专题09：数学广角——集合问题（复习讲义）（4大考点）-2024-2025学年人教版三年级数学上册期末复习讲练测（人教版）

2024-2025学年人教版三年级数学上册期末复习讲练测 专题09：数学广角——集合问题（复习讲义）（4大考点） 【考点一】求“两个集合的交集”问题 【考点二】求“单个集合”的问题 【考点三】求“两个集合都没有”的问题 【考点四】求“一共”的问题 知识点01：运用集合的方法解决重叠问题 1、重叠问题的解题策略 先从已知条件入手进行分析，画出集合图，再借助集合图进行思考。 2、重叠问题的解题方法 （1）方法一：两部分相加后减去重复部分； （2）方法二：一部分减去重复部分，再加上另一部分。 3、两量重叠问题 A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数＋B类元素个数－既是A类又是B类的元素个数。 4、三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数＋B类元素个数＋C类元素个数－既是A类又是B类的元素个数－既是B类又是C类的元素个数－既是A类又是C类的元素个数＋同时是A类、B类、C类的元素个数。 考点1：求“两个集合的交集”问题 【例1】一次数学趣味题竞赛，全班36人参赛，其中做对第一道题的有21人，做对第二道题的有18人，每人至少做对一道题。两道都做对的有（    ）人。 A．3 B．5 C．18 D．21 【答案】A 【分析】先用21加18求出做对第一道题的和做对第二道题的人数和，再减去总人数36就是重复计算的人数，也就是两道都做对的人数。 【详解】21＋18－36 ＝39－36 ＝3（人） 两道都做对的有3人。 故答案为：A 【例2】三年级1班有40名学生，25名学生参加音乐小组，23名学生参加美术小组，两个小组都参加的学生有（    ）人。 A．8 B．15 C．17 【答案】A 【分析】先用25加23求出参加音乐小组的和参加美术小组的人数和，再减去总人数40就是重复计算的人数，也就是两个小组都参加的人数。 【详解】25＋23－40 ＝48－40 ＝8（人） 两个小组都参加的学生有8人。 故答案为：A 【例3】三（1）班有45人，每人都至少获得了语文或数学的三星级的奖项，有22人获语文三星级，有30人获得数学三星级，两项都获奖的有（ ）人。 【答案】7 【分析】两项都获得的人数＝获语文三星级人数＋获数学三星级人数－三年级总人数，据此代入解答。 【详解】22＋30－45 ＝52－45 ＝7（人） 两项都获奖的有7人。 【例4】三年级一班有45人，参加体育课外小组的有27人，参加音乐课外小组的有31人，每人至少参加一个课外小组，三年级一班两个课外小组都参加的有多少人？ 【分析】参加体育课外小组人数加音乐课外小组的人数，再减三年级一班的人数即可解答。 【详解】27＋31－45 ＝58－45 ＝13（人） 答：三年级一班两个课外小组都参加的有13人。 考点2：求“单个集合”的问题 【例5】对三（1）学生参与家务劳动项目进行了调查，全班共54人，每人至少选一项，调查结果如下：只拖地的同学有（    ）人。 A．10人 B．24人 C．30人 【答案】A 【分析】根据题意可知，只拖地的同学人数加只洗碗的同学人数，再加两项都做的同学人数等于全班人数，所以全班人数减去只洗碗同学数，再减去两项都做的同学数，等于只拖地同学数，据此即可解答。 【详解】54－34－10 ＝20－10 ＝10（人） 故答案为：A 【例6】三（2）班有38人，林老师出了两道题，每个同学都至少做对了一题，只做对第一题的有15人，两题都做对的有18人。只做对第二题的有多少人？ 【分析】三（2）班共有38人，用三（2）班的总人数减去只做对第一题的人数，再减去两题都做对的人数，即可得到只做对第二题的人数。据此解答。 【详解】38－15－18 ＝23－18 ＝5（人） 答：只做对第二题的有5人。 【例7】三（1）班的同学们参观科技馆和博物馆的情况如右图所示，有（ ）人参观了科技馆，有（ ）人参观了博物馆，两个馆都参观的有（ ）人。 【答案】26；27；13 【分析】根据题意可知，只参观科技馆的人数＋两个馆都参加的人数＝参观科技馆的人数；只参观博物馆的人数＋两个馆都参加的人数＝参观博物馆的人数；两个馆都参观的有13人，依此计算并填空即可。 【详解】13＋13＝26（人），即有26人参观了科技馆； 14＋13＝27（人），即有27人参观了博物馆； 两个馆都参观的有13人。 【例8】同学们到动物园游玩，参观了熊猫馆的有23人，参观了大象馆的有28人，两个馆都参观的有18人。只参观熊猫馆的有（ ）人。 【答案】5 【分析】两个馆都参观的有18人，23减18即可求出只参观熊猫馆的人数，再用这个数加参观大象馆的人数即可求出总人数。 【详解】23－18＝5（人） 只参观熊猫馆的有5人。 考点3：求“两个集合都没有”的问题 【例9】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过cctv－3，34人看过cctv－5，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有（   ）人。 A．17 B．7 C．15 【答案】C 【分析】用看过cctv－3的人数加上看过cctv－5的人数，减去两个频道都看过的人数，求出看过这两个频道的人数。用被调查的总人数减去看过这两个频道的人数，求出两个频道都没看过的人数。 【详解】62＋34－11 ＝96－11 ＝85（人） 100－85＝15（人） 则两个频道都没看过的有15人。 故答案为：C 【例10】在1—100中，其中有33个是3的倍数，有14个是7的倍数，有4个既是3的倍数又是7的倍数。请问：其中有多少个数既不是3的倍数又不是7的倍数？ 【分析】根据题意可知，先根据“3的倍数的个数＋7的倍数的个数－既是3的倍数又是7的倍数的个数＝3的倍数和7的倍数的总个数”，然后用100减去3的倍数和7的倍数的总个数即可。 【详解】33＋14－4 ＝47－4 ＝43（个） 100－43＝57（个） 答：其中有57个数既不是3的倍数又不是7的倍数。 考点4：求“一共”的问题 【例11】三（2）班每个人都参加机器人和中国象棋活动，参加机器人组的有15人，参加中国象棋组的有26人，两个组都参加的有5人，三（2）班共有（ ）人。 【答案】36 【分析】用参加机器人组的人数加上参加中国象棋组的人数，减去两个组都参加的人数，求出三（2）班总人数。 【详解】15＋26－5＝36（人） 三（2）班共有36人。 【例12】三（1）班参加基础性托管的学生有35人，参加拓展性托管的有20人，两项都参加的有20人，三（1）班共有（ ）人参加课后服务。 【答案】35 【分析】用参加基础上托管的人数加上参加拓展性托管的人数，再减去重复计算的人数（两项都参加的），即可算出三（1）班共有多少人参加课后服务。据此解答。 【详解】35＋20－20 ＝55－20 ＝35（人） 三（1）班参加基础性托管的学生有35人，参加拓展性托管的有20人，两项都参加的有20人，三（1）班共有35人参加课后服务。 【例13】三（1）班参加航模组的有8人，参加器乐组的有9人，两个组都参加的有2人，三（1）班参加航模组和器乐组的一共有（ ）人。 【答案】15 【分析】参加航模组的人数＋参加器乐组的人数－两个组都参加的人数＝参加航模组和器乐组的总人数，依此列式并计算。 【详解】8＋9－2 ＝17－2 ＝15（人） 三（1）班参加航模组和器乐组的一共有15人。 【例14】同学们到动物园玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有8人，去动物园游玩的一共有（ ）人。 【答案】47 【分析】根据容斥原理可知，参观了熊猫馆的人数＋参观了大象馆的人数－两个馆都参观了的人数＝总人数。 【详解】25＋30－8 ＝55－8 ＝47（人） 一共去了47人。 【例15】学校开展劳动教育，要求每个同学至少学会拖地和洗碗中的一项技能。三（1）班的完成情况如下图所示。拖地和洗碗两种劳动都会的同学有（ ）人，三（1）班一共有（ ）人。 【答案】8；41 【分析】从图中可以看出，左边表示只会拖地的学生有17人，右边表示只会洗碗的学生有16人，中间表示拖地和洗碗两种劳动都会的同学有8人；把图中三部分的人数相加就是三（1）班的总人数。 【详解】17＋8＋16 ＝25＋16 ＝41（人） 拖地和洗碗两种劳动都会的同学有8人，三（1）班一共有41人。 1、三年级（1）班有学生45人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种。已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有34人。两项都参加的有（    ）人。 A．25 B．43 C．无法确定 【答案】A 【分析】先用36加34求出参加跳绳的和参加踢毽子的人数和，再减去总人数45就是重复计算的人数，也就是两项运动都参加的人数。 【详解】36＋34－45 ＝70－45 ＝25（人） 故答案为：A 2、两个木条长分别是60厘米和80厘米，重叠部分长10厘米，连接起来总长度是（    ）。 A．140厘米 B．130厘米 C．120厘米 【答案】B 【分析】将两个木条的长度相加，再减去重叠部分的长度，求出连接起来总长度。 【详解】60＋80－10＝130（厘米） 连接起来总长度是130厘米。 故答案为：B 3、301班参加合唱社团的有22人，参加舞蹈社团的有26人，两个社团都参加的有8人，只参加一个社团的有（ ）人，301班一共有（ ）人参加社团。 【答案】32；40 【分析】参加合唱社团的人数加参加舞蹈社团的人数，再减去两个社团都参加的人数的2倍即等于只参加一个社团的人数，只参加一个社团的人数加两个社团都参加的人数等于301班参加社团的人数。 【详解】22＋26－8×2 ＝48－16 ＝32（人） 32＋8＝40（人） 只参加一个社团的有32人，301班一共有40人参加社团。 4、看图回答问题。 喜欢足球的有（ ）人，喜欢篮球的有（ ）人，两种球都喜欢的有（ ）人。 【答案】17；11；5 【分析】此图分为三部分，分别是12人，5人，6人。12人是只喜欢足球的人数，5人是既喜欢足球又喜欢篮球的人数，6人是只喜欢篮球的人数。 喜欢足球的包括两部分：只喜欢足球的人和既喜欢篮球又喜欢足球的人；喜欢篮球的包括两部分：只喜欢篮球的人和既喜欢篮球又喜欢足球的人；据此解题即可。 【详解】12＋5＝17（人） 6＋5＝11（人） 所以，喜欢足球的有17人，喜欢篮球的有11人，两种球都喜欢的有5人。 5、启航学校四年级开展语文知识和数学计算比赛，已知有46位同学参加比赛，其中参加语文知识比赛的有30人，参加数学计算比赛的有36人。这样，两种比赛都参加的有（ ）人，只参加数学计算比赛的有（ ）人。 【答案】20；16 【分析】①语文知识比赛人数＋数学计算比赛人数－参加比赛人数＝两项比赛都参加人数； ②数学计算比赛人数－两项比赛都参加人数＝只参加数学计算比赛人数；代数解答。 【详解】①30＋36－46＝20（人），两种比赛都参加的有20人； ②36－20＝16（人），只参加数学计算比赛的有16人。 6、三（1）班参加音乐、美术考查，每人至少得了一个优，音乐得优的有32人，美术得优的有27人，音乐美术都得优的有21人。只有音乐得优的有（ ）人，这个班一共（ ）人。 【答案】11；38 【分析】用音乐得优的32人减去音乐美术都得优的21人，就是只有音乐得优的人数；用美术得优的27人减去音乐美术都得优的21人，就是只有美术得优的人数；全班人数＝只有音乐得优的人数＋只有美术得优的人数＋音乐美术都得优的人数。 【详解】32－21＝11（人） 27－21＝6（人） 11＋6＋21 ＝17＋21 ＝38（人） 只有音乐得优的有11人，这个班一共38人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$