专题01 因式分解（考题猜想，易错必刷46题7种题型）（期末复习专项训练）八年级数学上学期鲁教版五四制

专题01 因式分解（易错必刷46题7种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 因式分解的判断 · 公因式的判定 · 平方差公式分解因式 · 因式分解的综合应用 · 已知因式分解的结果求参数 · 提公因式法分解因式 · 完全平方公式分解因式 · 一．因式分解的判断（共6小题） 1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，从左到右的变形不是把多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解； B、，从左到右的变形不是把多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解； C、，从左到右的变形不是把多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解； D、，从左到右的变形是把多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解． 故选：D 2．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解．根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式．对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、不是多项式，故本选项不符合题意； B、，属于整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、，右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、，是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 3．下列各式由左到右边的变形中，是分解因式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式． 【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误； B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误； C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误； D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确； 故选D． 4．下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查因式分解的判断，理解题意，熟练掌握因式分解的定义是解题关键． 根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可． 【详解】解：A、是多项式的乘法，不符合题意； B、，不是因式分解，不符合题意； C、，左边是单项式，不是因式分解，不符合题意； D、，是因式分解，符合题意. 5．下列多项式从左到右的变形是分解因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，逐项判定即可得答案． 【详解】解：A、，结果不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、，结果不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、是因式分解，故此选项符合题意； D、原计算错误，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据题意对选项逐一分析，即可得出答案． 【详解】解：A、原变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、原变形符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意； C、等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、等式左边不是完全平方式，因式分解错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 二．已知因式分解的结果求参数（共6小题） 7．已知有一个因式，则的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握求解的方法，设该多项式的另一个因式是，再利用多项式的乘法即可求解． 【详解】解：设该多项式的另一个因式是， ∴， ， ， ， ∴，， 解得：， ∴． 故选：C． 8．已知关于的多项式有一个因式为，则的值 ； 【答案】14 【分析】本题主要考查了已知因式分解的结果，求参数，求出当时，，则当时，，据此求解即可． 【详解】解：当时，， ∵关于的多项式有一个因式为， ∴当时，， ∴， ∴， 故答案为：14． 9．若关于x，y的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，则m的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了因式分解的意义，可根据已知条件设出这两个一次因式分别是与，相乘后根据多形式相等可求出、的值，从而得到答案． 【详解】解：设， ， ， 解得，或 或． 故答案为：或． 10．若多项式可因式分解为，则的值为 ． 【答案】25 【分析】本题考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，也考查了平方差公式，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，得出，即可作答． 【详解】解：依题意，∵多项式可因式分解为， ∴ ∴ 故答案为：25 11．已知，多项式可因式分解为，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了多项式乘法与分解因式之间的关系，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵，多项式可因式分解为， ∴， ∴，即， 故答案为：1． 12．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：因式分解： 解答；对于任意一元整式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则，在中，因为，，所以把代入整式，得其值为0，由此确定整式中有因式．于是可设，分别求出，值，再代入，就可以把整式因式分解，这种因式分解的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中 ， ； (2)对于一元整式，必定有（ ）； (3)请你用“试根法”分解因式：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了因式分解与多项式乘法之间的关系： （1）利用多项式乘多项式的法则，展开后，利用恒等得到对应项的系数相同，进行求解即可； （2）求出其奇次项系数之和，偶次项系数之和，进行判断即可； （3）根据（2）所求得到是多项式的一个因式，再仿照题意利用试根法，进行因式分解． 【详解】（1）解： ， ， ， 故答案为：，； （2）解：多项式中，奇次项系数之和为，偶次项系数之和为． ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：由（2）可得是多项式的一个因式， ∴可设， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 三．公因式的判定（共6小题） 13．将用提公因式法分解因式，应提的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的定义及确定公因式的方法是解题的关键：公因式的定义：多项式的各项都有一个公共的因式，我们把因式叫做这个多项式的公因式；需要注意：公因式必须是每一项中都含有的因式；公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式；某个或某些项中含有，而其他项中没有的因数或因式不能成为公因式的一部分；确定公因式的方法：定系数，即确定各项系数的最大公因数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 根据公因式的定义及确定公因式的方法即可直接得出答案． 【详解】解：将用提公因式法分解因式，应提的公因式是， 故选：． 14．下列多项式中，没有公因式的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了公因式，掌握公因式是多项式中每项都有的因式是解题关键．根据公因式的定义可得答案． 【详解】解：A、和有公因式，不符合题意； B、和没有公因式，符合题意； C、和有公因式，不符合题意； D、和有公因式，不符合题意； 故选：B． 15．将多项式进行因式分解，公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是公因式，掌握其定义是解决此题的关键． 根据公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式 ，因式叫做这个多项式各项的公因式进行解答即可． 【详解】解：多项式， 公因式是． 故选：A． 16．多项式各项的公因式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂． 【详解】解：各项的系数的最大公约数是，各项相同字母的最低指数次幂是， 则多项式各项的公因式是， 故答案为：． 17．多项式各项的公因式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了公因式．熟练掌握公因式的定义是解题的关键．根据公因式的定义作答即可． 【详解】解：由题意知，多项式的公因式为， 故答案为：． 18．多项式分解因式时应提取的公因式是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了公因式，方法是：①定系数，即确定各项系数的最大公因数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．按照此方法即可找到公因式． 【详解】解：多项式的公因式为：； 故答案为：． 四．提公因式法分解因式（共6小题） 19．如图，长宽分别为、的长方形周长为16．面积为12，则的值为（   ） A．193 B． C．384 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解．根据题意得出，，然后将整式因式分解化简整体带入求解即可 【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12， ∴，， 则 ． 故选：B． 20．因式分解 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 提取公因式，即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 21．已知，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式的整体代入求解、因式分解，关键在于如何将代数式转换成条件中的整体． 由题意可得，把原式变形为，再整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为： 22．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解-分组分解法，提取公因式法，根据题意，先把分组得，然后再提取公因式，得出，最后再提取公因式即可得出答案． 【详解】解： 、 ． 故答案为：． 23．用提公因式法将下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键； （1）提公因式法提取分解因式即可求解； （2）提公因式法提取分解因式即可求解； 【详解】（1）解： （2）解： ． 24．因式分解： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）原式提取公因式即可； （2）原式提取公因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 五．平方差公式分解因式（共6小题） 25．已知，则的值是（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】D 【分析】先根据平方差公式将分解成，然后将整体代入，再化简得结果为，再利用提公因式法分解因式得结果为，然后再次将整体代入即可得解． 本题主要考查了分解因式和整体代入法求代数式的值，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：D． 26．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了分解因式，能提取公因式的先提取公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解即可，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 先用十字相乘法分解，再运用平方差公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 27．若，则的值为 ． 【答案】15 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，把化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 28．因式分解： 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 29．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解； （1）直接利用平方差公式分解因式即可； （2）提取公因式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 30．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握常见的因式分解方法成为解题的关键． （1）直接运用平方差公式分解即可； （2）先通过添括号得到公因式，然后提取公因式即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 六．完全平方公式法分解因式（共6小题） 31．下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，熟知是解题的关键． 【详解】解：A、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； B、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； C、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； D、能用完全平方公式分解因式，符合题意； 故选：D． 32．已知：，求的值 ． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解及偶次幂的非负性，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；由题意等式可变形为，则有，然后代入进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ∴， ∴， ∴； 故答案为． 33．因式分解： 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键；因此此题可根据完全平方公式和平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式； 故答案为． 34．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用平方差公式进行分解因式，即可作答． （2）先运用完全平方公式整理得，再运用平方差公式进行分解因式，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 35．在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．张老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小欣的解题步骤如下： 的最小值为4 小欣的解法及结果得到了张老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： (1)下列多项式中①；②；③；④是完全平方式的有 ．（请填写序号） (2)若是一个完全平方式，则的值等于 （为常数）． (3)代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值． 【答案】(1)②③； (2) (3)代数式有最大值，最大值为 【分析】本题主要考查了完全平方式和因式分解的应用： （1）如果两个式子A、B满足，那么A就叫做完全平方式，据此求解即可； （2）根据题意可知两平方项为，据此确定一次项即可得到答案； （3）仿照题意利用完全平方公式把原式变形为，再根据偶次方的非负性即可得到答案． 【详解】（1）解：①不是完全平方式；②是完全平方式；③是完全平方式；④不是完全平方式， 故答案为：②③； （2）解：∵是一个完全平方式，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴代数式有最大值，最大值为． 36．【阅读材料】如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下的变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，利用配方法可以将多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值． 例如： 请仿照上例解决以下问题： (1)因式分解：_______________． (2)证明：对于任意实数x、y，多项式的值总为正数． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式因式分解； （1）根据例题进行因式分解即可求解； （2）根据例题因式分解，得出，进而根据平方的非负性，即可得证． 【详解】（1）解：． （2）解：原式 ，． 多项式的值总为正数． 七．因式分解的综合应用（共9小题） 37．分解因式的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，然后用公式法求解． 【详解】解：． 故选：C． 38．计算等于（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了运用因式分解法进行简便运算和乘方运算，熟练掌握因式分解法是解题的关键． 根据因式分解法提公因式，再运用乘方运算法则进行计算即可． 【详解】 ． 故选：A． 39．把因式分解的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 40．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再运用平方差公式进行分解因式，即可作答． （2）先整理原式，再运用提公因式和平方差公式进行分解因式，即可作答． （3）先整理原式，再运用提公因式进行分解因式，即可作答． （4）先整理原式，再运用完全平方公式进行分解因式，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 41．分解因式与化简 (1)分解因式：． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用； （1）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可； （2）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式． （2） ． ， 原式． 42．【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式． (1)【知识探究】如图1，是用长为，宽为的长方形，沿图中虚线均分成四个小长方形，然后按照图2拼成一个正方形，可以得到、、三者之间的等量关系式：__________； (2)【知识迁移】类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图3，观察大正方体分割，写出可以得到的等式_______________；若，，求的值； (3)【拓展探究】如图4，两个正方形、的边长分别为，若这两个正方形的面积之和为34，且，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)，90 (3) 【分析】本题考查完全平方公式的几何意义，注意掌握并能够由面积相等并过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键． （1）由题意利用面积相等推导公式：； （2）由题意利用体积相等推导； 可得，再代入求值即可， （3）由图可知，．求得，，根据图中阴影部分的面积 由此即可解题． 【详解】（1）解：由图可知：边长为的大正方形由四个边长为、的长方形和一个边长为正方形组成， 知识生成：， 故答案为：； （2）正方体棱长为， ∴体积为， ∵正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即， ∴； ∴， ∵，， ∴ （3）有图可知：，． ∴， ∴，， ∵， ∴， 图中阴影部分的面积 43．利用因式分解计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是因式分解，利用因式分解进行计算； （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式进行简便计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 44．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ． (2)利用你从（1）中得出的等式，计算： ①已知，求的值． ②计算：． 【答案】(1) (2)①3；② 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键． （1）由图1，图2分别确定阴影部分面积，得． （2）①根据平方差公式求解；②运用平方差公式写成两数和乘以两数差形式，求解即可． 【详解】（1）解：图1阴影部分的面积为：， 图2阴影部分的面积为：， ； （2）解：①，， ； ② ． 45．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)90000 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、运用因式分解简算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键； （1）先运用乘方、零次幂、绝对值化简，然后根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先将原式写成完全平方公式的形式，然后再计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 46．因式分解： (1)； (2)； (3)利用因式分解进行简便计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是因式分解以及因式分解的应用，熟记公式是解本题的关键； （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （3）直接利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． $$专题01 因式分解（易错必刷46题7种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 因式分解的判断 · 公因式的判定 · 平方差公式分解因式 · 因式分解的综合应用 · 已知因式分解的结果求参数 · 提公因式法分解因式 · 完全平方公式分解因式 · 一．因式分解的判断（共6小题） 1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式由左到右边的变形中，是分解因式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．下列多项式从左到右的变形是分解因式的是（     ） A． B． C． D． 6．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 二．已知因式分解的结果求参数（共6小题） 7．已知有一个因式，则的值是（  ） A． B． C． D． 8．已知关于的多项式有一个因式为，则的值 ； 9．若关于x，y的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，则m的值为 ． 10．若多项式可因式分解为，则的值为 ． 11．已知，多项式可因式分解为，则的值为 ． 12．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：因式分解： 解答；对于任意一元整式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则，在中，因为，，所以把代入整式，得其值为0，由此确定整式中有因式．于是可设，分别求出，值，再代入，就可以把整式因式分解，这种因式分解的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中 ， ； (2)对于一元整式，必定有（ ）； (3)请你用“试根法”分解因式：． 三．公因式的判定（共6小题） 13．将用提公因式法分解因式，应提的公因式是（　　） A． B． C． D． 14．下列多项式中，没有公因式的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 15．将多项式进行因式分解，公因式是（    ） A． B． C． D． 16．多项式各项的公因式是 ． 17．多项式各项的公因式是 ． 18．多项式分解因式时应提取的公因式是 ． 四．提公因式法分解因式（共6小题） 19．如图，长宽分别为、的长方形周长为16．面积为12，则的值为（   ） A．193 B． C．384 D． 20．因式分解 ． 21．已知，则代数式的值是 ． 22．因式分解： ． 23．用提公因式法将下列各式分解因式： (1)； (2)． 24．因式分解： (1)； (2)； 五．平方差公式分解因式（共6小题） 25．已知，则的值是（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 26．分解因式： ． 27．若，则的值为 ． 28．因式分解： 29．因式分解： (1)； (2)． 30．因式分解： (1) (2) 六．完全平方公式法分解因式（共6小题） 31．下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（    ） A． B． C． D． 32．已知：，求的值 ． 33．因式分解： 34．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 35．在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．张老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小欣的解题步骤如下： 的最小值为4 小欣的解法及结果得到了张老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： (1)下列多项式中①；②；③；④是完全平方式的有 ．（请填写序号） (2)若是一个完全平方式，则的值等于 （为常数）． (3)代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值． 36．【阅读材料】如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下的变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，利用配方法可以将多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值． 例如： 请仿照上例解决以下问题： (1)因式分解：_______________． (2)证明：对于任意实数x、y，多项式的值总为正数． 七．因式分解的综合应用（共9小题） 37．分解因式的结果是（   ） A． B． C． D． 38．计算等于（   ） A． B．2 C． D． 39．把因式分解的结果是 ． 40．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 41．分解因式与化简 (1)分解因式：． (2)已知，求的值． 42．【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式． (1)【知识探究】如图1，是用长为，宽为的长方形，沿图中虚线均分成四个小长方形，然后按照图2拼成一个正方形，可以得到、、三者之间的等量关系式：__________； (2)【知识迁移】类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图3，观察大正方体分割，写出可以得到的等式_______________；若，，求的值； (3)【拓展探究】如图4，两个正方形、的边长分别为，若这两个正方形的面积之和为34，且，求图中阴影部分的面积． 43．利用因式分解计算： (1)； (2)． 44．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ． (2)利用你从（1）中得出的等式，计算： ①已知，求的值． ②计算：． 45．计算： (1)； (2)． 46．因式分解： (1)； (2)； (3)利用因式分解进行简便计算：． $$