b球落地前，两球的加速度大小相等，以b球为对象，根据牛顿第二定律可得 以a球为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 （2）b球落地前过程，根据系统机械能守恒可得 解得b球落地前瞬间的速度大小为 则b球落地前的动能为 （3）b球落地后，a球继续做竖直上抛运动，继续上升的高度为 则a球能到达的最大高度为 34．足球运动深受广大民众喜爱。已知足球质量。 (1)如图，运动员将足球从地面上以速度v踢出，足球恰好水平击中高为h的球门横梁。足球在向斜上方飞行过程中，下列能表示足球所受合外力方向的是 A． B． C． D． (2)假设足球所受空气阻力大小保持不变。某同学将足球竖直向上抛出，足球上升过程中，其动能Ek随上升高度h的变化关系如图所示。足球上升2m的过程中机械能减少了 J，运动过程中所受的阻力大小为 N。（结果均保留三位有效数字，重力加速度g取10m/s2） 【答案】(1)B (2) 1.33 0.667 【详解】（1）足球在向斜上方飞行过程中，受到竖直向下的重力和与足球运动方向相反的空气阻力作用，因此足球在运动中受到的合力方向应是斜向左下方，能表示足球所受合外力方向的应是B图，故ACD错误，B正确。 故选B。 （2）[1]设足球的初动能为，上升高度h时的动能为，足球所受空气阻力大小为，由动能定理可得 整理可得 由动能Ek随上升高度h的变化关系图像可得 即 足球上升2m时，足球的动能为 此时足球的重力势能为 则有足球上升2m的过程中机械能减少了 [2]由[1]可知 可得运动过程中所受的阻力大小为 35．撑杆跳 撑杆跳是运动会中非常具有观赏性的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性。如图所示，运动员助跑时杆未发生形变，撑杆起跳后杆弯曲程度逐渐变大，到运动员水平越过横杆时，杆竖直且恢复原状。 (1)关于运动员在撑杆过程中，下列说法中正确的是（　　） A．分析运动员过杆的动作特点时，可将其看成质点 B．上升过程中运动员受到杆的支持力始终大于其受到的重力 C．运动员手上涂“防滑粉”可以增大手掌与杆之间的弹力 D．撑杆起跳过程中运动员受到杆的作用力大小有可能等于重力大小 (2)关于撑杆起跳到运动员越过横杆过程，下列说法正确的是（　　） A．杆的弹性势能先增大后减小 B．运动员在上升过程中机械能守恒 C．运动员越过横杆正上方时动能为零 D．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆的弹性势能最大 (3)如图，撑杆跳全过程可分为四个阶段：阶段，助跑加速；阶段，杆弯曲程度增大、人上升；阶段，杆弯曲程度减小、人上升；阶段，人越过横杆后下落，整个过程空气阻力忽略不计。这四个阶段的能量变化为（　　） A．人和杆系统的机械能不变 B．人和杆系统的动能减小、重力势能和弹性势能增加 C．人和杆系统的动能减少量等于重力势能的增加量 D．重力对人所做的功等于人机械能的增加量 (4)撑杆跳运动员越过横杆下落到软垫的过程，如果忽略水平方向的速度，可以等效为小球落到弹簧上的过程。如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于水平地面，质量的小球在轻弹簧正上方由静止下落，空气阻力恒定。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为重力势能零势能参考面，在小球下落至最低点的过程中，小球重力势能、弹簧的弹性势能随小球位移变化的关系图线分别如图甲、乙所示，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度，则求： ①小球下落到最低点时的重力势能； ②小球在下落过程受到的空气阻力大小； ③已知弹簧的劲度系数，小球下落速度最大时的位置坐标（保留2位有效数字）。 【答案】(1)D (2)A (3)B (4)（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A．分析运动员过杆的动作特点时，运动员的大小和形状不能忽略，所以不可将其看成质点，故A错误； BD．上升过程中，运动员先加速后减速上升，所以支持力先是大于重力，接着等于重力，然后小于重力，故B错误，D正确； C．运动员手上涂“防滑粉”可以增大手掌与杆之间的摩擦因数，增大最大静摩擦力，不能增大弹力，故C错误。 故选D。 （2）A．在上升过程中，杆先在运动员的压力作用下由直变弯，杆的形变量最大，杆的弹性势能最大；然后杆再由弯变直，杆的形变量减小，杆的弹性势能减小，杆的弹性势能先增大后减小，故A正确； B．运动员在上升过程中，杆对运动员做功，运动员机械能不守恒，故B错误； C．运动员越过横杆正上方时水平方向上有速度，动能不为零，故C错误； D．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆竖直且恢复原状，杆的弹性势能为零，故D错误。 故选A。 （3）A．阶段，助跑加速，重力势能不变，动能增加，所以机械能增加，故A错误； B．阶段，杆弯曲程度增大、人上升，人克服重力和弹力做功，动能减小，位置升高，所以弹性势能和重力势能增加，故B正确； C．阶段，杆弯曲程度减小、人上升，弹性势能及动能的减少量等于重力势能的增加量，故C错误； D．阶段，人越过横杆后下落，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。 故选B。 （4）（1）根据甲图可知，小球下落的初始位置距地面的高度为 小球在最低点时的重力势能为 （2）从到过程中，减小的重力势能为 增加的弹性势能为 可知，此过程阻力做的功为 解得，小球下落到最低点过程受到的阻力大小为 （3）小球下落速度最大时受力平衡，即 其中 解得 36．能量守恒 能量守恒定律是19世纪的重大发现之一。生活中有很多不同形式的能量，它们之间可以通过不同的方式进行转化或转移，但总的能量总是守恒的。 (1)如图，若质量为m的小球从离地高为的点以大小为的速度斜向上飞出，球能到达的最高点离地高度为。（以点所在水平面为零势能面，不计空气阻力） （1）球在点时的机械能为_______。 A． B． C． D． (2)球从点运动到点的过程中，其动能的变化量为 。 (3)如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为，倾角为，斜面长为L。一个质量为的物块（可视为质点）在电动机作用下，从斜面底端点由静止加速至点时达到最大速度v，之后做匀速运动至点，关闭电动机，物块恰好到达最高点。重力加速度为，不计电动机消耗的电热。求： ①段长x； ②段电动机的输出功率； ③全过程物块存储的机械能和电动机消耗的总电能的比值。 【答案】(1)B (2) (3)①；②；③ 【详解】（1）不计空气阻力，小球在空中运动过程中机械能守恒，所以 故选B。 （2）球从P点运动到Q点的过程中，根据动能定理 解得 （3）①物块在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得 由运动学公式 联立解得 ②物块在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为 由可得 ③全过程物块增加的机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为物块增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 故可得 篮球 篮球运动涵盖了跑、跳、投等多种身体运动形式，它能综合地促进人体机能的全面发展。一个篮球通常的质量为0.6kg。 37．篮球馆陈列架上四个完全相同的篮球，不计摩擦，挡板均竖直，4个球中对挡板压力最大的是（　　） A．球① B．球② C．球③ D．球④ 38．篮球运动员接球时通常先伸出两臂迎接，双手接触到球后，两臂迅速将球引至胸前接住。若假设在这一过程中篮球做的是水平向右的减速直线运动，则 （1）下列四图中画出了双手对篮球施力F的方向，其中有可能正确的是( ) A．      B． C． D． （2）如果双手接触到篮球时，篮球的速率为10m/s，那么接球过程中双手对篮球做的功为 J。 39．体育课上某同学站在罚球线处，用力将篮球从手中投出，如图所示。 （1）第一次投出时，篮球以5m/s的速度水平撞击篮板后，以3m/s的速度反向弹回。若篮球与篮板接触的时间为0.1s，则篮球撞击与反弹运动的加速度方向为 （选择：A指向篮板； B背离篮板），加速度的大小为 m/s2。 （2）第二次投出时，篮球以2m/s的速度撞击篮圈，篮圈离地高度为3.05m，不计篮球所受的空气阻力，则离手时篮球的动能约为( ) A．1J      B．7J       C．14J     D．28J 【答案】37．A 38． D -30J 39． B 80m/s2 B 【解析】37．对篮球②受力分析，如图所示，设篮球与圆弧的切线方向与水平方向的夹角为α，由平衡条件可得挡板对球的压力为 可知挡板对球的压力随α角的增大而增大，因此挡板对球①的压力最大，由牛顿第三定律可知，球①对挡板的压力最大，故选A。 38．（1）[1]篮球做的是水平向右的减速直线运动，由于篮球有重力，在竖直方向的力平衡，在水平方向的合力是水平向左，因此其中图D有可能是正确的，故选D。 （2）[2]篮球的速率为10m/s，由动能定理可得 那么接球过程中双手对篮球做的功为 39．（1）[1]由于篮球撞击篮板后反弹，即受到篮板的反弹力作用，由牛顿第二定律可知，反弹运动的加速度方向为背离篮板，故选B。 [2]由加速度的定义式可得，加速度的大小为 （2）[3]设离手时篮球的动能约为，篮球离手时的高度约为2m，由动能定理可得 解得 故选B。 40． 《道路交通安全法》规定：机动车在经过学校路段时不得超过30km/h。小张驾车去上班，该车质量m=2×103kg，全程车受到的阻力f=0.1mg，重力加速度g取10m/s2。如图所示，某学校门口路段安置了4个距离均为5m减速带（减速带宽度不计），小张的车（可视为质点），在路口由静止开始匀加速启动。 (1)若车辆直线行驶200m，以15m/s的速度到达第1个减速带，求该过程中发动机所做的功W； (2)汽车经过第2个减速带后，小张将车速从10m/s匀加速提升至15m/s，恰好到达第3个减速带，求此过程中汽车所受合力大小F； (3)在相邻两个减速带之间汽车的机械能随位置区间变化如图所示，汽车在通过最后一个减速带后经过校门。则汽车在经过学校时（　　）超速行为？ A．存在 B．不存在 【答案】(1)6.25×105J (2)2.5×104N (3)A 【详解】（1）根据动能定理 代入数据解得 （2）根据匀变速直线运动规律 解得 根据牛顿第二定律 （3）第2个减速带到第3个减速带与第3个减速带到第4个减速带比较，机械能变化量相同，说明动能的变化量相同，而第2个减速带到第3个减速带，速度从10m/s提升到15m/s；第3个减速带到第4个减速带速度从15m/s减小到10m/s，到第4个减速带时，有 则汽车在经过学校时存在超速行为。 故选A。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$