第29讲 与圆有关的计算（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学练测（湖北专用）

第29讲　与圆有关的计算 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．(2023·新疆) 如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形 OAB(阴影部分)的面积是(　　) A．12π B．6π C．4π D．2π B 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 2．(2023·连云港)如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB，BC，CD， AD为直径向外作半圆．若AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是(　　) C．20π D．20 D 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 B 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 4．(2023·滨州) 如图，某玩具品牌的标志由半径为1 cm的三个等圆构 成，且三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴 影部分的面积之和为(　　) C 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 C 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 6．(2023·重庆B) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的 中点，连接AE，DE.以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交 于点M，N，则图中阴影部分的面积为__________(结果保留π). 4－π 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 8．(2023·重庆A) 如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB＝4，AD ＝3，则图中阴影部分的面积为__________(结果保留π). 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 2 B组 能力训练 A 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 π＋1 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 12．(2021·扬州) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E. (1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由； 解：CD与⊙B相切．理由：过点B作BF⊥CD于点F. ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD. ∵CB＝CD， ∴∠CBD＝∠CDB. ∴∠ADB＝∠CDB. 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 在△ABD和△FBD中， ∴△ABD≌△FBD(AAS)， ∴BF＝BA，则点F在⊙B上， ∴CD与⊙B相切． 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 解：∵∠BCD＝60°，CB＝CD， ∴△BCD是等边三角形，∴∠CBD＝60°. 由(1)知BF⊥CD， ∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°. ∴∠ABF＝60°. 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 3 C组 培优拓展 13．如图，已知以BC为直径的⊙O与锐角△ABC的边AB交于点D，与边AC交于点F，过点D作DE⊥AC，垂足为E，连接DF，DC. (1)求证：△DEF∽△CDB； 证明：∵DE⊥AC，∴∠DEF＝90°. ∵BC为⊙O的直径， ∴∠CDB＝∠DEF＝90°. ∵∠B＋∠DFC＝180°， ∠DFE＋∠DFC＝180°， ∴∠DFE＝∠B. ∴△DEF∽△CDB. 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 (2)若BC＝AC. ①求证：DE是⊙O的切线； ①证明：连接OD. ∵BC＝AC，∠BDC＝90°， ∴AD＝BD. ∵BO＝CO，∴OD∥AC. ∵DE⊥AC，∴DE⊥OD. ∵OD为半径， ∴DE是⊙O的切线． 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 解：∵BC＝AC， ∴∠A＝∠B. 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 ∵∠B＝60°，OB＝OD， ∴△OBD是等边三角形． ∴OB＝OD＝BD＝2. 返回首页 第29讲　与圆有关的计算 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 本讲内容结束 A．π－20 B．π－20 3．(2023·荆州) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于点D.若AC＝300 m，BD＝150 m，则的长为(　　) A．300π m B．200π m C．150π m D．100π m A．π cm2 B．π cm2 C．π cm2 D．π cm2 5．(2023·广安) 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是(　　) A．π－2 B．2π－2 C．2π－4 D．4π－4 7．(2023·绥化) 如图，⊙O的半径为2 cm，AB为⊙O的弦，C为上的一点，将沿弦AB翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积 为_____________(结果保留π与根号). cm2 π－12 9．(2023·苏州) 如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，＝，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E.设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若＝，则tan ∠ACO的值为(　　) A． B． C． D． 10．(2023·达州) 如图，四边形ABCD是边长为 的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆 心角所对的弧组成的，其中的圆心为A，半径 为AD；的圆心为B，半径为BA1；的圆心为C，半径为CB1；的圆心为D，半径为DC1…，，，，，…的圆心依次为 A，B，C，D循环，则A2 023B2 023的长是__________. π 11．如图，以AB为直径作半圆O，C为的中点，连接BC，以OB为直径作半圆P，交BC于点D.若AB＝4，则图中阴影部分的面积为__________． (2)若AB＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积． ∵AB＝BF＝2， ∴AD＝DF＝AB·tan 30°＝2. ∴阴影部分的面积为S△ABD－S扇形ABE＝×2×2－＝2－π. ②若DE＝，cos B＝，求BC，CD和围成的阴影部分的面积． ∴cos B＝cos A＝＝. ∴∠A＝∠B＝60°. ∴AD＝BD＝＝＝2. ∴CD＝BD＝2. ∴S阴影＝S扇形OBD＋S△DOC＝S扇形OBD＋S△DBC＝＋××2×2＝π＋. ∴阴影部分的面积为π＋. $$