七年级数学上学期期末测试卷（一）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期末测试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新北师大版七年级上册 第一章~第六章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（    ） A． B． C． D． 3．杭州亚运会上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者动人的身影，他们在各自岗位上展现开放、阳光、向上的风采．将37600用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 4．为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况,从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是（ ） A．这种调查方式是普查 B．每名学生的数学成绩是个体 C．6000名学生是总体 D．500名学生是总体的一个样本 5．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b， - a， - b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．b < a <- a <- b B．- a < b <- b < a C．b <- a < a <- b D．- b <- a < a < b 6．若是方程的解，则的值是（    ） A． B．4 C． D．2 7．下列说法正确的是（  ） A．与不是同类项 B．不是整式 C．单项式的系数和次数分别是，6 D．是二次三项式 8．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（    ） A．145° B．110° C．70° D．35° 9．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为∶客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是(     ） A．42100－1 B．42020－1 C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．比较大小： 12．如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知，则的余角的度数为 ．    13．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于 度． 14．已知，那么 ． 15．如图，C是线段AB上的一点，且，M、N分别是AB、CB的中点，则线段MN的长是 ． 16．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元． 3． 解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（18分）计算 （1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣2）          （2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3） (3)化简求值：3（ab2﹣2a2 b）﹣2（ab2﹣a2 b），其中a=-1，b=2． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（6分）如图是由若干个边长为1的立方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数．    (1)请画出该几何体正视图和左视图． (2)该几何体的表面积为______． 20．（8分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图(图1，图2)．请根据图中的信息解答下列问题： (1)这次调查的市民人数是 人， (2)补全图1中的条形统计图，并计算 ； ． (3)据统计， 2023年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？ 21．（10分）2023 年成都大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B 两款大熊猫钥匙扣纪念品，进货价和销售价如表： 价格 类别 A 款纪念品 B 款纪念品 进货价（元/件） 15 20 销售价（元/件） 25 32 （注：利润=销售价-进货价） (1)网店用670 元购进 A、B两款大熊猫钥匙扣纪念品共38件，求两款大熊猫钥匙扣纪念品分别购进的件数； (2)本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得多少利润？ 22．（10分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b） （1）计算：﹣3△5 （2）计算：2△[（﹣4）△（﹣5）] （3）（﹣2）△（1+x）=﹣x+6，求x的值． 23．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方． （1）在图1中，∠AOC＝　 　°，∠MOC＝　 　°； （2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得OM在射线QA上，求∠CON的度数； （3）将上述直角三角板按图3的位置放置，OM在∠BOC的内部，说明∠BON﹣∠COM的值固定不变． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末测试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新北师大版七年级上册 第一章~第六章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数的符号相反即可解答． 【详解】解：∵的相反数是， 故选． 【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 2．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆． 【详解】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆， 用一个平面去截球，截面是圆， 但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆． 故选：C． 【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 3．杭州亚运会上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者动人的身影，他们在各自岗位上展现开放、阳光、向上的风采．将37600用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选∶C． 4．为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况,从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是（ ） A．这种调查方式是普查 B．每名学生的数学成绩是个体 C．6000名学生是总体 D．500名学生是总体的一个样本 【答案】B 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．这种调查方式是抽样调查，此选项错误； B．每名学生的数学成绩是个体，此选项正确； C．6000名学生的期中数学考试情况是总体，此选项错误； D．500名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误； 故选B． 【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 5．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b， - a， - b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．b < a <- a <- b B．- a < b <- b < a C．b <- a < a <- b D．- b <- a < a < b 【答案】C 【分析】先根据互为相反数的两个数（除0在外）分居原点是两旁，且到原点的距离相等，在数轴上表示再利用数轴比较大小即可. 【详解】解：如图，由相反数的定义可在数轴上表示 则 故选C 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，掌握“利用数轴借助数形结合解决问题”是解题的关键. 6．若是方程的解，则的值是（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】D 【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入方程，求解即可． 【详解】解：把，代入，得：， ∴； 故选D． 7．下列说法正确的是（  ） A．与不是同类项 B．不是整式 C．单项式的系数和次数分别是，6 D．是二次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了同类项、整式、单项式、多项式的定义．根据同类项、整式、单项式的系数与次数以及多项式的次数与系数解决此题． 【详解】解：A、与是同类项，原说法错误，本选项不符合题意； B、是整式，原说法错误，本选项不符合题意； C、单项式的系数和次数分别是，6，正确，本选项符合题意； D、是三次三项式，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：C． 8．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（    ） A．145° B．110° C．70° D．35° 【答案】B 【分析】首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数． 【详解】解：∵射线OC平分∠DOA． ∴∠AOD=2∠AOC， ∵∠COA=35°， ∴∠DOA=70°， ∴∠BOD=180°﹣70°=110°， 故选B． 【点睛】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分． 9．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为∶客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设客人有x人，若每人7两，还剩4两，则银子共有两；若每人9两，还差8两，则银子共有两．根据银子数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设客人有x人，根据题意，得 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是(     ） A．42100－1 B．42020－1 C． D． 【答案】D 【分析】设S=1+4+42+43+…+42019，表示出4S，然后求解即可． 【详解】解：设S=1+4+42+43+…+42019， 则4S=4+42+43+…+42020， 因此4S-S=42020-1， 所以S=． 故选：D． 【点睛】本题考查了乘方，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．比较大小： 【答案】 【分析】根据正数大于负数比较大小解题． 【详解】解：， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于负数是解题的关键． 12．如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知，则的余角的度数为 ．    【答案】 【分析】本题考查了角度的和差计算，余角的定义，先求得，进而根据余角的定义，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴的余角的度数为， 故答案为：． 13．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于 度． 【答案】72 【分析】根据正多边形的性质、补角的定义即可得． 【详解】解：设正多边形的边数为，根据题意得： ， 解得：， ∵正多边形的每个外角都相等，且外角和为， ∴正多边形的每一个外角为：． 故答案为：72． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正多边形的内角和和外角和，熟记正多边形的性质是解题关键． 14．已知，那么 ． 【答案】3 【分析】把变形为，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了化简求值，整体思想的运用是解题的关键． 15．如图，C是线段AB上的一点，且，M、N分别是AB、CB的中点，则线段MN的长是 ． 【答案】4 【分析】根据中点定义可得到AM=BM=AB，CN=BN=CB，再根据图形可得NM=BM-BN，即可得到答案． 【详解】解：∵M是AB的中点， ∴AM=BM=AB=6.5， ∵N是CB的中点， ∴CN=BN=CB=2.5， ∴MN=BM-BN=6.5-2.5=4． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系． 16．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元． 【答案】120 【分析】假设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7x，仍获利5%，即获利（80×5%）元，列出方程． 【详解】解：获利=（售价－进价）÷进价×100%， 设售价为x元，则=80×5%， 解得：x=120． 故答案为：120． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 3． 解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（18分）计算 （1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣2）          （2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3） (3)化简求值：3（ab2﹣2a2 b）﹣2（ab2﹣a2 b），其中a=-1，b=2． 【答案】（1）-5；（2）2；（3）-12 【分析】（1）原式直接利用有理数的加减运算法则计算即可； （2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减运算即可求出值； （3）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式=-8+5-2=-8-2+5=-5 （2）原式=-12+44+3=-2+1+3=2 （3）原式=3ab2-6a2b-2 ab2+2a2b=3ab2-2 ab2-6a2b +2a2b= ab2-4 a2b, 当a=−1， b=2时，原式=(-1) ×22-4×(-1)2×2=-4-8=-12 【点睛】本题主要有理数的混合运算，整式的化简求值.解题的关键是掌握有理数的混合运算和运算法则． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 19．（6分）如图是由若干个边长为1的立方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数．    (1)请画出该几何体正视图和左视图． (2)该几何体的表面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)26 【分析】（1）根据俯视图知，分两排，前排左边上下3个；后排左边一个，右边上下两个，由此可画出正视图与左视图； （2）直接计算即可． 【详解】（1）解：所画的正视图与左视图如下：    （2）解： 故答案为：26． 【点睛】本题考查了三视图，根据俯视图画出正视图与三视图，计算表面积，具备一定的空间想象力是解题的基础． 20．（8分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图(图1，图2)．请根据图中的信息解答下列问题： (1)这次调查的市民人数是 人， (2)补全图1中的条形统计图，并计算 ； ． (3)据统计， 2023年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？ 【答案】(1)1000 (2)补全统计图见解析，28；35 (3)有153万人 【分析】本题考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，难度较小，熟练掌握统计相关知识点，结合统计图获取信息是解题关键． （1）根据C类的人数和所占百分比求出调查总人数； （2）再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图； （3）用900万乘以“D．不太了解”所占的百分比即可得出答案． 【详解】（1）解：这次调查的市民人数为：（人）， （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ B等级的人数是：（人）． 补图如下： （3）解：根据题意得：（万人）． 答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有153万． 21．（10分）2023 年成都大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B 两款大熊猫钥匙扣纪念品，进货价和销售价如表： 价格 类别 A 款纪念品 B 款纪念品 进货价（元/件） 15 20 销售价（元/件） 25 32 （注：利润=销售价-进货价） (1)网店用670 元购进 A、B两款大熊猫钥匙扣纪念品共38件，求两款大熊猫钥匙扣纪念品分别购进的件数； (2)本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得多少利润？ 【答案】(1)网店购进18件款大熊猫钥匙扣纪念品，20件款大熊猫钥匙扣纪念品； (2)本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得420元利润． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设网店购进件款大熊猫钥匙扣纪念品，则购进件款大熊猫钥匙扣纪念品，利用进货总价进货单价进货数量，可列出关于的一元一次方程，解之可得出购进款大熊猫钥匙扣纪念品的件数，再将其代入中，即可求出购进款大熊猫钥匙扣纪念品的件数； （2）利用总利润每件的销售利润销售数量（购进数量），即可求出结论． 【详解】（1）设网店购进件款大熊猫钥匙扣纪念品，则购进件款大熊猫钥匙扣纪念品， 根据题意得：， 解得：， （件． 答：网店购进18件款大熊猫钥匙扣纪念品，20件款大熊猫钥匙扣纪念品； （2）根据题意得： （元． 答：本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得420元利润． 22．（10分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b） （1）计算：﹣3△5 （2）计算：2△[（﹣4）△（﹣5）] （3）（﹣2）△（1+x）=﹣x+6，求x的值． 【答案】（1）﹣17；（2）27；（3）x=﹣． 【详解】试题分析：根据定义的运算法则进行运算即可. 试题解析： （3）根据题意可得 解得：   23．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方． （1）在图1中，∠AOC＝　 　°，∠MOC＝　 　°； （2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得OM在射线QA上，求∠CON的度数； （3）将上述直角三角板按图3的位置放置，OM在∠BOC的内部，说明∠BON﹣∠COM的值固定不变． 【答案】（1）120，150；（2）30°；（3）30°． 【分析】（1）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，可以求得∠AOC和∠MOC的度数； （2）根据∠AOC的度数和∠MON的度数可以得到∠CON的度数； （3）根据∠BOC＝60°，∠MON＝90°，∠BON＝∠MON﹣∠BOM，∠COM＝∠BOC﹣∠BOM，可以得到∠BON﹣∠COM的度数． 【详解】解：（1）∵点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠AOC＝120°，∠BOC＝60°， ∵∠BOM＝90°， ∴∠MOC＝150°， 故答案为120，150； （2）∵由（1）可知：∠AOC＝120°，∠MON＝90°，∠AOC＝∠MON+∠CON， ∴∠CON＝∠AOC﹣∠MON＝120°﹣90°＝30°； （3）由图可知：∠BOC＝60°，∠MON＝90°，∠BON＝∠MON﹣∠BOM，∠COM＝∠BOC﹣∠BOM， 则，∠BON﹣∠COM＝90°﹣∠BOM﹣（60°﹣∠BOM）＝30°， 即∠BON﹣∠COM的度数是30°． 【点睛】考查角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，与已知条件建立关系，然后求出所求角的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$