专题02 分式与分式方程（考题猜想，易错必刷57题8种题型）（期末复习专项训练）八年级数学上学期鲁教版五四制

专题02 分式与分式方程（易错必刷57题8种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 分式的定义及有意义的条件 · 分式的规律性问题 · 含乘方的分式乘除的混合运算 · 分式的化简求值 · 分式值为0及分式的求值 · 利用分式的基本性质判断分式值的变化 · 分式四则混合运算 · 分式方程及其应用 一．分式的定义及有意义的条件（共7小题） 1．在下列代数式中，属于分式的是（   ） A． B． C． D． 2．在代数式，，，，，中，分式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列分式中，取任意实数都有意义的是（   ） A． B． C． D． 4．要使分式有意义，则x的值不可能是（    ） A． B．2 C．1 D． 5．当时，下列分式没有意义的是（　　） A． B． C． D． 6．在函数中，自变量的取值范围是 ． 7．已知，x取哪些值时： (1)y的值是零； (2)分式无意义； (3)y的值是正数； 二．分式值为0及分式的求值（共7小题） 8．分式的值为0，则（ ） A． B．4 C． D．2 9．分式的值是零，则x的值为（    ）． A．1 B． C． D． 10．若分式的值为零，则的值等于 ． 11．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 ． 12．已知：（、、均不为零），则 ． 13．已知，则的值为 ． 14．已知，则 ． 三．利用分式的意义求未知量的取值（共6小题） 15．对于分式下列说法不正确的是（　　） A．时，分式值为0 B．3时，分式无意义 C．时，分式值为负数 D．时，分式的值为正数 16．若分式的值为负数，则的取值范围 ． 17．当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ． 18．当正整数 时，分式的值也是正整数． 19．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如： ，． 参考上面的方法，解决下列问题： （1）将变形为满足以上结果要求的形式： ； （2）若为正整数，且也为正整数，则的值为 ． 20．若的分子、分母同时加上正整数时，该分数成为整数，这样的正整数共有 个． 四．利用分式的基本性质判断分数值的变化（共7小题） 21．把分式中的x、y的值同时缩小为原来的，则分式的值（   ） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的 22．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 23．如果把分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（    ） A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍 24．使得等式成立的m的取值范围为（   ） A． B． C．或 D． 25．利用分式基本性质变形可得，则整式 ． 26．（1），括号内应填入 ； （2），括号内应填入 ． 27．当取何值时，等式成立？ 五．含乘方的分式乘除的混合运算（共7小题） 28．计算的结果是 ． 29．计算： (1) ； (2)． 30．（1）． （2） 31．计算 (1)． (2)． 32．计算： 33．计算： 34．计算： (1) (2) 六．分式四则混合运算（共7小题） 35．如图是嘉琪同学在作业中计算的过程，作业是从第几步开始出现错误（    ） 嘉琪的作业 ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 36．计算的结果等于（   ） A．1 B． C． D． 37．计算： (1)； (2) 38．阅读理解材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个过程中，先计算分子中包含几个分母，求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数． 例如：． 类似的，我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：，． 材料2：为了研究字母x和分式得变化关系，小明制作了如下表格： x … 0 1 2 3 4 … … 无意义 2 1 … 从表格可以看出，当x的取值大于0时，随着x的增大，的取值减小，当x的取值小于0时，随着x的减小，的取值增大． 请根据上述材料完成下列问题： (1)把下列分式写成一个整数与一个新分式的和的形式； __________，_________． (2)随着x值的变化，分式的值是如何变化的？ (3)当x大于2时，随着x的增大，分式的值无限趋近于一个数，这个数是__________． 39．计算： (1)； (2)． 40．（1）因式分解；                             （2）化简： 41．化简： 七．分式的化简求值（共6小题） 42．已知，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 43．若，则代数式的值为 44．先化简，再求值：，其中，． 45．先化简，再求值：，其中满足． 46．先化简，再求值：，其中，，中选取一个合适的数代入求值． 47．先化简分式：，再从0、1、3中选一个你喜欢的x的值代入求值． 八．分式方程及其应用（共10小题） 48．下列各式中是关于x的分式方程的是（    ） A． B． C． D． 49．若关于x的方程无解，则m的值为（   ） A． B．或 C． D．或 50．石家庄市某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务．设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 51．若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 52．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 ． 53．当 时，方程无解． 54．解分式方程： (1) ． (2)． 55．解方程 (1) (2) 56．如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两位同学不完整的解答过程． 张庄和李庄两地之间的路程是，嘉琪和爸爸二人都从张庄到李庄，嘉琪骑自行车，爸爸骑摩托车．爸爸比嘉琪晚出发，却和嘉琪同时到达．已知爸爸的速度是嘉琪的速度的2.5倍，嘉琪和爸爸二人的速度各是多少？ 甲： 乙：设嘉琪的速度为 根据以上信息，解答下列问题． (1)甲同学所列方程中的x表示_______________； (2)根据乙同学设的未知数，列方程并解答． 57．秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节．阳澄湖大闸蟹大量上市，一只母蟹比一只公蟹的售价贵12元．若顾客用2400元分别购买两种大闸蟹，则公蟹的数量是母蟹数量的1.25倍． (1)求公蟹、母蟹的售价； (2)赶上“双十一”大促，公蟹和母蟹都进行了降价促销活动，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价6元．某公司计划购买100只大闸蟹奖励员工，其中母蟹数量比公蟹数量的倍还多，且总费用不超过5000元，请问应该购买母蟹、公蟹各多少只？ $$专题02 分式与分式方程（易错必刷57题8种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 分式的定义及有意义的条件 · 分式的规律性问题 · 含乘方的分式乘除的混合运算 · 分式的化简求值 · 分式值为0及分式的求值 · 利用分式的基本性质判断分式值的变化 · 分式四则混合运算 · 分式方程及其应用 一．分式的定义及有意义的条件（共7小题） 1．在下列代数式中，属于分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：由题意知，，，是单项式，均为整式，故A、B、C不符合要求； 是分式，故D符合要求； 故选：D． 2．在代数式，，，，，中，分式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查分式的定义．注意是数字，不是字母．直接根据分式的定义判断．分母中含有字母的是分式． 【详解】解：在代数式，，，，，中，分式有，，这3个， 故选：B． 3．下列分式中，取任意实数都有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断． 【详解】解：A、时，分母，分式没有意义，本选项不符合题意； B、时，分母，分式没有意义，本选项不符合题意； C、取任意实数总有意义，本选项符合题意； D、时，分母，分式没有意义，本选项不符合题意； 故选：C． 4．要使分式有意义，则x的值不可能是（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键． 根据分式有意义的条件结合已知条件列式计算即可． 【详解】解：∵分式有意义，， ∴当时，该分式无意义，即x的值不可能是 ． 故选A ． 5．当时，下列分式没有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件进行判断即可，解题的关键是理解分母为零即为分式无意义的条件． 【详解】解：当时，， ∴当时，分式没有意义， 故选：B． 6．在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，求自变量的取值范围，根据分式有意义的条件可得，据此即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴自变量的取值范围是， 故答案为：． 7．已知，x取哪些值时： (1)y的值是零； (2)分式无意义； (3)y的值是正数； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查的是分式的值，分式无意义的条件，解一元一次不等式组，掌握分式的值为正数、值为零、分式有意义、无意义的条件是解题的关键． （1）分式的分子为0，分母不为0时，y的值为0； （2）分式的分母为0时，分式无意义； （3）分式的分子、分母同号时，y的值是正数； 【详解】（1）解：当分子值为0，分母的值不为0时，分式值为0， 所以，解得， 此时，所以当时，y的值为0； （2）当分母为0时，分式无意义，则时，即时分式无意义； （3）因为y的值为正数，所以可得：①或②， 解①得，此时无解，解②得，解为， ∴当时，y的值为正数． 二．分式值为0及分式的求值（共7小题） 8．分式的值为0，则（ ） A． B．4 C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 【详解】解∶要使分式由分子，解得∶． 而时，分母； 时分母，分式没有意义． 所以． 故选∶． 9．分式的值是零，则x的值为（    ）． A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0、含绝对值的方程，熟练掌握分式的值为0及有意义的条件是解题关键．根据分式的值为0及有意义的条件判断即可． 【详解】解：∵分式的值是零， ∴且， 解得， 故选：C． 10．若分式的值为零，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是得出且．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时牢记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．由分式的值为0可得出且，解方程即可得出结论． 【详解】解：分式的值为零， 且， 解得：且， 故答案为：1． 11．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查概率公式，根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有个棋，再根据概率公式列出关系式即可． 【详解】解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，共有个棋， ∵从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是， ∴可得关系式， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 12．已知：（、、均不为零），则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的求值，根据已知条件可设，，，将其代入所求式子，计算即可．解此类题可根据分式的基本性质先用未知数表示出，，，再代入计算． 【详解】解：（，，均不为零）， 设，则，， ． 故答案为：． 13．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的求值，由可得，再代入分式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 14．已知，则 ． 【答案】 【分析】考查了分式的求值，找出的关系，代入所求式进行约分．由，得，再代入所求得式子化简即可． 【详解】， ， ， 故答案为： 三．利用分式的意义求未知量的取值（共6小题） 15．对于分式下列说法不正确的是（　　） A．时，分式值为0 B．3时，分式无意义 C．时，分式值为负数 D．时，分式的值为正数 【答案】C 【分析】根据分式的分子与分母的不同取值，进行判断即可． 【详解】A、时，分式，A正确，但不符合题意； B、时，分式的分母为0，故分式无意义，B正确，但不符合题意； C、时，，则分式，分式值为正数，C不正确，但符合题意； D、时，，且，于是， D正确，但不符合题意． 故选：C． 16．若分式的值为负数，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式的值，涉及的知识有：非负数的性质，以及解一元一次不等式，列出关于x的不等式是解本题的关键． 【详解】解：∵， 要使分式的值为负数，则， 解得， 故答案为：． 17．当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵分式的值为正数， ∴， ∴， ∴满足题意的x的值可以为0， 故答案为：0（答案不唯一）． 18．当正整数 时，分式的值也是正整数． 【答案】2或8 【分析】本题考查了分式的值，因式分解，将分式变形为，其值为正整数，由此求得或2或8，再代入验证即可求解． 【详解】解： ， ∵分式的值是正整数， ∴或， 解得：或2或或8， ∵为正整数， ∴或2或8， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 综上，当或8时，分式的值也是正整数． 故答案为：2或8． 19．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如： ，． 参考上面的方法，解决下列问题： （1）将变形为满足以上结果要求的形式： ； （2）若为正整数，且也为正整数，则的值为 ． 【答案】 2或6 【分析】此题考查了分式的加减及求分式的值等知识，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键． （1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把变形为满足要求的形式； （2）首先根据材料中分式转化变形的方法，即可把变形为满足要求的形式，然后根据整数概念求解即可； 【详解】解：（1）由题意可得， ， 故答案为：； （2）由题意可得， ， ∵为正整数，且也为正整数， ∴或5， ∴或6， 故答案为：2或6； 20．若的分子、分母同时加上正整数时，该分数成为整数，这样的正整数共有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了分式的值为整数的条件，熟练掌握分离常数法是解题的关键．由，可知为998的因数，从而得到答案． 【详解】解： 为整数 为998的因数 或998 正整数n共有2个． 故答案为：2． 四．利用分式的基本性质判断分数值的变化（共7小题） 21．把分式中的x、y的值同时缩小为原来的，则分式的值（   ） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据题意，将分式中的x、y分别变成、，再利用分式的基本性质即可解答． 【详解】解：分式中的x、y的值同时缩小为原来的， 则分式的值为， 所以分式的值扩大为原来的2倍． 故选：C． 22．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 【详解】解：根据题意：， 则分式的值不变， 故选：B． 23．如果把分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（    ） A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的性质，可得答案． 【详解】把x和y都扩大3倍后，，约分后仍为原式，分式值不变． 故选：B． 24．使得等式成立的m的取值范围为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质选择作答即可． 【详解】解：使得等式成立的的取值范围为． 故选：D． 25．利用分式基本性质变形可得，则整式 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的基本性质，根据分子分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变求解即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 26．（1），括号内应填入 ； （2），括号内应填入 ． 【答案】 / 【分析】本题考查分式的性质． （1）观察分母的变化情况，分子作同样的运算，即可作答； （2）观察分母的变化情况，分子作同样的运算，即可作答． 【详解】解：（1） 故答案为：； （2）， 故答案为：． 27．当取何值时，等式成立？ 【答案】1 【分析】此题考查了分式的性质，根据分式的性质得到，且，进而求解即可． 【详解】解：因为， 所以，且， 所以， 所以当时，等式成立． 五．含乘方的分式乘除的混合运算（共7小题） 28．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的乘法运算，先算乘方再算乘法，最后约分化简即可． 【详解】原式， 故答案为：． 29．计算： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式运算，涉及到因式分解，熟记运算法则是关键． （1）根据分式的乘除混合运算运算即可； （2）运用完全平方式、平方差公式、提取公因式因式分解，再约分化简即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 30．（1）． （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，分式的乘除、乘方运算； （1）根据零指数幂，负整数指数幂，进行计算即可求解； （2）根据分式的乘方、乘除混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）原式 31．计算 (1)． (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查了分式乘除计算，零指数幂，负整数指数幂： （1）先计算分式乘方，再根据分式乘除法计算法则求解即可； （2）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合计算，先计算乘方，再把除法变成乘法，再分子分母进行约分化简即可． 【详解】解：原式 ． 33．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的乘方计算，分式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 34．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质进行计算即可； （2）先算乘方，再把除法转化成乘法，然后约分即可． 【详解】（1）     ； （2） 六．分式四则混合运算（共7小题） 35．如图是嘉琪同学在作业中计算的过程，作业是从第几步开始出现错误（    ） 嘉琪的作业 ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【答案】B 【分析】本题考查了分式的减法运算，掌握分式的减法运算法则是解题的关键． 根据分式的减法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 所以观察嘉琪的作业步骤，发现从第二步开始出现错误，计算时不应去分母． 故选：B． 36．计算的结果等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的加减运算，根据分式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：D． 37．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再化除法为乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可； （2）先通分，再将分子相加减，再将分子因式分解，最后约分即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 38．阅读理解材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个过程中，先计算分子中包含几个分母，求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数． 例如：． 类似的，我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：，． 材料2：为了研究字母x和分式得变化关系，小明制作了如下表格： x … 0 1 2 3 4 … … 无意义 2 1 … 从表格可以看出，当x的取值大于0时，随着x的增大，的取值减小，当x的取值小于0时，随着x的减小，的取值增大． 请根据上述材料完成下列问题： (1)把下列分式写成一个整数与一个新分式的和的形式； __________，_________． (2)随着x值的变化，分式的值是如何变化的？ (3)当x大于2时，随着x的增大，分式的值无限趋近于一个数，这个数是__________． 【答案】(1)， (2)当或时，随着x的增大，的值逐渐减小；随着x的减小，的值逐渐增大． (3)2 【分析】本题主要考查了分式的加减法，分式的变化，分式的值，本题是阅读型题目，理解题干值的定义并熟练应用是解题的关键． （1）根据题中给出的例子即可写出答案； （2）将分式转换成形式，利用的变化情况解答即可； （3）将分式转换成形式，利用随着的增大，逐渐增大，逐渐减小，趋近与0，进而得出结论． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，； （2）根据表格可知，当或时，随着x的增大，的值逐渐减小，随着x的减小，的值逐渐增大， ∵， ∴当或时，随着x的增大，的值逐渐减小；随着x的减小，的值逐渐增大． （3）∵， 当x大于2时，随着x的增大，逐渐增大，逐渐减小，趋近与0， ∴分式的值无限趋近于一个数，这个数是2， 故答案为：2． 39．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的减法运算，零指数幂以及负整数指数幂的运算； （1）根据异分母分式的加减进行计算即可求解； （2）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2） 40．（1）因式分解；                             （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解，分式的混合运算． （1）用平方差公式分解即可； （2）把括号内通分，然后分子、分母约分化简即可． 【详解】解：（1） ；   （2） ． 41．化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果． 【详解】解：原式 ． 七．分式的化简求值（共6小题） 42．已知，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的化解求值，整体代入是解题的关键．将代数式的分子分母同时除以，然后将已知等式代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故选：D． 43．若，则代数式的值为 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，由条件可得，再化简，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故答案为： 44．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了分式化简求值，，熟练掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．先计算括号内的，再用分式乘除法法则计算，即可化简，然后代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，，原式． 45．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再整体代入计算即可求出值． 【详解】原式， ， ， ∵， ∴， ∴原式． 46．先化简，再求值：，其中，，中选取一个合适的数代入求值． 【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的混合运算是截图的关键，根据分式的运算法则化简，再把代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ；； ，，， 当时， 原式． 47．先化简分式：，再从0、1、3中选一个你喜欢的x的值代入求值． 【答案】，0 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，再选择一个使分式有意义的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴且 当时，原式． 八．分式方程及其应用（共10小题） 48．下列各式中是关于x的分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如的式子；②其中，均为整式，且中含有字母.根据分式方程的定义，即可得出答案. 【详解】解：A. ，B. ，C. 都是整式方程，故不符合题意； D. 是分式方程，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 49．若关于x的方程无解，则m的值为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】此题考查了利用分式方程的解的情况求参数，正确理解分式方程无解的两种情况是解题的关键． 将分式方程化为整式方程，由或时方程无解，求出． 【详解】解：， 去分母，得， 化简得，， ∵方程无解， ∴①当时，方程无解； ②当时，方程无解，此时，解得， 即或时，方程无解， 故选：D． 50．石家庄市某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务．设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每小时种x株，实际每小时比原计划多种20株，根据前1小时完成任务．列出分式方程，即可求解． 【详解】解：设原计划每小时种x株，则实际每小时种株， 根据题意得， 故选：D． 51．若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式方程的增根的知识，理解增根的定义以及产生增根的原因是解题关键．去分母后代入增根即可求得答案． 【详解】解：由题意可知，原方程有增根，那么或，即 将代入，可得 解得 故答案为：． 52．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用表示出的值是解题的关键．先解分式方程，利用表示出的值，再由为正数求出的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以得： ， 解得：， ∵x为非负数， ∴， 解得， ∵， ∴，即， ∴m的取值范围是且， 故答案为：且． 53．当 时，方程无解． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程无解的情况，熟悉掌握分式方程无解的含义是解题的关键． 去分母后，根据无解时的取值情况运算求解即可． 【详解】解：对进行去分母可得：， 整理可得：， ∵当时，此分式方程无解， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 54．解分式方程： (1) ． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是解题的关键． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：， ， 解得：， 经检验，是原方程的解； （2）解： ， 解得：， 经检验，是原方程的解． 55．解方程 (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握分式方程的运算法则是解题的关键． （1）根据分式方程的运算法则进行运算即可； （2）根据分式方程的运算法则进行运算即可； 【详解】（1）解： 解：整理可得：， 所有项同乘可得：， 移项可得：， 合并可得：， 系数化为可得：， 检验：把代入可得：， ∴此方程无解； （2） 解：整理可得： ， 所有项同乘可得： ， 移项可得： ， 合并可得：， 系数化为可得：， 检验：把代入可得：， ∴是原方程的解． 56．如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两位同学不完整的解答过程． 张庄和李庄两地之间的路程是，嘉琪和爸爸二人都从张庄到李庄，嘉琪骑自行车，爸爸骑摩托车．爸爸比嘉琪晚出发，却和嘉琪同时到达．已知爸爸的速度是嘉琪的速度的2.5倍，嘉琪和爸爸二人的速度各是多少？ 甲： 乙：设嘉琪的速度为 根据以上信息，解答下列问题． (1)甲同学所列方程中的x表示_______________； (2)根据乙同学设的未知数，列方程并解答． 【答案】(1)嘉琪从张庄到李庄所用的时间 (2)方程见解析，嘉琪和爸爸二人的速度各是和 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确地理解题意列出方程是解题的关键． （1）根据甲同学所列方程即可得到结论； （2）根据题意列分式方程，解方程即可得到结论． 【详解】（1）解：甲同学所列方程中的表示嘉琪所用时间； 故答案为：嘉琪所用时间； （2）解：设嘉琪的速度为，则爸爸的速度为， 根据题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的解， ， 答：嘉琪和爸爸二人的速度各是和． 57．秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节．阳澄湖大闸蟹大量上市，一只母蟹比一只公蟹的售价贵12元．若顾客用2400元分别购买两种大闸蟹，则公蟹的数量是母蟹数量的1.25倍． (1)求公蟹、母蟹的售价； (2)赶上“双十一”大促，公蟹和母蟹都进行了降价促销活动，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价6元．某公司计划购买100只大闸蟹奖励员工，其中母蟹数量比公蟹数量的倍还多，且总费用不超过5000元，请问应该购买母蟹、公蟹各多少只？ 【答案】(1)公蟹的单价是元，母蟹的单价是元； (2)购买34个公蟹，66个母蟹 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解一元一次不等式组的实际应用，根据题意找出数量关系，列出方程和不等式组是解题的关键． （1）设公蟹的单价是x元，则母蟹的单价是元，利用数量＝总价÷单价，结合用2400元分别购买两种大闸蟹，则公蟹的数量是母蟹数量的1.25倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出公蟹的单价，再将其代入中，即可求出母蟹的单价； （2）设该公司购买m个公蟹，则购买个母蟹，根据“购买100只大闸蟹奖励员工，其中母蟹数量比公蟹数量的倍还多，且总费用不超过5000元，”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出购买方案． 【详解】（1）解：设公蟹的单价是x元，则母蟹的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：公蟹的单价是元，母蟹的单价是元； （2）解：设该公司购买m只公蟹，则购买只母蟹， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为34， ∴该公司购买34只公蟹，66只母蟹. $$