山东省曲阜鲁韵技工学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

鲁韵学校 2024-2025 学年第一学期 12 月月考考 试 高一数学试题 注意事项： 本试卷满分 150分，考试时间 120 分钟，试题共 22题．答 卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信 息填写在答题卡上。所有答案写在答题卡上，写在试题页上不得 分。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）在每小 题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、下列四组对象中能构成集合的是（ ）. A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 2、下列变形中错误的是（ ） A．若 x y= ，则 5 5x y+ = + B．若 x y a a = ，则 x y= C．若 3 3x y− = − ，则 x y= D．若 x y= ，则 x y m m = 3、已知集合 M＝{1，m＋2，m2＋4}，且 5∈M，则 m的值为 A．1 或－1 B．1 或 3 C．－1或 3 D．1，－1或 3 4、若  22 1 1 1a a + +， ， ，则 a =（ ） A．2 B．1 或－1 C．1 D．－1 5、下列各曲线中，不能表示 y是 x的函数的是（ ） A． B． C． D． 6、已知集合  2 4 0,A x x x N= −   ，则集合A 的子集的个数是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7、已知集合 2{ | 5 6 0}A x x x= − +  ， { |1 5}B x Z x=    ，则𝐴 ∩ 𝐵 =（ ） A．[2,3] B． (1,5) C． 2,3 D．{2,3, 4} 8、对于任意实数 a，b，c，则下列四个命题： ①若 a b ， 0c  ，则 ac bc ； ②若 a b ，则 2 2ac bc ； ③若 2 2ac bc ，则 a b ； ④若 a b ，则 1 1 a b  . 其中正确命题的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 9、若集合  2 2A x x= −   ，  1 3B x x= −   ，则 A B =U （ ） A． )2,3− B． ( 1, 2− C． ( 2,2− D． ( )2,3− 10、已知函数 2 ,0 1, ( ) 2,1 2, 1 , 2, 2 x x f x x x      =       ，则 3 [ ( )] 2 f f f       的值为 （ ） A．1 B．2 C． 3− D． 1 2 11、若 1 0 2 a  ，则 ( )1 2a a− 的最大值是 （ ） A． 1   8 B． 1   4 C． 1   2 D．1 12、已知全集  0,1,2,3,4,5,6U = ，集合  0,1,3,5A = ，  2,3,6B = ，则𝐴 ∪ (∁𝑈𝐵) =（ ） A． 3 B． 0,1,3,4 C． 0,1,3,4,5 D． 0,1,2,3,5,6 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．不需写 出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13、若 2 5,3 10   a b ，则 2a b− 的范围为_______________ 14、已知 1x  − ，求函数 1   1 y x x = + + 的最小值是_______________ 15、已知 ( ) 22 3 1f x x x= − + ，则 ( )1f = _______________ 16、函数 ( ) 1 2 1 2 f x x x = − + − 的定义域为_______________ 三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，18 题-22 题各 12 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17、已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2}. 求: (1)A∩B; (2)(∁UA)∪B. 18、设集合 A={x|x2-x-6>0},B={x|-4<3x-7<8}. (1)求 A∪B,A∩B; (2)已知集合 C={x|a<x<2a+1},若 C⊆B,求实数 a的取值范围 19、解下列不等式： (1)2＋3x－2x2＞0； (2)x(3－x)≤x(x＋2)－1； (3)x2－2x＋3＞0. 20、求下列函数的定义域. （1） ( ) 1 2 f x x = − （2） ( ) 3 2f x x= + ； （3） ( ) 1 1 2 f x x x = + + − . 21、已知函数 f(x)= 1+𝑥2 1-𝑥2 . (1)求 f(x)的定义域; (2)若 f(a)=2,求 a 的值; 22、根据下列条件，求 f(x)的解析式. （1）f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9； （2）f(x＋1)＝x2＋4x＋1；