专题01 因式分解（考点清单，5考点&7题型解读）（期末复习知识清单）八年级数学上学期鲁教版五四制

清单01 因式分解（5个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 【清单02】提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律. 【清单03】公式法 1.平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 2.完全平方公式 两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即，. 形如，的式子叫做完全平方式. 【清单04】十字相乘法 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次三项式，若存在 ，则 【清单05】因式分解的一般步骤 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解． （4）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【考点题型一】因式分解的定义 【例1】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】下面的多项式中，能因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】若，则的值是(   ) A． B． C． D． 【变式1-4】若，且a､b为整数，则的值不可能是（   ） A．14 B．2 C．16 D． 【变式1-5】若可以分解为，那么的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【变式1-6】 仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ． 解得：， ∴另一个因式为，的值为， 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为________，得：=________， 则 ． 解得：=________，=________． 另一个因式为________，的值为________． (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【考点题型二】提公因式法进行因式分解 【例2】把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】把多项式分解因式，应提的公因式是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】把多项式提取公因式后得，括号中内容是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】整式各项的公因式是 ． 【变式2-4】将多项式分解因式后求值，其中 【变式2-5】把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【变式2-6】因式分解：． 【考点题型三】平方差公式进行因式分解 【例3】下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（       ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知a，b，c分别是的三边长，若，则c的长是（   ） A．20 B．16 C．8 D．4 【变式3-2】分解因式： ． 【变式3-3】分解因式： ． 【变式3-4】若，，则 ． 【变式3-5】因式分解． (1) (2) (3) 【考点题型四】提公因式法分解因式 【例4】把分解因式（     ） A． B． C． D． 【变式4-1】把多项式分解因式，应提的公因式是（     ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知，，则 ． 【变式4-3】多项式提公因式后的另一个因式为 ． 【变式4-4】把下列各式因式分解： (1) (2)． 【变式4-5】分解因式： (1) (2) 【考点题型五】利用完全平方公式分解因式 【例5】当取 时，多项式取得最小值是 ． 【变式5-1】已知，则的值为 ． 【变式5-2】把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【变式5-3】阅读下列材料． 分解因式：． 解：将“”看成整体，令， 则原式． 再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法． 请你用“整体思想”解答下列问题： (1)分解因式：； (2)分解因式：． 【变式5-4】分解因式： (1)； (2)． 【变式5-5】阅读并解答 在分解因式时，李老师讲了如下方法： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 (1)从第一步到第二步逆用了什么乘法公式 ．从第二步到第三步逆用了什么乘法公式 ． (2)仿照上例分解因式． 【考点题型六】因式分解的综合运用 【例6】将多项式分解因式所得结果为（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】因式分解： (1)； (2)． 【变式6-2】因式分解 (1)； (2)． 【变式6-3】（1）计算：． （2）分解因式：． 【变式6-4】按要求计算： (1)利用因式分解进行简便计算：； (2)因式分解：． 【变式6-5】因式分解： (1) (2) 【考点题型七】因式分解在有理数简算中的应用 【例7】已知，，则代数式的值是（　　） A．2 B． C．15 D． 【变式7-1】计算： ． 【变式7-2】计算 (1) (2) 【变式7-3】如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ． (2)利用你从（1）中得出的等式，计算： ①已知，求的值． ②计算：． 【变式7-4】计算： (1)； (2)． 【变式7-5】（1）利用分解因式计算：； （2）已知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单01 因式分解（5个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 【清单02】提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律. 【清单03】公式法 1.平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 2.完全平方公式 两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即，. 形如，的式子叫做完全平方式. 【清单04】十字相乘法 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次三项式，若存在 ，则 【清单05】因式分解的一般步骤 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解． （4）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【考点题型一】因式分解的定义 【例1】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于正确应用分解因式的定义来判断．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可． 【详解】解：A、从左到右的变形错误，，故此选项不符合题意； B、，等式左边是几个整式的乘积式，右边是多项式，属整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、原式分解不彻底，故此选项不符合题意； D、，等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积，属于因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式1-1】下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，就是因式分解，通过分析各项中，哪项等式右边为整式乘积的形式，即可解答题目． 【详解】解：A、，等式的右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、，是因式分解，符合题意； C、，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； D、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意． 故选：B． 【变式1-2】下面的多项式中，能因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式．根据因式分解的定义可得答案． 【详解】解：A、可因式分解为，故该选项正确； B、多项式不能分解因式，故该选项错误； C、多项式，不能分解因式，故该选项错误； D、多项式不能分解因式，故该选项错误； 故选：A． 【变式1-3】若，则的值是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解与多项式乘多项式，计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴， 故选：B． 【变式1-4】若，且a､b为整数，则的值不可能是（   ） A．14 B．2 C．16 D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据多多项式的乘法法则把等号右边化简，可得、，然后对a、b的值讨论可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴、， 若、，则； 若、，则； 若、，则； 若、，则； 故选：C． 【变式1-5】若可以分解为，那么的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：， ，， ，， ， 故选：B． 【变式1-6】 仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ． 解得：， ∴另一个因式为，的值为， 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为________，得：=________， 则 ． 解得：=________，=________． 另一个因式为________，的值为________． (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】(1)；；；；； (2)另一个因式为，的值为 【分析】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，方程组的解法，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键． （1）设另一个因式是，则，再建立方程组解题即可； （2）设另一个因式是，利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出m、p的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：设另一个因式为，得：， 则 ． 解得：，． 另一个因式为，的值为20， 故答案为：；；；；；； （2）解：二次三项式有一个因式是，设另一个因式是，则 ， 则， 解得， ∴另一个因式是，的值为． 【考点题型二】提公因式法进行因式分解 【例2】把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了公因式，根据系数的最大公约数和相同字母的最低指数求解即可，掌握公因式的含义是解题的关键． 【详解】解：多顶式中，各项系数的最大公约数是，各项都含有的相同字母是，字母的指数最低是，字母的指数最低是， ∴它的公因式是， 故选：． 【变式2-1】把多项式分解因式，应提的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查提公因式法分解因式，熟知公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的．据此求解即可． 【详解】解：把多项式分解因式，应提的公因式是， 故选：B． 【变式2-2】把多项式提取公因式后得，括号中内容是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 【变式2-3】整式各项的公因式是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的公因式，解题的关键是掌握确定一个多项式的公因式，可归纳为“五看”：一看系数，若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数是分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数；；二看字母，公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数，各相同字母的指数取指数最低的；四看整体，如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项的符号为“”，则公因式的符号一般为负．据此解答即可． 【详解】解：各项的公因式是． 故答案为：． 【变式2-4】将多项式分解因式后求值，其中 【答案】， 【分析】此题考查了因式分解和求代数式的值． 利用提公因式法分解因式后，把字母的值代入因式分解的结果计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 【变式2-5】把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）用提公因式法分解因式即可； （2）用提公因式法分解因式即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 【变式2-6】因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键． 利用提公因式法解答，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ． 【考点题型三】平方差公式进行因式分解 【例3】下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题关键．根据平方差公式为逐项判断即可． 【详解】解：A．不满足平方差公式，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； B．不满足平方差公式，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； C．，能用平方差公式分解因式，符合题意； D．不满足平方差公式，不能用平方差公式分解因式，不符合题意． 故选C． 【变式3-1】已知a，b，c分别是的三边长，若，则c的长是（   ） A．20 B．16 C．8 D．4 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的应用．将已知等式移项后因式分解是求解本题的关键． 先把因式分解可得，已知①，从而得到②，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵①， ∴， ∴②， ∴②－①得，， 解得， 故选：C 【变式3-2】分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．利用分组分解法，先对因式分解得，再利用平方差公式因式分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式3-3】分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式3-4】若，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查平方差公式因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式． 根据平方差公式因式分解，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． 【变式3-5】因式分解． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了因式分解． （1）提取公因式后用完全平方公式分解即可； （2）利用平方差公式进行因式分解即可； （3）利用多项式乘法法则展开，合并同类项后利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：（1） （2） （3） 【考点题型四】提公因式法分解因式 【例4】把分解因式（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，注意不要漏项． 根据提公因式法准确找出公因式即可求解； 【详解】解： 故选：D 【变式4-1】把多项式分解因式，应提的公因式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分解因式，观察可知两个单项式的公因式为，据此可得答案，解答本题的关键要明确：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂． 【详解】解：， ∴多项式分解因式，应提的公因式是， 故选：C． 【变式4-2】已知，，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键，然后整体代值计算．只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：6． 【变式4-3】多项式提公因式后的另一个因式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提因式分解的常用方法是解题关键．根据提公因式法分解因式进而即可求解． 【详解】解：， 所以，多项式提公因式后的另一个因式为． 故答案为：． 【变式4-4】把下列各式因式分解： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）提取公因式即可求解； （2）利用十字相乘法分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 【变式4-5】分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分解因式； （1）直接提公因式分解因式即可； （2）直接提公因式分解因式即可． 【详解】（1）； （2）． 【考点题型五】利用完全平方公式分解因式 【例5】当取 时，多项式取得最小值是 ． 【答案】 8 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，利用完全平方公式把多项式变形为，再利用偶次方的非负性得到多项式取值最小值时的值，进而求出最小值即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴当，即时，的值最小，最小值为8， 故答案为：；8． 【变式5-1】已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，代数式求值，由，通过配方得，再根据非负数的性质求出的值，然后代入求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【变式5-2】把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用平方差公式进行分解因式，即可作答． （2）先运用完全平方公式整理得，再运用平方差公式进行分解因式，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【变式5-3】阅读下列材料． 分解因式：． 解：将“”看成整体，令， 则原式． 再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法． 请你用“整体思想”解答下列问题： (1)分解因式：； (2)分解因式：． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解−运用公式法，弄清题中的方法是解本题的关键． （1）将“”看成整体，令，再利用完全平方公式分解即可； （2）先把多项式乘多项式整理后，将“”看成整体，令，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：将“”看成整体，令， 原式， 再将“A”还原，得原式； （2）解：将“”看成整体，令， 则 ， 再将“A”还原，得原式． 【变式5-4】分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了公式法分解因式． （1）将看作整体，利用完全平方公式分解； （2）直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式5-5】阅读并解答 在分解因式时，李老师讲了如下方法： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 (1)从第一步到第二步逆用了什么乘法公式 ．从第二步到第三步逆用了什么乘法公式 ． (2)仿照上例分解因式． 【答案】(1)完全平方公式；平方差公式 (2) 【分析】本题主要考查因式分解． （1）由完全平方公式及平方差公式可知两次分别逆用完全平方公式；平方差公式； （2）可将分成，然后将结合利用完全平方公式分解，再结合利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解：从第一步到第二步逆用了什么乘法公式完全平方公式；从第二步到第三步逆用了什么乘法公式平方差公式； 故答案为：完全平方公式；平方差公式； （2）解： ． 【考点题型六】因式分解的综合运用 【例6】将多项式分解因式所得结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查因式分解．先提取公因式a，再将括号中的利用平方差公式分解因式． 【详解】解：， 故选：B． 【变式6-1】因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是因式分解，掌握分解因式的方法是解题关键． （1）先提公因式，再用完全平方公式因式分解； （2）直接利用平方差公式分解因式． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 【变式6-2】因式分解 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解，熟记公式并正确求解是解答的关键． （1）利用提公因式法分解因式即可； （2）利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式6-3】（1）计算：． （2）分解因式：． 【答案】（1）1  （2） 【分析】本题考查平方差公式的应用和因式分解； （1）利用平方差公式计算即可； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式 ．                                                                              （2）解：原式 ． 【变式6-4】按要求计算： (1)利用因式分解进行简便计算：； (2)因式分解：． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查的是因式分解及因式分解的应用，掌握公式法分解因式是关键； （1）把原式化为，再利用完全平方公式进行简便计算即可； （2）先变形，再提公因式，再利用平方差公式分解因式即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： . 【变式6-5】因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）利用平方差公式法进行因式分解即可； （2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 【考点题型七】因式分解在有理数简算中的应用 【例7】已知，，则代数式的值是（　　） A．2 B． C．15 D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的应用以及用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．本题的关键是把所求代数式分解因式．由题意利用分组分解的方法把因式分解，再利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵ ， ∵，， ∴， 故选：D． 【变式7-1】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解后，计算即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 【变式7-2】计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)200 【分析】本题考查了实数的混合运算，乘法公式的应用； （1）根据算术平方根、立方根，实数的混合运算法则进行计算即可求解； （2）运用乘法的分配律和完全平方公式进行简算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式7-3】如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ． (2)利用你从（1）中得出的等式，计算： ①已知，求的值． ②计算：． 【答案】(1) (2)①3；② 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键． （1）由图1，图2分别确定阴影部分面积，得． （2）①根据平方差公式求解；②运用平方差公式写成两数和乘以两数差形式，求解即可． 【详解】（1）解：图1阴影部分的面积为：， 图2阴影部分的面积为：， ； （2）解：①，， ； ② ． 【变式7-4】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了负整数指数幂以及零指数幂以及完全平方公式等知识； （1）先计算乘方、负整数指数幂以及零指数幂，再进行加减运算即可； （2）利用完全平方公式运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 【变式7-5】（1）利用分解因式计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了利用因式分解进行简便运算，求整式的值； （1）将算式化为，用平方差公式进行因式分解，即可求解； （2）可得，将整式化为，整体代入计算，即可求解； 掌握因式分解，整体代换法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$