福建省厦门市第十中学2024-2025学年上学期九年级数学12月月考卷

厦门十中2024－2025学年（上）九年级数学第二次月考阶段性检测 （满分：150分时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，另有答题卡； 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分； 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共分32．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 已知一个不透明的袋子里装有1个白球，2个黑球，3个红球，每个球除颜色外均相同，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 恰好是白球是不可能事件 B. 恰好是黑球是随机事件 C. 恰好是红球是必然事件 D. 恰好是红球是不可能事件 4. 如图，以点为圆心作圆，所得的圆与直线相切的是（ ） A. 以为半径的圆 B. 以为半径的圆 C. 以为半径的圆 D. 以为半径的圆 5. 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A. B. C. D. 6. “双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长．如果月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的3倍，设第一个月销售量为a辆，月销售量的增长率为x，则可列出方程是（ ） A. B. C. D. 7. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 已知抛物线与x轴的交点为和，点，是抛物线上不同于A，B的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是________． 10. 已知关于的方程有一个根为，则___． 11. 已知一个二次函数的最小值是2，该二次函数解析式可以是__________ 12. 如图，将绕直角顶点B逆时针旋转得到，的延长线恰好经过的中点F．连接，．若，，则的长为________ 13. 如图，正六边形，对角线、交于点，，则正六边形外接圆的半径为________ 14. 某小区有1300个住户，为了解小区居民的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取4栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区居民当日生活垃圾总量为________ 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数 30 40 10 20 该栋所有住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 15. 动物学家通过大量的调查估计，发现某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，则现年岁的这种动物活到岁的概率是________． 16. “化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，，以为边作正方形，在的延长线上取一点，使得，过点D作交于，点，过点作于点K．若，则为_________ 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 解方程： 18. 如图所示，和关于点O中心对称， （1）请用尺规作图作出点D，连接、． （2）求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 光导纤维按原材料主要分为石英光纤，塑料光纤，多组分玻璃光纤，复合材料光纤，氟化物光纤．现准备了石英光纤，塑料光纤，复合材料光纤各一份，多组分玻璃光纤两份给某大学的甲同学进行研究，甲同学决定用随机选取的方式确定研究哪种光导纤维． （1）“若甲同学从准备好的光导纤维中随机抽取一份，则氟化物光纤恰好被抽中”是 事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） （2）若甲同学从准备好的光导纤维中一次性抽取两份，请用画树状图或列表的方法，求石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率． 21. 关于的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的帕特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数． （1）求黄金分割数； （2）已知实数满足：，，且，求的值． 22. 如图，内接于，交于点D，交于点E，交于点F，连接，，，． （1）求证：直线是的切线； （2）若的半径为3，求的长． 23. 厦门市夏商公司购进某种水果的成本为20元，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式为： （t为整数）且其日销售量与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 … 日销售量 118 114 108 100 80 … （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少? （2）在实际销售的前24天中，公司决定每销售水果就捐赠n元利润给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围． 24. 将如图，绕点A逆时针旋转α得到，且点D落在的延长线上，连接 （1）如图1，若，，交于点F，求的度数； （2）如图2，若点M、N分别为、的中点，连接并延长交于点G，，，．求的长． 25. 已知抛物线，为常数，的顶点为，与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为． （1）若． ①求点和点的坐标； ②当时，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且，当时，求点的坐标． 厦门十中2024－2025学年（上）九年级数学第二次月考阶段性检测 （满分：150分时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，另有答题卡； 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分； 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共分32．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：本题共9小题，共86分． 【17题答案】 【答案】，. 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，点D即为所求作，连接、； （2） 解：∵和关于点O中心对称， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【19题答案】 【答案】; 【20题答案】 【答案】（1）不可能 （2）石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率为． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，延长交于点，连接， ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， 是的直径， ， ， ， 是的半径，点在上， 直线是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1）60 （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）①点的坐标为；点的坐标为；②点的坐标为 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $