山东省曲阜鲁韵技工学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

鲁韵学校2024-2025学年第一学期12月月考 高二数学试题 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡上。所有答案写在答题卡上，写在试题页上不得分。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、 如图,在长方体ABCD -A1B1C1D1中,=(　　) A. B. C. D. 2、已知e1,e2为单位向量,且e1⊥e2,若a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数k的值为(　　) A.-6 B.6 C.3 D.-3 3、已知a=3p-2q，b=p+q，p和q是相互垂直的单位向量,则a·b=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4、已知|a|=1,|b|=,且a-b与a垂直,则a与b的夹角为(　　) A.30° B.45° C.135° D.60° 5、已知平面α和平面β的法向量分别为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则(　　) A.α⊥β B.α∥β C.α与β相交但不垂直 D.以上都不对 6、在空间直角坐标系Oxyz中,点A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,12),且=2a,则点B的坐标为(　　) A.(-7,10,24) B.(7,-10,-24) C.(-6,8,24) D.(-5,6,24) 7、已知点A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量的夹角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 8、若向量a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),则|a+b|=(　　) A. B.2 C.3 D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。选对得分，选错、少选不得分） 9、下列叙述正确的是(　　) A.平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是0°≤α<180° C.若一条直线的倾斜角为α(α≠90°),则此直线的斜率为tan α D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90° 10、已知点A(1+t,1+3t)到直线l:y=2x-1的距离为,则点A的坐标可以是(　　) A.(0,-2) B.(2,4) C.(0,2) D.(1,1) 11、下列各命题中,正确的有(　　) A.=|a| B.m(λa)·b=(mλ)a·b(m,λ∈R) C.a·(b+c)=(b+c)·a D.a2b=b2a 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 12、已知直线l1的倾斜角为60°直线,l2经过点M(1,)，N(-2，-2),则直线l1与l2的位置关系是　　　　　 13、两平行直线l1:ax+4y=0,l2:3x+4y+m=0,若两直线之间的距离为1,则m=　　　　　　 14、已知点A(-4，-5),B(6，-1),则以线段AB为直径的圆的方程是　　　　　　 四、解答题（本大题共5小题，共77分．第15题13分、16、17题各15分，第18、19题各17分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、求经过三点A(1，－1)，B(1,4)，C(4，－2)的圆的一般方程 16、已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的方程 17、已知两点A(-2,1),B(4,3),两直线l1:2x-3y-1=0,l2:x-y-1=0,求: (1)过点A且与直线l1平行的直线方程; (2)过线段AB的中点以及直线l1与l2的交点的直线方程. 18、在△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，点C在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，求点C的坐标 19、如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系． (1)写出A，B1，E，D1的坐标； (2)求AB1与D1E所成的角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $$