专题06 分式（8大经典基础题+4大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题06 分式 一、题型01 分式有意义的条件 1．（23-24八年级上·云南普洱·期末）若分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·云南昭通·期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ． 4．（23-24八年级上·云南昆明·期末）使分式 有意义的x的取值范围是 ． 5．（22-23九年级下·北京东城·阶段练习）若有意义，则的取值范围是 ． 二、题型02 分式值为零的条件 6．（23-24八年级上·云南昆明·期末）分式的值为，则的值是（   ） A． B． C． D．或 7．（17-18八年级下·河南新乡·期中）若分式的值为0，则x的值等于（    ） A． B． C．2 D．0 8．（21-22八年级下·广东深圳·阶段练习）若分式的值等于0，则x的值是（    ） A．2 B． C． D．4 9．（20-21八年级上·贵州遵义·期末）若分式的值为，则 ． 10．（14-15八年级下·江苏徐州·期末）当 时，代数式的值为0． 三、题型03 分式的基本性质 11．（23-24八年级上·云南昆明·期末）下列各式一定成立的是 （    ） A． B． C． D． 12．（22-23八年级下·江苏·期中）下列分式变形从左到右一定成立的是（    ） A． B． C． D． 13．（18-19八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值,下列分式变形正确的是( ) A． B． C． D． 14．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　） A．扩大倍 B．扩大倍 C．缩小倍 D．不变 15．（17-18七年级·上海青浦·期末）分式中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的 16．（23-24八年级上·云南昆明·期末）将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍 C．无法确定 D．保持不变 17．（21-22八年级下·江苏连云港·期末）下列分式中，最简分式是( ) A． B． C． D． 18．（23-24八年级上·云南玉溪·期末）下列分式中，是最简分式的是 （   ） A． B． C． D． 四、题型05 分式化简求值 19．（23-24八年级下·云南红河·期末）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24八年级上·云南昆明·期末）先化简 ，再从，，0，1中选择一个合适的数代入求值． 21．（23-24八年级上·云南昭通·期末）先化简，再求值：，其中，． 22．（23-24八年级上·云南保山·期末）先化简，再求值：，其中． 23．（23-24八年级上·云南红河·期末）先化简，再求值：；其中a的值为． 24．（23-24八年级上·云南红河·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足，． 25．（22-23八年级下·河南安阳·期末）先化简，再求值：，其中是的整数部分，是的小数部分． 26．（17-18八年级上·黑龙江大庆·期末）先化简：，再选择一个恰当的x值代入求值． 五、题型04 分式加减乘除混合运算 27．（23-24八年级上·云南保山·期末）若，则的结果是（    ） A．9 B．7 C．3 D．6 28．（2018·云南曲靖·中考真题）下列计算正确的是（　　） A．a2•a=a2 B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣ 29．（23-24八年级上·云南昆明·期末）已知，那么分式的值为（    ） A． B． C． D． 30．（19-20七年级下·广东揭阳·期中）已知，则 ． 31．（23-24八年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 32．（2023·陕西西安·二模）化简：． 33．（23-24八年级上·云南昆明·期末）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则． 【阅读材料】在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个整数1与一个分式的和的形式； 又如：，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： 【理解知识】（1）把分式拆分成一个整数与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为______； 【掌握知识】（2）请你把分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式； 【运用知识】（3）若分式的值为正整数，求整数的值． 六、题型06 整数指数幂 34．（24-25八年级上·云南曲靖·期末）某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 35．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 36．（23-24八年级下·云南红河·期末）油菜是我国栽培面积最大的油料作物，栽培范围几乎遍布全国各地，花期多集中在2～4月，可持续约20~30天，从花粉产量来看几乎占全年花粉总产量的一半．油菜花粉是蜜蜂从油菜花中采集回来的花粉团，花粉团直径约0.00315米．将数据0.00315用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 37．（23-24九年级上·云南玉溪·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 38．（2022·云南保山·模拟预测）下列运算正确的是（　　） A． B． C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣4a3b）2＝16a6b 39．（2023·江苏·中考真题）计算： ． 40．（23-24八年级上·云南红河·期末）计算： (1)； (2)． 41．（23-24八年级下·云南红河·期末）计算： 42．（23-24八年级下·云南文山·期末）（1）计算     （2）解不等式组 43．（23-24七年级下·云南昆明·期末）计算：． 44．（23-24八年级上·云南昆明·期末）（1）计算： （2）化简： 45．（23-24八年级上·云南玉溪·期末）计算： (1)； (2) 46．（23-24八年级上·云南普洱·期末）计算 47．（23-24八年级上·云南曲靖·期末）计算：． 48．（23-24八年级上·云南昆明·期末）（1）计算：； （2）计算：． 七、题型07 解分式方程 49．（24-25八年级上·云南曲靖·期末）（1）解方程： （2）计算： ① ② 50．（23-24八年级上·湖南岳阳·期中）解方程： (1)； (2)． 51．（23-24八年级上·云南红河·期末）解分式方程：． 52．（23-24八年级上·云南昆明·期末）解方程： (1) (2) 53．（23-24八年级上·云南昆明·期末）解方程：． 54．（23-24八年级上·云南昆明·期末）（1）解方程：； （2）因式分解：． 55．（23-24八年级上·云南昆明·期末）（1）计算：； （2）计算：； （3）解分式方程：． 八、题型08 列分式方程 56．（23-24八年级上·云南红河·期末）某中学有名学生进行消防疏散演习，通过对比发现：经消防专家指导后，平均每分钟撤离的人数是指导前的倍，这名同学全部撤离的时间比指导前快分钟．设指导前平均每分钟撤离人，由此可列出方程（    ） A． B． C． D． 57．（19-20八年级上·重庆巴南·期末）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（   ） A． B． C． D． 58．（2022·广东深圳·模拟预测）有甲、乙两个工程队，甲队修路与乙队修路所用时间相等，且乙队每天比甲队多，设甲队每天修路，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 59．（2023·湖北襄阳·一模）市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 60．（2019·辽宁本溪·中考真题）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 61．（13-14八年级下·全国·课后作业）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是(   ) A． B． C． D． 62．（22-23八年级下·江苏扬州·期末）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批橡的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有株，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 63．（23-24八年级下·云南红河·期末）乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，某铁路沿线甲、乙两城市相距，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为，根据题意所列方程为 ． 九、题型09 分式的规律性问题 64．（23-24八年级下·云南红河·期末）按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（    ） A． B． C． D． 65．（23-24八年级下·云南文山·期末）给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（    ） A． B． C． D． 十、题型10 分式方程无解问题 66．（24-25八年级上·云南曲靖·期末）关于x的方程无解，则k的值为（    ） A． B．3 C． D．无法确定 67．（22-23八年级上·贵州黔南·期末）若关于的方程无解，则的值为（    ） A．或 B． C． D．或 68．（23-24八年级上·云南昆明·期末）若关于x的方程 无解，则m的值是 ． 十一、题型11 根据分式方程解的情况求值 69．（23-24八年级下·四川眉山·期中）若分式方程有增根，则的值为（    ） A． B． C． D．或 70．（22-23八年级下·陕西咸阳·期末）若关于x的方程有增根，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 71．（23-24八年级上·云南昭通·期末）若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ． 72．（2020·四川眉山·中考真题）关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是 ． 73．（18-19八年级上·山东菏泽·期末）如果解关于x的分式方程时出现了增根，那么a的值为 . 十二、题型12 分式方程的实际应用 74．（2024·四川广元·二模）为大力发展交通事业，广元市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省 15 分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 75．（2023·福建福州·二模）我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 76．（23-24八年级上·云南红河·期末）某超市用5000元购进一批新品种葡萄进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种葡萄，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进葡萄数量是试销时的2倍． (1)求试销时该品种葡萄的进货价是每千克多少元？ (2)求两次共购进葡萄多少千克？ 77．（23-24八年级下·云南大理·期末）从智能家居到自动驾驶汽车，从金融分析到医疗诊断，正在改变着我们的生活方式和工作模式．无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正成为物流运输行业的新趋势．某物流公司使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．同样配送600件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需间少2天，求1名快递员和1辆无人配送车平均每天可配送多少件包裹？ 78．（23-24八年级下·云南文山·期末）文山市为治理雨季道路积水，需要铺设一段全长为3000米的积水排放管道．为尽快减少施工对城市交通所造成的影响，在确保工程质量的前提条件下，实际每天施工的速度是原计划的1.5倍，结果提前5天完成这一项任务．求原计划平均每天铺设多少米的管道? 79．（23-24八年级上·云南昆明·期末）列分式方程解应用题：宝珠梨是昆明市首个国家地理标志保护产品，2023 年 12月 16日，呈贡区宝珠梨作为参展产品之一亮相2023全国“土特产”集中推荐活动． 某网店从甲、乙两农户手中各花 600 元购进两种不同品质的宝珠梨进行网上销售，从乙农户手中所购的宝珠梨单价比从甲农户手中所购的单价高出 ，且最终从甲农户手中所购的宝珠梨数量比从乙农户手中所购的多25 千克，求分别从甲、乙农户手中所购的宝珠梨的单价． 80．（23-24八年级上·云南昆明·期末）“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一段长度为720米的道路进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，实际每天改造的长度是原计划每天改造长度的2倍，结果提前3天成功地完成了该段道路的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？ 81．（23-24八年级上·云南保山·期末）某公司会计欲查询乙商品的每件进价（如表），发现进货单已被墨水污染． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额 甲 7200 乙 3200 李师傅：我记得甲商品数量比乙商品的数量多． 王师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高20元． 请同学们帮该公司求出甲、乙两商品的数量分别是多少件？ 82．（23-24八年级上·云南玉溪·期末）随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效． 某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如图的宣传，根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 83．（23-24八年级上·云南曲靖·期末）曲靖市坚持“系统规划、分步实施，追根溯源、治标治本，因地制宜、精准施策，现状挖潜、提高效率”思路，实施截污管网、河道治理、征地拆迁、道路交通、景观湿地工程，对南盘江中心城区段环境进行综合治理，努力把南盘江建成“河畅、水清、路通、岸绿、景美、人和”的生态文化长廊．现计划安排甲、乙两个施工队对一段河道进行清淤施工，经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的1.5倍，甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天．甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？ 84．（23-24八年级上·云南昆明·期末）年月日，云南丽江至香格里拉铁路正式开通运营．丽香铁路起自丽江市玉龙纳西族自治县丽江站，接入迪庆藏族自治州香格里拉市香格里拉站．至此，云南省迪庆藏族自治州结束了不通铁路的历史．开通前，乘坐大巴车从丽江至香格里拉，全长为丽香铁路开通后，铁路全长；高铁的平均速度是大巴车平均速度的倍．大巴车和高铁同时从丽江出发前往香格里拉，大巴车行驶的时间比高铁行驶的时间晚到达香格里拉．求大巴车和高铁的平均速度是多少？ 85．（23-24八年级上·云南昆明·期末）小官同学今年参加学校组织的劳动实践活动，了解苹果的生长过程，和果农们一起采摘苹果．在劳动实践过程中，小官了解到如下信息：   地处乌蒙山区的云南省昭通市，是我国南方优质草果生产基地，昭通苹果以早、甜、香、脆的特点而成名，苹果的种植很大程度上帮助了昭通的农民脱贫致富．今年昭通苹果市场平均售价比去年每千克增加2元，同等品质下，去年售出1000元的苹果和今年售出1200元的苹果质量相等．预计今年昭通苹果能给昭通的果农带来120亿元的收入． 根据以上信息，回答下列问题： (1)今年昭通苹果的市场平均售价为多少元/千克？ (2)今年昭通苹果的总产量约是______亿千克． 86．（23-24八年级上·云南昆明·期末）某市拟对城区部分排水主干道公用设施进行更新改造，计划在天内完工．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查，单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的倍，甲、乙两个工程队合作天可完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ 试卷第12页，共14页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 分式 一、题型01 分式有意义的条件 1．（23-24八年级上·云南普洱·期末）若分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件“分母不为零”可得，进行计算即可得，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：分式有意义，则， ， 故选：A． 2．（22-23九年级上·云南昭通·期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：由题意得 ， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关． 3．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．根据分式的分母不能为0即可得． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：． 4．（23-24八年级上·云南昆明·期末）使分式 有意义的x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件． 要使分式有意义，则分母，求解即可． 【详解】要使分式有意义，则， 解得， ∴x的取值范围是． 故答案为： 5．（22-23九年级下·北京东城·阶段练习）若有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键． 二、题型02 分式值为零的条件 6．（23-24八年级上·云南昆明·期末）分式的值为，则的值是（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查分式的值为零的条件，根据分母不为零分子为零的条件进行解题即可． 【详解】解：分式的值为， 且 ， 解得． 故选：B． 7．（17-18八年级下·河南新乡·期中）若分式的值为0，则x的值等于（    ） A． B． C．2 D．0 【答案】C 【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得． 故选C． 【点睛】本题考查的是分式值为零的条件以及分式有意义的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键． 8．（21-22八年级下·广东深圳·阶段练习）若分式的值等于0，则x的值是（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据分式的值为0的条件进行计算即可求解． 【详解】解：∵分式的值等于0， ∴，即， ∴， ∵，即， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0同时具备两个条件：分子为0；分母不为0是解题的关键． 9．（20-21八年级上·贵州遵义·期末）若分式的值为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键．直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分别分析得出答案即可． 【详解】解：若分式的值为， 则有且， 解得． 故答案为：． 10．（14-15八年级下·江苏徐州·期末）当 时，代数式的值为0． 【答案】2 【分析】本题主要考查分式的值，正确理解题意列出对应的方程是解题的关键．根据题意可得方程，再根据分式的性质得到且，解方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， 且， ， 当，代数式的值为0， 故答案为2． 三、题型03 分式的基本性质 11．（23-24八年级上·云南昆明·期末）下列各式一定成立的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是分式的基本性质，做题的根据是看是否符合分式的基本性质，特别要注意同乘或同除的数或整式是否为0． 根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或整式，分式的值不变，即可得出答案． 【详解】A、D是分子、分母同加或同减，不符合分式的基本性质，故选项A、D错误； B是分式的分子分母同乘以b，但b有可能为0，故选项B错误； C符合分式的基本性质，故选项C正确． 故选：C． 12．（22-23八年级下·江苏·期中）下列分式变形从左到右一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，解答即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、当时才成立，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质． 13．（18-19八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值,下列分式变形正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的性质,分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题. 【详解】A. ,分子分母没有扩大相同倍数, B. ,必须每一项同时乘除相同因式, C. ,正确, D. =-,缺少负号. 故选C. 【点睛】本题考查了分式的变形和化简,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键. 14．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　） A．扩大倍 B．扩大倍 C．缩小倍 D．不变 【答案】D 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为的整式，分式的值不变，可得答案． 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为的整式，分式的值不变． 【详解】解：． 故选：D． 15．（17-18七年级·上海青浦·期末）分式中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的 【答案】B 【分析】直接利用分式的性质分析得出答案． 【详解】分式中，a，b都扩大2倍，则分式的值为：=． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题的关键． 16．（23-24八年级上·云南昆明·期末）将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍 C．无法确定 D．保持不变 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质．把分式中的、分别用、代替，求出所得分式与原分式相比较即可． 【详解】解：由题意得：， 即分式的值保持不变， 故选：D． 17．（21-22八年级下·江苏连云港·期末）下列分式中，最简分式是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意； B、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意； C、是最简分式，故本选项符合题意； D、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键，分式的分子和分母除了公因式1，再没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式． 18．（23-24八年级上·云南玉溪·期末）下列分式中，是最简分式的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简分式的定义，根据最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）逐项判断即可得． 【详解】解：A、，原分式不是最简分式，不符合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，原分式不是最简分式，不符合题意； D、，原分式不是最简分式，不符合题意； 故选：B. 四、题型05 分式化简求值 19．（23-24八年级下·云南红河·期末）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分式的化简求值，完全平方公式的运用，把两边平方即可得的值，然后根据即可求值 【详解】解：∵， ∴，即， 则， ∴， ∴， 故选：C 20．（23-24八年级上·云南昆明·期末）先化简 ，再从，，0，1中选择一个合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件． 先将括号里的分式通分，计算分式的加法后，再将除法转化为乘法，约分化简，最后选一个使所给分式有意义的数代入计算． 【详解】 ， ∵要使原分式有意义，则 ，，， ∴且且， ∴当时，原式． 21．（23-24八年级上·云南昭通·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式化简求值；先对括号内进行通分运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，然后代值计算，即可求解；掌握分式化简的步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 ． 22．（23-24八年级上·云南保山·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的混合运算把分式化简后，将变形为代入即可求值． 【详解】解： ． 由，得， ∴原式． 23．（23-24八年级上·云南红河·期末）先化简，再求值：；其中a的值为． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，解不等式组，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后解不等式组求出，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 ， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴ ∴原式． 24．（23-24八年级上·云南红河·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足，． 【答案】， 【分析】先利用分式的性质和计算法则化简，再通过，代入求值即可．本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，正确根据分式的混合运算法则化简是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 把，代入 ． 25．（22-23八年级下·河南安阳·期末）先化简，再求值：，其中是的整数部分，是的小数部分． 【答案】， 【分析】先根据分式的减法法则进行计算，同时把分式的分子和分母分解因式，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出、的值，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， ∵是的整数部分，是的小数部分 ∴，， ∴原式． 【点睛】本题考查估算无理数的大小和分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解题的关键． 26．（17-18八年级上·黑龙江大庆·期末）先化简：，再选择一个恰当的x值代入求值． 【答案】﹣1 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式= ==﹣x+1 当x=2时，原式=﹣2+1=﹣1． 五、题型04 分式加减乘除混合运算 27．（23-24八年级上·云南保山·期末）若，则的结果是（    ） A．9 B．7 C．3 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质以及完全平方公式，能熟练应用相关性质是解题的关键．将左右两边进行平方运算，然后化简求值即可． 【详解】解：， 故选B． 28．（2018·云南曲靖·中考真题）下列计算正确的是（　　） A．a2•a=a2 B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣ 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A；根据同底数幂的除法运算可判断B；根据合并同类项可判断选项C；根据分式的乘方可判断选项D. 【详解】A、原式=a3，不符合题意； B、原式=a4，不符合题意； C、原式=-a2b，符合题意； D、原式=-，不符合题意， 故选C． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 29．（23-24八年级上·云南昆明·期末）已知，那么分式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的运算，完全平方公式，代数式求值，先由完全平方公式得出，再进行分式运算即可，解题的关键是用到了整体代入的思想． 【详解】解：∵， ∴， ∴，整理得：， ∴， 代入得： ， 故选：． 30．（19-20七年级下·广东揭阳·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式，先把已知条件式两边同时平方得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 31．（23-24八年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的化简运算，熟练掌握分式的化简运算是解答本题的关键． （1）同分母分式相加，分母不变，分子相加； （2）括号内先通分，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． 【详解】（1）原式， （2）原式 32．（2023·陕西西安·二模）化简：． 【答案】 【分析】根据分式的混合运算法则计算即可化简． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握平方差公式、提公因式是解此题的关键． 33．（23-24八年级上·云南昆明·期末）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则． 【阅读材料】在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个整数1与一个分式的和的形式； 又如：，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： 【理解知识】（1）把分式拆分成一个整数与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为______； 【掌握知识】（2）请你把分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式； 【运用知识】（3）若分式的值为正整数，求整数的值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）9或3 【分析】本题考查分式的化简以及完全平方公式．掌握分式的变形方法，是解题的关键． （1）根据题干中的方法，将分式进行变形，即可； （2）根据题干中的方法，将分式转化为一个整式和一个分式的和的形式即可； （3）根据题干中的方法，先将分式转化为一个整式和一个分式的和的形式，结合的值为正整数得出m的值，再代入验证原式值是否为正整数即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2） ； （3） ， 当是整数时，或， 解得或0或3或， 当时，原式； 当时，原式（不符合题意，舍去） 当时，原式； 当时，原式（不符合题意，舍去）， 综上，整数的值为3或9． 六、题型06 整数指数幂 34．（24-25八年级上·云南曲靖·期末）某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 35．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了整式的运算，分式的约分，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，单项式除以单项式，积的乘方及分式约分逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 36．（23-24八年级下·云南红河·期末）油菜是我国栽培面积最大的油料作物，栽培范围几乎遍布全国各地，花期多集中在2～4月，可持续约20~30天，从花粉产量来看几乎占全年花粉总产量的一半．油菜花粉是蜜蜂从油菜花中采集回来的花粉团，花粉团直径约0.00315米．将数据0.00315用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：D． 37．（23-24九年级上·云南玉溪·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查积的乘方，算术平方根，合并同类项，零指数幂．利用零指数幂，二次根式的化简的法则，积的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 38．（2022·云南保山·模拟预测）下列运算正确的是（　　） A． B． C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣4a3b）2＝16a6b 【答案】B 【分析】根据求一个数的算术平方根，零次幂以及负整数幂，完全平方公式，积的乘方与幂的乘方逐项分析判断即可 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意； C. （a+b）2＝a2+b2，故该选项不正确，不符合题意；     D. （﹣4a3b）2＝16a6b2，故该选项不正确，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，零次幂以及负整数幂，完全平方公式，积的乘方与幂的乘方，正确的计算是解题的关键． 39．（2023·江苏·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的加减混合运算进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的加减混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 40．（23-24八年级上·云南红河·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先根据算术平方根，绝对值的性质化简，零指数幂，负整数指数幂分别运算，再合并计算即可； （）先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，最后合并同类项即可； 本题主要考查了实数的混合运算和整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 41．（23-24八年级下·云南红河·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 化简零指数幂，绝对值，负整数指数幂，算术平方根，立方根，再进行加减计算． 【详解】解：原式 ． 42．（23-24八年级下·云南文山·期末）（1）计算     （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查实数混合运算，解一元一次不等式组，掌握零指数幂与负整理指数幂，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式 ； （2）解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 43．（23-24七年级下·云南昆明·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，关键是掌握平方根、立方根、绝对值和零指数幂的运算法则．根据平方根、立方根、绝对值和零指数幂的运算法则运算即可． 【详解】原式 44．（23-24八年级上·云南昆明·期末）（1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2）0 【分析】本题考查负整数指数幂、零指数幂的定义和整式的混合运算． （1）根据负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式以及单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 45．（23-24八年级上·云南玉溪·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）本题考查有关0指数幂及负指数幂的运算，根据，直接求解即可得到答案； （2）本题考查完全平方公式及整式除法有关计算，根据及整式除法法则直接计算即可得到答案； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 46．（23-24八年级上·云南普洱·期末）计算 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握“，， ．”是解题的关键． 【详解】解：原式． ． 47．（23-24八年级上·云南曲靖·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂、二次根式，再计算加减即可，熟练掌握运算法则以及运算顺序是借此题的关键． 【详解】解：． 48．（23-24八年级上·云南昆明·期末）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的运算，掌握二次根式的性质，零指数幂负整指数幂，绝对值的意义，平方差公式、完全平方公式是解题的关键． （1）按照二次根式的性质，零指数幂负整指数幂，绝对值的意义把各项化简，然后再合并同类项或同类二次根式即可． （2）将原式进一步化为后，利用平方差公式计算后再利用完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 七、题型07 解分式方程 49．（24-25八年级上·云南曲靖·期末）（1）解方程： （2）计算： ① ② 【答案】（1）（2）①② 【分析】本题考查解分式方程，整式的运算，分式的混合运算： （1）去分母，将方程转化为整式方程，求解后，检验即可； （2）①先进行完全平方公式，单项式乘以多项式的计算，再合并同类项即可； ②先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简即可． 【详解】解∶（1）去分母得∶， 解得． 检验：当时，， 所以是分式方程的解． （2）． 50．（23-24八年级上·湖南岳阳·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)分式方程无解． 【分析】本题考查了解分式方程，熟知分式方程需检验是解题的关键． （1）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （2）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． （2）解：， ∴， 解得：， 经检验，增根， ∴原方程无解． 51．（23-24八年级上·云南红河·期末）解分式方程：． 【答案】分式方程无解 【分析】将分式方程转化为，求出方程的解，再进行检验即可． 本题考查了解分式方程，注意分式方程需要检验，能把分式方程转化为整式方程是解题的关键． 【详解】解：， 原方程变为：， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 52．（23-24八年级上·云南昆明·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】此题考查了解分式方程，正确掌握分式方程的解法是解题的关键，不要忘记检验． （1）方程两边同时乘以，解整式方程并检验即可； （2）方程两边同时乘以，解整式方程并检验即可． 【详解】（1）解： ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； （2）解： ， 检验：当时，，故不是原分式方程的解； ∴原分式方程无解． 53．（23-24八年级上·云南昆明·期末）解方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母，得． 解得． 检验：当时，． 不是原分式方程的解， 原分式方程无解． 54．（23-24八年级上·云南昆明·期末）（1）解方程：； （2）因式分解：． 【答案】（1）无解；（2） 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）先提取公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解：（1）去分母得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解； （2） ． ． 55．（23-24八年级上·云南昆明·期末）（1）计算：； （2）计算：； （3）解分式方程：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，平方差公式，解分式方程： （1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可； （2）把原式变形为，再利用平方差公式求解即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可． 【详解】解；（1） ； （2） ； （3） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得；， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴原方程的解为． 八、题型08 列分式方程 56．（23-24八年级上·云南红河·期末）某中学有名学生进行消防疏散演习，通过对比发现：经消防专家指导后，平均每分钟撤离的人数是指导前的倍，这名同学全部撤离的时间比指导前快分钟．设指导前平均每分钟撤离人，由此可列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用，设指导前平均每分钟撤离人，由题意列出方程即可，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 【详解】解：设指导前平均每分钟撤离人， 由题意得：， 故选：． 57．（19-20八年级上·重庆巴南·期末）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用，设规定时间为天，则慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，根据“快马的速度是慢马的倍，两地间的路程为里”，列出方程即可． 【详解】解：设规定时间为天， 慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天， 快马的速度是慢马的倍，两地间的路程为里， ， 故选：B． 58．（2022·广东深圳·模拟预测）有甲、乙两个工程队，甲队修路与乙队修路所用时间相等，且乙队每天比甲队多，设甲队每天修路，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设甲队每天修路，根据“甲队修路与乙队修路所用时间相等”即可列出方程． 【详解】解：设甲队每天修路，由题意得 ． 故选：A 【点睛】本题考查了根据题意列分式方程，理解题意，找准题目中数量关系是解题关键． 59．（2023·湖北襄阳·一模）市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米， 根据题意得， 故选：A． 【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，找出对应的关系是解题的关键． 60．（2019·辽宁本溪·中考真题）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】甲型机器人每台万元,根据万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可. 【详解】解：设甲型机器人每台万元，根据题意，可得 ， 故选：A． 【点睛】本题考查的是分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程. 61．（13-14八年级下·全国·课后作业）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：C． 62．（22-23八年级下·江苏扬州·期末）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批橡的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有株，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，列出方程即可． 【详解】解：∵如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱， ∴可列方程为：； 故选D． 【点睛】本题考查根据实际问题列分式方程．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程． 63．（23-24八年级下·云南红河·期末）乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，某铁路沿线甲、乙两城市相距，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为，根据题意所列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，由题意知普通快车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前到达可列方程． 【详解】解：根据题意得，普通快车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据题意得， ， 故答案为：． 九、题型09 分式的规律性问题 64．（23-24八年级下·云南红河·期末）按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的变化规律，分别根据分子，分母所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个分式的分子是，第n个分式的分母是，即可得到第n个分式． 【详解】解：第1个分式的分子是， 第2个分式的分子是， 第3个分式的分子是， ； 第n个分式的分子是； 第1个分式的分母是， 第2个分式的分母是， 第3个分式的分母是， ； 第n个分式的分母是， 第n个分式是， 故选：B． 65．（23-24八年级下·云南文山·期末）给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式规律问题，确定分别找准分母系数和次数的规律、分子次数规律是解题的关键．分别判断系数，字母之间的关系，即可找出答案． 【详解】解：第一个分式为：， 第二个分式为：， 第三个分式为：， 第四个分式为：， 第五个分式为：， ， 按此规律，那么这列分式中的第n个分式为， 故选：C． 十、题型10 分式方程无解问题 66．（24-25八年级上·云南曲靖·期末）关于x的方程无解，则k的值为（    ） A． B．3 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程无解问题，先将分式方程移项，去分母，合并同类项得，再由原方程无解得，联立方程组，求解即可． 【详解】解：原方程移项得：， 去分母得：， 合并同类项得：， 原方程无解， ， 解得， 故选：B． 67．（22-23八年级上·贵州黔南·期末）若关于的方程无解，则的值为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】等式两边同时乘以公倍数：，去分母；然后根据方程无解，求出；当时，方程无解，求出，综合的值，即可． 【详解】， 解：， 等式两边同时乘以：， ∴， ∴， ∴， ∵方程无解， ∴； 当时，方程无解， ∴把代入方程，得； ∴的值为：或． 故选：A． 【点睛】本题考查分式方程的知识，解题的关键是掌握分式方程无解的性质． 68．（23-24八年级上·云南昆明·期末）若关于x的方程 无解，则m的值是 ． 【答案】或/2或 【分析】本题考查了分式方程无解问题； 根据分式方程无解可知有两种情况：①去分母后得到的整式方程无解；②分式方程有增根；分别计算即可． 【详解】解：分式方程去分母得：， 解得：， 当方程无解，即时， 解得：； 当分式方程有增根，即方程的解为时， 可得， 解得：， 综上，m的值是或， 故答案为：或． 十一、题型11 根据分式方程解的情况求值 69．（23-24八年级下·四川眉山·期中）若分式方程有增根，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分 式方程左右两边不成立（或分母为，那么这个未知数的值叫分式方程的增根．方程两边同乘以得，整理得，由于关于的方程有增根，则有，解得或，然后把或别代入即可求得对应的值． 【详解】解：依题意，原式去分母得， 整理得， 关于的方程有增根， ， 解得或， 当时，； 当时，， 的值为或， 故选：D． 70．（22-23八年级下·陕西咸阳·期末）若关于x的方程有增根，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是将分式方程转换为整式方程．首先把分式方程去分母转化为整式方程；根据方程有增根得到，将的值代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：方程两边都乘，得 ， 原方程有增根， 最简公分母，即增根是， 把代入整式方程，得． 故选：C． 71．（23-24八年级上·云南昭通·期末）若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，先利用表示出的值，再由为负数求出的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 解得：， 为负数， ，解得， ， ，即， 的取值范围是， 故答案为：． 72．（2020·四川眉山·中考真题）关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】解： 方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1， 解得 ， ，且 故答案为：且 【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键． 73．（18-19八年级上·山东菏泽·期末）如果解关于x的分式方程时出现了增根，那么a的值为 . 【答案】 【分析】根据增根使分母为0，可求出增根，再将分式方程化为整式方程，将增根代入求值即可. 【详解】解：分式方程变形为 分式方程有增根 方程两边同乘以得： 将代入得 故答案为 【点睛】本题考查了分式方程的增根，已知增根求方程中参数值分三步计算①由分母等于0确定增根的值；②将分式方程化为整式方程；③将增根代入整式方程求值.正确理解增根的含义是解题的关键. 十二、题型12 分式方程的实际应用 74．（2024·四川广元·二模）为大力发展交通事业，广元市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省 15 分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的应用，设走甲路线的平均速度为x千米/时，根据题意“甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省 15 分钟”列方程解题即可． 【详解】解：设走甲路线的平均速度为x千米/时，列方程为， 故选A． 75．（2023·福建福州·二模）我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实际问题抽象出分式方程． 设传统水稻亩产量为x公斤，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设传统水稻亩产量为x公斤，根据题意得： ． 故选：A 76．（23-24八年级上·云南红河·期末）某超市用5000元购进一批新品种葡萄进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种葡萄，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进葡萄数量是试销时的2倍． (1)求试销时该品种葡萄的进货价是每千克多少元？ (2)求两次共购进葡萄多少千克？ 【答案】(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克5元； (2)3000 【分析】本题考查了分式方程的应用． （1）设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）根据题意列式求解即可． 【详解】（1）解：设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元， 由题意得，， 解得：，     经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元； （2）（千克） ∴两次共购进葡萄3000千克． 77．（23-24八年级下·云南大理·期末）从智能家居到自动驾驶汽车，从金融分析到医疗诊断，正在改变着我们的生活方式和工作模式．无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正成为物流运输行业的新趋势．某物流公司使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．同样配送600件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需间少2天，求1名快递员和1辆无人配送车平均每天可配送多少件包裹？ 【答案】1名快递员平均每天可配送包裹240件，一辆无人配送车可配送包裹1200件 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则一辆无人配送车平均每天可配送包裹件，再根据配送600件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需间少2天列出方程求解即可． 【详解】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则一辆无人配送车平均每天可配送包裹件， 根据题意，得， 解得， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 答：1名快递员平均每天可配送包裹240件，一辆无人配送车可配送包裹1200件． 78．（23-24八年级下·云南文山·期末）文山市为治理雨季道路积水，需要铺设一段全长为3000米的积水排放管道．为尽快减少施工对城市交通所造成的影响，在确保工程质量的前提条件下，实际每天施工的速度是原计划的1.5倍，结果提前5天完成这一项任务．求原计划平均每天铺设多少米的管道? 【答案】原计划平均每天铺设200米的管道 【分析】本题考查的是分式方程的应用，找准等量关系是解题关键，根据实际提前5天完成这一项任务这一等量关系列方程解决即可． 【详解】解：设原计划平均每天铺设x米的管道，则实际平均每天铺设米的管道， 由题意得，， 解这个方程，得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：原计划平均每天铺设200米的管道． 79．（23-24八年级上·云南昆明·期末）列分式方程解应用题：宝珠梨是昆明市首个国家地理标志保护产品，2023 年 12月 16日，呈贡区宝珠梨作为参展产品之一亮相2023全国“土特产”集中推荐活动． 某网店从甲、乙两农户手中各花 600 元购进两种不同品质的宝珠梨进行网上销售，从乙农户手中所购的宝珠梨单价比从甲农户手中所购的单价高出 ，且最终从甲农户手中所购的宝珠梨数量比从乙农户手中所购的多25 千克，求分别从甲、乙农户手中所购的宝珠梨的单价． 【答案】从甲农户手中所购的宝珠梨的单价是6元，从乙农户手中所购的宝珠梨的单价是8元 【分析】本题考查分式方程的应用，设从甲农户手中所购的宝珠梨的单价为x元，根据题意找到等量关系列方程求解，注意分式方程需要检验． 【详解】解：设从甲农户手中所购的宝珠梨的单价为x元， 则从乙农户手中所购的宝珠梨的单价为元， 根据题意得：， 解得：, 经检验，是方程的根， ∴, 答：从甲农户手中所购的宝珠梨的单价是6元，从乙农户手中所购的宝珠梨的单价是8元． 80．（23-24八年级上·云南昆明·期末）“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一段长度为720米的道路进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，实际每天改造的长度是原计划每天改造长度的2倍，结果提前3天成功地完成了该段道路的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？ 【答案】120米 【分析】本题考查了分式方程的应用；设施工队原计划每天改造米，根据题意列出分式方程，最后检验，即可求解． 【详解】解：设施工队原计划每天改造米， 根据题意得：，解得， 经检验，是原分式方程的解且符合实际意义 答：施工队原计划每天改造120米． 81．（23-24八年级上·云南保山·期末）某公司会计欲查询乙商品的每件进价（如表），发现进货单已被墨水污染． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额 甲 7200 乙 3200 李师傅：我记得甲商品数量比乙商品的数量多． 王师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高20元． 请同学们帮该公司求出甲、乙两商品的数量分别是多少件？ 【答案】甲商品的数量为120件，乙商品数量为80件 【分析】本题考查了分式方程的商品销售问题，根据题意找出等量关系是解题的关键； 根据等量关系“采购甲商品的进价采购乙商品的进价”列方程并求解，同时进行检验即可． 【详解】解：设乙商品的数量为x件，则甲商品的数量为件， 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解 甲商品的数量：（件）     答：甲商品的数量为120件，乙商品数量为80件． 82．（23-24八年级上·云南玉溪·期末）随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效． 某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如图的宣传，根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 【答案】新型机器人每天搬运的货物量为90吨 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为吨，根据新型机器人搬运900吨货物的时间与旧型机器人搬运600吨货物的时间相同列出方程求解即可． 【详解】解：设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为吨， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， 答：新型机器人每天搬运的货物量为90吨． 83．（23-24八年级上·云南曲靖·期末）曲靖市坚持“系统规划、分步实施，追根溯源、治标治本，因地制宜、精准施策，现状挖潜、提高效率”思路，实施截污管网、河道治理、征地拆迁、道路交通、景观湿地工程，对南盘江中心城区段环境进行综合治理，努力把南盘江建成“河畅、水清、路通、岸绿、景美、人和”的生态文化长廊．现计划安排甲、乙两个施工队对一段河道进行清淤施工，经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的1.5倍，甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天．甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？ 【答案】甲队每天清淤的河道长度是300米，乙队每天清淤的河道长度是200米 【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙队每天清淤的河道长度是米，则甲队每天清淤的河道长度是米，根据“甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天”，列出分式方程，解方程即可得出答案，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 【详解】解：设乙队每天清淤的河道长度是米，则甲队每天清淤的河道长度是米， 根据题意得：， 解得： 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （米）， 答：甲队每天清淤的河道长度是300米，乙队每天清淤的河道长度是200米． 84．（23-24八年级上·云南昆明·期末）年月日，云南丽江至香格里拉铁路正式开通运营．丽香铁路起自丽江市玉龙纳西族自治县丽江站，接入迪庆藏族自治州香格里拉市香格里拉站．至此，云南省迪庆藏族自治州结束了不通铁路的历史．开通前，乘坐大巴车从丽江至香格里拉，全长为丽香铁路开通后，铁路全长；高铁的平均速度是大巴车平均速度的倍．大巴车和高铁同时从丽江出发前往香格里拉，大巴车行驶的时间比高铁行驶的时间晚到达香格里拉．求大巴车和高铁的平均速度是多少？ 【答案】大巴车的平均速度为，高铁的平均速度为． 【分析】本题考查列分式方程解应用题，设大巴车的平均速度为，则高铁的平均速度为，根据题意列出方程，然后求解即可，解题的关键是找到满足题意的等量关系，列出方程． 【详解】解：设大巴车的平均速度为，则高铁的平均速度为， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴高铁的平均速度为， 答：大巴车的平均速度为，高铁的平均速度为． 85．（23-24八年级上·云南昆明·期末）小官同学今年参加学校组织的劳动实践活动，了解苹果的生长过程，和果农们一起采摘苹果．在劳动实践过程中，小官了解到如下信息：   地处乌蒙山区的云南省昭通市，是我国南方优质草果生产基地，昭通苹果以早、甜、香、脆的特点而成名，苹果的种植很大程度上帮助了昭通的农民脱贫致富．今年昭通苹果市场平均售价比去年每千克增加2元，同等品质下，去年售出1000元的苹果和今年售出1200元的苹果质量相等．预计今年昭通苹果能给昭通的果农带来120亿元的收入． 根据以上信息，回答下列问题： (1)今年昭通苹果的市场平均售价为多少元/千克？ (2)今年昭通苹果的总产量约是______亿千克． 【答案】(1)12 (2)10 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及有理数运算的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设今年昭通苹果的市场平均售价为元/千克，则去年的市场平均售价为元/千克，根据“同等品质下，去年售出1000元的苹果和今年售出1200元的苹果质量相等”列出分式方程，求解并检验，即可获得答案； （2）根据“总产量收入苹果单价”求解即可． 【详解】（1）解：设今年昭通苹果的市场平均售价为元/千克，则去年的市场平均售价为元/千克， 根据题意，可得 ， 解得 ， 经检验，是该分式方程的解， 答：今年昭通苹果的市场平均售价为12元/千克； （2）根据题意，预计今年昭通苹果能给昭通的果农带来120亿元的收入， ∵， ∴今年昭通苹果的总产量约是10亿千克． 故答案为：10． 86．（23-24八年级上·云南昆明·期末）某市拟对城区部分排水主干道公用设施进行更新改造，计划在天内完工．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查，单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的倍，甲、乙两个工程队合作天可完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ 【答案】甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天． 【分析】本题考查分式方程在工程问题中的应用，设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天，再根据“甲、乙两队合作完成工程需要天”，列出方程解决问题，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 【详解】设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天， 由题意得：，解得：， 经检验：是原分式方程的解， ∴乙工程队单独完成该工程需天， 答：甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天． 试卷第42页，共45页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$