八年级数学上学期期末押题测试卷（一）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

2024-2025学年八年级数学上学期期末测试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：八年级上册 第一章~第七章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．0 2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（    ）． A．2，3，4 B．12，15，17 C．9，16，25 D．5，12，13 3．在一次数学模拟考试中，小明所在学习小组7名同学的成绩分别为：130，135，145，135，148，135，152，则这次考试的平均数和众数分别为（    ） A．145，135 B．140，135 C．136，148 D．136，145 4．在雪枫中学的社团象棋班里，善于思考的小强发现:在如图所示的象棋盘上，若“帅"和“相"所在的坐标分别是(1，-2)和(3，-2)上，则“炮”的坐标是(      ) A．(-1， 1) B．(-1， 2) C．(-2， 1) D．(-2， 2) 5．下列等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 6．下列命题是真命题的是（ ） A．如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直 B．如果a2=b2，那么a=b C．面积相等的两个三角形全等 D．如果两角是内错角，那么这两个角相等 7．将一副三角板如图摆放，，，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象经过第二象限 C．图象与轴交于点 D．函数值随的增大而增大 9．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 10． 在长方形中，，，是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在边上的处，延长，与的平分线交于点，交于点，则的长度为（　　） A． B． C．4 D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．的算术平方根是 ． 12．如图，将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 ．    13．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是 ． 14．如图所示，将一张长为，宽为的长方形纸片沿虚线剪成个直角三角形，拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，则原长方形纸片的周长是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线l：yx与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标是 ． 16．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积是 ． 3． 解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算： (1)； (2)． 18．（10分）解下列方程组： (1) (2) 19．（10分）如图，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，现将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．（点A对应点，点对应点，点对应点）．    (1)在图中画出三角形； (2)点D的坐标为_________．与的关系是_________； (3)若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍，请直接写出点P的坐标． 20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某校举行了“垃圾分类人人有责"的知识竞赛活动．现随机抽取部分同学的成绩x （单位：分）进行统计，下面给出了部分信息 a．被抽取的部分同学成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，且成绩从低到高划分为A、B、C、D、E五组，其对应的数据分别是：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100； b．划分在D组的成绩分数具体是：80，80，81，82，83，83，84，84，85，85，86，87，88，89，89 根据以上信息，完成下列问题： （1）本次调查中，一共抽取了__________名同学的成绩； （2）扇形图中，a＝___________， 扇形A的圆心角度数为_____________度； （3）把频数分布直方图补充完整； （4）如果全校有2000名学生参加这次活动，85 分以上（含85 分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 21．（10分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天元，两人间每人每天元．一个人旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费元． (1)两种客房各租住了多少间？ (2)设三人间共住了人，一天一共花去住宿费用元表示，写出与的函数关系式，并求出三人间共住多少人时费用最少． 22．（10分）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下， 当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下： /mL 0 40 100 200 300 400 500 /cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 /cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 (1)补全表格（结果保留小数点后一位）； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）； ②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴相交于点A，将直线绕点A逆时针旋转得到直线：，直线与y轴相交于点B，在直线上截取，使，过B、C两点的直线交x轴于点D．    (1)点A的坐标为___________，点C的坐标为___________； (2)若点E是线段上的动点，的面积为5时，求点E的坐标； (3)在符合以上条件的A、B、E三点的基础上，平面内是否存在一点F，使得以点A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点F的可能坐标（至少写两个）；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末测试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：八年级上册 第一章~第七章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是开方开不尽的数，是无理数，故该选项符合题意； B、是有理数，故该选项不符合题意； C、是分数，属于有理数，故该选项不符合题意； D、0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（    ）． A．2，3，4 B．12，15，17 C．9，16，25 D．5，12，13 【答案】D 【详解】解：，，，，故选D. 3．在一次数学模拟考试中，小明所在学习小组7名同学的成绩分别为：130，135，145，135，148，135，152，则这次考试的平均数和众数分别为（    ） A．145，135 B．140，135 C．136，148 D．136，145 【答案】B 【分析】众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案． 【详解】解：在这一组数据中135是出现次数最多的，故众数是135； 他们的成绩的平均数为：（130+135+145+135+148+135+152）÷7＝140． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误． 4．在雪枫中学的社团象棋班里，善于思考的小强发现:在如图所示的象棋盘上，若“帅"和“相"所在的坐标分别是(1，-2)和(3，-2)上，则“炮”的坐标是(      ) A．(-1， 1) B．(-1， 2) C．(-2， 1) D．(-2， 2) 【答案】C 【分析】根据已知两点的坐标,确定其在直角坐标系中的位置,画出坐标系,即可解题. 【详解】解：如图所示, “帅"和“相"所在的坐标分别是(1，-2)和(3，-2), ∴“炮”的坐标是(-2， 1) 故选C. 【点睛】本题考查了直角坐标系的概念,属于简单题,作出坐标系是解题关键. 5．下列等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A.，则原计算错误；B.，正确；C.，则原计算错误；D.，则原计算错误，故选B. 6．下列命题是真命题的是（ ） A．如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直 B．如果a2=b2，那么a=b C．面积相等的两个三角形全等 D．如果两角是内错角，那么这两个角相等 【答案】A 【详解】试题分析：A、如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，所以A选项为真命题； B、如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，所以B选项为假命题； C、面积相等的两三角形不一定全等，所以C选项为假命题； D、如果两角是内错角，那么这两个角不一定相等，所以D选项为假命题． 故选A． 考点：命题与定理． 7．将一副三角板如图摆放，，，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，掌握根据三角尺中角的大小关系计算是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选B． 8．关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象经过第二象限 C．图象与轴交于点 D．函数值随的增大而增大 【答案】D 【分析】直接根据一次函数的图象和性质作答即可． 【详解】一次函数图象经过第一、三、四象限，与轴交于点，函数值随的增大而增大，故BC错误，D正确， 当时，，故A错误， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 9．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知：；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知：；从而可得答案. 【详解】解：由题意可得方程组为： ， 故选：A. 10． 在长方形中，，，是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在边上的处，延长，与的平分线交于点，交于点，则的长度为（　　） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查折叠的性质，角平分线的性质，过点作，可得，设，勾股定理求出的长，表示出的长，等积法列出方程求出的值即可． 【详解】解：过点作， ∵长方形， ∴， ∵平分， ∴， 由翻折可得， 由勾股定理，得：， 设， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．的算术平方根是 ． 【答案】// 【分析】此题主要考查算术平方根的定义，由题意根据算平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．如图，将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 ．    【答案】/35度 【分析】根据同位角相等，两直线平行，求解即可． 【详解】解：当时， ∵ ∴ 即木条a旋转的度数至少是时， 故答案为： 【点睛】此题考查了平行线判定的应用，解题的关键是掌握平行线判定的方法． 13．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，即可进行解答． 【详解】解：把代入得：， ∴， ∵点P为一次函数与的图象交点， ∴方程组的解是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握两个一次函数的交点的横坐标和纵坐标的值等于对应二元一次方程组的解． 14．如图所示，将一张长为，宽为的长方形纸片沿虚线剪成个直角三角形，拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，则原长方形纸片的周长是 ． 【答案】20 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．由拼图可知，，由此可得，，得，得进而求得，即可求得原长方形纸片的周长． 【详解】解：∵正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为， ∴，，， ∴，（负值舍去）， ∴， ∴负值舍去 ∴ 解得： 原长方形的周长为， 故答案为：20． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线l：yx与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标是 ． 【答案】 【分析】先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB＝1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的纵坐标为，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为，进而得到An的纵坐标为，据此可得点A2020的纵坐标． 【详解】∵直线l：yx与x轴交于点B， 令y=0，即yx=0，解得：x=−1 ∴B（﹣1，0）， ∴OB＝1， ∵A（﹣2，0）， ∴OA＝2， ∴AB＝1， ∵△ABA1是等边三角形，过A1点作于 ，如图所示， 则，， ∴， ∴A1（，）， ∵∥AB， ∴把y代入yx，求得x， ∴B1（，）， ∴A1B1＝2， 过A2点作于 ， ∵△是等边三角形 则是的中点，且 ∴C2点的横坐标为：， ∵， ∴A2（，），即A2（，）， ∵A3B3∥AB， ∴把y代入yx，得x， ∴B2（，）， ∴A2B2＝4， 过A3点作于 ， ∵△是等边三角形， 则是的中点，且 ∴C3点的横坐标为：， ∵， ∴A3（，）， 即A3（ ，）， 一般地，An的纵坐标为， ∴点A2020的纵坐标是， 故答案为． 【点睛】本题是规律探索题，考查了一次函数的图象，等边三角形的性质，从特殊出发得到一般性结论是本题的关键． 16．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答． 根据a，b，c的值求得，然后将其代入三角形的面积求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用平方差公式计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（10分）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程利用代入消元法求出解即可． （2）方程利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解：， 将代入中得，， 解得：， 代入中，解得： 故方程组的解为： （2）原方程组可变为：， ①×2-②得：， 解得：， 把代入①中，得：， 所以方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19．（10分）如图，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，现将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．（点A对应点，点对应点，点对应点）．    (1)在图中画出三角形； (2)点D的坐标为_________．与的关系是_________； (3)若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)见详解 (2)； (3)或． 【分析】（1）根据，，，利用平移的性质即可在图中画出三角形； （2）结合（1）即可得点，，的坐标； （3）由网格可得三角形面积，根据三角形是三角形面积的2倍，通过三角形的面积公式列式计算，即可在轴上找到点． 本题考查了作图平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；    （2）解：点D的坐标为， ∵三角形是经过平移得到三角形， ∴与的关系是； （3）解：依题意，， ∵若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍， ∴， 设点P的坐标为， 则， 解得或， ∴点的坐标为或． 20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某校举行了“垃圾分类人人有责"的知识竞赛活动．现随机抽取部分同学的成绩x （单位：分）进行统计，下面给出了部分信息 a．被抽取的部分同学成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，且成绩从低到高划分为A、B、C、D、E五组，其对应的数据分别是：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100； b．划分在D组的成绩分数具体是：80，80，81，82，83，83，84，84，85，85，86，87，88，89，89 根据以上信息，完成下列问题： （1）本次调查中，一共抽取了__________名同学的成绩； （2）扇形图中，a＝___________， 扇形A的圆心角度数为_____________度； （3）把频数分布直方图补充完整； （4）如果全校有2000名学生参加这次活动，85 分以上（含85 分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 【答案】（1）50；（2）30，36；（3）见详解；（4）680 【分析】（1）根据E组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数； （2）求出D组的百分比，即可得到a的值，用360°×A组人数百分比，即可求解； （3）先求出C组人数，再补全频数分布直方图，即可； （3）用2000×优秀人数百分比，可以计算出获得优秀奖的学生人数． 【详解】解：（1）本次调查的学生有：10÷20%＝50（人）， 故答案是：50； （2）∵a%＝15÷50×100%＝30%， ∴a=30， 360°×=36°， 故答案是：30，36； （3）70≤x＜80的学生有：50−5−7−15−10＝13（人）， 补全的频数分布直方图如右图所示， （4）∵成绩在80≤x＜90这一组的分数如下： 80，80，81，82，83，83，84，84，85，85，86，87，88，89，89 ∴成绩大于等于85的有7人， ∵E组10人， ∴85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有2000×＝680（人）， 即85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有680人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是准确找出相关数据，利用数形结合的思想解答． 21．（10分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天元，两人间每人每天元．一个人旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费元． (1)两种客房各租住了多少间？ (2)设三人间共住了人，一天一共花去住宿费用元表示，写出与的函数关系式，并求出三人间共住多少人时费用最少． 【答案】(1)三人间租了间；两人间租了间 (2)，三人间共住人时费用最少 【分析】（1）设三人间租了间；两人间租了间，根据题意，列出方程组，解出方程组，即可； （2）设三人间共住了人，则两人间住了：人，根据题意，列出方程，即可，再根据一次函数的性质，即可． 【详解】（1）设三人间租了间；两人间租了间， ∴， 解得：， ∴三人间租了间；两人间租了间． （2）设三人间共住了人，则两人间住了：人， ∴， ∴随的增大而减小， ∴当取最大值，最小， 当（为的倍数）时，有最小值，， ∴， ∴三人间共住人时费用最少． 【点睛】本题考查二元一次方程的运用，一次函数的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的运用和一次函数的性质． 22．（10分）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下， 当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下： /mL 0 40 100 200 300 400 500 /cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 /cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 (1)补全表格（结果保留小数点后一位）； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）； ②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）． 【答案】(1)1.0 (2)见详解 (3)1.2，8.5 【分析】本题考查了函数的图像与性质，描点法画函数图像，求一次函数解析式，已知函数值求自变量，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）设V与的函数关系式为：，由表格数据得：，则可求，代入即可求解； （2）画与之间的关系图象时，描点，连线即可，画与的关系图像时，由于是正比例函数，故只需描出两点即可； （3）①当时，，由图象可知高度差；②在左右两侧找到等距的体积所对应的高度相同，大致为． 【详解】（1）解：由题意得，设V与的函数关系式为：， 由表格数据得：， 解得：， ∴， ∴当时，， ∴； （2）解：如图所示，即为所画图像， （3）解：①当时，，由图象可知高度差， 故答案为：1.2； ②由图象可知当两个水杯的水面高度相同时，估算高度约为， 故答案为：． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴相交于点A，将直线绕点A逆时针旋转得到直线：，直线与y轴相交于点B，在直线上截取，使，过B、C两点的直线交x轴于点D．    (1)点A的坐标为___________，点C的坐标为___________； (2)若点E是线段上的动点，的面积为5时，求点E的坐标； (3)在符合以上条件的A、B、E三点的基础上，平面内是否存在一点F，使得以点A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点F的可能坐标（至少写两个）；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)或或 【分析】（1）根据的解析式求出A点的坐标，然后求出B点的坐标，过点C作轴于点G，证，根据，，求出C点的坐标即可； （2）先求出直线得表达式为，得出D点的坐标是，设E的坐标为，根据，得出当时，，求出，，即可得出答案； （3）分三种情况根据平移的性质分别求出F点的坐标即可． 【详解】（1）解：由，当时，， ∴A的坐标为； ∵点A在上， ∴， 解得：， ∴， 如图所示，过点C作轴于点G， ∵将直线绕点A逆时针旋转得到直线：，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，． ∵，， ∴，， 即．    故答案为：；． （2）∵，， 设直线的表达式为 得：， 解得：， ∴直线得表达式为， ∴当时，， ∴， ∴D点的坐标是， ∴． 设E的坐标为， ∴ ． ∴当时，， ∴， ∵E在直线上， ∴． ∴E的坐标为． （3）以，，为三边有三种情况，以，，为对角线有三种情况， 如图所示，为对角线时，    ∵，， 点到的平移方式是先向下平移4个单位，再向右平移2个单位， 则先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，得到， 如图所示，为对角线时，    点到的平移方式是先向左平移3个单位，再向上平移1个单位， 则先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到． 如图所示，为对角线时， 点到的平移方式是先向左平移1个单位，再向上平移3个单位， 则点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到．    综上所述，F的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$