2025年九年级中考数学一轮复习课件：微专题 与“中点”有关的几何问题（河北专用）

第四章 三 角 形 微专题 与“中点”有关的几何问题 1 构造中线 例1题图 例1 如图，已知正方形和正方形，点 在上，是的中点.若，，则 的长为( ) A A. B. C. 4 D. 5 2 三角形的中线可以等分三角形的面积；等腰三角形底边上的中线垂 直于底边且平分顶角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，且把 直角三角形分成两个等腰三角形. 3 对应训练1 如图，在中，，，为 的中点， 过点作于点，则 的长为( ) 训练1题图 C A. 2 B. C. D. 4 构造中位线 例2题图 例2 如图，在正方形中，,， 分别为边 ，的中点，连接，，，分别为， 的中点，连接，则 的长为( ) C A. 1 B. 2 C. D. 5 构造三角形的中位线常见的三种方法：一是选择适当的中点，连接 得到中位线；二是过中点作平行线得到中位线；三是过顶点作中点所连 线段的平行线(即发现中位线，补出三角形的第三边).由中位线可以得出 线段的平行关系和2倍关系，以及A字型相似三角形模型． 6 对应训练2 如图，在边长为4的等边三角形中，，分别为， 的中点，于点，为的中点，连接，则 的长为( ) 训练2题图 B A. 2 B. C. D. 1 7 训练3题图 对应训练3 如图，在等腰三角形 中， ，为边的延长线上一点，连接， 为的中点，连接.若， ， 则 的面积为( ) B A. B. C. 8 D. 8 构造倍长中线 例3 【证明体验】 例3题图 （1）如图①，在中，为 边上的中线， 延长至点，使，连接 .求证： ． 证明：为边上的中线， . 在和中， ． 9 【迁移应用】 （2）如图②，在中，，，为的中点， . 求 的面积． 10 解：如答图①，延长到点，使得，连接 ． 由（1）同理知 . ， ． ． ． ． 11 【拓展延伸】 （3）如图③，在中， ，是 延长线上一点， ，是上一点，连接交于点.若， ， 求 的长． 12 解：如答图②，延长到点，使得，连接 ． 由（1）同理知 . ， ． ， ． ， ． ． 设，则， ． 在中， ， . ． 13 将中线延长一倍，再与顶点连接.构造全等三角形，然后再计算或证 明. 14 对应训练4 如图，在中，是边上的中线，是 上一点，且 ，延长交于点.求证： ． 训练4题图 15 训练4答图 证明:如答图，延长到点,使得,连接 . 是边上的中线， . 在和中, . , . , . , . 16 $$