第2章 不等式课件-浙江省温州市2024年中职基础模块上册数学学测复习

第一节 集合的概念 第二节 集合之间的关系 第三节 集合的运算 第四节 充要条件 第2章 不等式 《数学》学测 1 a ＞ b a －b＞0 a ＝ b a－b＝0 a－b＜0 a ＜ b A B a b A (B) a (b) A B a b 　　　数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大． x 0 1 2 3 －1 －2 4 5 －3 －4 实数与数轴上的点是一一对应的． 　　含有不等号(＞ 、 ＜、 ≥、 ≤ 、 ≠)的式子，叫做不等式． 实数 例1 比较下列各组中两个实数的大小： (1) 3 和 4； (2) 和 ； a ＞ b a －b＞0 a ＝ b a－b＝0 a－b＜0 a ＜ b 例2 比较（x+2)2 与(x3)(x+7) 的大小 ． 作差法比较差的符号． 1. (a+b)2＝_____________； (ab)2＝____________． 2. 把下面的二次三项式写成a(x+m)2+n的形式： （1）x2+2x+4； （2） x22x+1． 复习 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 (x+1)2+3 (x-1)2 作差法步骤 作差 ↓ 变形 ↓ 定号 ↓ 结论. 性质1 如果a＞b，b＞c，那么a＞c． （传递性） 不等式的性质 性质2 如果a＞b，那么 a＋c＞b＋c ． 　 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变． 性质3(乘法法则) 如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c． 如果不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变． 如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c． 如果不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变． (加法性质) 归纳小结 （P19经典例题例1）设a<b，b<c，用不等号填空并说出用了哪条性质 (1)-3a_______-3b (2)3+a______3+b (3)5-3a______5-3b （P20课堂练习题3） 3.如果2m>3n,那么-6m_____-9n. a b x a b x a b x a b x {x| a≤x≤b} {x| a＜x＜b} {x| a＜x≤b} {x| a≤x＜b} [a，b] (a，b) (a，b] [a，b) 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 设 a＜x＜b 注意：1.中括号[ ]表示能取到端点, 小括号( )表示不能取到端点 2.从左往右，从小到大 区间 a x a x a x a x {x| x≥ a} {x| x≤ a} {x| x ＞ a} {x| x ＜ a} (－∞ ，a] [a ，＋∞) (－∞，a) (a，＋∞) 对于实数集 R，也可用区间(－ ∞ ，＋∞) 表示 ． 区间 例1　用区间记法表示下列不等式的解集： （1）9≤x≤10 ； （2） x≤0.4 ． 例题 例2　用集合的描述法表示下列区间： （1）（－4，0）； 　　（2）（－8 ，7]. （P20课堂练习题4） 例3　在数轴上表示集合 { x | x＜－2 或 x≥1 }. 未知数的个数是1，且它的次数是1的不等式 叫做一元一次不等式． 一元一次不等式的定义 ax+b＜0 或 ax+b>0 一元一次不等式 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组． 一元一次不等式组的定义 例如： 或 例.求下列不等式的解集： 　　（1）x＋5＞2； 练习（P20课堂练习题2） 练习（P20课堂练习题5） 解不等式组： 新授 开始 求不等式组中 各个不等式的解集 求出各个不等式 解集的公共部分 求出不等式组的解集 （P19典型例题2） （P20课堂练习题1） 1.不等式组 的解集是（ ） A.(-∞，2] B.[2,4) C.(-4,2] D.(4,+∞) 它的一般形式: 　　　ax2+bx+c>0（≥0）或ax2+bx+c＜0（≤0）. 一元二次不等式的定义 含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式. 判断式子是否是一元二次不等式？ 　（1）x23x＋5≤0； （2）x2－9≥0； （3）3x2－2 x＞0； 　（4）x2＋5＜0；　 （5）x2－2 x≤3； （6）3x＋5＞0； 　（7）（x  2）2≤4； （8）x2＜4． 练习1 一元二次不等式  ＞ 0  ＝ 0  ＜0 抛 物 线 方程 的解集 　　　　 　　 　　 的解集 　　 　 　　 y x o ∪ y x1 x2 x o y x1(x2) x o   一元二次方程，二次不等式与二次函数的关系 有两个不等实根 x1, x2 有两个相等实根 x1 ＝ x2 没有实数根 （P19经典例题例3）解一元二次不等式 (1) x2+2x8<0 (2) 3x2x2+2≤0 一元二次不等式 口诀 16 口答：解一元二次不等式： 　（1）(x+1)(x2)<0； （2）(x+2)(x3)>0； {x|x<-2或x>3} {x|-1<x<2} （P20课堂练习题6）解一元二次不等式 (1) x25x+4≥0 (2) 3x2+4x1>0 (1) x2－2x＋3≤0； (2) x2＋4x＋5＞0； (3) x2－2x＋1＞0． 提升 解下列不等式：  R { x| x ≠1 } 想一想 0 -a a x {x|a < x < a} {x|x < a 或 x > a} 如果 a > 0，那么 ︱x︱< a ︱x︱> a a = 0或a < 0时上述结果还成立吗? 为什么? 练习1 解下列不等式 ： （1）|x| < 5； （2）|x|－3 > 0； （3）3|x| > 12． 解含绝对值的不等式 |x|<a → {x|-a<x<a} 　思考：不等式|2x－5|<7的解集是怎样的？ （P20经典例题4）解不等式 |2x5|≤7 ． 　思考：不等式|2x－5|>7的解集是怎样的？ |x|>a → {x|x<-a或x＞a} ↓ 看作整体 （P21课堂练习题7）解不等式 （1）5|x|10<0 ． （2）|3x2|≥4 ． 提升 解不等式 |12x|+2<5 ． $$